《宋史》卷六十九 志第二十二

◎律歷二

○應天 乾元 儀天曆

步月離入先後歷(《乾元》謂之月離。《儀天》謂之步月離。)

離總:五萬五千一百二十、秒一千二百四十二。(《乾元》轉分一萬六千二百、秒一千二百四。《儀天》歷終分二十七萬八千三百一、秒一百六十五。)

轉日:二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。(《乾元》轉歷二十七、一千六百三十、秒六千二十。《儀天》歷周二十七、五千六百一、秒一百六十五。)

歷中日:一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。(《乾元》不立此法。《儀天》歷中十三日、七千八百五十、秒五千八十二半。《儀天》有象限六日、八千九百七十五、秒二千五百四十一少。)

朔差日:一、九千七百六十二、秒三千七百九十。(《乾元》轉差一、三千八百六十九、秒三千九百八十。《儀天》會差日一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。)

(《儀天》又有象差日空、四千九百八十、秒四千九百五十八太;望一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。)

度母:一萬一百。

秒法:一萬。(二歷同)

求天正十一月朔入先後歷:(《乾元》謂之求月離入歷,求弦、望入歷。《儀天》謂之推天正經朔入歷。)以通余減元積,余以離總去之為總數;不盡者,半而進位,以元法收為日,不滿為分。如歷中日以下為入先歷;以上者去之,為入後歷。命日,算外,即得天正十一月朔入先後曆日分。累加七日、三千八百二十七分、秒六,盈歷中日及分秒去之,各得次朔、望入先後曆日分。(《乾元》以朔余減歲積分,以轉分去之,余以五因之,滿元率收之為度;以弦策加之,即弦、望所入。以轉差加之,得後朔歷;累加之,即得弦、望入歷及分。《儀天》以閏余減歲積分,余以歷終分去之,不滿,以宗法除之為日;在象限以下為初限,以上去之,余為末限,各為入遲疾歷初、末限。)

七日:初數八千八百八十八,(《乾元》初二千六百一十二。)末數一千一百一十四。(末三百二十八。)

十四日:初數七千七百七十四,(《乾元》初二千二百八十五。)末數二千二百二十八。(末六百五十五。《乾元》又有二十一日:初一千九百五十八,末九百八十二;二十八日:初一千六百三十二,末一千三百九。)

又《儀天》法月離先後度數:(《乾元》謂之月離陰陽差。《儀天》謂之求朔弦望昇平定數。)以月朔、弦、望入歷先後分通減元法,余進位,下以其日損益率展之,以元法收為分,所得,損益次日下先後積為定數。其七日、十四日,如初數以下者,返減之,以上者去之,余,返減末數,皆進位,下以損益率展之,各滿末數為分,損益次日下先後積為定數。(《乾元》置入歷分,以其日損益率乘之,元率收為分,損益其下陰陽差為定數。四七術,如初數已下者,以初率乘之,如初數而一,以損益陰陽差為定數;若初數以上者,以初數減之,余乘末率,末數除之,用減初率,余加陰陽差,各為定數。)

朔弦望定日:以日躔、月離先後定數,先加後減朔、弦、望中日,為定日。(二曆法同。)

推定朔弦望日辰七直:以天正所盈之日加定積,(視朔、弦、望中日,如入大、小雪氣,即加去年天正所盈之日分;若入冬至氣者,即加今年天正所盈之日分。)日滿七十六去之,不滿者,命從金星甲子,算外,即得定朔、弦、望日辰星直也。視朔乾名與後朔同者大,不同者小,其月無中氣者為閏。又視朔所入辰分皆與二分相減,餘二收,用減八分之六,其朔定小余如此;以上者進一日;朔或有交正見者,其朔不進。定望小余在日出分以下者,退一日,若有虧初在辰分以下亦如之。(二曆法同。)

(《儀天》又有求朔弦望加時月度,置弦、望加時日度,其合朔加時月與太陽同度,其日、度便為月離所次;余加弦、望象度及余秒,滿黃道宿次去之,即定朔、弦、望加時日、度也。)