《新元史》卷三十九·志第六

《授時曆》，虧初在子六刻，食既在醜四刻，食甚在醜五刻，生光醜六刻，復滿寅四刻。

《大明曆》，虧初在醜初刻，食既醜七刻，食甚在醜七刻，生光在醜八刻，復滿寅六刻。

右《授時》虧初、食甚、復滿皆密合，食既、生光皆親。

《大明》虧初、食甚、復滿皆次親，食既疏遠，生光親。十六年己卯。二月壬辰望食，子五刻虧初，醜二刻其，醜七刻復滿。

《授時曆》，虧初在子五刻，食甚大醜二刻，復滿在醜七刻。

《大明曆》，虧初在子七刻，食甚在丑三刻，復滿在醜七刻。

右《授時》虧初、食甚、復滿皆密合。《大明》虧初次親，食甚親，復滿密合。八月己丑望食，醜五刻虧初，寅初刻甚。寅四刻復滿。

《授時曆》，虧初在丑三刻，食甚在寅初刻，復滿在寅四刻。

《大明曆》，虧初在醜七刻，食甚在寅二刻，復滿在寅四刻。

右《授時》虧初次親，食甚、復滿皆密合。《大明》虧初、食甚皆次親，復滿密合。十七年庚辰，八月甲申望食，在晝戌一刻復滿。

《授時曆》，復滿在戌一刻。

《大明曆》，復滿在戌四刻。

右《授時》密合，《大明》疏。

已上四十五事密合者，《授時》十有八，《大明》十有一；親者，《授時》十有八，《大明》十有七；次親者，《授時》九，《大明》十有四；疏者，《授時》無，《大明》二；疏遠者，《授時》無，《大明》一。

定朔

日平行一度，月平行十三度十九分度之七，一晝夜之間，月先日十二度有奇，歷二十九日五十三刻，復追及日，與之同度，是謂經朔。經朔雲者，謂合朔大量不出此也。日有盈縮，月有遲疾，以盈縮遲疾之數損益之，始為定朔。

古人立法，簡而未密，初用平朔，一大一小，故日食有在朔二，月食有在望前後者。漢張衡以月行遲疾，分為九道；宋何承天以日盈縮，推定小余；故月有三大二小。隋劉孝孫、劉焯欲遵用其法，時議排抵，以為迂怪，率不能行。唐傅仁均始採用之，至貞觀十九年九月後，四月頻大。復用平朔。訖麟德元年，始用李淳風《甲子元歷》，定朔之法遂行。淳風又以晦月頻見，故立進朔之法，謂朔日小余在日法四分之三已上，虛進一日，後代皆循用之。然虞廣刂嘗曰：“朔在會同，苟躔次既合，何疑於頻大；日月相離，何拘於間小。”一行亦曰：“天事誠密，雖四大三小，庸何傷。”今但取辰集時刻所在之日以為定朔，朔雖小余在進限，亦不之進。甚矣，人之安於故習也。初曆法用平朔，止知一大一小，為法之不可易，初聞三大二小之說，皆不以為然。自有歷以來，下訖麟德，而定朔始行，四大三小，理數自然，唐人弗克若天。而止用平朔。迨本朝至元，而常議方革。至如進朔之意，止欲避晦日月見，殊不思合朔在酉戌亥，距前日之卯十八九辰矣，若進一日，則晦不見月，此論誠然。苟合朔在辰申之間，法不當進，距前日之卯巳逾十四五度，則月見於晦，庸得免乎？且月之隱見，本天道之自然，朔之進退，出入為之牽強，孰若廢人用天，不復虛進，為得其實哉。至理所在，奚恤乎人言，可為知者道也。

不用積年日法

曆法之作，所以步日月之躔離，候氣朔之盈虛，不揆其端，無以測知天道，而與之吻合。然日月之行遲速不同，氣朔之運參差不一，昔人立法，必推求往古生數之始，謂之演紀上元。當斯之際，日月五星同度，如合璧連珠然。惟其世代綿遠，馴積其數至逾億萬，後人厭其布算繁多，互相推考，斷截其數而增損日法，以為得改憲之術，此歷代積年日法所以不能相同者也。然行之未遠，浸復差失，蓋天道自然，豈人為附會所能苟合哉。夫七政運行於天，進退自有常度，苟原始要終，候驗周匝，則象數昭著，有不容隱者，又何必舍目前簡易之法，而求億萬年宏闊之術哉。

今《授時曆》以至元辛巳為元，所用之數，一本諸天，秒而分，分而刻，刻而日，皆以百為率，比之他歷積年日法，推演附會，出於人為者，為得自然。或曰：“昔人謂建歷之本，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天以定分至，然則歷之有積年日法尚矣。自黃帝以來。諸歷轉相祖述，殆七八十家，末聞舍此而能成者。今一切削去，無乃昧於本原，而考求未得其方歟”？是殆不然。晉杜預有云：“治歷者，當順天以求合，非為合以驗天。”前代演積之法，不過為合驗天耳。今以舊曆頗疏，乃命釐正，法之不密，在所必更，奚暇踵故習哉。遂取漢以來諸歷積年日法及行用年數，具列於後，仍附演積數法，以釋或者之疑。