多邊形的面積教案

《多邊形的面積》教案 篇1

教學內容：

教科書P84～P85的內容，三角形的面積。

教學目標：

1、使學生理解三角形面積公式的推導過程，並能正確的計算三角形的面積。

2、培養學生分析、推理的能力和實際操作的能力。

3、通過三角形面積計算公式的推導，引導學生運用轉化的思考方法探索規律，培養學生思維的靈活性，發展學生的空間觀念。

4、培養學生學習數學的情感和興趣，懂得運用數學知識解決生活中的問題。

教學重點：

用轉化的方法探索三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

教學難點：

理解三角形面積公式的推導過程和公式的含義，根據計算公式靈活解決實際問題。教學關鍵：讓學生經歷操作、合作交流、歸納發現和抽象公式的過程。

教具準備：

紅領巾、信封若干（內有三角形）、實驗報告表

教學過程：

一、情境導入，揭示課題。

師：在我們美麗的校園裡，有塊平行四邊形的空地，它的面積怎樣計算的？（小黑板出示校園圖）師：你還記得平行四邊形面積的計算方法怎樣推導的嗎？（生：是通過把平行四邊形轉化成長方形推導出來的；老師根據學生回答板書：轉化）師：現在園丁叔叔要把它沿著對角線斜著平分成2塊，一塊種菊花，一塊種牽牛花，請看，每塊花地是什麼形的？（出示分法：分出2個三角形）師：每塊花地的面積是多少，該如何計算？大家想知道嗎？（生：想）好，咱們就一起來研究三角形的面積計算方法。（老師出示課題：三角形的面積）

二、操作“轉化”，推導公式。

第五單元多邊形的面積

單元（章）主題多邊形的面積任課教師與班級

本課（節）課題平行四邊形面積的計算第 1  課時 / 共　9課時

教學目標（含重點、難點）及設定依據1.使學生在理解的基礎上掌握平行四邊形面積的計算公式，並會運用公式正確地計算平行四邊形的面積.2.通過操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，培養學生運用轉化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力.3.對學生進行辯詐唯物主義觀點的啟蒙教育. 教學重點：理解公式並正確計算平行四邊形的面積.教學難點：理解平行四邊形面積公式的推導過程.教學準備每個學生準備一個平行四邊形

內容與環節預設

個人二度備課

（反思與糾正）一、複習1、什麼是面積？2、請同學翻書到80頁，請觀察這兩個花壇，哪一個大呢？假如這塊長方形花壇的長是3米，寬是2米，怎樣計算它的面積呢？二、導入新課  根據長方形的面積＝長×寬（板書），得出長方形花壇的面積是6平方米，平行四邊形面積我們還沒有學過，所以不能計算出平行四邊形花壇的面積，這節課我們就學習平行四邊形面積計算。三、講授新課（一）、數方格法用展示台出示方格圖1、 這是什麼圖形？（長方形）如果每個小方格代表1平方厘米，這個長方形的面積是多少？（18平方厘米）2、這是什麼圖形？（平行四邊形）每一個方格表示1平方厘米，自己數一數是多少平方厘米？請同學認真觀察一下，平行四邊形在方格紙上出現了不滿一格的，怎么數呢？可以都按半格計算。然後指名說出數得的結果，並說一說是怎樣數的。2、 請同學看方格圖填80頁最下方的表，填完後請學生回答發現了什麼？小結：如果長方形的長和寬分別等於平行四邊形的底和高，則它們的面積相等。（二）引入割補法 以後我們遇到平行四邊形的地、平行四邊形的零件等等平行四邊形的東西，都像這樣數方格的方法來計算平行四邊形的面積方不方便？那么我們就要找到一種方便、又有規律的計算平行四邊形面積的方法。（三）割補法1、 這是一個平行四邊形，請同學們把自己準備的平行四邊形沿著所作的高剪下來，自己拼一下，看可以拼成我們以前學過的什麼圖形？2、 然後指名到前邊演示。3、教師示範平行四邊形轉化成長方形的過程。剛才發現同學們把平行四邊形轉化成長方形時，就把從平行四邊形左邊剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右邊，拼成長方形。在變換圖形的位置時，怎樣按照一定的規律做呢？現在看老師在黑板上演示。①先沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿著剪下的直角三角形沿著底邊慢慢向右移動。③移動一段後，左手改按梯形的左部。右手再拿著直角三角形繼續沿著底邊慢慢向右移動，到兩個斜邊重合為止。請同學們把自己剪下來的直角三角形放回原處，再沿著平行四邊形的底邊向右慢慢移動，直到兩個斜邊重合。（教師巡視指導。）4、觀察（黑板上在剪拼成的長方形左面放一個原來的平行四邊形，便於比較。）①這個由平行四邊形轉化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比較，有沒有變化？為什麼？②這個長方形的長與平行四邊形的底有什麼樣的關係？③這個長方形的寬與平行四邊形的高有什麼樣的關係？教師歸納整理：任意一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形，它的面積和原來的平行四邊形的面積相等，它的長、寬分別和原來的平行四邊形的底、高相等。5、引導學生總結平行四邊形面積計算公式。這個長方形的面積怎么求？（指名回答後，在長方形右面板書：長方形的面積＝長×寬）那么，平行四邊形的面積怎么求？（指名回答後，在平行四邊形右面板書：平行四邊形的面積＝底×高。）6、教學用字母表示平行四邊形的面積公式。板書：s＝a×h，告知s和h的讀音。說明在含有字母的式子裡，字母和字母中間的乘號可以記作“·”，寫成a·h，也可以省略不寫，所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成s＝a·h，或者s＝ah。（6）完成第81頁中間的“填空”。（7）思考：用割補法將平行四邊形轉化成長方形的時候，你有沒有不同的剪拼方法？（一條高將平行四邊形分割成兩個直角梯形後再拼成長方形。）7、驗證公式  學生利用所學的公式計算出“方格圖中平行四邊形的面積”和用數方格的方法求出的面積相比較“相等” ，加以驗證。 條件強化：求平行四邊形的面積必須知道哪兩個條件？（底和高）（四）套用  1、 學生自學例1後，教師根據學生提出的問題講解。3、判斷，並說明理由。(1)兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等(  ) (2)平行四邊形底越長，它的面積就越大(  )4、做書上82頁1、2題。四、體驗今天，你學會了什麼？怎樣求平行四邊形的面積?平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導的?板書設計平行四邊形面積的計算長方形的面積＝長×寬  s＝a×h平行四邊形的面積＝底×高  s＝a·h或s=ah作業布置或設計

教學目標：
1.理解、掌握梯形面積的計算公式，並能運用公式正確計算梯形的面積。
2.發展學生空間觀念。培養抽象、概括和解決實際問題的能力。
3.掌握“轉化”的思想和方法，進一步明白事物之間是相互聯繫，可以轉化的。
教學重點：理解、掌握梯形面積的計算公式。
教學難點：理解梯形面積公式的推導過程。
教學過程：
1.導入新課
(1)投影出示一個三角形，提問：
這是一個三角形，怎樣求它的面積？三角形面積計算公式是怎樣推導得到的？學生回答後，指名學生操作演示轉化的方法。
(2)展示台出示梯形，讓學生說出它的上底、下底和各是多少厘米。
(3)教師導語：我們已學會了用轉化的方法推導三角形面積的計算公式，那怎樣計算梯形的面積呢？這節課我們就來解決這個問題。（板書課題，梯形面積的計算）
2.新課展開
第一層次，推導公式
(1)操作學具
①啟發學生思考：你能仿照求三角形面積的辦法，把梯形也轉化成已學過的圖形，計算出它的面積嗎？
②學生拿出兩個完全一樣的梯形，拼一拼，教師巡迴觀察指導。
③指名學生操作演示。
④教師帶領學生共同操作：梯形（重疊） 旋轉 平移 平形四邊形。
(2)觀察思考
①教師提出問題引導學生觀察。
a. 用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底和高與梯形的底和高有什麼關係？
b. 每個梯形的面積與拼成的平形四邊形的面積有什麼關係？
(3)反饋交流，推導公式。
①學生回答上述問題。
②師生共同總結梯形面積的計算公式。
板書：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

《多邊形的面積》是五年級的數學的內容!下面是由小編為大家帶來的關於《多邊形的面積》說課稿，希望能夠幫到您!

一、說課內容

人教版《義務教育課程標準試驗教科書·數學》五年級上冊第五單元《多邊形的面積》第一課時P80-81

二、我對教材的理解

國小數學關於幾何知識的安排，是按由易到難的順序進行的。本冊教材承擔著讓學生學會平行四邊形、三角形、梯形面積計算的任務。平行四邊形面積的計算，是在學生已經掌握並能靈活運用長方形面積計算公式，理解平行四邊形特徵的基礎上，進行教學的。本節課主要讓學生初步運用轉化的方法推導出平行四邊形面積公式，把平行四邊形轉化成為長方形，並分析長方形面積與平行四邊形面積的關係，再從長方形的面積計算公式推出平行四邊形的面積計算公式，然後通過實例驗證，使學生理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，在理解的基礎上掌握公式。同時也有利於學生知道推導方法，為三角形、梯形的面積公式推導做準備。由此可見，本節課是促進學生空間觀念的發展，紮實其幾何知識學習的重要環節。

依據以上分析和新課標的要求，確定本節課要達到的教學目標如下：

(一)知識與能力目標：使學生經歷探索平行四邊形面積計算公式的推導過程，掌握平行四邊形的面積計算方法，能套用平行四邊形的面積公式解決相應的實際問題。

(二)過程與方法目標：培養學生的觀察操作能力，領會割補的實驗方法;培養學生靈活運用知識解決實際問題的能力;培養學生空間觀念，發展初步的推理能力。

一、教學內容
1.平行四邊形的面積
2.三角形的面積
3.梯形的面積
4.組合圖形的面積
二、 教學目標
1.利用方格紙和割補、拼擺等方法，探索並掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積。
2.認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學過的平面圖形並計算出它的面積。
三、編排特點
1.加強知識之間的聯繫，促進知識的遷移和學習能力的提高。
教材以圖形內在聯繫為線索，以未知向已知轉化為基本方法開展學習。安排順序：

2.體現動手操作、合作學習的學習方式，讓學生經歷自主探索的過程。
各類圖形面積公式的推導均採用讓學生動手實驗，先將圖形轉化為已經學過的圖形，再通過合作學習的方式，探索轉化後的圖形與原來圖形的聯繫，發現新圖形的面積計算公式這樣一個過程。同時按照學習的先後順序，探索的要求逐步提高。
3.注意練習的探索性，形式多樣化，以促進學生對知識的理解和靈活運用。
練習的編排減少了直接用公式計算的習題，安排了較多的套用問題、變式題、用間接條件求面積及畫一畫、分一分的操作性習題，並安排的一定數量的思考題。
四、具體編排
主題圖
設計了一幅街區圖。由小精靈提出觀察的要求：“你發現了哪些圖形？你會計算它們的面積嗎？”這樣把本單元教學與已有圖形的認識聯繫起來，引入面積計算的教學。
教學時可以利用主題圖作為新舊知識過渡的橋樑，引導學生仔細觀察，充分發表意見。有條件的地方可以將主題圖做成多媒體課件。
平行四邊形的面積
編排意圖：

教學內容：三角形面積計算的練習（練習十八5～10題）
教學要求：1.是學生比較熟練地套用三角形面積計算公式計算三角形的面積。
2.能運用公式解答有關的實際問題。
3.養成良好的審題、檢驗的習慣，提供正確率。
教學重點：運用所學知識，正確解答有關三角形面積的套用題。
教具準備：展示台
教學過程：
一、基本練習
1.填空。
（1）三角形的面積＝ ，用字母表示是。
為什麼公式中有一個“÷2”？
（2）一個三角形與一個平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面積是（ ）平方米，平行四邊形的面積是（ ）平方米。
2、練習十六2題
二、指導練習
1.練習十六第6題：下圖中哪兩個三角形的面積相等？（兩條虛線互相平行。）你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？
⑴生用尺量一量這兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什麼關係？
⑵看看圖中哪兩個三角形的面積相等？為什麼？
⑶分組討論如何在圖中畫出一個與它們面積相等的三角形，並試著畫出來
2.練習十六第7題
（1）讓學生嘗試分。
（2）展示學生的作業
可能有 ： a、根據等底等高的三角形面積相等這一結論，只要把原三角形分成4個等底等高的小三角形，它們的面積就必然相等。而要找這4個等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一邊4等份，再將各分點與這邊相對的頂點連線起來即可。
b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分別二等分。
讓學生抓住塗色的三角形的底只有平行四邊形底的一半，它的高和平行四邊形的高相等，平行四邊形的面積=底×高，三角形的面積=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面積等於48÷4

  五年級 課程教案

年級：五年級周次1課次（本周第幾課時）5授課課題

平行四邊形面積的計算教學基本內容

蘇教版國小數學五年級（上冊）第12—14頁例1、例2、例3，試一試，練一練及練習二。

目的

和要求1、使學生經歷平行四邊形面積計算公式的推導過程，能正確地運用公式進行計算。 2、引導學生操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，使學生初步知道轉化的數學思想方法。

3、培養學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。

及難點

正確地運用公式進行計算

及手段

引導學生操作、觀察、比較，使學生經歷平行四邊形面積計算公式的推導過程，能正確地運用公式進行計算。學法指導

觀察，歸納

集體備課

個性化修改

26、公式：

多邊形

面積公式

面積公式的變式

說明

正方形

正方形的面積=邊長x邊長 s正=axa=a2

已知：正方形的面積，求邊長

長方形

長方形的面積=長x寬

s長=axb

已知：長方形的面積和長，求寬

平行四邊形

平行四邊形的面積=底x高

s平=axh

已知：平行四邊形的面積和底，求高 h=s平÷a

三角形

三角形的面積=底x寬高÷2

s三=axh÷2

已知：三角形的面積和底，求高

h=s三x2÷a

梯形

梯形形的面積=（上底+下底）x高÷2

s梯=（a+b）x2

已知：梯形的面積與上下底之和，求高

高=面積×2÷（上底+下底）

上底=面積×2÷高－下底

組合圖形

當組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡單圖形面積相加進行計算。

當組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡單圖形面積減較小的簡單圖形面積進行計算。

27、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移

平行四邊形可以轉化成一個長方形；長方形的長相當於平行四邊形的底； 長方形的寬相當於平行四邊形的高；
長方形的面積等於平行四邊形的面積，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

28、三角形面積公式推導：旋轉

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當於三角形的底；平行四邊形的高相當於三角形的高；

平行四邊形的面積等於三角形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2

29、梯形面積公式推導：旋轉

30、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當於梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當於梯形的高；平行四邊形面積等於梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2

課題：多邊形的面積。   

複習目標：

1、回顧三角形、平行四邊形和梯形的面積公式的推導過程，使學生進一步掌握它們面積的計算方法、理解這些圖形之間的聯繫，能夠比較熟練地計算多邊形的面積。
2、能運用公式解決生活中的實際問題。
3、選擇合適的方法計算組合圖形的面積。
複習重點：平行四邊形、三角形和梯形面積的計算方法以及這些平面圖形的聯繫。
複習難點：靈活運用知識解決實際問題。
複習過程：
一、基礎再現：
今天這節課我們來複習多邊形的面積和組合圖形的面積。（板書課題）
我們學習過哪些平面圖形的面積呢？平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式是怎樣推導出來的？
指名口述這三種平面圖形面積推導過程，教師板書面積公式。
   s=ah÷2
    s=ab   s=ah   
    s=（a+b）h÷2
問：計算這些平面圖形的面積時應注意什麼？
師強調：1、注意底與高相對應；2、計算三角形和梯形面積時要除以2。

多邊形的面積 (一)教學目標
1.利用方格紙和割補、拼擺等方法 ，探索並掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積。
2.認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學過的平面圖形並計算出它的面積。
(二)教材說明和教學建議
教材說明
1.本單元教材包括四部分內容：平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積和組合圖形的面積。
平行四邊形、三角形和梯形面積計算是在學生掌握了這些圖形的特徵以及長方形、正方形面積計算的基礎上學習的，它們是進一步學習圓面積和立體圖形表面積的基礎。到這一單元結束，多邊形面積的計算就基本學完。
組合圖形的面積在義務教育的教材中是選學內容。本單元安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計算之後學習，學生在進行組合圖形面積計算中，要把一個組合圖形分解成已學過的平面圖形並進行計算，可以鞏固對各種平面圖形特徵的認識和面積公式的運用，有利於發展學生的空間觀念。
2.因為平行四邊形、三角形和梯形面積計算聯繫比較緊密，本單元教材把它們編排在一起。教材編排注意突出以下特點。
（1）加強知識之間的聯繫，根據圖形面積計算之間的內在聯繫安排教學順序，以促進知識的遷移和學習能力的提高。在認識這些圖形時是按照四邊形和三角形分類編排，學習這些圖形的面積計算則以長方形面積計算為基礎，以圖形內在聯繫為線索，以未知向已知轉化為基本方法開展學習。
安排順序：
（2）體現動手操作、合作學習的學習方式，讓學生經歷自主探索的過程。