銳角三角函式教案

《銳角三角函式》教學反思 篇1

《銳角三角函式》教學反思

王義美

這節課是銳角三角函式的第一節課，是一節概念課，教學目標是讓學生認識直角三角形的邊角關係，即銳角的四個三角函式的概念。通過集體備課、講課、作業反饋幾個環節，進行以下幾方面的反思。

一、數學概念課教學

數學概念教學要使學生明確概念的背景、作用、概念中有哪些規定、限制等問題。

（一）概念的引出

這節課引入銳角三角函式概念的時候，從學生的認知水平出發先提出問題：

（1）  如圖Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，求AB=？

（2）  如圖Rt△ABC中，AC＝3，∠B＝40°，求AB=?

對於第一個問題，學生在對勾股定理的已有認知基礎上，很容易求出AB，但對第二個問題，則不夠條件求AB了。從而引出課題。

在教學設計中，針對學生思維的多樣性，集備時對課本中的探索進行改動。探索1得出直角三角形中，銳角A的對邊與鄰邊的比值是唯一確定的。在此基礎上，設計一個開放性的探索2。讓學生從探索1中得到啟發去找找直角三角形中其他兩邊的比值是否也是唯一確定的。按照集備時的構想，是希望能充分拓展學生思維，找到各種不同的比值，從而比較自然的引出四種比值，即四個三角函式。但是在實際教學過程中，存在兩個極端，一部分學生很快找到四個比值。另一部分則感覺摸不著頭腦，需要不同程度的提示。在課後反思中，我們打算在下一次教學設計進行修改。對於水平比較低的班級，在探索1得出，通過填空提示學生找出其它兩邊比值，再進行探索2。

銳角三角函式 篇1

教學三維目標：

一.知識目標：初步了解正弦、餘弦、正切概念；能較正確地用siaa、cosa、tana表示直角三角形中兩邊的比；熟記功30°、45°、60°角的三角函式，並能根據這些值說出對應的銳角度數。

二.能力目標：逐步培養學生觀察、比較、分析，概括的思維能力。

三.情感目標：提高學生對幾何圖形美的認識。

教材分析：

1.教學重點: 正弦，餘弦，正切概念

2.教學難點:用含有幾個字母的符號組siaa、cosa、tana表示正弦，餘弦，正切

教學程式：

一.探究活動

1.課本引入問題，再結合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的邊角關係。

2.歸納三角函式定義。

siaa= ,cosa= ,tana=

3例1.求如圖所示的rt ⊿abc中的siaa,cosa,tana的值。

4.學生練習p21練習1，2，3

二.探究活動二

1.讓學生畫30°45°60°的直角三角形,分別求sia 30°cos45° tan60°

歸納結果

30°

45°

60°

siaa

cosa

tana

2. 求下列各式的值

（1）sia 30°+cos30°（2） sia 45°- cos30°(3) +ta60°-tan30°

a

b

c

三.拓展提高p82例4.（略）

1. 如圖在⊿abc中,∠a=30°,tanb= ,ac=2 ,求ab

四.小結

五.作業課本p85－86  2,3,6,7,8,10

一、銳角三角函式

正弦和餘弦

第一課時：正弦和餘弦（1）

教學目的

1，使學生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一邊或一銳角），求這個直角三角形的其他元素。

下面小編為大家整理了一些關於高中數學《銳角三角函式》教學反思的範文，供大家參考,希望對大家有幫助!

高中數學《銳角三角函式》教學反思一

角三角函式是定義在直角三角形中的研究邊角之間的關係。而銳角三角函式值實質上就是邊與邊之間的一種比值，它能溝通了邊與角之間的聯繫，為解直角三角形提供了角邊關係的根據。

本節課重難點就是對比值的理解，可以從以下幾方面著手研究：

(1)討論角的任意性(從特殊到一般)(2)運用相似三角形性質，讓學生領悟到：在直角三角形中，對於固定角，無論直角三角形大小怎么樣改變，都影響不到其對邊與斜邊的比值。

采 用激趣設疑方法，從修建揚水站鋪設水管問題入手，讓學生參與問題討論，喚起學生學習興趣和求知慾。再根據從特殊到一般的學習方法，利用特殊角來探究銳角的 三角函式，通畫圖，找出邊的長度、角的度數，計算相關方面進行探究，學生髮現：特殊角的三角函式值可以用勾股定理求出相關邊的長度，然後就問：三角函式與 直角三角形的邊、角有什麼關係，三角函式與三角形的形狀大小有關係嗎?整堂課都在愉快的氛圍中進行。多數學生都能積極動腦積極參與思考。教學中，要關注學 生的情感態度，對那些積極動腦，熱情參與的同學，都給予了鼓勵和表揚，促使學生的情感和興趣始終保持最佳狀態，從而保證施教活動的有效性。

在以後教學中，還要多注意以下兩點：

(1)要多花點時間來研究如何調控課堂氣氛。學生的注意力是比較容易分散的，興趣也比較容易轉移，因此，越是生動形象的語言，越是寬鬆活潑的氣氛，越容易被他們接受。要不斷摸索，不斷實踐找到合適的教學風格，每一種個性教學都是教學魅力和人格魅力的展現。

教學三維目標：

一.知識目標：初步了解正弦、餘弦、正切概念；能較正確地用siaa、cosa、tana表示直角三角形中兩邊的比；熟記功30°、45°、60°角的三角函式，並能根據這些值說出對應的銳角度數。

二.能力目標：逐步培養學生觀察、比較、分析，概括的思維能力。

三.情感目標：提高學生對幾何圖形美的認識。

教材分析：

1.教學重點: 正弦，餘弦，正切概念

2.教學難點:用含有幾個字母的符號組siaa、cosa、tana表示正弦，餘弦，正切

教學程式：

一.探究活動

1.課本引入問題，再結合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的邊角關係。

2.歸納三角函式定義。

  siaa= ,cosa= ,tana=

3例1.求如圖所示的rt ⊿abc中的siaa,cosa,tana的值。

4.學生練習p21練習1，2，3

二.探究活動二

1.讓學生畫30°45°60°的直角三角形,分別求sia 30°cos45° tan60°

歸納結果

30°

45°

60°

siaa

cosa

tana

2. 求下列各式的值

（1）sia 30°+cos30°（2） sia 45°- cos30°(3) +ta60°-tan30°

a

b

c

1. 如圖在⊿abc中,∠a=30°,tanb= ,ac=2 ,求ab

四.小結

五.作業課本p85－86  2,3,6,7,8,10

課程教材研究所左懷玲 本章“銳角三角函式”屬於三角學，是《數學課程標準》中“空間與圖形”領域的重要內容。從《數學課程標準》看，中學數學把三角學內容分成兩個部分，第一部分放在義務教育第三學段，第二部分放在高中階段。在義務教育第三學段，主要研究銳角三角函式和解直角三角形的內容，本套教科書安排了一章的內容，就是本章“銳角三角函式”。在高中階段的三角內容是三角學的主體部分，包括解斜三角形、三角函式、反三角函式和簡單的三角方程。無論是從內容上看，還是從思考問題的方法上看，前一部分都是後一部分的重要基礎，掌握銳角三角函式的概念和解直角三角形的方法，是學習三角函式和解斜三角形的重要準備。

《銳角三角函式》教學反思

王義美

這節課是銳角三角函式的第一節課，是一節概念課，教學目標是讓學生認識直角三角形的邊角關係，即銳角的四個三角函式的概念。通過集體備課、講課、作業反饋幾個環節，進行以下幾方面的反思。

一、數學概念課教學

數學概念教學要使學生明確概念的背景、作用、概念中有哪些規定、限制等問題。

（一）概念的引出

這節課引入銳角三角函式概念的時候，從學生的認知水平出發先提出問題：

（1）  如圖Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，求AB=？

（2）  如圖Rt△ABC中，AC＝3，∠B＝40°，求AB=?

對於第一個問題，學生在對勾股定理的已有認知基礎上，很容易求出AB，但對第二個問題，則不夠條件求AB了。從而引出課題。

在教學設計中，針對學生思維的多樣性，集備時對課本中的探索進行改動。探索1得出直角三角形中，銳角A的對邊與鄰邊的比值是唯一確定的。在此基礎上，設計一個開放性的探索2。讓學生從探索1中得到啟發去找找直角三角形中其他兩邊的比值是否也是唯一確定的。按照集備時的構想，是希望能充分拓展學生思維，找到各種不同的比值，從而比較自然的引出四種比值，即四個三角函式。但是在實際教學過程中，存在兩個極端，一部分學生很快找到四個比值。另一部分則感覺摸不著頭腦，需要不同程度的提示。在課後反思中，我們打算在下一次教學設計進行修改。對於水平比較低的班級，在探索1得出，通過填空提示學生找出其它兩邊比值，再進行探索2。

一、銳角三角函式
正弦和餘弦
第一課時：正弦和餘弦（1）
教學目的
1，使學生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一邊或一銳角），求這個直角三角形的其他元素。
2，使學生了解“在直角三角形中，當銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。
重點、難點、關鍵
1，重點：正弦的概念。
2，難點：正弦的概念。
3，關鍵：相似三角形對應邊成比例的性質。
教學過程 
一、複習提問
1、什麼叫直角三角形？
2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什麼？斜邊是什麼？這個直角三角形可用什麼記號來表示？
二、新授
1，讓學生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然後回答問題：
（1）這個有關測量的實際問題有什麼特點？（有一個重要的測量點不可能到達）
（2）把這個實際問題轉化為數學模型後，其圖形是什麼圖形？（直角三角形）
（3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據已知條件，在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，並在這個全等圖形上進行測量？（不一定能，因為斜邊即水管的長度是一個較大的數值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）
（4）這個實際問題可歸結為怎樣的數學問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對邊BC。）
但由於∠A不一定是特殊角，難以運用學過的定理來證明BC的長度，因此考慮能否通過式子變形和計算來求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對邊與斜邊的比值都等於1/2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。

教學目的
1，使學生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一邊或一銳角），求這個直角三角形的其他元素。
2，使學生了解“在直角三角形中，當銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。
重點、難點、關鍵
1，重點：正弦的概念。
2，難點：正弦的概念。
3，關鍵：相似三角形對應邊成比例的性質。
教學過程 
一、複習提問
1、什麼叫直角三角形？
2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什麼？斜邊是什麼？這個直角三角形可用什麼記號來表示？
二、新授
1，讓學生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然後回答問題：
（1）這個有關測量的實際問題有什麼特點？（有一個重要的測量點不可能到達）
（2）把這個實際問題轉化為數學模型後，其圖形是什麼圖形？（直角三角形）
（3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據已知條件，在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，並在這個全等圖形上進行測量？（不一定能，因為斜邊即水管的長度是一個較大的數值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）
（4）這個實際問題可歸結為怎樣的數學問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對邊BC。）
但由於∠A不一定是特殊角，難以運用學過的定理來證明BC的長度，因此考慮能否通過式子變形和計算來求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對邊與斜邊的比值都等於1/2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。

  一、銳角三角函式
正弦和餘弦
第一課時：正弦和餘弦（1）
教學目的
1，使學生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一邊或一銳角），求這個直角三角形的其他元素。
2，使學生了解“在直角三角形中，當銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。
重點、難點、關鍵
1，重點：正弦的概念。
2，難點：正弦的概念。
3，關鍵：相似三角形對應邊成比例的性質。
教學過程 
一、複習提問
1、什麼叫直角三角形？
2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什麼？斜邊是什麼？這個直角三角形可用什麼記號來表示？
二、新授
1，讓學生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然後回答問題：
（1）這個有關測量的實際問題有什麼特點？（有一個重要的測量點不可能到達）
（2）把這個實際問題轉化為數學模型後，其圖形是什麼圖形？（直角三角形）
（3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據已知條件，在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，並在這個全等圖形上進行測量？（不一定能，因為斜邊即水管的長度是一個較大的數值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）

已知三角函式值求角 篇1

第三十七教時

教材：（2）

目的：理解反正切函式的有關概念，並能運用上述知識。

過程：

一、反正切函式

1°在整個定義域上無反函式。

2°在 上 的反函式稱作反正切函式，

記作 （奇函式）。

二、例一、（P75例四）

1、 已知 ，2、 求x（精確到 ）。

解：在區間 上 是增函式，符合條件的角是唯一的

3、 已知 且 ，4、 求x的取值集合。

解：

所求的x的集合是 （即 ）

5、 已知 ，6、 求x的取值集合。

解：由上題可知： ，

合併為

三、處理《教學與測試》P127-128  61課

例二、已知 ，根據所給範圍求 ：

1° 為銳角 2° 為某三角形內角  3° 為第二象限角  4°

解：1°由題設

2°設 ，或

3°

4°由題設

例三、求適合下列關係的x的集合。

1°  2°  3°

解：1°

所求集合為

2° 所求集合為

3°

例四、直角 銳角A，B滿足：

解：由已知：

為銳角，

四、小結、反正切函式

五、作業 ：P76-77練習與習題4.11餘下部分及《教學與測試》P128  61課練習

（第一課時）

一.教學目標 

1.理解反正弦、反餘弦、反正切的意義，並會用反三角符號表示角.

2.掌握用反三角表示 中的角.