機率論與數理統計教案

古典機率教學設計 篇1

教學內容：

人教版六年級上冊第109-110頁“統計與機率”

教學目標：

1.會綜合套用學過的統計知識，能從統計圖中準確提取統計信息，能正確解釋統計結果。

2.能根據統計圖提供的信息，做出正確的判斷或簡單預測。

重、難點：

重點：讓學生系統掌握統計的基礎知識和基本技能。

難點：能根據統計圖提供的信息，做出正確的判斷或簡單預測。

一、創設情景，生成問題

1、收集數據，製作統計表

師：我們班要和希望國小六（2）班建立手拉手班級，你想向手拉手的同學介紹哪些情況？

學生可能回答：

（1）身高、體重

（2）姓名、性別

（3）興趣愛好

A調查表

為了清楚記錄你的情況，同學們設計了一個個人情況調查表。

（設計意圖：通過上面的的調查表，調動學生的好奇心和積極性，讓學生感悟到數學源於生活用於生活，體現了數學的套用價值，從而激發了學生的探究欲望。）

為了幫助和分析全班的數據，同學們又設計了一種統計表

六（2）學生最喜歡的學科統計表

學科語文數學語文音樂美術體育科學

將數據填在統計表中，你認為用統計表記錄數據有什麼好處？你對統計表還知道哪些知識？與同學交流一下。

2、統計圖

（1）你學過幾種統計圖？分別叫什麼統計圖？各有什麼特徵？

a、條形統計圖（清楚表示各種數量多少）

b、折線統計圖（清楚表示數量的變化情況）

c、扇形統計圖（清楚表示各種數量的占有率）

（設計意圖：統計圖在表述統計結果時具有直觀、形象的特點，故統計活動中常用統計圖來描述統計信息，展示統計結果。）

第四章  機率一  教學目標1.經歷猜測、試驗、收集與分析試驗結果的活動過程. 2.初步了解必然事件、不可能事件和不確定事件發生的可能必大小，了解事件發生的等可能性遊戲規則的公平性. 3.了解機率的意義，體會機率是描述不確定現象的數學模型，發展隨機觀念. 4.能對兩類事件（古典機率和幾何機率）發生的機率進行簡單的計算，並能設計符合要求的簡單機率模型. 5.在機率的學習中進一步體會“數學就在我們的身邊”發展“用數學”的意識和能力. 二  教材分析機率中“隨機”觀念的培養需要一個長期的過程.在七年級（上）《可能性》一章中學生已經接觸過不確定事件的有關事例（如在“一定能摸到紅球嗎”中已初步體驗了有些事件的發生是不確定的，知道事件發生的可能性有大小；在“轉盤遊戲”中又體驗了不確定事件發生的可能性大小；在“誰轉出的四位數大”中進一步體會到不確定事件的特點及事件發生的可能性）. 在本單元的學習中，學生將在經歷猜測、試驗、收集與分析試驗結果的活動過程中，進一步了解不確定現象的特點，通過具體情景體會機率的意義，在豐富的實際問題中認識機率是刻畫不確定現象的數學模型，同時學習一些簡單的計算機率的方法，並通過對機率的進一步認識幫助自己作出合理的決策. 教材首先呈現給學生的是一個轉盤遊戲，意在通過實驗與分析，使學生體會必然事件、不可能事件和不確定事件發生的可能性；然後通過擲硬幣遊戲，讓學生初步了解事件發生的等可能性及遊戲規則的公平性，在做大量試驗的過程中感悟機率的意義，初步體會可以通過做試驗來估計事件發生的可能性. 教材在第二節中，通過對摸到紅球的機率展開了討論，使學生初步學習定量刻劃一類事件（古典概型）的方法，進一步體會機率的意義；在第三節中，通過小貓停留在黑磚上的機率問題，使學生直觀體驗另一類事件（幾何概型），了解此類事件發生機率的基本計算方法，並能進行簡單計算. 三  教學建議1.引導學生認真閱讀 “主題圖”，幫助他們初步了解本章要學習的內容。 課文給出學生十分感興趣的兩個問題，希望引發學生的學習興趣。同時簡要介紹本章主要內容，並指出機率存在於日常生活之中，與人們的生產、生活密切相關。 2.注重引導學生積極參與試驗過程，親自動手試驗收集相關數據，通過對數據的分析處理，培養學生的隨機觀念. 學生往往存在著一些生活“經驗”，這些經驗是進一步學習的基礎，但其中的一部分是錯誤的.逐步消除錯誤的經驗，建立正確的隨機觀念是學習機率的一個重要目標.要實現這一目標，必須讓學生經歷對隨機現象的探索過程，引導學生親自從事“試驗→收集試驗數據→分析試驗結果”的過程，從而獲得事件發生的機率. 3.注意培養學生的隨機觀念，理解現實世界中不確定事件的現象與特點，樹立一定的隨機觀念是教學中的重點和難點所在. 教學時，教師要引導學生主動參與對事件發生的感受和探索，通過對現實世界中學生熟悉和感興趣的問題，豐富對機率背景的認識，積累大量的活動經驗.在教學中，必須讓學生親自經歷對隨機現象的探索過程，引導學生親自嘗試試驗，以獲得事件發生的機率，消除一些錯誤的經驗，體會不確定事件現象的特點.

教學目的：

1、在具體情境中進一步了解機率的意義，體會機率是描述不確定現象的數學模型；
2、了解一類事件發生機率的計算方法，並能進行簡單的計算；
3、能設計符合要求的簡單機率模型.

教學重點：

通過面積、體積計算事件發生的機率.

教學難點：

設計符合要求的簡單事件發生的機率模型.

活動準備：

請將下列事件發生的機率標在圖上：
①從三個紅球中摸出一個紅球；
②從三個紅球中摸出一個白球；
③從一紅一白兩球中摸出一個紅球；
④從紅、白、藍三個球中摸出一個紅.

教學過程：

一、新課：

如圖是一個小方塊相間的長方形，自己在方塊上塗上黑色.

（1）用一個小球在上面隨意滾動，落在黑色方塊(各方塊的大小相同)的機率是_____________.
（2）對你剛剛設計的遊戲中，小球落在黑色方塊的機率大還是落在白色方塊的機率大？

二、鞏固練習：

1、如圖是一個轉盤，若轉到紅色則小明勝，轉到黑色則小東勝，這個遊戲對雙方是否公平？並說明理由.
2、你利用摸球設計一個遊戲，使得摸到紅球的機率為
3、請你為班會設計一個遊戲，並說明在你的設計中遊戲者獲勝的機率是多少？
小結：
能通過面積、體積計算事件發生的機率，能設計符合要求的簡單事件發生的機率模型.
作業：
課本p112習題：1，2.
教學後記：
學生對這一內容較有興趣，能通過面積、體積計算事件發生的機率，也能設計符合要求的簡單事件發生的機率模型.

一、教學目標（一）知識目標1.在具體情景中進一步了解機率的意義，體會機率是描述不確定現象的數學模型.2.了解一類事件發生機率的計算方法，並能進行簡單計算.3.能設計符合要求的簡單機率模型.（二）能力目標1.體會事件發生的不確定性，建立初步的隨機觀念.2.進一步體會“數學就在我們身邊”，發展學生“用數學”的意識和能力.（三）情感目標1.進一步培養學生公平、公正的態度，使學生形成正確的人生觀.2.提高學生之間的合作交流能力和學習數學的興趣.二、教學重難點（一）教學重點1.進一步體會機率是描述不確定現象的數學模型.2.了解另一類（幾何機率）事件發生機率的計算方法，並能進行簡單計算.3.能設計符合要求的簡單數學模型.（二）教學難點1.了解另一類（幾何機率）事件發生機率的計算方法.2.設計符合要求的簡單數學模型.三、教具準備投影片四張：第一張：（記作投影片§4.3 a）第二張：議一議（記作投影片§4.3 b；）第三張：例題（記作投影片§4.3 c；）第四張：隨堂練習（記作投影片§4.3 d）四、教學過程ⅰ.創設問題情景，引入新課［師］我手中有兩個不透明的袋子，一個袋子中裝有8個黑球，2個白球；另一個袋子裡裝有2個黑球，8個白球.這些球除顏色外完全相同.在哪一個袋子裡隨意摸出一球，摸到黑球的機率較大？為什麼？［生］在第一個袋子裡摸到黑球的機率較大.這是因為，在第一個袋子裡，p（摸到黑球）= = ；而在第二個袋子裡，p（摸到黑球）= .［師］現在，我們把兩個袋子換成兩個房間——臥室和書房，把袋子中的黑白球換成黑白相間的地板磚，示意圖4－7如下：（出示投影片§4.3 a）

教學目標：

通過摸球遊戲，理解計算一類事件發生可能性的方法，體會機率的意義.

教學重點：
1、求事件發生的機率；
2、理解機率的意義

教學難點：

求時間發生的機率

教學過程：

先複習基本事件發生的機率：
（1）擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動後6點朝上.
（2）任意選擇電視的某一頻道，它正在播卡通片.
（3）廣州每年都會下雨.
（4）任意買一張電影票，座位號是偶數.
（5）當室外溫度低於－10℃時，將一碗水放在室外水會結冰.

一、探索活動：

盒子裡裝有三個白球和一個紅球，他們除顏色外完全相同.
（1）學生上講台摸球.問題：他最可能摸到什麼顏色的球？一定回摸到紅球嗎？
（2）如果將每個球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、4號球（白）、那么摸到每個球的可能性一樣嗎？
讓學生摸球，親身體會事件發生的機率.
（3）任意摸一個球，說出所有的可能的結果.
通過該活動讓學生掌握下面的這個簡單的計算機率的公式：
p（摸到紅球）＝ ＝
活動2：盒子裡裝有三個白球，他們除顏色外完全相同.讓學生摸球.
問題：他會摸到什麼顏色的球？一定會摸到白球嗎？紅球呢？
結論：必然事件發生的機率為1，記作p（必然事件）＝1；不可能事件發生的機率為0，記作p（不可能事件）＝0；如果a為不確定事件，那么0<p(a)<1.
例1：任意擲一枚均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6)，“6”朝上的機率是多少?
分析：任意擲一枚均勻的小立方體，所有可能出現的結果有6種：“1”朝上，“2”朝上，“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每種結果出現的機率艘相等.其中，“6”朝上的結果只有1種，因此

【命題趨向】
機率統計命題特點:
1.在近五年高考中,新課程試卷每年都有一道機率統計解答題,並且這五年的命題趨勢是一道機率統計解答題逐步增加到一道客觀題和一道解答題;從分值上看,從12分提高到17分;由其是實施新課標考試的省份, 增加到兩道客觀題和一道解答題.值得一提的是此累試題體現了考試中心提出的"突出套用能力考查"以及"突出新增加內容的教學價值和套用功能"的指導思想,在命題時,提高了分值,提高了難度,並設定了靈活的題目情境,如測試成績、串聯並聯繫統、計算機上網、產品合格率、溫度調節等,所以在機率統計複習中要注意全面複習,加強基礎,注重套用.
2.就考查內容而言,用機率定義(除法)或基本事件求事件(加法、減法、乘法)機率,常以小題形式出現;隨機變數取值-取每一個值的機率-列分布列-求期望方差常以大題形式出現.機率與統計還將在選擇與填空中出現,可能與實際背景及幾何題材有關.
【考點透視】
1.了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件機率的意義.
2.了解等可能性事件的機率的意義,會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的機率.
3.了解互斥事件、相互獨立事件的意義,會用互斥事件的機率加法公式與相互獨立事件的機率乘法公式計算一些事件的機率.
4.會計算事件在n次獨立重複試驗中恰好發生k次的機率.
5. 掌握離散型隨機變數的分布列.
6.掌握離散型隨機變數的期望與方差.
7.掌握抽樣方法與總體分布的估計.
8.掌握常態分配與線性回歸.
【例題解析】

教學任務分析

教

學

目

標

知識與技能目標1、  通過分析正確認識必然事件、不可能事件、隨機事件 2、  通過觀察理解三種事件的異同。

過程與方法目標1、通過師生遊戲，會判斷遊戲規則的公平性。以及對規則進行修改合遊戲具有公平性。

情感與態度目標1、通過師生活動、遊戲增進師生、生生之間的配合，同時培養學生的嚴謹的數學推理能力。

重點1、  正確理解隨機事件的意義。 2、  通過探究活動初步了解隨機事件可能性的變化規律。

難點探究隨機事件可能性的變化規律。

課 前 準 備

教  具

學  具

補充材料

課件  撲克牌  桌球

骰  子

問 題 與 情 境

師 生 行 為

設 計 意 圖[活動1] 在籃球比賽前，有這樣一位裁判員想以抽籤方式決定兩支球隊的進攻方向，他準備了三根形狀、大小相同紙簽。上面分別寫有1、0、0數字，在看不到紙簽上的數字情況下。讓其中一方隊長從三根紙簽中任意地取一根。抽到數字是1的紙簽則擁有選擇權，抽到數字是0的紙簽選擇權給對方。結合圖片及對話引出問題；雙方隊長思考後都不願意抽，為什麼呢？如果你是隊長會抽嗎？讓學生談談自己想法。教師引導學生學完這節課後方可找到答案。  從籃球比賽中創設情境引出問題，讓學生思考。可以激發學生求知慾望。[活動2]猜牌遊戲 1、  展示紅桃a、黑桃a、方塊a、梅花a各一張，然後洗牌抽出一張，猜這張是什麼a？ 教師發問，引導學生用生活經驗判斷。 1、先猜是什麼a，然後得出四種“可能”。然後問可能是紅桃k嗎？（不可能）通過師生互動遊戲引導學生觀察、思考並歸納出在一定條件下判斷事件發生的結果有三種情況：  

一、教學目標（一）知識目標通過摸球遊戲，幫助學生了解計算一類事件發生可能性的方法，體會機率的意義.（二）能力目標通過活動，幫助學生更容易感受到數學與現實生活的聯繫，體驗到數學在解決實際問題的作用，培養學生實事求是的態度和合作交流的能力.（三）情感目標通過學生對數據的收集、整理、描述和分析活動的創設，鼓勵學生積極參與，培養學生自主、合作、探究的學習方法，培養學生的學習興趣.二、教學重難點  （一）教學重點機率的意義及計算方法.（二）教學難點機率計算方法的理解.三、教具準備自製球箱（三面暗，一面透明）；紅、白色桌球若干；藍貓等卡通動物或人10個；撲克牌（分別標有1~50號）；實物投影平台.四、教學過程ⅰ.創設現實情景，引入新課［師］同學們，看我給大家帶來了什麼？［生］卡通人物.［師］你們想得到它嗎？［生］想！［師］只是老師沒帶那么多，不能給每一位同學.為了使同學們有公平得到的機會，我手裡有50張撲克牌，並標有同學們的學號（邊說邊展示給同學們看），下面老師找一位同學洗牌三次.接下來任選10名同學抽牌，若抽出的號碼是你的學號，你就將是幸運學生，併到講台前站好.（遊戲開始）這10名學生是幸運學生，他們將有機會獲得卡通人物.同學們，我這裡有一個箱子（展示給學生），現在老師放兩個桌球進去，一個紅色，一個白色，並把它們充分攪拌均勻.哪個同學摸到紅球（邊說邊把“摸到紅球”這四個字寫到黑板上）老師就獎勵他一個卡通人物.若摸到白球，老師就獎勵他一個桌球.同學們判斷一下，這10位同學獲得卡通人物的機會相同嗎？［生］相同.（摸球遊戲開始）［師］讓我們師生用掌聲對今天最幸運的獲得卡通人物的同學表示祝賀！同學們，剛才一共有幾位同學摸球？［生］10位.［師］共有幾人是我們今天最幸運的？［生］（根據實際情況回答）.［師］今天的摸球遊戲與我們以前的哪個遊戲相仿？［生］擲硬幣.［師］若我們把今天的摸球遊戲做更多次，那么摸到紅球的可能性是多少？［生］ .［師］ 就表示摸到紅球的可能性，我們把它稱做摸到紅球的機率（教師邊說邊把“機率”兩個字寫到黑板上）.機率用英文probability的第一個字母p來表示，如剛才遊戲中摸到紅球的機率就可以表示為p（摸到紅球）= .ⅱ.講授新課體會機率的意義，理解機率的計算方法.［師］把剛才的摸球遊戲換成3個紅球，1個白球再進行一次.當然這些球除顏色不同外，完全相同，找一位同學參與摸球，同學們認為這名同學摸出任意一球，摸出的球可能是什麼顏色？（在這樣的設問中，若學生回答不正確，教師可讓學習小組討論交流.目的是讓每一個學生都能積極參與.培養學生自主、合作、探究的學習方式.）［生］摸到的球可能是紅球，也可能是白球，摸到紅球的可能性大.［師］若將每個球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、4號球（白），那么摸到每個球的可能性一樣嗎？［生］一樣.由於球的形狀與大小都相同，所以摸到每個球的可能性是一樣的.［師］任意摸出一球，你能說出所有可能出現的結果嗎？（舉手回答）［生］所有可能出現的結果有：1號球、2號球、3號球、4號球.［師］任意摸出一球，摸到紅球可能出現的結果有幾種情況？［生］摸到紅球可能出現的結果有：1號球、2號球、3號球.［師］摸到紅球的機率是多少？同學們可在自己練習本上寫出來.［生］p（摸到紅球）= .［師］很好，人們通常就是這樣表示摸到紅球的可能性即摸到紅球的機率.其中分母“4”表示摸出一球所有可能出現的結果數，分子“3”表示摸出一球是紅球可能出現的結果數.［師］你能寫出摸到白球的機率嗎？（學生寫在練習本上，教師巡視，對寫錯的同學給予糾正）［生］p（摸到白球）= .［師］若把摸球遊戲換成4個紅球，那么摸到紅球、白球的機率分別是多少？［生］p（摸到紅球）=1；p（摸到白球）=0.［師］為什麼摸到紅球的機率是1，而摸到白球的機率為0呢？（小組討論，教師巡視並積極參與小組討論）.［生］因為摸到紅球這一事件是必然事件，而摸到白球這一事件是不可能事件.［師］在你的練習本上寫出必然事件和不可能事件的機率.［師］你能猜出不確定事件的機率嗎？（小組討論）（先提問學生回答，不完善其他同學補充，最後教師把結論投影在螢幕上）p（必然事件）=1；p（不可能事件）=0；0<p（不確定事件）<1.ⅲ.套用、深化1.試一試：例題教學（實物投影）［例1］擲一枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有1，2，3，4，5，6），“6”朝上的機率是多少？解：任意擲一枚均勻的小立方體，所有可能出現的結果有6種：“1”朝上，“2”朝上，“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每個結果出現的可能性即機率是一樣的，其中“6”朝上的結果只有一種，因此p（“6”朝上）= .2.做一做：用4個除顏色外完全相同的球設計一個摸球遊戲.（1）使得摸到白球的機率為 ，摸到紅球的機率也是 ；（2）摸到白球的機率為 ，摸到紅球和黃球的機率都是 ；你能用8個除顏色不同外其他完全相同的球分別設計嗎？（這是一個具有挑戰性的活動，學生根據要求設計遊戲，這體現了機率模型的思想，教師應在學生獨立思考的基礎上組織小組討論，目的是培養學生自主、合作、探究的學習方式）.解：4個球：（1）任意摸出一球所有可能的結果數是4，若使摸到白球的機率為 ，則摸到白球可能出現的結果數應為2，即4個球中需有2個白球.同理，若使摸到紅球的機率也為 ，則其餘2個球應為紅球.（2）同（1）可得若使摸到白球的機率為 ，則4個球中需有2個白球；若使摸到紅球和黃球的機率都是 ，則其餘2個球應是1個紅球，1個黃球.8個球：（1）4個白球，4個紅球；（2）4個白球，2個紅球和2個黃球.3.練一練（1）一個均勻的小立方體的6個面分別標有數字1，2，3，4，5，6，任意擲出這個小立方體，分別計算下列事件的機率：a.擲出的數字是兩位數；b.擲出的數字是偶數；c.擲出的數字小於7；d.擲出的數字是3的倍數.［分析］任意擲出一個均勻的小立方塊，所有出現的可能結果有6種，要求出上述4個事件的機率，則需求出上述事件可能出現的結果數.如擲出的數字是兩位數可能出現的結果數是0，即它是一個不可能事件；擲出的數字是偶數，可能出現的結果數是3，分別是“2”朝上，“4”朝上，“6”朝上；擲出的數字小於7可能出現的結果數是6，它是一個必然事件；擲出的數字是3的倍數，可能出現的結果數是2，分別是“3”朝上，“6”朝上.解：a.p（擲出的數字是兩位數）=0；b.p（擲出的數字是偶數）= = ；c.p（擲出的數字小於7）= =1；d.p（擲出的數字是3的倍數）= .（2）一副撲克牌（去掉大、小王），任意抽取其中一張，抽到方塊的機率是多少？抽到黑桃的機率呢？［分析］一副撲克牌去掉大、小王共52張，所以任意摸出一張，所有可能出現的結果數是52，而抽到方塊可能出現的結果數為13，便可求出抽到方塊的機率，抽到黑桃的機率類似求出.解：p（抽到方塊）= = ；p（抽到黑桃）= ；4.講一講舉出日常生活中你所見到的“機率現象”.（幫助學生感受到機率與實際生活的聯繫，可讓同學小組交流、討論，教師可參與到學生的小組討論中去）.5.賽一賽：（以學習小組為單位，搶答）（1）甲產品的合格率為80%，乙產品的合格率為98%，你認為哪一種產品更可靠？（2）在一次抽獎活動中，小明只抽了一張，就中了一等獎，能不能說這次抽獎活動中獎率為百分之百？為什麼？（3）從一副撲克牌（除去大、小王）中任抽一張.p（抽到紅心）=  ；p（抽到黑桃5）=________；p（抽到紅心3）=________；p（抽到10）=________.（4）有5張數學卡片，它們的背面完全相同，正面標有數字1，2，2，3，4，現將它們背面朝上，從中任意抽一張卡片，則：a.p（抽到1號卡片）=________；b.p（抽到2號卡片）=________；c.p（抽到3號卡片）=________；d.p（抽到4號卡片）=________；e.p（抽到奇數號卡片）=________;f.p（抽到偶數號卡片）=________.（5）任意翻一下日曆，翻出是1月6日的機率為________；翻出4月31日的機率為________.答：（1）乙產品更可靠.（2）不能.小明中獎是偶然事件，而不是必然事件.（3） ； ； ； .（4） ； ； ； ； ； .（5） （一年按365天計算）；0（因為4月31日不存在，翻出4月31日是不可能事件）.ⅳ.課時小結［師］通過今天的學習，同學們都有什麼收穫？（鼓勵學生回答）……［師］真高興同學們有如此多收穫，老師也有很多收穫，同學們想聽嗎？通過今天的學習，老師深深地感覺到，我們都生活在一個充滿機率的世界裡，當我們慎重地邁出人生的每一步時，你有選擇生存的方式和權利，但你不能使機率達到100%.有的同學有99%幫助別人的機率，但卻選擇了1%的麻木不仁的機率，因為他還沒有領會生命的真諦——幫助別人，快樂自己.有的同學有99%好好學習的機率，但卻選擇了1%的不思進取的機率，因為他不懂得對青春的珍惜——少壯不努力，老大徒傷悲.有的同學有99%對父母說句“我愛你”的機率，但卻選擇1%的沉默的機率，因為他還沒有讀懂父母對他的希冀——只要你過得比我好.其實，這樣的話題還很多，舉不勝舉，我們往往忽視了自己所擁有的，殊不知這正是人生所要追求的最高境界.同學們，請珍惜自己的每一天，每一份擁有，用愛去擁抱生活，也許收穫的不僅僅是讚譽，這便是機率的真諦.ⅴ.課後作業1.閱讀教材 “機率小史”；2.習題4.2  1、2；ⅵ.活動與探究小明和小麗做如下遊戲：任意擲出兩枚均勻且完全相同的硬幣，若朝上的面相同，則小明獲勝；若朝上的面不同，則小麗獲勝.小麗認為：朝上的面相同有“兩個正面”和“兩個反面”兩種情況；而朝上的面不同只有“一正一反”一種情況，因此遊戲對雙方不公平，你認為呢？［過程］隨意擲出兩枚均勻且完全相同的硬幣.我們可以編號，記為“1號”硬幣，“2號”硬幣.硬幣落地後出現4種結果：兩枚都是正面朝上，記作（正，正）；“1號”硬幣為正面朝上，“2號”硬幣反面朝上，記作（正，反）；“1號”硬幣為反面朝上，“2號”硬幣正面朝上，記作（反，正）；兩枚都為反面朝上，記作（反，反）.每種結果出現的機率相等，都是 ，即p（正，正）=p（正，反）=p（反，正）=p（反，反）= .因此拋擲兩枚硬幣朝上的面相同，即小明獲勝的機率p（朝上面相同）= = ；而拋擲兩枚硬幣出現朝上的面不同即小麗獲勝的機率p（朝上的面不同）= = .［結果］拋擲兩枚均勻且完全相同的硬幣，“朝上的面相同”和“朝上的面不同”都出現了兩種情況，即它們的機率都為 ，因此遊戲對雙方是公平的.五、板書設計§4.2  認識機率

一、讓學生理解隨機思想的特徵， 
機率是一種科學的方法，它能夠有效的解決現實世界中的眾多問題，能夠認識到機率的思維方式與確定性思維的差異就是隨機感念。這一觀念是國中這一學段的學生學習機率統計知識的重要目標。 
二、讓學生積極主動地獲取信息，並能讀懂數據信息
在信息和技術為基礎的社會裡，數據日益成為一種重要的信息，學會處理各種信息，並運用數據進行推斷的能力，已經成為公民必備的基本素質，我們要培養學生主動獲取信息的意識，這是他們套用意識的具體體現，《標準》在本學段要求“根據統計結果作出合理的判斷和預測，體會統計對決策的作用，能比較清晰的表達自己的觀點，並進行交流”， “能根據問題查找有關資料，獲得數據信息，對日常生活中的某些數據發表自己的看法”。

在全日制普通級中學《教學大綱》中，增加機率與統計的初步知識是高中數學教學內容改革的重要組成部分。通過這一章的教學實踐，我認為在今後的教學中應注意以下四個方面的問題：
 一、注意把握教學的深淺度
本章內容重在介紹機率與統計的一般的基本概念，很少涉及更具體內容的討論，例如隨機變數所服從的一些特殊分布，數字特徵（即特徵數）值。教材中所介紹的知識仍屬於機率與統計中最基礎的知識，因此一些知識點在道理上是難以說清的。在教學中要將著眼點放在一些重要概念的實際意義上，突出機率統計的基本思想方法，突出機率統計知識的實際套用，注意防止隨意擴大教學範圍，要重其所重，輕其所輕，把握教學的深淺度，抓住教學要求。例如，可不必嚴格證明對於簡單隨機抽樣來說，在整個抽樣過程中總體的每個個體被抽取的機率相等；不必從理論上去探討常態分配的性質；不必假設檢驗作更深入的比較等等。教學中，要注意通過教材中的基本內容，讓學生了解和理解從中反映出來的基本的機率與統計的思想，例如從樣本估計總體的思想，必然與偶然，原因與結果的辯證關係，估計的思想，機率的觀點，並了解所學知識在實際中的簡單套用。
二、注意加強知識的前後聯繫
本章內容與國中的“統計初步”，高中第二冊的“排列、組合和機率”的聯繫非常密切，在教科書的編寫中，注意溝通前後知識的聯繫，使整套教科書成為一個有機的整體，提高教學效益。例如，在高二“排列、組合和機率”中，有一個重要內容“獨立重複試驗”，作為這部分內容的自然擴展，本章中安排了二項分布，並介紹了服從二項分布的隨機變數的期望與方差，使隨機變數這部分內容比較充實一些。本章第二部分“統計”與國中“統計初步”的關係十分緊密，可以認為，這部分內容是國中“統計初步”的十分自然的擴展與深化。但由於學生在學習國中的“統計初步”後直到學習本章之前，基本上沒有複習“統計初步”的內容，對這些內容的遺忘程度會相當高，因此，本章在編寫時非常注意聯繫國中“統計初步”的內容來展開新課。例如，在講抽樣方法的開始時重溫：在國中已經知道，通常我們不是直接研究一個總體，而是從總體中抽取一個樣本，根據樣本的情況去估計總體的相應情況，由此說明樣本的抽取是否得當研究總體來說十分關鍵；這樣就會使學生認識到學習抽樣方重要。