等比數列教案

等比數列教案範文 篇1

教學準備

教學目標

知識目標：使學生掌握等比數列的定義及通項公式，發現等比數列的一些簡單性質，並能運用定義及通項公式解決一些實際問題。

能力目標：培養運用歸納類比的方法發現問題並解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力。

德育目標：培養積極動腦的學習作風，在數學觀念上增強套用意識，在個性品質上培養學習興趣。

一、教學重難點

本節的重點是等比數列的定義、通項公式及其簡單套用，其解決辦法是歸納、類比。

本節難點是對等比數列定義及通項公式的深刻理解，突破難點的關鍵在於緊扣定義，另外，靈活套用定義、公式、性質解決一些相關問題也是一個難點。

教學過程

二、教法與學法分析

為了突出重點、突破難點，本節課主要採用觀察、分析、類比、歸納的方法，讓學生參與學習，將學生置於主體位置，發揮學生的主觀能動性，將知識的形成過程轉化為學生親自探索類比歸納的過程，使學生獲得發現的成就感。在這個過程中，力求把握好以下幾點：

①通過實例，讓學生髮現規律。讓學生在問題情景中，經歷知識的形成和發展，力求使學生學會用類比的思想去看待問題。②營造*的教學氛圍，把握好師生的情感交流，使學生參與教學全過程，讓學生唱主角，老師任導演。③力求反饋的全面性、及時性。通過精心設計的提問，讓學生思維動起來，針對學生回答的問題，老師進行適當的調控。④給學生思考的時間和空間，不急於把結果拋給學生，讓學生自己去觀察、分析、類比得出結果，老師點評，逐步養成科學嚴謹的學習態度，提高學生的推理能力。⑤以啟迪思維為核心，啟發有度，留有餘地，導而弗牽，牽而弗達。這樣做增加了學生的參與機會，增強學生的參與意識，教給學生獲取知識的途徑和思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體，使學生學會學習，提高學生學習的興趣和能力。

等比數列 篇1

教學目標 

1.理解的概念，掌握的通項公式，並能運用公式解決簡單的問題.

（1）正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等比中項的概念；

（2）正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數及指定的項；

（3）通過通項公式認識的性質，能解決某些實際問題.

2.通過對的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.

3.通過對概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度.

教學建議

教材分析

（1）知識結構

是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最後是通項公式的套用.

（2）重點、難點分析

教學重點是的定義和對通項公式的認識與套用，教學難點 在於通項公式的推導和運用.

①與等差數列一樣，也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點.

②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.

③對等差數列、的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

教學建議

（1）建議本節課分兩課時，一節課為的概念，一節課為通項公式的套用.

3.4 等比數列 篇1

教學目標 

1.理解的概念，掌握的通項公式，並能運用公式解決簡單的問題.

（1）正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等比中項的概念；

（2）正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數及指定的項；

（3）通過通項公式認識的性質，能解決某些實際問題.

2.通過對的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.

3.通過對概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度.

教學建議

教材分析

（1）知識結構

是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最後是通項公式的套用.

（2）重點、難點分析

教學重點是的定義和對通項公式的認識與套用，教學難點 在於通項公式的推導和運用.

①與等差數列一樣，也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點.

②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.

③對等差數列、的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

教學建議

（1）建議本節課分兩課時，一節課為的概念，一節課為通項公式的套用.

等比數列的前n項和教學設計 篇1

一、教材分析：

等比數列的前n項和是高中數學必修五第二章第3、3節的內容。它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續。這部分內容授課時間2課時，本節課作為第一課時，重在研究等比數列的前n項和公式的推導及簡單套用，教學中注重公式的形成推導過程並充分揭示公式的結構特徵和內在聯繫。意在培養學生類比分析、分類討論、歸納推理、演繹推理等數學思想。在高考中占有重要地位。

二、教學目標

根據上述教學內容的地位和作用，結合學生的認知水平和年齡特點，確定本節課的教學目標如下：

1、知識與技能：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式並能運用公式解決一些簡單問題。

2、過程與方法：通過公式的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、類比分析與解決問題的能力，培養學生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，最佳化思維品質。

3、情感與態度：通過自主探究，合作交流，激發學生的求知慾，體驗探索的艱辛，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美。

三、教學重點和難點

重點：等比數列的.前項和公式的推導及其簡單套用。

難點：等比數列的前項和公式的推導。

重難點確定的依據：從教材體系來看，它為後繼學習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用；從知識本身特點來看，等比數列前n項和公式的推導方法和等差數列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數列的概念和性質能充分理解並融會貫通；從學生認知水平來看，學生的探究能力和用數學語言交流的能力還有待提高。

3.5 等比數列的前n項和 篇1

教學目標 

1.掌握等比數列前 項和公式，並能運用公式解決簡單的問題.

（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；

（2）用方程的思想認識等比數列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；

2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.

3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實事求是的科學態度.

教學建議

教材分析

（1）知識結構

先用錯位相減法推出等比數列前 項和公式，而後運用公式解決一些問題，並將通項公式與前 項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數列的前 項和.

（2）重點、難點分析

教學重點、難點是等比數列前 項和公式的推導與套用.公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及，所以對等比數列前 項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法. 等比數列前 項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意 和 兩種情況.

教學建議

（1）本節內容分為兩課時，一節為等比數列前 項和公式的推導與套用，一節為通項公式與前 項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問題.

（2）等比數列前 項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發現規律，歸納總結，證明結論.

（3）等比數列前 項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生

等比數列 篇1

教學目標 

1.理解的概念，掌握的通項公式，並能運用公式解決簡單的問題.

（1）正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等比中項的概念；

（2）正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數及指定的項；

（3）通過通項公式認識的性質，能解決某些實際問題.

2.通過對的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.

3.通過對概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度.

教學建議

教材分析

（1）知識結構

是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最後是通項公式的套用.

（2）重點、難點分析

教學重點是的定義和對通項公式的認識與套用，教學難點 在於通項公式的推導和運用.

①與等差數列一樣，也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點.

②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.

③對等差數列、的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

教學建議

（1）建議本節課分兩課時，一節課為的概念，一節課為通項公式的套用.

3.5 等比數列的前n項和 篇1

教學目標

1.把握等比數列前 項和公式,並能運用公式解決簡單的問題.

(1)理解公式的推導過程,體會轉化的思想;

(2)用方程的思想熟悉等比數列前 項和公式,利用公式知三求一;與通項公式結合知三求二;

2.通過公式的靈活運用,進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.

3.通過公式推導的教學,對學生進行思維的嚴謹性的練習,培養他們實事求是的科學態度.

教學建議

教材分析

(1)知識結構

先用錯位相減法推出等比數列前 項和公式,而後運用公式解決一些問題,並將通項公式與前 項和公式結合解決問題,還要用錯位相減法求一些數列的前 項和.

(2)重點、難點分析

教學重點、難點是等比數列前 項和公式的推導與套用.公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法(如分類討論思想,錯位相減法等),這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及,所以對等比數列前 項和公式的要求,不單是要記住公式,更重要的是把握推導公式的方法. 等比數列前 項和公式是分情況討論的,在運用中要非凡注重 和 兩種情況.

教學建議

(1)本節內容分為兩課時,一節為等比數列前 項和公式的推導與套用,一節為通項公式與前 項和公式的綜合運用,另外應補充一節數列求和問題.

(2)等比數列前 項和公式的推導是重點內容,引導學生觀察實例,發現規律,歸納總結,證實結論.

(3)等比數列前 項和公式的推導的其他方法可以給出,提高學生學習的愛好.

(4)編擬例題時要全面,不要忽略 的情況.

(5)通項公式與前 項和公式的綜合運用涉及五個量,已知其中三個量可求另兩個量,但解指數方程難度大.

3.4 等比數列 篇1

教學目的：1.靈活套用等比數列的定義及通項公式. 2.熟悉等比數列的有關性質，並系統了解判斷數列是否成等比數列的方法。 教學重點：等比中項的套用及等比數列性質的套用. 教學難點：靈活套用等比數列定義、通項公式、性質解決一些相關問題 教學過程： 一、複習：等比數列的定義、通項公式、等比中項 二、講解新課： 1.等比數列的性質：若m+n=p+q，則 2.判斷等比數列的方法：定義法，中項法，通項公式法 3.等比數列的增減性：當q>1, >0或0<q<1, <0時, { }是遞增數列;當q>1, <0,或0<q<1, >0時, { }是遞減數列;當q=1時, { }是常數列;當q<0時, { }是擺動數列; 三、例題講解 例1 已知：b是a與c的等比中項，且a、b、c同號， 求證：  也成等比數列。 證明：由題設：b2=ac 得：   ∴  也成等比數列 例2 已知等比數列 . 例3  a≠c,三數a, 1, c成等差數列，a , 1, c 成等比數列，求 的值.解： ∵a, 1, c成等差數列, ∴ a＋c＝2, 又a , 1, c 成等比數列, ∴a  c ＝1, 有ac＝1或ac＝－1, 當ac＝1時, 由a＋c＝2得a＝1, c＝1,與a≠c矛盾，   ∴ ac＝－1, a + c ＝(a＋c) －2ac＝6, ∴  ＝ . 例4 已知無窮數列 ，   求證：（1）這個數列成等比數列 （2）這個數列中的任一項是它後面第五項的 ， （3）這個數列的任意兩項的積仍在這個數列中。 證：（1） （常數）∴該數列成等比數列。   （2） ，即： 。 （3） ，∵ ，∴ 。   ∴ 且 ， ∴ ，（第 項）。 例5 設 均為非零實數， ，   求證： 成等比數列且公比為 。 證一：關於 的二次方程 有實根，   ∴ ，∴   則必有： ，即 ，∴ 成等比數列   設公比為 ，則 ， 代入     ∵ ，即 ，即 。 證二：∵   ∴   ∴ ，∴ ，且   ∵ 非零，∴ 。 四、課後作業：課本p125習題3.4 10（2），  11，《精講精練》p126 智慧型達標訓練.

教學目的：1.靈活套用等比數列的定義及通項公式. 2.熟悉等比數列的有關性質，並系統了解判斷數列是否成等比數列的方法。 教學重點：等比中項的套用及等比數列性質的套用. 教學難點：靈活套用等比數列定義、通項公式、性質解決一些相關問題 教學過程： 一、複習：等比數列的定義、通項公式、等比中項 二、講解新課： 1.等比數列的性質：若m+n=p+q，則 2.判斷等比數列的方法：定義法，中項法，通項公式法 3.等比數列的增減性：當q>1, >0或0<q<1, <0時, { }是遞增數列;當q>1, <0,或0<q<1, >0時, { }是遞減數列;當q=1時, { }是常數列;當q<0時, { }是擺動數列; 三、例題講解 例1 已知：b是a與c的等比中項，且a、b、c同號， 求證：  也成等比數列。 證明：由題設：b2=ac 得：   ∴  也成等比數列 例2 已知等比數列 . 例3  a≠c,三數a, 1, c成等差數列，a , 1, c 成等比數列，求 的值.解： ∵a, 1, c成等差數列, ∴ a＋c＝2, 又a , 1, c 成等比數列, ∴a  c ＝1, 有ac＝1或ac＝－1, 當ac＝1時, 由a＋c＝2得a＝1, c＝1,與a≠c矛盾，   ∴ ac＝－1, a + c ＝(a＋c) －2ac＝6, ∴  ＝ . 例4 已知無窮數列 ，   求證：（1）這個數列成等比數列 （2）這個數列中的任一項是它後面第五項的 ， （3）這個數列的任意兩項的積仍在這個數列中。 證：（1） （常數）∴該數列成等比數列。   （2） ，即： 。 （3） ，∵ ，∴ 。   ∴ 且 ， ∴ ，（第 項）。 例5 設 均為非零實數， ，   求證： 成等比數列且公比為 。 證一：關於 的二次方程 有實根，   ∴ ，∴   則必有： ，即 ，∴ 成等比數列   設公比為 ，則 ， 代入     ∵ ，即 ，即 。 證二：∵   ∴   ∴ ，∴ ，且   ∵ 非零，∴ 。 四、課後作業：課本p125習題3.4 10（2），  11，《精講精練》p126 智慧型達標訓練.

教學目標  1.熟練運用等差、等比數列的概念、通項公式、前n項和式以及有關性質，分析和解決等差、等比數列的綜合問題.  2.突出方程思想的套用，引導學生選擇簡捷合理的運算途徑，提高運算速度和運算能力.教學重點與難點  用方程的觀點認識等差、等比數列的基礎知識，從本質上掌握公式.  例題1.（1）已知{a n }成等差，且a 5=11，a 8=5，求a n =  ；  （2）等差數列{a n}中，如s 2=4,s 4=16,sn =121，求n=  ；  （3）等差數列{a n }中， a 6 +a 9 +a 12 +a 15 =20，求s 20 =  ；（4）等差數列{a n }中，a m =n ，a n=m ,則a m+n =  ，s m+n=   ；（5）等差數列{a n }中，公差d=－2，a 1+a 4+a 7+…+a 97=50，求a 3+a 6+a 9+…+a 99=?   （6）若兩個等差數列{a n }、{b n }的前n項的和分別為sn,tn,且 ，求 .2.（1）在等比數列{a n}中，a 1+a 2=3，a 4+a 5=24，則a 7+a 8=  ；