○歷四
△授時曆經下步中星第五
大都北極，出地四十度太強。
冬至，去極一百一十五度二十一分七十三秒。
夏至，去極六十七度四十一分一十三秒。
冬至晝，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。
夏至晝，冬至夜，六千一百八十四分八秒。
昏明，二百五十分。
黃道出入赤道內外去極度及半晝夜分求每日黃道出入赤道內外去極度
置所求日晨前夜半黃道積度，滿半歲周，去之，在象限已下，為初限。已上，復減半歲周，余為入末限。滿積度，去之，余以其段內外差乘之，百約之，所得，用減內外度，為出入赤道內外度。內減外加象琅，即所求去極度及分秒。
求每日半晝夜及日出入晨昏分
置所求入初末限，滿積度，去之，余以晝夜差乘之。百約之，所得，加減其段半晝夜分，為所求日半晝夜分。前多後少為減。前少後多為加。以半夜分便為日出分，用減日周，余為日入分，以昏明分減日出分，余為晨分。加日入分，為昏分。
求晝夜刻及日出入辰刻
置半夜分，倍之，百約，為夜刻。以減百刻，余為晝刻。以日出入分依發斂求之，即得所求辰刻。
求更點率
置晨分，倍之，五約，為更率，又五約更率，為點率。
求更點所在辰刻
置所求更點數，以更點率乘之，加其日昏分，依發斂求之，即得所求辰刻。
求距中度及更差度
置半日周，以其日晨分減之，余為距中分。以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，為距中度。用減一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，為更差度及分。
求昏明五更中星
置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所臨宿次，命為初更中星。以更差度累加之，滿赤道宿次去之，為逐更及曉中星宿度及分秒。其九服所在晝夜刻分及中星諸卒、並準隨處北極出地度數推之。已上諸率，與晷漏所推自相符契。
求九服所在漏刻
各於所在以儀試驗，或下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，與五十刻相次，余為至差刻。置所求日黃道，去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一，所得內減外加五十刻，即所求夜刻，以減百刻，余為晝刻。其日出入辰刻及更點等率。依術求之。
步交會第六
交終分，二十七萬二千一百二十二分二十四秒。
交終，二十七日二千一百二十二分二十四秒。
交中，十三日六千六十一分一十二秒。
交差，二日三千一百八十三分六十九秒。
交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。
交應，二十六萬一百八十七分八十六秒。
交終，三百六十三度七十九分三十四秒。
交中，一百八十一度八十九分六十七秒。
正文，三百五十七度六十四分。
中交，一百八十八度五分。
日食陽曆限，六度。 定法，六十。
陰曆限，八度。 定法，八十。
月食限，十三度五分。 定法，八十七。
推天正經朔入交
置中積，加交應，減閏余，滿交終分，去之，不盡，以日周約之為日，不滿為分秒，即天正經朔入交泛日及分秒。上考者中，積內加所求閏余，減交應，滿交終，去之，不盡，以減文終，余如上。
求次朔望入交
置天正經朔入交泛日及分秒，以交望累加之，滿交終日，去之，即為次朔望入交泛日及分秒。
求定朔望及每日夜半入交
各置入交泛日及分秒。減去經朔望小余，即為定朔望夜半入交。若定日有增損者，亦如之。否則因經為定，大月加二日，小月加一日，余皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入文。累加一日，滿交終日，去之，即每日夜半入交泛日及分秒。
求定朔塑加時入交
置經朔望入交泛日及分秒，以定朔望加減差加減之，即定朔望加時入交日及分秒。
求交常交定度
置經朔望入交泛日及分秒，以月平行度乘之，為交常度。以盈縮差盈加縮減之，為交定度。