有理數的乘方教學設計

《有理數的乘方》教學設計 篇1

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.理解有理數乘方的意義.

2.掌握有理數乘方的運算.

（二）能力訓練點

1.培養學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.

2.滲透轉化思想.

（三）德育滲透點：培養學生勤思、認真和勇於探索的精神.

（四）美育滲透點

把記成，顯示了乘方符號的簡潔美.

二、學法引導

1.教學方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現學生主體地位.

2.學生學法：探索的性質→練習鞏固

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：運算.

2.難點：運算的符號法則.

3.疑點：①乘方和冪的區別.

②與的區別.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、自製膠片.

六、師生互動活動設計

教師引導類比，學生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習，學生討論歸納乘方的性質，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成.

七、教學步驟

（一）創設情境，導入 新課

師：在國小我們已經學過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什麼？讀作什麼？

生：可以記作，讀作的四次方.

師：呢？

生：可以記作，讀作的五次方.

師：（為正整數）呢？

生：可以記作，讀作的次方.

師：很好！把個相乘，記作，既簡單又明確.

【教法說明】教師給學生創設問題情境，鼓勵學生積極參與，大大調動了學生學習的積極性.同時，使學生認識到數學的發展是不斷進行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學生通過類推得到的.

一、教學內容分析1.2有理數1.2.2數軸。這一節是國中數學中非常重要的內容,從知識上講，數軸是數學學習和研究的重要工具，它主要套用於絕對值概念的理解，有理數運算法則的推導,及不等式的求解。同時，也是學習直角坐標系的基礎，從思想方法上講，數軸是數形結合的起點，而數形結合是學生理解數學、學好數學的重要思想方法。日常生活中帶見的用溫度計度量溫度，已為學習數軸概念打下了一定的基礎。通過問題情境類比得到數軸的概念，是這節課的主要學習方法。同時，數軸又能將數的分類直觀的表現出來，是學生領悟分類思想的基礎。
二、學生學習情況分析
（1）知識掌握上，七年級的學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述；
（2）學生學習本節課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素，學生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析；
（3）由於七年級學生的理解能力和思維特徵和生理特徵，學生的好動性，注意力容易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，一發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生髮表見解，發揮學生的主動性。三、設計思想從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。國小里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出數軸的概念。教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等。

——數軸一、 教學內容分析這一節是國中數學中非常重要的內容,從知識上講，數軸是數學學習和研究的重要工具，它主要套用於絕對值概念的理解，有理數運算法則的推導,及不等式的求解。同時，也是學習直角坐標系的基礎，從思想方法上講，數軸是數形結合的起點，而數形結合是學生理解數學、學好數學的重要思想方法。日常生活中帶見的用溫度計度量溫度，已為學習數軸概念打下了一定的基礎。通過問題情境類比得到數軸的概念，是這節課的主要學習方法。同時，數軸又能將數的分類直觀的表現出來，是學生領悟分類思想的基礎。二、學生學習情況分析（1）知識掌握上，七年級的學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述；（2）學生學習本節課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素，學生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析；（3）由於七年級學生的理解能力和思維特徵和生理特徵，學生的好動性，注意力容易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，一發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生髮表見解，發揮學生的主動性。三、設計思想從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。國小里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出數軸的概念。教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等。四、教學目標（一）知識與技能 1、掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸。 2、能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數。（二）過程與方法 1、使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成套用數學的意　識。 2、對學生滲透數形結合的思想方法。（三）情感、態度與價值觀 1、使學生初步了解數學來源於實踐，反過來又服務於實踐 的辯證唯物主　義觀點。   2、通過畫數軸，給學生以圖形美的教育，同時由於數形的結合，學生會得到和諧美的享受。五、教學重點及難點1、重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。  2、難點：有理數和數軸上的點的對應關係。六、教學建議1、重點、難點分析本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數,並會比較有理數的大小.難點是正確理解有理數與數軸上點的對應關係。數軸的概念包含兩個內容，一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數並不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用數軸解決問題的方法，為今後充分利用“數軸”這個工具打下基礎。2、知識結構有了數軸，數和形得到了初步結合，這有利於對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下： 定  義   規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸 三要素   原 點  正方向  單位長度 應  用 數形結合七、學法引導1、教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦並用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法。2、學生學法：動手畫數軸，動腦概括數軸的三要素，動手、動腦做練習。八、課時安排  1課時九、教具學具準備  電腦、投影儀、三角板十、師生互動活動設計  講授新課（出示投影1）問題1：三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上2個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.師：三個溫度計所表示的溫度是多少？生：2℃，－5℃，0℃.問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.(小組討論，交流合作，動手操作)師：我們能否用類似的圖形表示有理數呢？師：這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—數軸（板書課題）.師：與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀 數，用直線上的點表示正數、負數和零.具體方法如下(邊說邊畫)：1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當於溫度計上的0℃)；2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當於溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)；3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？(可列舉幾個數)讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：（出示投影2）（1）原點表示什麼數？（2）原點右方表示什麼數？原點左方表示什麼數？（3）表示＋2的點在什麼位置？表示－1的點在什麼位置？（4）原點向右0.5個單位長度的a點表示什麼數？原點向左1.5個單位長度的b點表示什麼數？根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什麼？然後歸納出數軸的定義.師：在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.進而提問學生：在數軸上，已知一點p表示數-5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么p對應的數是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，並有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力.師生同步畫數軸，學生概括數軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習嘗試反饋，鞏固練習（出示投影3）.畫出數軸並表示下列有理數:1、1.5,-2.2,-2.5, , ,0.2.寫出數軸上點a,b,c,d,e所表示的數:請大家回答下列問題：（出示投影4）（1）有人說一條直線是一條數軸，對不對？為什麼？（2）下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪裡？【教法說明】此組練習的目的是鞏固數軸的概念.十一、小結  本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點並不是都表示有理數，至於數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以後再研究.十二、課後練習  習題1.2第2題十三、教學反思1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源於生活實際，學生易於體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。3、注意從學生的知識經驗出發，充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，並引導學生在課堂上感悟知識的生成，發展與變化，培養學生自主探索的學習方法。

《有理數的乘法》教學設計 篇1

1.4.1有理數的乘法（第一課時）

1.教材分析

1.1教材的地位與作用

教材藉助歸納驗證的數學思想，結合學生已有知識，得出不同情況下兩個有理數相乘的結果，進而歸納出兩個有理數相乘的乘法法則。然後通過具體例子說明如何具體運用法則進行計算。接下來，從含有幾個正數與負數相乘的具體實例出發，歸納出積的符號與各因數的符號的關係。同時，指出了“幾個數相乘，有一個因數是0，積為0”的規律。

1.2教材的重難點分析 1.2.1教學重點

運用有理數乘法法則正確進行計算。 1.2.2教學難點

有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。 2.教學目標分析 2.1知識與技能

掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算，並初步理解有理數乘法法則的合理性；

2.2過程與方法

經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。 2.3 情感態度與價值觀

通過教材給出的氣溫變化問題，讓學生認識到數學來源於實踐並反作用於實踐。 3.學情分析

本節課是學生在國小本已學過正數與零的乘法運算，在中學已引進了負有理數以及學過有理數的加減運算之後進行的。因此，在探索有理數乘法法則的過程中，學生會比較容易找出規律，對於幾個不為0的有理數相乘，學生也容易抓住其運算的兩步驟，即先定符號，再將絕對值相乘。

附：板書設計

“有理數乘法法則”的教學設計，一般有兩類：一是列舉簡單事例，儘快給出法則，組織學生用較多的是練習法則、背法則，以求熟練地掌握和運用法則；另一類是讓學生體驗法則的探索過程，注重培養學生的觀察問題、發現問題的`能力，猜測，驗證的能力。引入部分以及歸納、有理數相乘的法則

課題名稱 第一章有理數複習教學
科 　目 數學 年級 7年級上
教學時間 20xx.10
教學設計要點 通過本課學習幫助學生梳理有理數的相關概念，熟練地掌握有理數的相關知識，並藉助數軸解決實際問題。並使學生進一步掌握基本技能和基本方法，提高有理數加減、乘除、乘方的運算熟練程度和準確率。
教學目標 （1）複習整理有理數有關概念，正確理解有理數的五個重要概念：有理數、數軸、相反數、絕對值、倒數；
（2）會進行有理數的分類，結合數軸理解有理數的相關概念，學會用數軸比較數的大小、解決一些數學問題；
（3）會用科學記數法表示絕對值較大的數；
（4）正確理解近似數及有效數字的概念，會按題目要求取近似數.
(5) 系統複習有理數加、減、乘、除、乘方的運算法則及運算律，熟練進行有理數的加、減、乘、除、乘方及混合運算；會運用運算律進行有理數的簡便運算，提高解題的速度和準確性。
教學重點、難點 重點：有理數的相關概念及熟練進行有理數加減、乘除、乘方的混合運算
難點：靈活套用有理數相關知識；準確進行有理數加減、乘除、乘方的混合運算
教學資源 徐聞縣國中數學
教學活動 教學過程 設計意圖
環節一：
建立知識結構圖
 
 目的讓學生通過知識結構圖，梳理知識，加深對本章書認識；
教學環節 教學內容 設計意圖
環節二：回顧與思考

 二、有理數的概念
  將下列各數填入表示相應集合的大括弧中
  －7.2， ， －9，  3.2，  0，  ， －（－5） ，

教學目標1、知識目標：（1）經歷探索有理數的減法法則的形成過程，理解有理數減法的法則。（2）能熟練進行有理數的減法的運算。2、能力目標：使每個學生都經歷和體驗有理數減法法則結論的獲得過程，讓學生體會到數學知識來源於生活，離我們並不遠，不是高深莫測的，從中培養學生的觀察、比較、分析、歸納、概括總結能力、口語表達能力，使他們養成勤于思考和善於聯想的習慣。3、情感目標：使學生在有理數減法法則的形成、運用的過程中經歷、體驗學習的艱苦和成功的快樂。使學生的主動參與意識、觀察能力、思維能力和理解能力得到發展。三、教學過程設計環節教學過程設計說明創設問題情景（投影）下表是《北京青年報》2001年4月9日刊登的全國主要城市的市天氣預報：城市天氣高溫低溫溫差哈爾濱小雨156瀋陽小雨  197 西寧小雪5-4 蘭州雨加雪3-3 烏魯木齊晴4-3 請同學們求出以上各城市當天的溫差是多少？你是怎么算的？從求溫差，引入有理數的減法，以使學生體會實際生活與我們的數學有非常密切的聯繫，將實際問題轉化為數學問題自主探索 學生分別得到如下的結果：哈爾濱的溫差是：15-6=9瀋陽的溫差是：19-7=12西寧的溫差是：5-（-4）=9蘭州的溫差是：3-（-3）=6烏魯木齊的溫差是：4-（-3）=7給學生一定的時間讓學生去自主尋求解題的方法 師生辨析與研究根據學生答題的情況，讓學生自己敘述做題的方法前兩個是沒有難度的，最主要是對後三個城市的溫差的算法是第一次出現的，也是我們本節課的研究的內容。我們以蘭州的溫差是：3-（-3）=6為例來研究：請問：蘭州的溫差是6，請你說出你是怎樣理解的？生1：我是利用溫計上所顯示的刻度得出來的，並演示3比-3高6個單位，所以溫差為6生2：我是利用數軸得出來的，因為在數軸上右邊的數比左邊的數大，3比-3大6，所以溫差為6生3：我是利用加法得到的，  +（-3）=3所以得到是6生4：我是利用相反數得到的，-（-3）表示的是-3的相反數是3，所以得到6生5：我是利用正負數的意義得到的，我有3元錢，花了-3元，實際我有6元錢生6：我是根據減去一個數等於加上這個數的相反數來做的也就是：3-（-3）=3+3=6師：生6的這種做法是否正確呢？減法是否也能象加法一樣有法則呢？下我們將對這個問題進行研究與探討學生的想法不論優劣教師都應給予積極的評價發現閃光點只要是合理都給予肯定張揚了學生的個性積極鼓勵從不同角度看問題體會多樣性注重類比思想、數形結合思想、一題多解思想方法的滲透環節教學過程設計說明 問題情境請同學們先觀察以下兩個式子，說出自己發現了什麼？4+3=7 4-（-3）=7發現兩個式子之間的相互變化 自主探索學生通過比較不同的算式相同的結果，能發現其中的不同之處 師生辨析 請學生之間互相交流自己的發現：生1：這兩個式子的結果是相同的生2：被減數沒有變，減數變成原數的相反數生3：減號變成了加號合作交流互相學習培養學生的合作意識讓學生都積極的發表自己的見解 問題情境同學們：我們發現有理數的減法可以變成有理數的加法，請計算下列各式：50-20= ， 50+（-20）= 50-10=   ， 50+（-10）= 50-0=  ， 50+0= 50-（-10）=  ， 50+10= 50-（-20）=  ， 50+20= 通過計算你有什麼發現，得出什麼結論？進一步通過計算讓學生體會法則的產生過程。體會將減法轉化為加法的化歸思想，培養學生的抽象概括能力及口頭表達能力自主探索學生通過計算，能發現每行的兩個式子的結果是相等的，並且都是將減法變成了加法，加上這個數的相反數  減數變為相反數50-20=50+（-20）減號變為加號學生可分組討論，大膽思考，積極發言，總結出減法法則 辨析減去一個數，等於加上這個數的相反數由特殊到一般總結歸納概括法則 鞏固練習（投影）世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其的海拔高度大約是8848米，吐魯番盆地的海拔高度大約是-155米，