完全平方公式教案

《完全平方公式》教案 篇1

一、教材分析

本節內容在全書及章節的地位：《完全平方公式》是人教版數學八年級上冊第十四章的內容。在此之前，學生已學習了多項式的乘法,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節課通過學生合作學習，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以後學習因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。

作為一名數學老師,不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生滲透換元思想和數形結合思想 。

二、學情分析

學生剛學過多項式的乘法，已具備學習和運用完全平方公式的知識結構，但是由於學生初步學習乘法公式，認清公式結構並不容易，因此教學時要循序漸進。

三、教學目標

知識與技能

1.完全平方公式的推導及其套用。

2.完全平方公式的幾何證明。

過程與方法

經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力。

情感態度與價值觀

對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養，以及數學思想的滲透。

四、教學重點難點

教學重點

完全平方公式的推導過程；結構特點與公式的套用。

教學難點

完全平方公式結構特點及其套用。

五、教法學法

多媒體輔助教學，將知識形象化、生動化，激發學生的興趣。教學中逐步設定疑問，引導學生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。

六、教學過程設計

師生活動

設計意圖

一.複習多項式與多項式的乘法法則

《完全平方公式》教案 篇1

新疆 烏魯木齊市第54中學 於蓮鳳

一、教學內容：

本節內容是人教版教材八年級上冊，第十四章第2節乘法公式的第二課時—— 完全平方公式。

二、教材分析：

完全平方公式是乘法公式的重要組成部分，也是乘法運算知識的升華，它是在學生學習整式乘法後，對多項式乘法中出現的一種特殊的算式的總結， 體現了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學生後續學好因式分解、分式運算的必備知識，它還是配方法的基本模式，為以後學習一元二次方程、函式等知識奠定了基礎，所以說完全平方公式屬於代數學的基礎地位。

本節課內容是在學生掌握了平方差公式的基礎上，研究完全平方公式的推導和套用，公式的發現與驗證為學生體驗規律探索提供了一種較好的模式，培養學生逐步形成嚴密的邏輯推理能力。完全平方公式的學習對簡化某些代數式的運算，培養學生的求簡意識很有幫助。使學生了解到完全平方公式是有力的數學工具。

重點：掌握完全平方公式，會運用公式進行簡單的計算。

難點：理解公式中的字母含義，即對公式中字母a、b的理解與正確套用。

三、教學目標

（1）經歷探索完全平方公式的推導過程，掌握完全平方公式，並能正確運用公式進行簡單計算。

（2）進一步發展學生的符號感和推理能力，了解公式的幾何背景，感受數與形之間的聯繫，學會獨立思考。

（3）通過推導完全平方公式及分析結構特徵，培養學生觀察、分析、歸納的能力，學會與他人合作交流，體驗解決問題的多樣性。

完全平方公式教學設計 篇1

教學目標

理解兩個完全平方公式的結構，靈活運用完全平方公式進行運算。

在運用完全平方公式的過程中，進一步發展學生的符號演算的能力，提高運算能力。

培養學生在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢於發表自己的見解。

重點難點

重點

完全平方公式的比較和運用

難點

完全平方公式的結構特點和靈活運用。

教學過程

一、複習導入

1. 說出完全平方公式的內容及作用。

2. 計算 ，除了直接用兩數差的完全平方公式外，還有別的方法嗎？

學生思考後回答：由於兩數差可以轉化成兩數和，所以還可以用兩數和的完全平方公式計算，把“ ”看成加數，按照兩數和的完全平方公式計算，結果是一樣的。

教師歸納：當我們對差與和加以區分時，兩個公式是有區別的，區別是其結果的中間項一個是“減”一個是“加”，注意到區別有助於計算的準確；另一方面，當我們對差與和不加區分，全部理解成“加項”時，那么兩個公式從結構上來看就是一致的了，其結構都是“兩項和的平方，等於它們的平方和，加上它們的積的兩倍。”注意到它們的統一性，有於我們更深刻地理解公式特點，提高運算的靈活性。

我們學習運算，除了要重視結果，還要重視過程，平時注意訓練運算方法的多樣性，可以加深對算理的理解和運用，提高運算過程的合理性和靈活性，從而真正的提高運算能力。

二、新課講解

溫故知新

與 ， 與 相等嗎？為什麼？

學生討論交流，鼓勵學生從不同的`角度進行說理，共同歸納總結出兩條判斷的思路：

數學教案－完全平方公式 篇1

課題：完全平方公式

一、教材分析：

（一）教材的地位與作用

本節內容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的套用。它是在學生學習了代數式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法後進行學習的，其地位和作用主要體現在以下幾方面：

（1）整式是國中代數研究範圍內的一塊重要內容，整式的運算又是整式中一大主幹，乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之後來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，乘法公式的推導是國中代數中運用推理方法進行代數式恆等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養學生的求簡意識有較大好處。

（2）乘法公式是後續學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以後學習因式分解、分式運算的重要基礎，同時也具有培養學生逐漸養成嚴密的邏輯推理能力的功能。

（3）公式的發現與驗證給學生體驗規律發現的基本方法和基本過程提供了很好模式。

（二）教學目標 的確定

在素質背景下的數學教學應以學生的發展為本，學生的能力培養為重，尤其是創新、創造能力，以及培養學生良好的個性品質等。根據以上指導思想，同時參照義務教育階段《數學課程標準》的要求，確定本節課的教學目標 如下：

1、知識目標：

理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景，會套用公式進行簡單的計算。

2、能力目標：

滲透建模、化歸、換元、數形結合等思想方法，培養學生的發現能力、求簡意識、套用意識、解決問題的能力和創新能力。

國中數學教案：完全平方公式 篇1

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是完全平方公式的熟記及套用.難點是對公式特徵的理解(如對公式中積的一次項係數的理解).完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。

1.兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.即：

這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的.

這兩個公式的結構特徵是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式.

2.只要符合這一公式的結構特徵，就可以運用這一公式.

在運用公式時，有時需要進行適當的變形，例如 可先變形為 或 或者 ，再進行計算.

在運用公式時，防止發生 這樣錯誤.

3.運用完全平方公式計算時，要注意：

（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

（2）切勿把“乘積項” 中的2丟掉.

（3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變為符合公式條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

4. 與 都叫做完全平方公式.為了區別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，後者叫做兩數差的完全平方公式.

三、教法建議

1.在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應著重讓學生掌握公式的結構特徵和字母表示數的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數或式子，用“ ”連結起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便於學生理解如何正確地使用完全平方公式進行計算.

2.正確地使用公式的關鍵是確定是否符合使用公式的條件.重要的是確定兩數，然後再看是否兩數的和（或差），最後按照公式寫出兩數和（或差）的平方的結果.

3.如何使學生記牢公式呢？我們注意了以下兩點.

（1）既講“法”，又講“理”

在教學中要講法則、公式的套用，也要講公式的推導，使學生在理解公式、法則道理的基礎上進行記憶.我們引導學生藉助面積圖形對完全平方公式做直觀說明，也是對說理的重視.在“明白道理”這個前提下的記憶，即使學生將來發生錯誤也易於糾正.

（2）講聯繫、講對比、講特點

對於類似的內容學生容易混淆，比如在本節出現的(a+b)2=a2+b2的錯誤，其原因是把完全平方公式和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向學生指明新知識的特點.所以講“理”是要講聯繫、講對比、講特點.

教學設計示例

一、教學目標

1.理解完全平方公式的意義，準確掌握兩個公式的結構特徵.

2.熟練運用公式進行計算.

3.通過推導公式訓練學生髮現問題、探索規律的能力.

4.培養學生用數形結合的方法解決問題的數學思想.

5.滲透數學公式的結構美、和諧美.

二、學法引導

1.教學方法：嘗試指導法、講練結合法.

2.學生學法：本節學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同.相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用完全平方公式計算時，要注意：

（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉.

（3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變為符合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

三、重點•難點及解決辦法

（一）重點

掌握公式的結構特徵和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算.

（二）難點

綜合運用平方差公式與完全平方公式進行計算.

（三）解決辦法

加強對公式結構特徵的深入理解，在反覆練習中掌握公式的套用.

四、課時安排

一課時.

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自製膠片.

六、師生互動活動設計

1.讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特徵.

2.引入完全平方公式，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力.

3.舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時重點內容.

4.適時練習並總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今後的解題.

七、教學步驟

（一）明確目標

本節課重點學習完全平方公式及其套用.

（二）整體感知

掌握好完全平方公式的關鍵在於能正確識別符合公式特徵的結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規律.

（三）教學過程

1.計算導入；求得公式

（1）敘述平方差公式的內容並用字母表示；

（2）用簡便方法計算

①103×97

②103 × 103

（3）請同學們自編一個符合平方差公式結構的計算題，並算出結果.

學生活動：編題、解題，然後兩至三個學生說出題目和結果.

要想用好公式，關鍵在於辨認題目的結構特徵，正確使用公式，這節課我們繼續學習“乘

法公式”.

引例：計算 ，

學生活動：計算 ， ，兩名學生板演，其他學生在練習本上完成，然後說出答案，得出公式.

或合併為：

教師引導學生用文字概括公式.

方法：由學生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書.

兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.

【教法說明】

①複習平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在於提高興趣.

②有了平方差公式的推導過程，學生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導完全平方公式可以由計算直接得出.

2.結合圖形，理解公式

根據圖形完成下列問題：

如圖：A、B兩圖均為正方形，

（1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數式表示）

圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。

（2）圖B中，正方形的面積為____________________，

Ⅲ的面積為______________，

Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，

用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。

分別得出結論：

學生活動：在教師引導下回答問題.

【教法說明】利用圖形講解，增強學生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養學生數形結合的數學思想。

3.探索新知，講授新課

（1）引例：計算

教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用完全平方公式來計算，即

【教法說明】 引例的目的在於使學生進一步理解公式的結構，為運用公式打好基礎.

（2）例1 運用完全平方公式計算：

① ② ③

學生活動：學生獨立在練習本上嘗試解題，3個學生板演.

【教法說明】 讓學生先模仿公式解題，學生可能會出現一些問題，這也正是學生對公式理解、套用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋後要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關於例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成，然後再進行計算，同時也可訓練學生靈活運用學過的知識的能力.

4.嘗試反饋，鞏固知識

練習一

運用完全平方公式計算：

（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

（7） （8） （9）

（l0）

學生活動：學生在練習本上完成，然後同學互評，教師抽看結果，練習中存在的共性問題要集中解決.

5.變式訓練，培養能力

練習二

運用完全平方公式計算：

（l） 　（2） 　（3） 　（4）

學生活動：學生分組討論，選代表解答.

練習三

（1）有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪裡.

甲的計算過程是：原式

乙的計算過程是：原式

丙的計算過程是：原式

丁的計算過程是：原式

（2）想一想， 與 相等嗎？為什麼？

與 相等嗎？為什麼？

學生活動：觀察、思考後，回答問題.

【教法說明】 練習二是一組數字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發學生學習興趣，調動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用.練習三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大.通過給出解題步驟，讓學生進行判斷，使難度降低，學生易於理解，教師要注意引導學生分析這類題的結構特徵，掌握解題方法.通過完成第（2）題使學生進一步理解 與 之間的相等關係，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義.

練習四

運用乘法公式計算：

（l） （2）

（3） 　（4）

學生活動：採取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學生板演本組題目.

【教法說明】 這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛.

（四）總結、擴展

這節課我們學習了乘法公式中的完全平方公式.

引導學生舉例說明公式的結構特徵，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題.

八、布置作業

P133 1，2.（3）（4）.

參考答案

略.

國中數學《完全平方公式》教學設計 篇1

課題名稱：完全平方公式（1）

一、內容簡介

本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。

關鍵信息：

1、以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什麼關係。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，並通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態度和方法。

二、學習者分析：

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合併同類項法則

③多項式乘以多項式法則。

2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：

在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關係，總結出公式的套用方法。

三、教學/學習目標及其對應的課程標準：

（一）教學目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力。

2、會推導完全平方公式，並能運用公式進行簡單的計算。

（二）知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理

數、實數、代數式、防城、不等式、函式；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關係和變化規律，並能運用代數式、防城、不等式、函式等進行描述。

完全平方公式 篇1

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是的熟記及套用.難點是對公式特徵的理解(如對公式中積的一次項係數的理解).是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。

1.兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.即：

這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的.

這兩個公式的結構特徵是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式.

2.只要符合這一公式的結構特徵，就可以運用這一公式.

在運用公式時，有時需要進行適當的變形，例如 可先變形為 或 或者 ，再進行計算.

在運用公式時，防止發生 這樣錯誤.

3.運用計算時，要注意：

（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

（2）切勿把“乘積項” 中的2丟掉.

（3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變為符合公式條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

4. 與 都叫做.為了區別，我們把前者叫做兩數和的，後者叫做兩數差的.

三、教法建議

1.在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應著重讓學生掌握公式的結構特徵和字母表示數的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數或式子，用“ ”連結起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便於學生理解如何正確地使用進行計算.

1.8　完全平方公式 篇1

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是的熟記及套用.難點是對公式特徵的理解(如對公式中積的一次項係數的理解).是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。

1.兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.即：

這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的.

這兩個公式的結構特徵是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式.

2.只要符合這一公式的結構特徵，就可以運用這一公式.

在運用公式時，有時需要進行適當的變形，例如 可先變形為 或 或者 ，再進行計算.

在運用公式時，防止發生 這樣錯誤.

3.運用計算時，要注意：

（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

（2）切勿把“乘積項” 中的2丟掉.

（3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變為符合公式條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

4. 與 都叫做.為了區別，我們把前者叫做兩數和的，後者叫做兩數差的.

三、教法建議

1.在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應著重讓學生掌握公式的結構特徵和字母表示數的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數或式子，用“ ”連結起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便於學生理解如何正確地使用進行計算.

2.正確地使用公式的關鍵是確定是否符合使用公式的條件.重要的是確定兩數，然後再看是否兩數的和（或差），最後按照公式寫出兩數和（或差）的平方的結果.

3.如何使學生記牢公式呢？我們注意了以下兩點.

（1）既講“法”，又講“理”

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