人教版高一數學知識點總結 篇1
元素與集合的關係有“屬於”與“不屬於”兩種。
集合與集合之間的關係
某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的子集，且A不等於B，則A稱作是B的真子集，一般寫作AB。中學教材課本里將符號下加了一個≠符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
人教版高一數學知識點總結 篇2
函式圖象知識歸納
（1）定義：在平面直角坐標系中，以函式y=f（x），（x∈A）中的'x為橫坐標，函式值y為縱坐標的點P（x，y）的集合C，叫做函式y=f（x），（x∈A）的圖象。
C上每一點的坐標（x，y）均滿足函式關係y=f（x），反過來，以滿足y=f（x）的每一組有序實數對x、y為坐標的點（x，y），均在C上。即記為C={P（x，y）|y=f（x），x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線（或直線），也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。
（2）畫法
A、描點法：根據函式解析式和定義域，求出x，y的一些對應值並列表，以（x，y）為坐標在坐標系內描出相應的點P（x，y），最後用平滑的曲線將這些點連線起來。
B、圖象變換法（請參考必修4三角函式）
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
（3）作用：
1、直觀的看出函式的性質；2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
人教版高一數學知識點總結 篇3
圓的方程定義：
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關係：
1.直線和圓位置關係的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關係.
①Δ>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.
方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.
①dR,直線和圓相離.
2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.
3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.
切線的性質
⑴圓心到切線的距離等於圓的半徑;
⑵過切點的半徑垂直於切線;
⑶經過圓心,與切線垂直的`直線必經過切點;
⑷經過切點,與切線垂直的直線必經過圓心;
當一條直線滿足
(1)過圓心;
(2)過切點;
(3)垂直於切線三個性質中的兩個時,第三個性質也滿足.
切線的判定定理
經過半徑的外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線.
切線長定理
從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.
圓錐曲線性質：
一、圓錐曲線的定義
1.橢圓：到兩個定點的距離之和等於定長(定長大於兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.
2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值(定值小於兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.
3.圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時為雙曲線.
人教版高一數學知識點總結 篇4
【立體幾何初步】
1、柱、錐、台、球的結構特徵
（1）稜柱：
定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。
表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱。
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
（2）稜錐
定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等
表示：用各頂點字母，如五稜錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
（3）稜台：
定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四稜台、五稜台等
表示：用各頂點字母，如五稜台
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原稜錐的頂點
（4）圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。
（5）圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。
（6）圓台：
定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。
（7）球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
註：正視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度；
俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度；
側視圖反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
人教版高一數學知識點總結 篇5
一、一次函數定義與定義式：
自變數x和因變數y有如下關係：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函式。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
二、一次函式的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時，b為函式在y軸上的截距。
三、一次函式的圖像及性質：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函式的圖像——一條直線。因此，作一次函式的圖像只需知道2點，並連成直線即可。(通常找函式圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質：(1)在一次函式上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函式與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)正比例函式的圖像總是過原點。
3.k，b與函式圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函式的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函式的表達式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函式的表達式。
(1)設一次函式的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函式上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最後得到一次函式的表達式。
五、一次函式在生活中的套用：
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函式圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(註：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
二次函式
I.定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax’2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)
則稱y為x的二次函式。
二次函式表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函式的三種表達式
一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限於與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:
h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?，x?=(-b±√b’2-4ac)/2a
III.二次函式的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函式y=x’2的圖像，
可以看出，二次函式的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b’2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數
Δ=b’2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b’2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b’2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b’2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)
V.二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式(以下稱函式)y=ax’2+bx+c，
當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax’2+bx+c=0
此時，函式圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
人教版高一數學知識點總結 篇6
一、授人以魚，不如授人以漁
古人云：“授人以魚，不如授人以漁。”也就是說，教師不僅要教學生學會，而且更重要的是要學生會學，這是二十一世紀現代素質教育的要求。這就需要教師要更新觀念，改變教法，把學生看作學習的主人，培養他們自覺閱讀，提出問題，釋疑歸納的能力。逐步培養和提高學生的自學能力，思考問題、解決問題的能力，使他們能終身受益。
1.在課前預習中培養學生的自學能力。
課前預習是教學中的一個重要的環節，從教學實踐來看，學生在課前做不做預習，學習的效果和課堂的氣氛都不一樣。為了抓好這一環節，我常要求學生在預習中做好以下幾點，促使他們去看書，去動腦，逐步培養他們的預習能力。
1、本小節主要講了哪些基本概念，有哪些注意點？
2、本小節還有哪些定理、性質及公式，它們是如何得到的，你看過之後能否複述一遍？
3、對照課本上的例題，你能否回答課本中的練習
4、通過預習，你有哪些疑問，把它寫在“數學摘抄本”上，而且從來沒有要求學生應該記什麼不應該記什麼，而是讓學生自己評價什麼有用，什麼沒用（對於個體而言）
少數學生的問題具有一定的代表性，也有一定的靈活性。這些要求剛開始實施時，還有一定困難，有些學生還不夠自覺，通過一個階段的實踐，絕大多數學生能養成良好的習慣。另外，在課前預習時，我有時要求學生在學習過程中進行角色轉移，站在教師的角度想問題，這叫換位思考法。在學習每一個問題，每項學習內容時，先讓學生問問自己，假如我是老師，我是否弄明白了？怎樣才能給別人講清楚？這樣，學生就會產生一種學習的內驅力，對每一個概念，每一個問題主動鑽研，積極思考，自覺地把自己放在了主動學習的位置。
2.在課堂教學中培養學生的自學能力。課堂是教學活動的主陣地，也是學生獲取知識和能力的主要渠道。作為數學教師改變以往的“一言堂”“滿堂灌”的教學方式顯得至關重要，而應採用組織引導，設定問題和問題情境，控制以及解答疑問的方法，形成以學生為中心的生動活潑的學習局面，激發學生的創造激情，從而培養學生的解決問題的能力。
在尊重學生主體性的同時，我也考慮到學生之間的個體差異，要因材施教，發掘出每個學生的學習潛能，儘量做到基礎分流，彈性管理。在教學中我採用分類教學，分層指導的方法，使每一位同學都能夠穩步地前進。調動他們的學習積極性。對於問題我沒有急於告訴學生答案，讓他們在交流中掌握知識，在討論中提高能力。儘量讓學生髮現問題，儘量讓學生質疑問題，儘量讓學生標新立異。
在課堂教學中，我的一個主要的教學特徵就是：給學生足夠的時間，這時間包括學生的思考時間、演算時間、討論時間和深入探究問題的時間，在我的課堂上可以看到更多的是學生正在積極的思考、熱烈的討論、親自動腦，親自動手，不等不靠，不會將問題結果完全寄託於老師的傳授，而是在積極主動的探索。當然數學教學過程作為師生雙邊活動過程，學生的探索要依靠教師的啟發和引導。在教學過程中，我也從來沒有放棄對於學生的指導，尤其在講授新課時，我將教材組成一定的嘗試層次，創造探索活動的環境和條件。讓學生通過觀察歸納，從特殊去探索一般，通過類比、聯想，從舊知去探索新知，收到較好的效果。
3.在課後作業，反饋練習中培養學生自學能力。
課後作業和反饋練習、測試是檢查學生學習效果的重要手段。抓好這一環節的教學，也有利於複習和鞏固舊課，還鍛鍊了學生的自學能力。在學完一節、一課、一單元後，讓學生動手“列選單”，歸納總結，要求學生儘量自己獨立完成，以便正確反饋教學效果，通過一系列的實踐活動，把每個學生的學習積極性都調動起來，成為教學活動的參與者和組織者。學生自學能力的培養不是靠一朝一夕，要長期堅持的，三年來就是靠著這扎紮實實的教學，扎紮實實的學習才使我所教的兩個班級的學生在自學能力上得到了長足的進步。科學安排，課前、課堂、課後三者結合，留給學生充分的自學機會。真正把學生推向主動地位，使其變成學習的主人，我想這是每一位教育工作者所夢寐以求的結果吧。
二、數學教育創新
大家都知道中學數學的教學內容為初等數學的基礎知識，這些基礎知識源遠流長。不可能再有什麼知識層面的創新了。更不可能要求學生髮明創造什麼新的初等數學的結論。因此，我個人認為數學教育創新應該著眼於學生建構新的認知過程，用數學的語言就是“認知建模”。而這過程的創新應該體現在以下三個方面：
1.勤于思考：
創新的前題是理解。我們知道，數學離不開概念，由概念又引伸出性質，這些性質往往以定理或公式呈現出來。對定理、公式少不了要進行邏輯推理論證，形成這些論證的理路需要思維過程。為此，我們首先必須讓學生對學習的對象有所理解。因為數學知識的獲得主要依賴緊張思維活動後的理解，只有透徹的理解才能溶入其認知結構。這就需要拼棄過去那種單靠記往教師在課堂上傳授的數學結論，然後套用這些結論或機械地模仿某種模式去解題的壞習慣。而要做到理解，就需要勤于思考。對知識和方法要多問幾個為什麼？如：為什麼要形成這個概念？為什麼要導出這個性質？這個性質、定理、公式有什麼功能？如何套用？勤于思考的表現還在於對認知過程的不斷反思、回顧，不斷總結挫折的教訓和成功的經驗。避免墨守成規，勇於創新。
2.善於提問：
學生在數學課堂中通過觀察、感知學習的對象以後，要學會分析，要有自己的見解，不要人云亦云，要善於挖掘自己尚不清楚的問題，多角度，全方位地探究，並提出質疑。作為一個中學生，不見得也毋須什麼問題都能自己解決。我們倡導的只是能對學習的對象提出多角度的問題，尤其是善於提出新穎的具有獨特見解的問題。我認為會提問是創新的一個重要標誌。
3.解決問題：
學數學離不開解題，解題是在掌握所學知識和方法的'基礎上進行運用。解題可以訓練技巧，磨鍊意志。在解題過程中，首先應判斷解題的大方向，大致有什麼思路，在引導學生解題的探索過程中，要注意聯想，要學會用不同的立意、不同的知識、不同的方法去思考，並善於在解題全過程監控自己的行為：是否走彎路？是否走入死胡同？有沒有出錯？需要及時調整，排除障礙。這樣長期形成習慣後，往往可以別出心裁，另闢解題捷徑。這種思維品質也是創新的重要標誌。為了讓學生達到這個境界，必須讓學生明確不要為解題而解題，要在解題後不斷反思、回顧，積累經驗，增強解題意識，提高能力。
如何從一名師範大學生轉變成為合格的數學教師這一問題，可能是所有年輕教師都經歷過的思索。我想對於老教師的經驗的借鑑在這個方面顯得尤為重要。在此我要感謝半年來一直幫助我、關心我的老教師們。從他們的經驗中我體會到數學的核心問題；總結出解決問題的途徑問的是什麼、有什麼、還有什麼、是什麼；教會學生如何去學習勤于思考、善於提問、解決問題。
人教版高一數學知識點總結 篇7
指數函式
(1)指數函式的定義域為所有實數的集合，這裡的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函式的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
(2)指數函式的值域為大於0的實數集合。
(3)函式圖形都是下凹的。
(4)a大於1，則指數函式單調遞增;a小於1大於0，則為單調遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中(當然不能等於0)，函式的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函式的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函式的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6)函式總是在某一個方向上無限趨向於X軸，永不相交。
(7)函式總是通過(0，1)這點。
(8)顯然指數函式。
反比例函式
形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函式，叫做反比例函式。
自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。
反比例函式圖像性質：
反比例函式的圖像為雙曲線。
由於反比例函式屬於奇函式，有f(-x)=-f(x)，圖像關於原點對稱。
另外，從反比例函式的解析式可以得出，在反比例函式的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
k分別為正和負(2和-2)時的函式圖像。
當K>0時，反比例函式圖像經過一，三象限，是減函式
當K<0時，反比例函式圖像經過二，四象限，是增函式
反比例函式圖像只能無限趨向於坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1.過反比例函式圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)
人教版高一數學知識點總結 篇8
當我看到數學成績時，我哭了，透過淚水我看到了老師和父母對我的失望和惋惜!
這次的數學成績太令我失望了，因為錯的非常可惜。一道套用題，在4000米長的路兩旁栽樹，每隔100米栽一棵，兩端都要栽，問一共能栽多少棵?我算式列對了，可惜把4000抄成了400，檢查時竟也沒檢查出來，因此，那寶貴的5分就跟我說拜拜了。最後一題是畫折線統計圖，圖我畫對了，可畫完後，我卻放鬆了，描點的時候，我竟然把85描在了75上，雖說下面的都描對了，可一分也沒給我。都是粗心惹得禍，看著卷子上那鮮紅而又刺眼的紅叉叉，我心裡像打翻了五味瓶，說不出是什麼味了。
我流著淚，垂頭喪氣地趴在桌子上，其實媽媽也很失望，可是為了不讓我氣餒，媽媽卻又安慰我，鼓勵我：這只是人生中的一次小測驗而已，你要學會輸得起，考得不好沒關係，只要你能從中找到錯誤並吸取教訓，你就是最棒的。考試已經過去了，要把所有的成績都歸零。不要因為數學、英語考得好而驕傲，也不要因為數學沒考好就氣餒。我們現在要做的就是要從失敗的地方站起來，為以後的學習打好基礎，時刻對自己充滿信心，寶貝，媽媽相信你!
聽了媽媽這番話，我的眼前頓時一片光亮，我內心的陰暗被驅逐走了。我又重新拾回了信心，對呀!哭不是目的，怎樣克服粗心大意才是最重要的。媽媽經常看《哈佛女孩劉亦婷》，她笑著對我說：劉亦婷的媽媽說開朗活潑的孩子大多都有粗心的毛病，粗心不是學習態度的問題，而是學習能力的問題，既然能力不足就要採取相應的措施來防治。我說呀，開朗活潑沒有錯，錯的是粗心。咱們今天就按照她們的方法來制定專項訓練計畫。我當然是迫不及待了，真想把這粗心一拳打走。變粗心為細心具體方法：
一、提高細心度的方法抄電話號碼。找一個通訊錄，在一分鐘內抄寫電話號碼，做到左手指、右手抄，儘量做到抄得又快又不出錯。連續對三次以上結束當天的訓練，如果錯了就要訓練十分鐘。
二、計算快又準的方法撲克牌速算。去掉牌里的大小王和J、Q、K，然後把牌洗亂，再掐著秒表一張張地迅速累加牌上的數字，直到熟練無比。這個方法我以前用過，可都沒堅持下來，這次我一定要堅持下來。
三、寫得快又好的方法抄寫阿拉伯數字。在一分鐘內儘可能快而又準確地抄寫阿拉伯數字，具體方法同一。
成長的路上有曲折和險峻，有人失敗有人成功。良好的計畫是成功的一半，媽媽的鼓勵是我前行的動力。努力+好的學習方法=成功 總有一天，我一定會超越自我……
人教版高一數學知識點總結 篇9
數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。小編準備了高一數學必修1期末考知識點，希望你喜歡。
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性
說明：(1)對於一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.
(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.
(3)集合中的元素是平等的,沒有先後順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.
3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法.
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集 N*或N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
關於屬於的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬於集合A 記作 aA ,相反,a不屬於集合A 記作 a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然後用一個大括弧括上.
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括弧內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法.
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
4、集合的分類：
1.有限集 含有有限個元素的集合
2.無限集 含有無限個元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關係
1.包含關係子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.
反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.相等關係(55,且55,則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同
結論：對於兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等於集合B,即：A=B
① 任何一個集合是它本身的子集.AA
②真子集:如果AB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同時 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為
規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地,由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.
2、並集的定義：一般地,由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的並集.記作：AB(讀作A並B),即AB={x|xA,或xB}.
3、交集與並集的性質：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,
A= A ,AB = BA.
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬於A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.
(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U
人教版高一數學知識點總結 篇10
一、複合函式定義：設y=f(u)的定義域為A，u=g(x)的值域為B，若AB，則y關於x函式的y=f［g(x)］叫做函式f與g的複合函式，u叫中間量.
二、複合函式定義域問題：（一）例題剖析：
(1)、已知f(x)的定義域，求fg(x)的定義域
思路：設函式f(x)的定義域為D，即xD，所以f的作用範圍為D，又f對g(x)作用，作用範圍不變，所以g(x)D，解得xE，E為fg(x)的定義域。
例1.設函式f(u)的定義域為（0，1），則函式f(lnx)的定義域為_____________。解析：函式f(u)的定義域為（0，1）即u(0，1)，所以f的作用範圍為（0，1）又f對lnx作用，作用範圍不變，所以0lnx1解得x(1，e)，故函式f(lnx)的定義域為（1，e）
1，則函式ff(x)的定義域為______________。x11解析：先求f的作用範圍，由f(x)，知x1
x1例2.若函式f(x)即f的作用範圍為xR|x1，又f對f(x)作用所以f(x)R且f(x)1，即ff(x)中x應滿足x1
f(x)1x1即1，解得x1且x2
1x1故函式ff(x)的定義域為xR|x1且x2（2）、已知fg(x)的定義域，求f(x)的定義域
思路：設fg(x)的定義域為D，即xD，由此得g(x)E，所以f的作用範圍為E，又f對x作用，作用範圍不變，所以xE，E為f(x)的定義域。
例3.已知f(32x)的定義域為x1，2，則函式f(x)的定義域為_________。解析：f(32x)的定義域為1，2，即x1，2，由此得32x1，5所以f的作用範圍為1，5，又f對x作用，作用範圍不變，所以x1，5
即函式f(x)的定義域為1，5
x2例4.已知f(x4)lg2，則函式f(x)的定義域為______________。
x82x2x20解析：先求f的作用範圍，由f(x4)lg2，知2x8x82解得x44，f的作用範圍為(4，)，又f對x作用，作用範圍不變，所以
2x(4，)，即f(x)的定義域為(4，)
（3）、已知fg(x)的定義域，求fh(x)的定義域
思路：設fg(x)的定義域為D，即xD，由此得g(x)E，f的作用範圍為E，又f對h(x)作用，作用範圍不變，所以h(x)E，解得xF，F為fh(x)的定義域。
例5.若函式f(2x)的定義域為1，1，則f(log2x)的定義域為____________。
解析：f(2)的定義域為1，1，即x1，1，由此得2，2
2xx11f的作用範圍為，2
21又f對log2x作用，所以log2x，2，解得x2即f(log2x)的定義域為
2，4
2，4
評註：函式定義域是自變數x的取值範圍（用集合或區間表示）f對誰作用，則誰的範圍是f的作用範圍，f的作用對象可以變，但f的作用範圍不會變。利用這種理念求此類定義域問題會有“得來全不費功夫”的感覺，值得大家探討。
三、複合函式單調性問題
（1）引理證明已知函式yf(g(x)).若ug(x)在區間(a,b）上是減函式，其值域為(c，d)，又函式yf(u)在區間(c,d)上是減函式，那么，原複合函式yf(g(x))在區間(a,b）上是增函式.
證明：在區間(a,b）內任取兩個數x1,x2，使ax1x2b
因為ug(x)在區間(a,b）上是減函式，所以g(x1)g(x2),記u1g(x1),
u2g(x2)即u1u2,且u1,u2(c,d)
因為函式yf(u)在區間(c,d)上是減函式，所以f(u1)f(u2),即
f(g(x1))f(g(x2))，
故函式yf(g(x))在區間(a,b）上是增函式.（2）.複合函式單調性的判斷
複合函式的單調性是由兩個函式共同決定。為了記憶方便，我們把它們總結成一個圖表：
yf(u)ug(x)yf(g(x))增增增減減增減減減增以上規律還可總結為：“同向得增，異向得減”或“同增異減”.（3）、複合函式yf(g(x))的單調性判斷步驟：確定函式的定義域；
將複合函式分解成兩個簡單函式：yf(u)與ug(x)。分別確定分解成的兩個函式的單調性；
若兩個函式在對應的區間上的單調性相同（即都是增函式，或都是減函式），則複合後的函式yf(g(x))為增函式；若兩個函式在對應的區間上的單調性相異（即一個是增函式，而另一個是減函式），則複合後的函式yf(g(x))為減函式。
（4）例題演練
例1、求函式ylog1(x2x3)的單調區間，並用單調定義給予證明22解：定義域x2x30x3或x1
單調減區間是(3,)設x1,x2(3,)且x1x2則
y1log1(x12x13)y2log1(x22x23)
2222(x12x13)(x22x23)=(x2x1)(x2x12)
∵x2x13∴x2x10x2x120∴(x12x13)>(x22x23)又底數0∴y2y10即y2y1∴y在(3,)上是減函式2222112同理可證：y在(,1)上是增函式
人教版高一數學知識點總結 篇11
1過兩點有且只有一條直線
2兩點之間線段最短
3同角或等角的補角相等
4同角或等角的餘角相等
5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短
7平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9同位角相等，兩直線平行
10內錯角相等，兩直線平行
11同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13兩直線平行，內錯角相等
14兩直線平行，同旁內角互補
15定理三角形兩邊的和大於第三邊
16推論三角形兩邊的差小於第三邊
17三角形內角和定理三角形三個內角的和等於180°
18推論1直角三角形的兩個銳角互余
19推論2三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20推論3三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24推論(aas)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25邊邊邊公理(sss)有三邊對應相等的兩個三角形全等
26斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)
31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33推論3等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形
36推論2有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那么它所對的直角邊等於斜邊的一半
38直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42定理1關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43定理2如果兩個圖形關於某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形
48定理四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等於(n-2)×180°
51推論任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等
54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2矩形的對角線相等
62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2菱形的.對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即s=(a×b)÷2
67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那么這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81三角形中位線定理三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82梯形中位線定理梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半l=(a+b)÷2s=l×h
83(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
84(2)合比性質如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85(3)等比性質如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87推論平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例
88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行於三角形的第三邊
89平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90定理平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似
91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似(asa)
92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(sas)
94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似(sss)
95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似
96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97性質定理2相似三角形周長的比等於相似比
98性質定理3相似三角形面積的比等於相似比的平方
99任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其餘各組量都相等
116定理一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
119推論3如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
120定理圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
121①直線l和⊙o相交d
②直線l和⊙o相切d=r
③直線l和⊙o相離d>r
122切線的判定定理經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
130相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
135①兩圓外離d>r+r②兩圓外切d=r+r
③兩圓相交r-rr)
④兩圓內切d=r-r(r>r)⑤兩圓內含dr)
136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a/4a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144弧長計算公式：l=nπr/180
145扇形面積公式：s扇形=nπr2/360=lr/2
146內公切線長=d-(r-r)外公切線長=d-(r+r)
147等腰三角形的兩個底腳相等
148等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合
149如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等
150三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形
人教版高一數學知識點總結 篇12
平面向量
向量：既有大小，又有方向的量.
數量：只有大小，沒有方向的量.
有向線段的三要素：起點、方向、長度.
零向量：長度為的向量.
單位向量：長度等於個單位的向量.
相等向量：長度相等且方向相同的向量
&向量的運算
加法運算
AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對於零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。
減法運算
與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
數乘運算
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ=0時，λa=0。
設λ、μ是實數，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。
向量的數量積
已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數量積為0。
a?b的幾何意義：數量積a?b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
兩個向量的數量積等於它們對應坐標的乘積的和。
人教版高一數學知識點總結 篇13
集合的運算
運算類型交 集並 集補 集
定義域 R定義域 R
值域＞0值域＞0
在R上單調遞增在R上單調遞減
非奇非偶函式非奇非偶函式
函式圖象都過定點（0，1）函式圖象都過定點（0，1）
注意：利用函式的單調性，結合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，則 ； 取遍所有正數若且唯若 ；
（3）對於指數函式 ，總有 ；
二、對數函式
（一）對數
1.對數的概念：
一般地，如果 ，那么數 叫做以 為底 的對數，記作： （ — 底數， — 真數， — 對數式）
說明：○1 注意底數的限制 ，且 ；
○2 ；
○3 注意對數的書寫格式.
兩個重要對數：
○1 常用對數：以10為底的對數 ；
○2 自然對數：以無理數 為底的對數的對數 .
指數式與對數式的互化
冪值 真數
＝ N ＝ b
底數
指數 對數
（二）對數的運算性質
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 ＋ ；
○2 － ；
○3 .
注意：換底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）.
利用換底公式推導下面的結論：（1） ；（2） .
（3）、重要的公式 ①、負數與零沒有對數； ②、 ， ③、對數恆等式
（二）對數函式
1、對數函式的概念：函式 ，且 叫做對數函式，其中 是自變數，函式的定義域是（0，+∞）.
注意：○1 對數函式的定義與指數函式類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數函式，而只能稱其為對數型函式.
○2 對數函式對底數的限制： ，且 .
2、對數函式的性質：
a>100時，開口方向向上，a0時，拋物線向上開口;當a1，且∈_.
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這裡叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合併成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，當是偶數時，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實數指數冪的運算性質
(二)指數函式及其性質
1、指數函式的概念：一般地，函式叫做指數函式(exponential)，其中x是自變數，函式的定義域為R.
注意：指數函式的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函式的圖象和性質
【函式的套用】
1、函式零點的概念：對於函式，把使成立的實數叫做函式的零點。
2、函式零點的意義：函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫坐標。即：
方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點.
3、函式零點的求法：
求函式的零點：
1(代數法)求方程的實數根;
2(幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯繫起來，並利用函式的性質找出零點.
4、二次函式的零點：
二次函式.
1)△>0，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點.
2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函式的圖象與軸有一個交點，二次函式有一個二重零點或二階零點.
3)△<0，方程無實根，二次函式的圖象與軸無交點，二次函式無零點.
人教版高一數學知識點總結 篇14
歸納1
1、“包含”關係—子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含於集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2、“相等”關係（5≥5，且5≤5，則5=5）
實例：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同”
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集：如果AíB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
③如果AíB，BíC，那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
歸納2
形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函式，叫做反比例函式。
自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。
反比例函式圖像性質：
反比例函式的圖像為雙曲線。
由於反比例函式屬於奇函式，有f（—x）=—f（x），圖像關於原點對稱。
另外，從反比例函式的.解析式可以得出，在反比例函式的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函式圖像。
當K>0時，反比例函式圖像經過一，三象限，是減函式
當K0，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點。
（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函式的圖象與軸有一個交點，二次函式有一個二重零點或二階零點。
（3）△0時，反比例函式圖像經過一，三象限，是減函式
當K0，則a可以是任意實數；
排除了為0這種可能，即對於x0的所有實數，q不能是偶數；
排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。
總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數；
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數；如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0的所有實數。
在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。
在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。
而只有a為正數，0才進入函式的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函式在第一象限的各自情況、
可以看到：
（1）所有的圖形都通過（1，1）這點。
（2）當a大於0時，冪函式為單調遞增的，而a小於0時，冪函式為單調遞減函式。
（3）當a大於1時，冪函式圖形下凹；當a小於1大於0時，冪函式圖形上凸。
（4）當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
（5）a大於0，函式過（0，0）；a小於0，函式不過（0，0）點。
（6）顯然冪函式無界。
解題方法：換元法
解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變數去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法，換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、複雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變數代換法。通過引進新的變數，可以把分散的條件聯繫起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯繫起來。或者變為熟悉的形式，把複雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函式、數列、三角等問題中有廣泛的套用。
人教版高一數學知識點總結 篇15
(1)指數函式的定義域為所有實數的集合，這裡的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函式的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
(2)指數函式的值域為大於0的實數集合。
(3)函式圖形都是下凹的。
(4)a大於1，則指數函式單調遞增;a小於1大於0，則為單調遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中(當然不能等於0)，函式的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函式的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函式的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6)函式總是在某一個方向上無限趨向於X軸，永不相交。
(7)函式總是通過(0，1)這點。
(8)顯然指數函式無界。
奇偶性
定義
一般地，對於函式f(x)
(1)如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函式f(x)就叫做奇函式。
(2)如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函式f(x)就叫做偶函式。
(3)如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函式f(x)既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
(4)如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函式的定義域是R，如果q是偶數，函式的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函式的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能，即對於x0的所有實數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。
總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數;
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0的所有實數。
在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。
在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。
而只有a為正數，0才進入函式的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函式在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。
(2)當a大於0時，冪函式為單調遞增的，而a小於0時，冪函式為單調遞減函式。
(3)當a大於1時，冪函式圖形下凹;當a小於1大於0時，冪函式圖形上凸。
(4)當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大於0，函式過(0，0);a小於0，函式不過(0，0)點。
(6)顯然冪函式無界。
定義：
x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。
範圍：
傾斜角的取值範圍是0°≤α0時α∈(0°，90°)
k2}，{x|x—3>2}
語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
Venn圖：
4、集合的分類：
有限集含有有限個元素的集合
無限集含有無限個元素的集合
空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
人教版高一數學知識點總結 篇16
形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函式，叫做反比例函式。
自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。
反比例函式圖像性質：
反比例函式的圖像為雙曲線。
由於反比例函式屬於奇函式，有f(-x)=-f(x)，圖像關於原點對稱。
另外，從反比例函式的解析式可以得出，在反比例函式的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函式圖像。
當K>0時，反比例函式圖像經過一，三象限，是減函式
當K<0時，反比例函式圖像經過二，四象限，是增函式
反比例函式圖像只能無限趨向於坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1.過反比例函式圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)
人教版高一數學知識點總結 篇17
1.二次函式y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：
解析式
頂點坐標
對稱軸
y=ax^2
(0，0)
x=0
y=a(x-h)^2
(h，0)
x=h
y=a(x-h)^2+k
(h，k)
x=h
y=ax^2+bx+c
(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)
x=-b/2a
當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當h0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h>0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h0時，開口向上，當a0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a0，圖象與x軸交於兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;
當△0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a0(a2}，{x|x—3>2}
語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
Venn圖：
4、集合的分類：
有限集含有有限個元素的集合
無限集含有無限個元素的集合
空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
人教版高一數學知識點總結 篇18
時間過得真快，轉眼間高一上學期的工作就結束了。
回想起這學期的工作，我感受頗多。當然經驗談不上，因為樂東中學工作能力出色的老師實在是太多了，我只想和大家一起交流一下這學期工作心得體會，有不妥之處希望各位老師批評指正。我在教學上虛心向同行請教，結合本校和班級學生的實際情況，針對性的開展教學工作，使工作有計畫，有組織，有步驟。我對這一學期來的教學工作總結如下：
一、對學生嚴格要求，培養良好的學習習慣和學習方法
學生在從國中到高中的過渡階段，往往會有些不能適應新的學習環境。例如新的競爭壓力，以往的學習方法不能適應高中的學習，不良的學習習慣和學習態度等一些問題困擾和制約著學生的學習。為了解決這些問題，我下了一翻功夫：
1、改變學生學習數學的一些思想觀念，樹立學好數學的信心2、改變學生不良的學習習慣，建立良好的學習方法和學習態度開始，有些學生有不好的學習習慣，例如作業字跡潦草，不寫解答過程；不喜歡課前預習和課後複習；不會總結消化知識；對學習馬虎大意，過分自信等。我要求統一作業格式，表揚優秀作業，指導他們預習和複習，強調總結的重要性。對做得好的同學全班表揚並推廣，不做或做得差的同學要批評。在我的嚴格要求下，大多數同學能很快接受，慢慢的建立起好的學習方法和認真的學習態度。
二、刻苦鑽研教材，不斷提高自身的教學教研能力高一的教學對我來說是一個新的內容，要做好不容易。
第一：我認真閱讀新課標，鑽研新教材，熟悉教材內容，查閱教學資料，適當增減教學內容，認真細緻的備好每一節課，真正做到重點明確，難點分解。
第二：認真備課，不但備學生而且備教材備教法，根據教材內容及學生的實際，設計課的類型，擬定採用的教學方法，並對教學過程的程式及時間安排都做了詳細的記錄，認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，並製作各種利於吸引學生注意力的有趣教具，課後及時
微果網人人都是好老師學習從分享開始
對該課做出總結，寫好教學後記，並認真按蒐集每課書的知識要點，歸納成集。
第三：增強上課技能，提高教學質量，使講解清晰化，條理化，準確化，情感化，生動化，做到線索清晰，層次分明，言簡意賅，深入淺出。在課堂上特別注重調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現學生的自主作用，讓學生學得容易，學得輕鬆，學得愉快；注重精講精練，在課堂上老師講得儘量少，學生動口動手動腦儘量多；同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和學習能力，讓各個層次的學生都得到提高。在教學上，堅持教學研究，共同討論，同時，多聽課，學習別人的優點，克服自己的不足。
第四：在課堂教學中，堅持啟發式教學，堅持向45分鐘要質量。以學生為主體，以訓練為主線。教學過程重視知識與技能，學習過程和方法，情感態度與價值觀，培養學生自主學習，合作學習，探究性學習的精神。
第五：認真批改作業，布置作業做到精讀精練。有針對性，有層次性。為了做到這點，我常常通過網際網路蒐集資料，對各種輔助資料進行篩選，力求每一次練習都起到最大的效果。同時對學生的作業批改及時、認真，分析並記錄學生的作業情況，將他們在作業過程出現的問題做出分類總結，進行透徹評講，並針對有關情況及時改進教學方法，做到有的.放矢。
第六：做好課後輔導工作，注重分層教學。在課後，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了後進生的輔導力度。對後進生的輔導，並不限於學習知識性的輔導，更重要的是學習思想的輔導，要提高后進生的成績，首先要解決他們心結，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發興趣。要通過各種途徑激發他們的求知慾和上進心，讓他們意識到學習並不是一項任務，也不是一件痛苦的事情。而是充滿樂趣的。從而自覺的把身心投放到學習中去。這樣，後進生的轉化，就由原來的簡單、強制學習轉化到自覺的求知上來。使學習成為他們自我意識的一部分。在此基礎上，再教給他們學習的方法，提高他們的技能。並認真細緻地做好查漏補缺工作。後進生通常存在很多知識斷層，這些都是後進生轉化過程中的拌腳石，在做好後進生的轉化工作時，要特別注意給他們補課，把他們以前學習的知識斷層補充完整，這樣，他們就會學得輕鬆，進步也快，興趣和求知慾也會隨之增加。
第七：積極推進素質教育。目前的考試模式仍然比較傳統，這決定了教師的教學模式要停留在應試教育的層次上，為此，我在教學工作中注意了學生能力的培養，堅持採用分組探究式數學教學模式，把傳授知識、技能和發展智力、能力結合起來，在知識層面上注入了思想情感教育的因素，發揮學生的創新意識和創新能力。讓學生的各種素質都得到有效的發展和培養。
以上是我工作的一個總結和體會，當然，有些可能是膚淺的，有些是大家平常都知道的。在我工作中，也有很多沒能達到預期的效果，但我始終相信一分耕耘，總會有一分收穫，所以我也將會繼續努力，力爭做的更好。