對數函式教案

2.2.2對數函式教案 篇1

課題：§2.2.2對數函式（二） 教學任務：（1）進一步理解對數函式的圖象和性質；（2）熟練套用對數函式的圖象和性質，解決一些綜合問題；（3）通過例題和練習的講解與演練，培養學生分析問題和解決問題的能力.教學重點：對數函式的圖象和性質.教學難點：對對數函式的性質的綜合運用. 教學過程：一、回顧與總結1.  1函式 的圖象如圖所示，回答下列問題.2（1）說明哪個函式對應於哪個圖象，並解釋為什麼？3

（2）函式 與 且 有什麼關係？圖象之間 又有什麼特殊的關係？  （3）以 的圖象為基礎，在同一坐標系中畫出 的圖象.  1  2  3  4  （4）已知函式 的圖象，則底數之間的關係：  .教

2.  完成下表（對數函式 且 的圖象和性質）

圖

象

定義域

值域

性

質

3.  根據對數函式的圖象和性質填空.1 已知函式 ，則當 時， ；當 時， ；當 時， ；當 時，   .1 已知函式 ，則當 時， ；當 時， ；當 時， ；當 時，   ；當 時，   .二、套用舉例例1. 比較大小：1 ， 且 ；2 ， .解：（略）例2.已知 恆為正數，求 的取值範圍.解：（略）[總結點評]：（由學生獨立思考，師生共同歸納概括）.     .例3.求函式 的定義域及值域. 解：（略）注意：函式值域的求法.例4.（1）函式 在[2，4]上的最大值比最小值大1，求 的值；（2）求函式 的最小值. 解：（略）注意：利用函式單調性求函式最值的方法，複合函式最值的求法.例5.（XX年上海高考題）已知函式 ，求函式 的定義域，並討論它的奇偶性和單調性. 解：（略）注意：判斷函式奇偶性和單調性的方法，規範判斷函式奇偶性和單調性的步驟.例6.求函式 的單調區間.解：（略）注意：複合函式單調性的求法及規律：“同增異減”.練習：求函式 的單調區間.三、作業布置考試卷一套

課題：§2.2.2對數函式（二） 教學任務：（1）進一步理解對數函式的圖象和性質；（2）熟練套用對數函式的圖象和性質，解決一些綜合問題；（3）通過例題和練習的講解與演練，培養學生分析問題和解決問題的能力.教學重點：對數函式的圖象和性質.教學難點：對對數函式的性質的綜合運用. 教學過程：一、回顧與總結1.  1函式 的圖象如圖所示，回答下列問題.2（1）說明哪個函式對應於哪個圖象，並解釋為什麼？3
（2）函式 與 且 有什麼關係？圖象之間 又有什麼特殊的關係？  （3）以 的圖象為基礎，在同一坐標系中畫出 的圖象.  1  2  3  4  （4）已知函式 的圖象，則底數之間的關係：  .教
2.  完成下表（對數函式 且 的圖象和性質）

圖

象

定義域

值域

性

質

3.  根據對數函式的圖象和性質填空.1 已知函式 ，則當 時， ；當 時， ；當 時， ；當 時，   .1 已知函式 ，則當 時， ；當 時， ；當 時， ；當 時，   ；當 時，   .二、套用舉例例1. 比較大小：1 ， 且 ；2 ， .解：（略）例2.已知 恆為正數，求 的取值範圍.解：（略）[總結點評]：（由學生獨立思考，師生共同歸納概括）.     .例3.求函式 的定義域及值域. 解：（略）注意：函式值域的求法.例4.（1）函式 在[2，4]上的最大值比最小值大1，求 的值；（2）求函式 的最小值. 解：（略）注意：利用函式單調性求函式最值的方法，複合函式最值的求法.例5.（XX年上海高考題）已知函式 ，求函式 的定義域，並討論它的奇偶性和單調性. 解：（略）注意：判斷函式奇偶性和單調性的方法，規範判斷函式奇偶性和單調性的步驟.例6.求函式 的單調區間.解：（略）注意：複合函式單調性的求法及規律：“同增異減”.練習：求函式 的單調區間.三、作業布置考試卷一套

《對數函式》教學反思 篇1

“對數函式”的教學共分兩個部分完成。第一部分為對數函式的定義，圖像及性質；第二部分為對數函式的套用。“對數函式”第一部分是在學習對數概念的基礎上學習對數函式的概念和性質，通過學習對數函式的定義，圖像及性質，可以進一步深化學生對函式概念的理解與認識，使學生得到較系統的函式知識和研究函式的方法，並且為學習對數函式作好準備。

在講解對數函式的定義前，複習有關指數函式知識及簡單運算，然後由實例引入對數函式的概念，然後，讓學生親自動手畫兩個圖象，我藉助電腦手段，通過描點作圖，引導學生說出圖像特徵及變化規律，並從而得出對數函式的性質，提高學生的形數結合的能力。

大部分學生數學基礎較差，理解能力，運算能力，思維能力等方面參差不齊；同時學生學好數學的自信心不強，學習積極性不高。針對這種情況，在教學中，我注意面向全體，發揮學生的主體性，引導學生積極地觀察問題，分析問題，激發學生的求知慾和學習積極性，指導學生積極思維、主動獲取知識，養成良好的學習方法。並逐步學會獨立提出問題、解決問題。總之，調動學生的非智力因素來促進智力因素的發展，引導學生積極開動腦筋，思考問題和解決問題，從而發揚鑽研精神、勇於探索創新。

為了調動學生學習的積極性，使學生變被動學習為主動愉快的學習。教學中我引導學生從實例出發啟發出指數函式的定義，在概念理解上，用步步設問、課堂討論來加深理解。在對數函式圖像的畫法上，我藉助電腦，演示作圖過程及圖像變化的動畫過程，從而使學生直接地接受並提高學生的學習興趣和積極性，很好地突破難點和提高教學效率，從而增大教學的容量和直觀性、準確性。總之，本堂課充分體現了“教師為主導，學生為主體”的教學原則。

《對數函式》說課稿 篇1

一、知識與技能

1.理解對數函式的概念.

2.掌握對數函式的性質.了解對數函式在生產實際中的簡單套用.

二、過程與方法

1.培養學生數學交流能力和與人合作精神.

2.用聯繫的觀點分析問題.通過對對數函式的學習，滲透數形結合的數學思想.

三、情感態度與價值觀

1.通過學習對數函式的概念、圖象和性質，使學生體會知識之間的有機聯繫，激發學生的學習興趣.

2.在教學過程中，通過對數函式有關性質的研究，培養觀察、分析、歸納的思維能力以及數學交流能力，增強學習的積極性，同時培養學生傾聽、接受別人意見的優良品質.

教學重點

1.對數函式的定義、圖象和性質.

2.對數函式性質的初步套用.

教學難點

底數a對對數函式性質的影響.

教具準備

多媒體課件、投影儀、作業講義.

課時安排

1課時

教學過程

一、創設情景，引入新課

我們已經比較系統地學習了指數和對數這兩種運算，請同學們回顧指數冪運算和對數運算的定義並說出這兩種運算的本質區別.

在等式ab=N（a＞0，且a≠1，N＞0）中，已知底數a和指數b求冪值N就是指數問題，已知底數a和冪值N求指數b就是我們前面剛剛學習過的對數問題，而且無論是求冪值N還是求指數b，結果都有一個.

在某細胞分裂過程中，細胞個數y是分裂次數x的函式，y=2x，因此，若已知細胞的分裂次數x的值（即輸入值是分裂次數x），就能求出細胞個數y的值（即輸出值是細胞個數y）.這樣，就建立起細胞個數y和分裂次數x之間的一個函式關係式.你還記得這個函式模型的類型嗎？

2.2.2 對數函式 篇1

一、教材分析1、教材的地位與作用函式是高中數學的核心，對數函式是重要的基本初等函式之一，它是學生已學過指數函式及對數與常用對數基礎上引入的，這為過渡到本節的學習起到輔墊作用；“對數函式”這節教材是在沒有學習反函式的基礎上研究指數函式和對數函式的自變數與因變數之間的關係。學習本節使學生的知識體系更加完整、系統，同時又是指數函式知識的拓展和延伸，它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具。2、教學目標的確定及依據通過對教材的研究和結合學生的實際情況等方面的要求，本節的知識目標：理解對數函式的概念，掌握對數函式的圖象和性質，在掌握性質的基礎上學會初步套用。能力目標是：通過對數函式的學習，培養學生數形結合，分類討論的數學思想；注重培養學生分析、類比、歸納的能力。情態及價值觀目標：用聯繫的觀點分析問題，認識事物之間的轉化，在民主和諧的教學氣氛中，培養合作意識，感受學習樂趣，動腦思考的良好個性品質。3、教學重點、難點重點：對數函式的概念，圖象和性質難點：①指數函式與對數函式的內在關係②通過已知的指數函式圖象和性質再類比對數函式的圖象和性質。二、教法分析數學是一門培養和發展人的思維的重要學科，因此，在教學中不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。1、教法——發現法發現法的教學方法，體現了認知心理學的套用。在教學過程中，首先創設一個問題的情境，引導學生積極思考，容易激發其興趣，喚起其有意注意，興趣可調動學習積極性。由學生熟悉的指數函式知識逐步過渡到對數函式知識的認識，其次，藉助老師和學習夥伴的幫助，發揮其主動性來對知識的“發現”和接受(即在學習過程中幫助學生很好地掌握對數函式的概念，圖象和性質，並對指數函式與對數函式的內在關係達到較深刻的理解)2、學法啟發式與獨立自主學習，合作交流學習相結合提出富有啟發性的問題激發他們的獨立自主探索，與合作交流。以學生作為教學主體，教師作為教學主導，在討論中以教師的點拔如“類比法”使學生能夠找到解決問題的方法，從而解決所提問題，通過加強合作交流，反饋練習法，激發他們手腦並用，引發和加強學生的有意注意。3、教學手段①利用學校區域網路，採用計算機輔助教學，讓形象、直觀、清晰的對數函式與指數函式圖象加深學生的理解。②利用投影儀提出問題三、教學過程教學矛盾的主要方面是學生的學，學是中心，會學是目的，因此在教學中要不斷指導學生學會學習。 創設情境提出問題類比聯想動手操作觀察分析合作交流鞏固套用知識整合（一）教學流程圖引入新課XX年10月18日，美國某城市的日報醒目標題刊登了“市政委員會今天宣布，本市垃圾的體積達到50000立方米”，副標題“垃圾的體積每三年增加一倍”（1）構想城市垃圾的體積繼續每三年增加一倍，24年後本市的垃圾的體積是多少？（2）若按現在這個速度，該市要經過多少年垃圾的體積達到百萬立方米、千萬立方米，……（由環保問題引出）這個問題的解決方法，就是今天所要學習的內容——對數函式設計意圖：通過“引例”使學生對本節內容產生興趣。有了“引例”輔墊，學生將產生有意注意，對新知識的學習產生求知慾。（二）建立對數函式概念（1）假如本市現有垃圾1萬立方米，它以每年100%的增長率遞增，那么幾年之後，本市的垃圾體積達到10萬立方米、100萬立方米……師生互動結果：①先建立函式關係，設年數為x，要達到垃圾體積為y，則函式關係y=2x②在函式y=2x中，y是已知，x是未知，所以根據對數的定義，這個函式可寫成對數形式x=log2y若用x表示自變數，y表示函式值，則y= log2x這個函式叫對數函式。 （2）自主學習，用投影儀出示下面的思考題1、何為對數函式2、y=ax與y=logax中x、y的相同之處是什麼？不同之處又是什麼？引導學生從y=ax → x=logay →y=logax(a>0且a≠1)過渡，把函式y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數函式，引出概念。設計意圖：利用已經學過的知識逐步分析，這樣引出對數函式的概念過渡自然，學生易於接受。再讓學生比較y=ax與y=logax中x、y的定義域、值域。（三）正確描繪對數函式圖象對數函式概念建立後，接著應研究對數函式圖象。問題：①你會用什麼方法畫出對數函式圖象？②在同一平面直角坐標系作出 與 ，觀察並尋找它們之間的關係。學生根據問題，一般會採取列表、描點、連線，或是函式圖象變換法作圖。動手作圖象：同學之間，學生將會對哪種作圖方法簡便而展開討論。學生通過畫圖體會①作圖的方法與步驟。②加深兩函式之間的認識，關於直線y=x對稱。③一般形式的圖象如何獲得，即如何從 及 過渡到一般形式。在學生的實踐探索，與相互交流過程中，教師從中點拔。利用多媒體，以直觀、形象、清晰的畫面展示畫圖過程。設計意圖：充分調動學生自主學習的積極性，自己去尋找解決問題的方案，通過師生、生生的雙邊活動達到教學目標。（四）對數函式的性質在理解對數函式定義的基礎上，掌握對數函式的圖象和性質是本節的重點，關鍵在於抓住對數函式與指數函式的關係這一要領。通過圖象由學生通過自主探索，與小組之間合作交流等活動方式，找出共性，歸納相應的性質。作了以上分析後，分類討論思想分a>1與0<a<1兩種情況列出對數函式圖象和性質，體現從“特殊到一般”從“具體到抽象”方法。把對數函式圖象和性質列成一個表並與指數函式圖象和性質進行比較。（用多媒體）設計意圖：直觀易懂，能讓學生主動參與教學過程，使學生掌握類比法、分類討論、歸納的數學思想及能力，利用表格，可突破難點。（五）知識整合，鞏固套用課堂練習（立足課本，變式教學）1、求下列函式的定義域變式：1、若把底數3改為x+1，那么函式 的定義域2、若把真數4-x2改為 ，那么函式的 的定義域3、若把 改成 那么函式的定義域設計意圖：鞏固概念，突破難點2、比較下列兩個數的大小  變式：1、將底數3變為0.3，那么兩個值大小2、將底數變為a，a>0且a≠1，那么兩個值大小設計意圖：①構造對數函式並利用單調性比較大小，了解學生課堂學習效率②對底數a與1大小關係未明確，要分類；引導學生小結：1、通過本節學習，要逐步掌握對數函式的概念，圖象與性質，並能利用對數函式的性質解決一些簡單問題，如定義域，兩數比較大小。設計意圖：通過對對數函式的概念圖象性質的課堂總結，使學生理清這節課的難點。2、①課本p70，習題2.3(2) 2. (1)(2) 3. (1)(2)(3)(4)②預習內容：(1)p68，例2 (3) 例3  4③思考：指數函式 的圖象與對數函式圖象 的圖象相交，則交點情況有幾種？板書設計

對數函式說課稿 篇1

各位評審、老師們：大家好！我說課的內容是《對數函式及其性質》，《對數函式及其性質》是高中數學必修1第二章第二節的第2課時的教學內容。下面我從教材分析、教學目標設計、教學重難點、教法學法、教學媒體設計、教學過程設計六個方面對本節課進行說明：

一、教材的地位、作用及編寫意圖

《對數函式》出現在職業高中數學第一冊第四章第四節。函式是高中數學的核心，對數函式是函式的重要分支，對數函式的知識在數學和其他許多學科中有著廣泛的套用；學生已經學習了對數、反函式以及指數函式等內容，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用；“對數函式”這節教材，指出對數函式和指數函式互為反函式，反映了兩個變數的相互關係，蘊含了函式與方程的數學思想與數學方法，是以後數學學習中不可缺少的部分，也是高考的必考內容。

二、教學目標設計：

依據教學大綱和學生獲得知識、培養能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教學目標：

1、知識目標：理解指數函式的定義，掌握對數函式的圖性質及其簡單套用。

2、能力目標：通過教學培養學生觀察問題、分析問題的能力，培養學生嚴謹的思維和科學正確的計算能力。

3、情感目標：通過學習，使學生學會認識事物的特殊與一般性之間的關係，構建和諧的課堂氛圍，培養學生勇於提問，善於探索的思維品質。

三、教學重點、難點分析

1、理解函式的概念、掌握函式值的求法、函式定義域的求法是本節課的重點

2、學生的基礎較好，大多數學生的動手能力較好，因此可以通過描點，讓學生動手畫圖像，觀察圖像的特徵，進一步理解性質，因此我將本課的難點確定為：用數形結合的方法從具體到一般地探索、概括對數函式的性質。

對數函式 篇1

一、教材分析1、教材的地位與作用函式是高中數學的核心，對數函式是重要的基本初等函式之一，它是學生已學過指數函式及對數與常用對數基礎上引入的，這為過渡到本節的學習起到輔墊作用；“對數函式”這節教材是在沒有學習反函式的基礎上研究指數函式和對數函式的自變數與因變數之間的關係。學習本節使學生的知識體系更加完整、系統，同時又是指數函式知識的拓展和延伸，它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具。2、教學目標的確定及依據通過對教材的研究和結合學生的實際情況等方面的要求，本節的知識目標：理解對數函式的概念，掌握對數函式的圖象和性質，在掌握性質的基礎上學會初步套用。能力目標是：通過對數函式的學習，培養學生數形結合，分類討論的數學思想；注重培養學生分析、類比、歸納的能力。情態及價值觀目標：用聯繫的觀點分析問題，認識事物之間的轉化，在民主和諧的教學氣氛中，培養合作意識，感受學習樂趣，動腦思考的良好個性品質。3、教學重點、難點重點：對數函式的概念，圖象和性質難點：①指數函式與對數函式的內在關係②通過已知的指數函式圖象和性質再類比對數函式的圖象和性質。二、教法分析數學是一門培養和發展人的思維的重要學科，因此，在教學中不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。1、教法——發現法發現法的教學方法，體現了認知心理學的套用。在教學過程中，首先創設一個問題的情境，引導學生積極思考，容易激發其興趣，喚起其有意注意，興趣可調動學習積極性。由學生熟悉的指數函式知識逐步過渡到對數函式知識的認識，其次，藉助老師和學習夥伴的幫助，發揮其主動性來對知識的“發現”和接受(即在學習過程中幫助學生很好地掌握對數函式的概念，圖象和性質，並對指數函式與對數函式的內在關係達到較深刻的理解)2、學法啟發式與獨立自主學習，合作交流學習相結合提出富有啟發性的問題激發他們的獨立自主探索，與合作交流。以學生作為教學主體，教師作為教學主導，在討論中以教師的點拔如“類比法”使學生能夠找到解決問題的方法，從而解決所提問題，通過加強合作交流，反饋練習法，激發他們手腦並用，引發和加強學生的有意注意。3、教學手段①利用學校區域網路，採用計算機輔助教學，讓形象、直觀、清晰的對數函式與指數函式圖象加深學生的理解。②利用投影儀提出問題三、教學過程教學矛盾的主要方面是學生的學，學是中心，會學是目的，因此在教學中要不斷指導學生學會學習。 創設情境提出問題類比聯想動手操作觀察分析合作交流鞏固套用知識整合（一）教學流程圖引入新課XX年10月18日，美國某城市的日報醒目標題刊登了“市政委員會今天宣布，本市垃圾的體積達到50000立方米”，副標題“垃圾的體積每三年增加一倍”（1）構想城市垃圾的體積繼續每三年增加一倍，24年後本市的垃圾的體積是多少？（2）若按現在這個速度，該市要經過多少年垃圾的體積達到百萬立方米、千萬立方米，……（由環保問題引出）這個問題的解決方法，就是今天所要學習的內容——對數函式設計意圖：通過“引例”使學生對本節內容產生興趣。有了“引例”輔墊，學生將產生有意注意，對新知識的學習產生求知慾。（二）建立對數函式概念（1）假如本市現有垃圾1萬立方米，它以每年100%的增長率遞增，那么幾年之後，本市的垃圾體積達到10萬立方米、100萬立方米……師生互動結果：①先建立函式關係，設年數為x，要達到垃圾體積為y，則函式關係y=2x②在函式y=2x中，y是已知，x是未知，所以根據對數的定義，這個函式可寫成對數形式x=log2y若用x表示自變數，y表示函式值，則y= log2x這個函式叫對數函式。 （2）自主學習，用投影儀出示下面的思考題1、何為對數函式2、y=ax與y=logax中x、y的相同之處是什麼？不同之處又是什麼？引導學生從y=ax → x=logay →y=logax(a>0且a≠1)過渡，把函式y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數函式，引出概念。設計意圖：利用已經學過的知識逐步分析，這樣引出對數函式的概念過渡自然，學生易於接受。再讓學生比較y=ax與y=logax中x、y的定義域、值域。（三）正確描繪對數函式圖象對數函式概念建立後，接著應研究對數函式圖象。問題：①你會用什麼方法畫出對數函式圖象？②在同一平面直角坐標系作出 與 ，觀察並尋找它們之間的關係。學生根據問題，一般會採取列表、描點、連線，或是函式圖象變換法作圖。動手作圖象：同學之間，學生將會對哪種作圖方法簡便而展開討論。學生通過畫圖體會①作圖的方法與步驟。②加深兩函式之間的認識，關於直線y=x對稱。③一般形式的圖象如何獲得，即如何從 及 過渡到一般形式。在學生的實踐探索，與相互交流過程中，教師從中點拔。利用多媒體，以直觀、形象、清晰的畫面展示畫圖過程。設計意圖：充分調動學生自主學習的積極性，自己去尋找解決問題的方案，通過師生、生生的雙邊活動達到教學目標。（四）對數函式的性質在理解對數函式定義的基礎上，掌握對數函式的圖象和性質是本節的重點，關鍵在於抓住對數函式與指數函式的關係這一要領。通過圖象由學生通過自主探索，與小組之間合作交流等活動方式，找出共性，歸納相應的性質。作了以上分析後，分類討論思想分a>1與0<a<1兩種情況列出對數函式圖象和性質，體現從“特殊到一般”從“具體到抽象”方法。把對數函式圖象和性質列成一個表並與指數函式圖象和性質進行比較。（用多媒體）設計意圖：直觀易懂，能讓學生主動參與教學過程，使學生掌握類比法、分類討論、歸納的數學思想及能力，利用表格，可突破難點。（五）知識整合，鞏固套用課堂練習（立足課本，變式教學）1、求下列函式的定義域變式：1、若把底數3改為x+1，那么函式 的定義域2、若把真數4-x2改為 ，那么函式的 的定義域3、若把 改成 那么函式的定義域設計意圖：鞏固概念，突破難點2、比較下列兩個數的大小  變式：1、將底數3變為0.3，那么兩個值大小2、將底數變為a，a>0且a≠1，那么兩個值大小設計意圖：①構造對數函式並利用單調性比較大小，了解學生課堂學習效率②對底數a與1大小關係未明確，要分類；引導學生小結：1、通過本節學習，要逐步掌握對數函式的概念，圖象與性質，並能利用對數函式的性質解決一些簡單問題，如定義域，兩數比較大小。設計意圖：通過對對數函式的概念圖象性質的課堂總結，使學生理清這節課的難點。2、①課本p70，習題2.3(2) 2. (1)(2) 3. (1)(2)(3)(4)②預習內容：(1)p68，例2 (3) 例3  4③思考：指數函式 的圖象與對數函式圖象 的圖象相交，則交點情況有幾種？板書設計

對數函式 篇1

教學目標 

1.掌握的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的套用.

(1) 能在指數函式及反函式的概念的基礎上理解的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函式的兩個函式圖象間的關係正確描繪的圖象.

(2) 能把握指數函式與的實質去研究認識的性質，初步學會用的性質解決簡單的問題.

2.通過概念的學習，樹立相互聯繫相互轉化的觀點，通過圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力.

3.通過指數函式與在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性.

教學建議

教材分析

(1) 又是函式中一類重要的基本初等函式，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函式以及指數函式的基礎上引入的.故是對上述知識的套用，也是對函式這一重要數學思想的進一步認識與理解.的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函式知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今後學習對數方程，對數不等式的基礎.

(2) 本節的教學重點是理解的定義，掌握的圖象性質.難點是利用指數函式的圖象和性質得到的圖象和性質.由於的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關係和反函式概念的基礎上，故應成為教學的重點.

(3) 本節課的主線是是指數函式的反函式，所有的問題都應圍繞著這條主線展開.而通過互為反函式的兩個函式的關係由已知函式研究未知函式的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節課的難點.

2.2.2 對數函式 篇1

課題：§2.2.2對數函式（三）教學目標： 知識與技能  理解指數函式與對數函式的依賴關係，了解反函式的概念，加深對函式的模型化思想的理解. 過程與方法  通過作圖，體會兩種函式的單調性的異同. 情感、態度、價值觀  對體會指數函式與對數函式內在的對稱統一.教學重點：重點  難兩種函式的內在聯繫，反函式的概念.難點  反函式的概念.教學程式與環節設計： 創設情境組織探究嘗試練習鞏固反思作業回饋課外活動由函式的觀點分析例題，引出反函式的概念.兩種函式的內在聯繫，圖象關係.簡單的反函式問題，單調性問題.從巨觀性、關聯性角度試著給指數函式、對數函式的定義、圖象、性質作一小結.簡單的反函式問題，單調性問題. 互為反函式的函式圖象的關係.

教學過程與操作設計：

環節

呈現教學材料

師生互動設計

創

設

情

境材料一：當生物死亡後，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.根據些規律，人們獲得了生物體碳14含量p與生物死亡年數t之間的關係.回答下列問題：（1）求生物死亡t年後它機體內的碳14的含量p，並用函式的觀點來解釋p和t之間的關係，指出是我們所學過的何種函式？（2）已知一生物體內碳14的殘留量為p，試求該生物死亡的年數t，並用函式的觀點來解釋p和t之間的關係，指出是我們所學過的何種函式？（3）這兩個函式有什麼特殊的關係？（4）用映射的觀點來解釋p和t之間的對應關係是何種對應關係？（5）由此你能獲得怎樣的啟示？生：獨立思考完成，討論展示並分析自己的結果.師：引導學生分析歸納，總結概括得出結論：（1）p和t之間的對應關係是一一對應；（2）p關於t是指數函式 ；t關於p是對數函式 ，它們的底數相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量p與死亡年數t之間的對應關係；（3）本問題中的同底數的指數函式和對數函式，是描述同一種關係（碳14含量p與死亡年數t之間的對應關係）的不同數學模型.材料二：由對數函式的定義可知，對數函式 是把指數函式 中的自變數與因變數對調位置而得出的，在列表畫 的圖象時，也是把指數函式 的對應值表里的 和 的數值對換，而得到對數函式 的對應值表，如下：表一  .

課題：§2.2.2對數函式（三）教學目標： 知識與技能  理解指數函式與對數函式的依賴關係，了解反函式的概念，加深對函式的模型化思想的理解. 過程與方法  通過作圖，體會兩種函式的單調性的異同. 情感、態度、價值觀  對體會指數函式與對數函式內在的對稱統一.教學重點：重點  難兩種函式的內在聯繫，反函式的概念.難點  反函式的概念.教學程式與環節設計： 創設情境組織探究嘗試練習鞏固反思作業回饋課外活動由函式的觀點分析例題，引出反函式的概念.兩種函式的內在聯繫，圖象關係.簡單的反函式問題，單調性問題.從巨觀性、關聯性角度試著給指數函式、對數函式的定義、圖象、性質作一小結.簡單的反函式問題，單調性問題. 互為反函式的函式圖象的關係.

教學過程與操作設計：

環節

呈現教學材料

師生互動設計

創

設

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境材料一：當生物死亡後，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.根據些規律，人們獲得了生物體碳14含量p與生物死亡年數t之間的關係.回答下列問題：（1）求生物死亡t年後它機體內的碳14的含量p，並用函式的觀點來解釋p和t之間的關係，指出是我們所學過的何種函式？（2）已知一生物體內碳14的殘留量為p，試求該生物死亡的年數t，並用函式的觀點來解釋p和t之間的關係，指出是我們所學過的何種函式？（3）這兩個函式有什麼特殊的關係？（4）用映射的觀點來解釋p和t之間的對應關係是何種對應關係？（5）由此你能獲得怎樣的啟示？生：獨立思考完成，討論展示並分析自己的結果.師：引導學生分析歸納，總結概括得出結論：（1）p和t之間的對應關係是一一對應；（2）p關於t是指數函式 ；t關於p是對數函式 ，它們的底數相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量p與死亡年數t之間的對應關係；（3）本問題中的同底數的指數函式和對數函式，是描述同一種關係（碳14含量p與死亡年數t之間的對應關係）的不同數學模型.材料二：由對數函式的定義可知，對數函式 是把指數函式 中的自變數與因變數對調位置而得出的，在列表畫 的圖象時，也是把指數函式 的對應值表里的 和 的數值對換，而得到對數函式 的對應值表，如下：表一  .