立體幾何教案

1、空間一點 位於不共線三點 、 、 所確定的平面內的充要條件是存在有序實數組 、 、 、 ,對於空間任一點 ,有 且 ( 時常表述為:若 且 ,則空間一點 位於不共線三點 、 、 所確定的平面內。)
2、若多邊形的面積為 ,它在一個平面上的射影面積為 ,若多邊形所在的平面與這個平面所成的二面角為 ,則有 。(射影面積公式,解答題用此須作簡要說明)
3、經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。
4、過一點和一個平面垂直的直線有且只有一條;過一點和一條直線垂直的平面有且只有一個。
5、經過兩條異面直線中的一條,只有一個平面與另一條直線平行。
6、三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。
7、對角線相等的平行六面體是長方體。
8、線段垂直平分面內任一點到這條線段兩端點的距離相等。
9、經過一個角的頂點引這個角所在平面的斜射線,設它和已知角兩邊的夾角為銳角且相等,則這條斜射線在這個平面內的射影是這個角的平分線。(斜射線上任一點在這個平面上的射影在這個角的平分線上)
10、如果一個角 所在平面外一點到這個角兩邊的距離相等,那么這點在平面 上的射影,在這個角的平分線上。(解答題用此須作簡要證明)
11、若三稜錐的三條側棱相等或側棱與底面所成的角相等,那么頂點在底面上的射影是底面三角形的外心。
(1)當底面三角形為直角三角形時,射影落在斜邊中點上。
(2)當底面三角形為銳角三角形時,射影落在底面三角形內。
(3)當底面三角形為鈍角三角形時,射影落在底面三角形外。
12、如果三稜錐的三個側面與底面所成的二面角都相等或三稜錐的頂點到底面三條邊距離都相等(頂點在底面上的射影在底面三角形內),那么頂點在底面上的射影是底面三角形的內心。

高中數學立體幾何《兩個平面垂直的判定定理》優秀說課稿模板 篇1

1、教材結構與內容簡析：

1.1本節內容在全書及章節的地位;

兩平面垂直的判定定理出現在高中立幾第一章最後一節，這之前學生已學習了空間兩直線位置關係，空間直線和平面位置關係,特別是已學習了直線和平面垂直判定定理,二面角的平面角,這是學習本節內容的基礎，而本節內容是第二章多面體、旋轉體的學習基礎，因此，本節的學習有著極其重要的地位。

1.2數學思想方法分析：

1.2.1從定理的證明過程，面面垂直可轉化為線面垂直，就可以看到數學的化歸，"降維"思想。

1.2.2在教材所提供的材料中，從建構手段角度分析，可以看到歸納思想，而這一思想中包含著重組的意識和能力。

2、教學目標：

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構及心理特徵，制定如下教學目標：

2.1基礎知識目標：掌握平面與平面垂直的判定定理及其變

式，能利用它們解決相關的問題。

2.2能力訓練目標：逐步培養學生觀察、分析、綜合和類比能力，會準確地闡述自己的思路和觀點，著重培養學生的認知和元認知能力。

2.3創新素質目標：引導學生從日常生活中發現判定定理，培養學生的發現意識和能力;判定定理及變式的教學培養學生的重組意識和能力;判定定理在現實生活中的套用培養學生的套用的意識和能力。

2.4個性品質目標：培養學生勇於探索，善於發現，獨立的意識，不斷超越自我的創新品質。

3、教學重點、難點、關鍵：

重點：判定定理的證明及變式探索

1、教材結構與內容簡析：

1.1本節內容在全書及章節的地位;

兩平面垂直的判定定理出現在高中立幾第一章最後一節，這之前學生已學習了空間兩直線位置關係，空間直線和平面位置關係,特別是已學習了直線和平面垂直判定定理,二面角的平面角,這是學習本節內容的基礎，而本節內容是第二章多面體、旋轉體的學習基礎，因此，本節的學習有著極其重要的地位。

1.2數學思想方法分析：

1.2.1從定理的證明過程，面面垂直可轉化為線面垂直，就可以看到數學的化歸，"降維"思想。

1.2.2在教材所提供的材料中，從建構手段角度分析，可以看到歸納思想，而這一思想中包含著重組的意識和能力。

2、教學目標：

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構及心理特徵，制定如下教學目標：

2.1基礎知識目標：掌握平面與平面垂直的判定定理及其變

式，能利用它們解決相關的問題。

2.2能力訓練目標：逐步培養學生觀察、分析、綜合和類比能力，會準確地闡述自己的思路和觀點，著重培養學生的認知和元認知能力。

2.3創新素質目標：引導學生從日常生活中發現判定定理，培養學生的發現意識和能力;判定定理及變式的教學培養學生的重組意識和能力;判定定理在現實生活中的套用培養學生的套用的意識和能力。

2.4個性品質目標：培養學生勇於探索，善於發現，獨立的意識，不斷超越自我的創新品質。

3、教學重點、難點、關鍵：

重點：判定定理的證明及變式探索

【命題趨向】
在高考中立體幾何命題有如下特點:
1.線面位置關係突出平行和垂直,將側重於垂直關係.
2.多面體中線面關係論證,空間"角"與"距離"的計算常在解答題中綜合出現.
3.多面體及簡單多面體的概念、性質多在選擇題,填空題出現.
4.有關三稜柱、四稜柱、三稜錐的問題,特別是與球有關的問題將是高考命題的熱點.
此類題目分值一般在17---22分之間,題型一般為1個選擇題,1個填空題,1個解答題.
【考點透視】
(a)版.掌握兩條直線所成的角和距離的概念,對於異面直線的距離,只要求會計算已給出公垂線時的距離.掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念.掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念.
(b)版.
①理解空間向量的概念,掌握空間向量的加法、減法和數乘.
②了解空間向量的基本定理,理解空間向量坐標的概念,掌握空間向量的坐標運算.
③掌握空間向量的數量積的定義及其性質,掌握用直角坐標計算空間向量數量積公式.
④理解直線的方向向量、平面的法向量,向量在平面內的射影等概念.
⑤了解多面體、凸多面體、正多面體、稜柱、稜錐、球的概念.
⑥掌握稜柱、稜錐、球的性質,掌握球的表面積、體積公式.
⑦會畫直稜柱、正稜錐的直觀圖.
空間距離和角是高考考查的重點:特別是以兩點間距離,點到平面的距離,兩異面直線的距離,直線與平面的距離以及兩異面直線所成的角,直線與平面所成的角,二面角等作為命題的重點內容,高考試題中常將上述內容綜合在一起放在解答題中進行考查,分為多個小問題,也可能作為客觀題進行單獨考查.考查空間距離和角的試題一般作為整套試卷的中檔題,但也可能在最後一問中設定有難度的問題.

本節專題課以“探索線面關係的核心與樞紐”為中心，以典型例題為載體，以展示思維活動為主線，接著以“提出問題----研討問題----發現規律----探索結論”的模式，突出培養學生善於發現，敢於探索的創造性思維能力。以下四個方面闡述本節課的構想。

一、關於教材與學情分析

1.教材分析

通過對立體幾何第一章的學習我們會感悟到：平面的基本性質是立體幾何的基礎，線面關係是中心內容、重點內容，而線面關係中的垂直關係又是重點內容的核心，是一根主線，它與平行的問題、垂直問題、距離和角的求解有著密切的關係。事實上，立體幾何中有關線面關係的許多“問題的主題眼”往往都在於垂直關係的識別、論證、巧用與挖掘。

2.學情分析

每當立幾第一章的教與學過後，從整體上看，學生對直線和平面位置關係中的概念、判定和性質以及距離和三大角的要領和求法已經基本掌握，對解證有關平行、垂直、距離和角等重點內容題目的技能正在形成，對標誌著空間想像能力的觀察、判斷。繪製立體圖形的能力開始適應和習慣；但是不少學生對直線、平面位置關係的諸多要領判斷和性質和內在聯繫、地位關係，核心樞紐之所在尚茫然，往往處於一種對號入座的狀態，解證題還不夠胸有成竹、運用自如，空間想像能力特別是對變式圖形中舉足輕重的生趣關係的識別、判斷能力還有待提高。本節課正是通過對典型例題的剖析，引導學生髮現其核心，同過尋求探索出解證垂直關係問題的思維通徑，為今後的學習能夠舉一反三、擺脫題海奠定基礎。

幾何體畫法 篇1

美術教案－幾何體畫法

石膏幾何體畫法教案

一﹑了解畫石膏幾何體的意義

常見的幾何體教材有：錐體﹑球體﹑六稜柱體﹑圓柱體和方體等。

1﹑為什麼石膏幾何體是初學繪畫的必修課？

因為幾何體在結構上單純，也是一切複雜形體最基本的組成和表現形式，只有先進行石膏幾何體的繪畫訓練，能讓大家比較容易的掌握最基本的素描造型方法，和初步的掌握素描五大調子﹑形體結構以及透視的變化。

2﹑幾何體一般採用石膏做材料，在質地上比較單純，也暫時不用考慮固有色對形體明暗的干擾，有利於初學者集中精力學習光對形體的影響，掌握色調的基本規則。

二﹑幾何體的透視原理

透視的種類：平行透視﹑成角透視﹑散點透視。

1﹑平行透視：平行透視也叫一點透視，即物體向視平線上某一點消失。

2﹑成角透視：成角透視也叫二點透視，即物體向視平線上某二點消失。

二﹑透視在繪畫的特性

1﹑近大遠小：近大遠小是視覺自然現象，正確利用這種性質有利於表現物體的縱深感和體積感，從而在二維的畫面上來表現出三維的體積空間。

2﹑近實遠虛：由於視覺的原因，近處的物體感覺會更清晰，而遠處的物體感覺會有些模糊，這一現象在繪畫中也經常用來表現物體的縱深感。事實上，在繪畫過程中，往往會對近實遠虛更加以強調。

（另外應注意的是：並非在所有的繪畫過程中都遵守“近實遠虛”這一規則，在一幅作品中主與次的關係往往更為重要，主體物的實和次體物的虛是更好的視覺導向，這也是藝術優於現實的取捨和區別，）

幾何形分解構成 篇1

教學目的

1、通過本課的學習，使學生初步接觸平面設計知識。

2、通過分解與構成學習將視覺元素復歸於朴，重新組合成必定時空下的視覺式樣。

3、培養學生髮明性的思維能力。

教材分析

分解構成是現代設計的一個基本設計方法。分解是一種原始聯繫的解脫與破壞，構成則是一種新聯繫的建立與發明。本課主要通過分解剪貼畫的形式使學生初步了解平面構成的基本知識及製作方法，開拓發明能力。

癥結剪貼畫的各種精巧微妙的直、曲、折、弧分解線將規則的平面幾何圖形分解成大小、形狀各不相同或部分相同的幾個或許多部分。分解出的這些部分經精心構思巧妙組合，剛好能構成一幅生動有趣，有必定主題的畫，將所有的部分經還原組合，又能剛好構成原來的那個規則上的平面幾何圖形。

分解畫主要以三角形、圓形、橢圓形、長方形、正方形、梯形等規則形為基本形式。分解畫必須是對這些規則的平面幾何圖形進行發明性的設計分解，在設計分解中，要確定創作設計內容及限定的幾何形式，設計隨意尺寸分解圖，如直線、曲線、弧線等分解，依據各分解的部分布局構圖，形成最滿意的構圖後即可貼上成分解畫作品。

分解畫的設計創作方法歸納起來有八種：

1、提煉概括，省略誇張；2、顧此及彼，相互呼應；3、供虛為實，虛實相生；4、依形視理，切分

移離、5、察勢觀形，挖掏部件；6、拼合組裝，集腋成裘；7、連諧成形，不可零碎；8、原形拼合，不可疊壓。分解化歸根到底就是部分與整體的聯繫，整體由部分構成，整體制約部分，整體與部分相互聯繫，相互制約，相互依存，沒有孤立的獨自的整體和部分。

國中幾何圖形的教學反思怎么寫?下面是由小編為大家帶來的關於幾何學教學反思，希望能夠幫到您!

幾何學教學反思一

近兩年來,筆者參與了國中數學新教材的教學與研究活動,通過上課、聽課、評卷、查閱,發現了不少值得思考的問題.因篇幅所限,本文只擇其兩則評述一二.若有不妥當之處,請讀者批評指正.

一、“聯接AB”與“連結AB”有區別嗎?

教材[1]中給出了一個關於直線的公理:“所有聯接兩點的線中, 線段最短.”這個公理的關鍵字是“聯接”“線”“線段”. 而其中的“線”, 是所有“折線段”“曲線段”“直線段”的總稱. 弄清其中“線”與“線段”的區別是理解掌握好該公理的關鍵所在. 而至於“聯結”一詞, 只要教師稍作演示, 學生就會理解.

可是, 對於這個簡單的公理, 與教材[1]配套使用的《教師教學用書》[2] 和《教案》[3] 中卻把它補充解釋得複雜紛亂:

“注意這裡用的是‘聯接’, 不是‘連結’. ‘連結’是專在連成線段(不是其他線)的時候用的.”

“教師要對公理中的‘聯接’兩字與前面所學的‘連結AB’中的‘連結’作比較, 讓學生弄清兩個詞的不同含意:‘連結AB’只是指畫出以A、B為端點的線段, ‘聯接’是指用線把A、B兩點聯起來, 線段是聯接A、B兩點的線中的一條. ”

美術教案－幾何體畫法

石膏幾何體畫法教案

一﹑了解畫石膏幾何體的意義

常見的幾何體教材有：錐體﹑球體﹑六稜柱體﹑圓柱體和方體等。

1﹑為什麼石膏幾何體是初學繪畫的必修課？

因為幾何體在結構上單純，也是一切複雜形體最基本的組成和表現形式，只有先進行石膏幾何體的繪畫訓練，能讓大家比較容易的掌握最基本的素描造型方法，和初步的掌握素描五大調子﹑形體結構以及透視的變化。

2﹑幾何體一般採用石膏做材料，在質地上比較單純，也暫時不用考慮固有色對形體明暗的干擾，有利於初學者集中精力學習光對形體的影響，掌握色調的基本規則。

二﹑幾何體的透視原理

透視的種類：平行透視﹑成角透視﹑散點透視。

1﹑平行透視：平行透視也叫一點透視，即物體向視平線上某一點消失。

2﹑成角透視：成角透視也叫二點透視，即物體向視平線上某二點消失。

二﹑透視在繪畫的特性

1﹑近大遠小：近大遠小是視覺自然現象，正確利用這種性質有利於表現物體的縱深感和體積感，從而在二維的畫面上來表現出三維的體積空間。

2﹑近實遠虛：由於視覺的原因，近處的物體感覺會更清晰，而遠處的物體感覺會有些模糊，這一現象在繪畫中也經常用來表現物體的縱深感。事實上，在繪畫過程中，往往會對近實遠虛更加以強調。

（另外應注意的是：並非在所有的繪畫過程中都遵守“近實遠虛”這一規則，在一幅作品中主與次的關係往往更為重要，主體物的實和次體物的虛是更好的視覺導向，這也是藝術優於現實的取捨和區別，）

二﹑做示範

1﹑球體：

a﹑構圖：

畫球體第一步要先畫出一個正方形

【命題趨向】
解析幾何例命題趨勢:
1.注意考查直線的基本概念,求在不同條件下的直線方程,直線的位置關係,此類題大多都屬中、低檔題,以選擇、填空題的形式出現,每年必考
2.考查直線與二次曲線的普通方程,屬低檔題,對稱問題常以選擇題、填空題出現
3.考查圓錐曲線的基礎知識和基本方法的題多以選擇題和填空題的形式出現,有時會出現有一定靈活性和綜合性較強的題,如求軌跡,與向量結合,與求最值結合,屬中檔題
分值一般在17---22分之間,題型一般為1個選擇題,1個填空題,1個解答題.
【考點透視】
一.直線和圓的方程
1.理解直線的斜率的概念,掌握過兩點的直線的斜率公式,掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式,並能根據條件熟練地求出直線方程.
2.掌握兩條直線平行與垂直的條件,兩條直線所成的角和點到直線的距離公式,能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關係.
3.了解二元一次不等式表示平面區域.
4.了解線性規劃的意義,並會簡單的套用.
5.了解解析幾何的基本思想,了解坐標法.
6.掌握圓的標準方程和一般方程,了解參數方程的概念,理解圓的參數方程.
二.圓錐曲線方程
1.掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質.
2.掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質.
3.掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質.
4.了解圓錐曲線的初步套用.
【例題解析】
考點1.求參數的值
求參數的值是高考題中的常見題型之一,其解法為從曲線的性質入手,構造方程解之.