函式單調性教案

函式單調性與奇偶性 篇1

教學目標 

1.了解函式的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的基本方法.

(1)了解並區分增函式,減函式,單調性,單調區間,奇函式,偶函式等概念.

(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.

(3)能藉助圖象判斷一些函式的單調性,能利用定義證明某些函式的單調性;能用定義判斷某些函式的奇偶性,並能利用奇偶性簡化一些函式圖象的繪製過程.

2.通過函式單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函式奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.

3.通過對函式單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂於求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.

教學建議

一、知識結構

（1）函式單調性的概念。包括增函式、減函式的定義，單調區間的概念函式的單調性的判定方法，函式單調性與函式圖像的關係.

（2）函式奇偶性的概念。包括奇函式、偶函式的定義，函式奇偶性的判定方法，奇函式、偶函式的圖像.

二、重點難點分析

(1)本節教學的重點是函式的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函式單調性, 奇偶性的本質,掌握單調性的證明.

(2)函式的單調性這一性質學生在國中所學函式中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函式內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什麼是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.

函式單調性 篇1

課題：§1.3.1函式的單調性教學目的：（1）通過已學過的函式特別是二次函式，理解函式的單調性及其幾何意義；（2）學會運用函式圖象理解和研究函式的性質；（3）能夠熟練套用定義判斷數在某區間上的的單調性.教學重點：函式的單調性及其幾何意義.教學難點 ：利用函式的單調性定義判斷、證明函式的單調性. 教學過程 ：一、引入課題1.  觀察下列各個函式的圖象，並說說它們分別反映了相應函式的哪些變化規律：

yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 

1 隨x的增大，y的值有什麼變化？2 能否看出函式的最大、最小值？

yx1-11-13 函式圖象是否具有某種對稱性？

2.  畫出下列函式的圖象，觀察其變化規律：1.f(x) =x 1 從左至右圖象上升還是下降 ______? 2 在區間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ .

yx1-11-1 

2.f(x) =-2x+1 1 從左至右圖象上升還是下降 ______? 2 在區間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ .

yx1-11-13.f(x) =x2

1在區間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ . 2 在區間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ .二、新課教學（一）定義1.增函式 一般地，設函式y=f(x)的定義域為I， 如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是增函式（increasing function）.思考：仿照增函式的定義說出減函式的定義.（學生活動）注意：1 函式的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函式的局部性質；2 必須是對於區間D內的任意兩個自變數x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) .2.函式的單調性定義如果函式y=f(x)在某個區間上是增函式或是減函式，那么就說函式y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間D叫做y=f(x)的單調區間： 3.判斷的方法步驟  利用定義證明函式f(x)在給定的區間D上的單調性的一般步驟：  1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；  2 作差f(x1)－f(x2)；3 變形（通常是因式分解和配方）；4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；5 下結論（即指出函式f(x)在給定的區間D上的單調性）.（二）典型例題例1.（教材P34例1）根據函式圖象說明函式的單調性.解：（略）鞏固練習：課本P38練習第1、2題例2.（教材P34例2）根據定義證明函式的單調性.解：（略）鞏固練習：1 課本P38練習第3題； 2 證明函式 在（1，+∞）上為增函式.例3.藉助計算機作出函式y =－x2 +2 | x | + 3的圖象並指出它的的單調區間.解：（略）思考：畫出反比例函式 的圖象. 1 這個函式的定義域是什麼？ 2 它在定義域

教學目標
  1.了解函式的單調性和奇偶性的概念,把握有關證實和判定的基本方法.
  (1)了解並區分增函式,減函式,單調性,單調區間,奇函式,偶函式等概念.
  (2)能從數和形兩個角度熟悉單調性和奇偶性.
  (3)能藉助圖象判定一些函式的單調性,能利用定義證實某些函式的單調性;能用定義判定某些函式的奇偶性,並能利用奇偶性簡化一些函式圖象的繪製過程.
  2.通過函式單調性的證實,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函式奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從非凡到一般的數學思想.
  3.通過對函式單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂於求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.
  教學建議
  一、知識結構
  (1)函式單調性的概念。包括增函式、減函式的定義,單調區間的概念函式的單調性的判定方法,函式單調性與函式圖像的關係.
  (2)函式奇偶性的概念。包括奇函式、偶函式的定義,函式奇偶性的判定方法,奇函式、偶函式的圖像.
  二、重點難點分析
  (1)本節教學的重點是函式的單調性,奇偶性概念的形成與熟悉.教學的難點是領悟函式單調性, 奇偶性的本質,把握單調性的證實.
  (2)函式的單調性這一性質學生在國中所學函式中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證實是學生在函式內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什麼是代數證實,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證實自然就是教學中的難點.

函式單調性的運用
體驗回顧 ：
1. 函式 滿足 對任意定義域中的x1, x2成立，則實數a的取值範圍是_______________； 
2.設函式 ，若對於任意  ，
不等式 恆成立，則實數 的取值範圍是 . 
經典訓練 ：
【題型一】解抽象函式不等式問題
例1：定義在實數集 上的偶函式 在區間 上是單調增函式，若 ，則 的取值範圍是______.

練習：設 是定義在（ 上的增函式，且滿足 .若 ，且 ，求實數 的取值範圍.
練習：函式 是定義在 上的奇函式，且為增函式，若 ，求實數a的範圍。
練習; 設 是定義在r上的奇函式，且當 時， ，若對任意的 ，不等式 恆成立，則實數 的取值範圍是  .
解析：因為 且 ，所以 ，又 ，所以 ，再由 可知，  .又因為 是定義在 上的增函式，從而有 ，解得： .故所求實數 的取值範圍為 .
解： 定義域是 即
又 
是奇函式
在 上是增函式 即
  解之得  故a的取值範圍是

【題型二】數列中的單調性
例2：數列 的通項 ，為了使不等式 對任意 恆成立的充要條件.
解：∵ ，
則 ，
欲使得題設中的不等式對任意 恆成立，
只須 的最小項 即可，
又因為 ，
即只須 且 ，
解得 ，

教學目標 

1.使學生了解奇偶性的概念,回 會利用定義判斷簡單函式的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成過程中,培養學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和特殊到一般的思想方法.

3.在學生感受數學美的同時,激發學習的興趣,培養學生樂於求索的精神.

教學重點,難點

重點是奇偶性概念的形成與函式奇偶性的判斷

難點是對概念的認識

教學用具

投影儀,計算機

教學方法

引導發現法

教學過程 

一. 引入新課

前面我們已經研究了函式的單調性,它是反映函式在某一個區間上函式值隨自變數變化而變化的性質,今天我們繼續研究函式的另一個性質.從什麼角度呢?將從對稱的角度來研究函式的性質.

對稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對稱,在數學中也能發現很多對稱的問題,大家回憶一下在我們所學的內容中,特別是函式中有沒有對稱問題呢?

(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題, 等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函式具體化,如 和 等.)

結合圖象提出這些對稱是我們在國中研究的關於 軸對稱和關於原點對稱問題,而我們還曾研究過關於 軸對稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個函式圖象關於 軸對稱的嗎?

學生經過思考,能找出原因,由於函式是映射,一個 只能對一個 ,而不能有兩個不同的,故函式的圖象不可能關於 軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關於 軸對稱和關於原點對稱的問題,從形的特徵中找出它們在數值上的規律.

二. 講解新課

2.函式的奇偶性(板書)

教師從剛才的圖象中選出 ,用計算機打出,指出這是關於 軸對稱的圖象,然後問學生國中是怎樣判斷圖象關於 軸對稱呢?(由學生回答,是利用圖象的翻折後重合來判定)此時教師明確提出研究方向:今天我們將從數值角度研究圖象的這種特徵體現在自變數與函式值之間有何規律?

教學目標 
1.了解函式的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的基本方法.
(1)了解並區分增函式,減函式,單調性,單調區間,奇函式,偶函式等概念.
(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.
(3)能藉助圖象判斷一些函式的單調性,能利用定義證明某些函式的單調性;能用定義判斷某些函式的奇偶性,並能利用奇偶性簡化一些函式圖象的繪製過程.
2.通過函式單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函式奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.
3.通過對函式單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂於求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.

教學建議

一、知識結構

（1）函式單調性的概念。包括增函式、減函式的定義，單調區間的概念函式的單調性的判定方法，函式單調性與函式圖像的關係.

（2）函式奇偶性的概念。包括奇函式、偶函式的定義，函式奇偶性的判定方法，奇函式、偶函式的圖像.

二、重點難點分析

(1)本節教學的重點是函式的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函式單調性, 奇偶性的本質,掌握單調性的證明.

(2)函式的單調性這一性質學生在國中所學函式中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函式內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什麼是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.

教學目標 
1.了解函式的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的基本方法.
(1)了解並區分增函式,減函式,單調性,單調區間,奇函式,偶函式等概念.
(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.
(3)能藉助圖象判斷一些函式的單調性,能利用定義證明某些函式的單調性;能用定義判斷某些函式的奇偶性,並能利用奇偶性簡化一些函式圖象的繪製過程.
2.通過函式單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函式奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.
3.通過對函式單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂於求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.

教學建議

一、知識結構

（1）函式單調性的概念。包括增函式、減函式的定義，單調區間的概念函式的單調性的判定方法，函式單調性與函式圖像的關係.

（2）函式奇偶性的概念。包括奇函式、偶函式的定義，函式奇偶性的判定方法，奇函式、偶函式的圖像.

二、重點難點分析

(1)本節教學的重點是函式的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函式單調性, 奇偶性的本質,掌握單調性的證明.

(2)函式的單調性這一性質學生在國中所學函式中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函式內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什麼是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.

教學目標 
1.了解函式的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的基本方法.
(1)了解並區分增函式,減函式,單調性,單調區間,奇函式,偶函式等概念.
(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.
(3)能藉助圖象判斷一些函式的單調性,能利用定義證明某些函式的單調性;能用定義判斷某些函式的奇偶性,並能利用奇偶性簡化一些函式圖象的繪製過程.
2.通過函式單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函式奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.
3.通過對函式單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂於求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.

教學建議

一、知識結構

（1）函式單調性的概念。包括增函式、減函式的定義，單調區間的概念函式的單調性的判定方法，函式單調性與函式圖像的關係.

（2）函式奇偶性的概念。包括奇函式、偶函式的定義，函式奇偶性的判定方法，奇函式、偶函式的圖像.

二、重點難點分析

(1)本節教學的重點是函式的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函式單調性, 奇偶性的本質,掌握單調性的證明.

(2)函式的單調性這一性質學生在國中所學函式中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函式內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什麼是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.

課題：§1.3.1函式的單調性教學目的：（1）通過已學過的函式特別是二次函式，理解函式的單調性及其幾何意義；（2）學會運用函式圖象理解和研究函式的性質；（3）能夠熟練套用定義判斷數在某區間上的的單調性.教學重點：函式的單調性及其幾何意義.教學難點 ：利用函式的單調性定義判斷、證明函式的單調性. 教學過程 ：一、引入課題1.  觀察下列各個函式的圖象，並說說它們分別反映了相應函式的哪些變化規律：

yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 

yx1-11-13 函式圖象是否具有某種對稱性？

yx1-11-1 

yx1-11-13.f(x) =x2

2.3 函式的單調性 篇1

冪函式、指數函式和對數函式·（一）·教案

教學目標 

1.使學生理解函式單調性的概念，並能判斷一些簡單函式在給定區間上的單調性.

2.通過函式單調性概念的教學，培養學生分析問題、認識問題的能力.通過例題培養學生利用定義進行推理的邏輯思維能力.

3.通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育.

教學重點與難點

教學重點：函式單調性的概念.

教學難點 ：函式單調性的判定.

教學過程 設計

一、引入新課

師：請同學們觀察下面兩組在相應區間上的函式，然後指出這兩組函式之間在性質上的主要區別是什麼？

（用投影幻燈給出兩組函式的圖象.）

第一組：

第二組：

生：第一組函式，函式值y隨x的增大而增大；第二組函式，函式值y隨x的增大而減小.

師：（手執投影棒使之沿曲線移動）對.他（她）答得很好，這正是兩組函式的主要區別.當x變大時，第一組函式的函式值都變大，而第二組函式的函式值都變小.雖然在每一組函式中，函式值變大或變小的方式並不相同，但每一組函式卻具有一種共同的性質.我們在學習一次函式、二次函式、反比例函式以及冪函式時，就曾經根據函式的圖象研究過函式的函式值隨自變數的變大而變大或變小的性質.而這些研究結論是直觀地由圖象得到的.在函式的集合中，有很多函式具有這種性質，因此我們有必要對函式這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容.