二次根式的乘除教案

二次根式的化簡 篇1

教學建議

知識結構

.

重難點分析

本節的重點是 的化簡.本章自始至終圍繞著與計算進行，而 的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質，還要牽涉到絕對值以及各種非負數、因式分解等知識，在套用中常常需要對字母進行分類討論.

本節的難點是正確理解與套用公式

.

這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值範圍的討論，學生往往容易出現錯誤.

教法建議

1.性質的引入方法很多，以下2種比較常用：

（1）設計問題引導啟發：由設計的問題

1） 、 、 各等於什麼？

2） 、 、 各等於什麼？

啟發、引導學生猜想出

（2）從算術平方根的意義引入.

2.性質的鞏固有兩個方面需要注意：

（1）注意與性質 進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較；

（2）學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等.

（第1課時）

一、教學目標 

1.掌握二次根式的性質

2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結

三、重點和難點

1.重點：理解並掌握二次根式的性質

2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，並能根據字母的取值範圍正確地化簡有關的二次根式.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

二次根式 教學設計示例 篇1

一、教學過程 

(一)複習提問

1.什麼叫二次根式？

2.下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數.

(二)二次根式的簡單性質

上節課我們已經學習了二次根式的定義，並了解了第一個簡單性質

我們知道，正數a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數a的算術平方根。將符號看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：

這裡需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數式嗎？

請分析：引導學生答如 時才成立。

時才成立，即a取任意實數時都成立。

我們知道

如果我們把 ，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數寫成一個數的平方形式了.

例1  計算：

分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式 。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質.結合第（2）小題中的 ，說明 ，這與帶分數 。因此，以後遇到 ，應寫成 ，而不宜寫成 。

例2  把下列非負數寫成一個數的平方的形式：

(1)5；  (2)11；  (3)1.6；  (4)0.35.

例3  把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1； (2)a4-9；

(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9.

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1).

(2)a4-9

=(a2)2-32

二次根式 篇1

一、教學目標

1.了解的意義；

2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決中字母的取值問題；

3. 掌握的性質 和 ，並能靈活套用；

4.通過的計算培養學生的邏輯思維能力；

5. 通過性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.

二、教學重點和難點

重點：(1)二次根的意義；(2)中字母的取值範圍.

難點：確定中字母的取值範圍.

三、教學方法

啟發式、講練結合.

四、教學過程

(一)複習提問

1.什麼叫平方根、算術平方根？

2.說出下列各式的意義，並計算：

， ， ， ， ， ， ，

通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.

觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大於或等於零，其中 ，

， ， ， 表示的是算術平方根.

(二)引入新課

我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

新課：

定義： 式子 叫做.

對於 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

（1）式子 只有在條件a≥0時才叫， 是嗎？ 呢？

若根式中含有字母必須保證根號下式子大於等於零，因此字母範圍的限制也是根式的一部分.

（2） 是，而 ，提問學生：2是嗎？顯然不是，因此二次

根式指的是某種式子的“外在形態”.請學生舉出幾個的例子，並說明為什麼是.下面例題根據定義，由學生分析、回答.

例1 當a為實數時，下列各式中哪些是？

分析： ， ， ， 、 、 、 四個是. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a＜-10時，a+10＜0；又如當0＜a＜1時，a2-1＜0），因此， 與 不是.

二次根式是數學教學中的重要內容，在複習的過程中，做好複習教案及反思很重要。下面是小編為你帶來《二次根式》複習教案及反思，希望大家喜歡。

一、教學內容與學情分析

1.本課在教材、新課標中的地位與作用

本課內容是二次根式章節的複習課，是學生在學完新人教版八年級教材下冊第十六章後的一個總結複習。二次根式是國中數學知識體系與結構中一個不可或缺的部分，是中考直接考查的一個重點內容。本課複習內容的教學將讓學習更為系統地認識二次根式，並在學習新知的基礎上得到一個升華。同時也是為了學生能夠在下一張勾股定理以及九年級的解直角三角形學習中打下一些有效的基礎。

關於二次根式在《數學課程標準》中提出要求：

1.了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則;

2.會用它們進行有關實數的簡單四則運算(不要求分母有理化);

在本章內容新授過程中，教師更多的關注了學生對概念及運算法則的講解，對方法、技巧、能力等各方面並沒有對學生作出更高的要求，同時學生本身在學習新課知識時，也是一種模糊的感覺。對課程標準提出的第2點：會用它們進行有關實數的簡單四則運算並不能很有效的完成。而本節複習課的教學將給學生一個鞏固提高的機會，讓大多數學生能加深對二次根式的運算的理解，同時更是為學生掌握更多的學習方法、學習技巧，提高學生的能力提供機會。徹底地貫徹課程標準所提出的要求，完成九年級學生應完成的任務。

第二十一章  二次根式  教材內容  1.本單元教學的主要內容：   二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式.   2.本單元在教材中的地位和作用：   二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函式》、第十八章《勾股定理及其套用》等內容的基礎之上繼續學習的，它也是今後學習其他數學知識的基礎.   教學目標  1.知識與技能  （1）理解二次根式的概念.   （2）理解 （a≥0）是一個非負數，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）.   （3）掌握 · ＝ （a≥0，b≥0）， = · ； = （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）.   （4）了解最簡二次根式的概念並靈活運用它們對二次根式進行加減.   2.過程與方法  （1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，並運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡.   （2）用具體數據探究規律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規定，並運用規定進行計算.   （3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規定的逆向等式並運用它進行化簡.   （4）通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念.利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合併，達到對二次根式進行計算和化簡的目的.   3.情感、態度與價值觀  通過本單元的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定，發展學生觀察、分析、發現問題的能力.   教學重點  1.二次根式 （a≥0）的內涵. （a≥0）是一個非負數；（ ）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）及其運用.   2.二次根式乘除法的規定及其運用. 3.最簡二次根式的概念.   4.二次根式的加減運算.   教學難點  1.對 （a≥0）是一個非負數的理解；對等式（ ）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及套用.   2.二次根式的乘法、除法的條件限制.   3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.   教學關鍵  1.潛移默化地培養學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點.   2.培養學生利用二次根式的規定和重要結論進行準確計算的能力，培養學生一絲不苟的科學精神.   單元課時劃分  本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：   21.1  二次根式  3課時   21.2  二次根式的乘法  3課時   21.3  二次根式的加減  3課時   教學活動、習題課、小結 2課時

課程教材研究所　左懷玲本章內容“二次根式”是《數學課程標準》中“數與代數”領域的重要內容。從《數學課程標準》看，關於數的內容，第三學段主要學習有理數和實數。對於有理數和實數，本套教課書主要分三章編寫，分別是7年級上冊第1章“有理數”，7年級下冊第10章“實數”和本章“二次根式”。本章是在第10章的基礎上繼續研究有關實數的內容。

 
新的課程標準，倡導把課堂變為學生自主、合作、探究的場所，呼喚學生主體性的發展。於是課堂上，我轉變角色，變數學知識的傳授者為數學活動的組織者、指導者、參與者和研究者。教學活動中，我首先明確這節課的學習目標，然後學生在問題的基礎之上逐步地得出這節課的重點內容。這樣讓學生感覺坡度不大，掌握起來比較容易。從而充分利用公式來做題。
我在設計練習題時，一是遵循學生的學習規律，從易到難。二是從易錯點出發。並且我進行了分層練習，分為A、B、C三組。最後我附加了小測驗。測驗題緊扣本節課的知識內容，從易到難。數學來自於生活，我在最後加了一個實際題目。