多項式的教案

多項式除以單項式說課稿 篇1

教學目標：

1.理解和掌握多項式除以單項式的運算法則。

2.運用多項式除以單項式的法則，熟練、準確地進行計算.

3.通過總結法則，培養學生的抽象概括能力.訓練學生的綜合解題能力和計算能力.

4.培養學生耐心細緻、嚴謹的數學思維品質.

重點、難點：

（1）多項式除以單項式的法則及其套用.

（2）理解法則導出的根據。

課時安排：

一課時.

教具學具：

多媒體課件.

授課人及時間：

關龍二〇〇七年三月二十九日

教學過程：

1.複習導入

（l）單項式除以單項式法則是什麼？

（2）計算：

1）–12a5b3c÷（–4a2b）=

2）（–5a2b）2÷5a3b2 =

3）4（a+b）7 ÷（a+b）3 =

4）（–3ab2c）3÷（–3ab2c）2 =

找規律：怎樣尋找多項式除以單項式的法則？嘗試練習引入分析。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

2.例題解析

例3計算：見課本P49

（1）嘗試練習

（2）提問：哪個等號是用到了法則？

（3）在計算多項式除以單項式時，要注意什麼？

注意：

（1）先定商的符號；

（2）注意把除式（後的式子）添括弧；

要求學生說出式子每步變形的依據.

（3）讓學生養成檢驗的習慣，利用乘除逆運算，檢驗除的對不對.

練習設計：

（1）隨堂練習P50

（2）聯繫拓廣P51

3.小結

你在本節課學到了什麼？

（1）單項式除以單項式的法則

（2）多項式除以單項式的法則

多項式除以單項式 篇1

教學目的：

使學生熟練地掌握多項式除以單項式的法則，並能準確地進行運算.

教學重點：

多項式除以單項式的法則是本節的重點.

教學過程：

一、複習提問

1.計算並回答問題：

（1）4a3b4c÷2a2b2c；（2）(－ a2b2c)÷3ab2.

（3）以上的計算是什麼運算？能否敘述這種運算的法則？

2.計算並回答問題：

（1）3x(x2－ x＋1)；（2）－4a·( a2－a＋2).

（3）以上的計算是什麼運算？能否敘述這種運算的法則？

3.請同學利用2、3、6其間的數量關係，寫出僅含以上三個數的等式.

說明：希望學生能寫出

2×3＝6，(2的3倍是6)

3×2＝6，(3的2倍是6)

6÷2＝3，(6是2的3倍)

6÷3＝2.(6是3的2倍)

然後向大家指明，以上四個式子所表示的三個數間的關係是相同的，只是表示的角度不同，讓學生理解被除式、除式與商式間的關係.

二、新課

1.新課引入.

對照整式乘法的學習順序，下面我們應該研究整式除法的什麼內容？在學生思考的基礎上，點明本節的主題，並板書標題.

2.法則的推導.

引例：(8x3－12x2＋4x)÷4x＝(？)

分析：

利用除法是乘法的逆運算的規定，我們可將上式化為

4x　·　(　？　)　＝8x3－12x2＋4x.

原乘法運算：　乘式　乘式　積

(現除法運算)：(除式)　(待求的商式)　(被除式)

然後充分利用單項式乘多項式的運算法則，引導學生對“待求的商式”做大膽的猜測：大體上可以從結構(應是單項式還是多項式)、項數、各項的符號能否確定、各具體的項能否“猜”出幾方面去思考.根據課上學生領悟的情況，考慮是否由學生完成引例的解答.

多項式除以單項式 篇1

教學建議

知識結構

重點、難點分析

重點是的法則及其套用。，其基本方法與步驟是化歸為單項式除以單項式，結果仍是多項式，其項數與原多項式的項數相同。因此的運算關鍵是將它轉化為單項式除法的運算，再準確套用相關的運算法則。

難點是理解法則導出的根據。根據除法是乘法的逆運算可知，的運算法則的實質是把的的運算轉化為單項式的除法運算。由於，故的法則也可以看做是乘法對加法的分配律的套用。

教法建議

（1）運算的實質是把的運算轉化為單項式的除法運算，因此建議在學習本課知識之前對單項式的除法運算進行複習鞏固。

（2）所得商的項數與這個多項式的項數相同，不要漏項。

（3）要熟練地進行的運算，必須掌握它的基本運算，冪的運算性質是整式乘除法的基礎，只要抓住這關鍵的一步，才能準確地進行的運算。

（4）符號仍是運算中的重要問題，用多項式的每一項除以單項式時，要注意每一項的符號和單項式的符號。

教學設計示例

教學目標：

1.理解和掌握的運算法則。

2.運用的法則，熟練、準確地進行計算.

3.通過總結法則，培養學生的抽象概括能力.訓練學生的綜合解題能力和計算能力.

4.培養學生耐心細緻、嚴謹的數學思維品質.

重點、難點：

1.的法則及其套用.

2.理解法則導出的根據。

課時安排：

一課時.

教具學具：

投影儀、膠片.

教學過程：

1.複習導入

（l）用式子表示乘法分配律.

（2）單項式除以單項式法則是什麼？

（3）計算：

①

②

③

（4）填空：

規律：，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

2.講授新課

例1  計算：

（1）   （2）

解：（1）原式

（2）原式

注意：（l），商式與被除式的項數相同，不可丟項，如（l）中容易丟掉最後一項.

（2）要求學生說出式子每步變形的依據.

（3）讓學生養成檢驗的習慣，利用乘除逆運算，檢驗除的對不對.

例2  化簡：

解：原式

說明：注意弄清題中運算順序，正確運用有關法則、公式。

練習：（1）P150  1，2，。

（2）錯例辯析：

有兩個錯誤：第一，丟項，被除式有三項，商式只有二項，丟了最後一項1；第二項是符號上錯誤，商式第一項的符號為“－”，正確答案為 。

3.小結

1.的法則是什麼？

2.運用該法則應注意什麼？

正確地把問題轉化為單項式除以單項式問題。計算不可丟項，分清“約掉”與“消掉”的區別：“約掉”對乘除法則言，不減項；“消掉”對加減法而言，減項。

4.作業 

P152  A組1，2。

B組1，2。

教學建議

知識結構

重點、難點分析

重點是的法則及其套用。，其基本方法與步驟是化歸為單項式除以單項式，結果仍是多項式，其項數與原多項式的項數相同。因此的運算關鍵是將它轉化為單項式除法的運算，再準確套用相關的運算法則。

難點是理解法則導出的根據。根據除法是乘法的逆運算可知，的運算法則的實質是把的的運算轉化為單項式的除法運算。由於，故的法則也可以看做是乘法對加法的分配律的套用。

教法建議

（1）運算的實質是把的運算轉化為單項式的除法運算，因此建議在學習本課知識之前對單項式的除法運算進行複習鞏固。

（2）所得商的項數與這個多項式的項數相同，不要漏項。

（3）要熟練地進行的運算，必須掌握它的基本運算，冪的運算性質是整式乘除法的基礎，只要抓住這關鍵的一步，才能準確地進行的運算。

（4）符號仍是運算中的重要問題，用多項式的每一項除以單項式時，要注意每一項的符號和單項式的符號。

教學設計示例

教學目標 ：

1.理解和掌握的運算法則。

2.運用的法則，熟練、準確地進行計算.

3.通過總結法則，培養學生的抽象概括能力.訓練學生的綜合解題能力和計算能力.

4.培養學生耐心細緻、嚴謹的數學思維品質.

重點、難點：

1.的法則及其套用.

2.理解法則導出的根據。

課時安排：

一課時.

教具學具：

投影儀、膠片.

教學過程 ：

1.複習導入

（l）用式子表示乘法分配律.

（2）單項式除以單項式法則是什麼？

（3）計算：

①

②

③

（4）填空：

規律：，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

2.講授新課

例1  計算：

（1）   （2）

解：（1）原式

（2）原式

注意：（l），商式與被除式的項數相同，不可丟項，如（l）中容易丟掉最後一項.

（2）要求學生說出式子每步變形的依據.

（3）讓學生養成檢驗的習慣，利用乘除逆運算，檢驗除的對不對.

例2  化簡：

解：原式

說明：注意弄清題中運算順序，正確運用有關法則、公式。

練習：（1）P150  1，2，。

（2）錯例辯析：

有兩個錯誤：第一，丟項，被除式有三項，商式只有二項，丟了最後一項1；第二項是符號上錯誤，商式第一項的符號為“－”，正確答案為 。

3.小結

1.的法則是什麼？

2.運用該法則應注意什麼？

正確地把問題轉化為單項式除以單項式問題。計算不可丟項，分清“約掉”與“消掉”的區別：“約掉”對乘除法則言，不減項；“消掉”對加減法而言，減項。

4.作業 

P152  A組1，2。

B組1，2。

教學建議

知識結構

重點、難點分析

重點是的法則及其套用。，其基本方法與步驟是化歸為單項式除以單項式，結果仍是多項式，其項數與原多項式的項數相同。因此的運算關鍵是將它轉化為單項式除法的運算，再準確套用相關的運算法則。

難點是理解法則導出的根據。根據除法是乘法的逆運算可知，的運算法則的實質是把的的運算轉化為單項式的除法運算。由於，故的法則也可以看做是乘法對加法的分配律的套用。

教法建議

（1）運算的實質是把的運算轉化為單項式的除法運算，因此建議在學習本課知識之前對單項式的除法運算進行複習鞏固。

（2）所得商的項數與這個多項式的項數相同，不要漏項。

（3）要熟練地進行的運算，必須掌握它的基本運算，冪的運算性質是整式乘除法的基礎，只要抓住這關鍵的一步，才能準確地進行的運算。

（4）符號仍是運算中的重要問題，用多項式的每一項除以單項式時，要注意每一項的符號和單項式的符號。

教學設計示例

教學目標：

1.理解和掌握的運算法則。

2.運用的法則，熟練、準確地進行計算.

3.通過總結法則，培養學生的抽象概括能力.訓練學生的綜合解題能力和計算能力.

4.培養學生耐心細緻、嚴謹的數學思維品質.

重點、難點：

1.的法則及其套用.

2.理解法則導出的根據。

課時安排：

一課時.

教具學具：

投影儀、膠片.

教學過程：

1.複習導入

（l）用式子表示乘法分配律.

（2）單項式除以單項式法則是什麼？

（3）計算：

①

②

③

（4）填空：

規律：，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

2.講授新課

例1  計算：

（1）   （2）

解：（1）原式

（2）原式

注意：（l），商式與被除式的項數相同，不可丟項，如（l）中容易丟掉最後一項.

（2）要求學生說出式子每步變形的依據.

（3）讓學生養成檢驗的習慣，利用乘除逆運算，檢驗除的對不對.

例2  化簡：

解：原式

說明：注意弄清題中運算順序，正確運用有關法則、公式。

練習：（1）P150  1，2，。

（2）錯例辯析：

有兩個錯誤：第一，丟項，被除式有三項，商式只有二項，丟了最後一項1；第二項是符號上錯誤，商式第一項的符號為“－”，正確答案為 。

3.小結

1.的法則是什麼？

2.運用該法則應注意什麼？

正確地把問題轉化為單項式除以單項式問題。計算不可丟項，分清“約掉”與“消掉”的區別：“約掉”對乘除法則言，不減項；“消掉”對加減法而言，減項。

4.作業 

P152  A組1，2。

B組1，2。

教學建議

知識結構

重點、難點分析

重點是的法則及其套用。，其基本方法與步驟是化歸為單項式除以單項式，結果仍是多項式，其項數與原多項式的項數相同。因此的運算關鍵是將它轉化為單項式除法的運算，再準確套用相關的運算法則。

難點是理解法則導出的根據。根據除法是乘法的逆運算可知，的運算法則的實質是把的的運算轉化為單項式的除法運算。由於，故的法則也可以看做是乘法對加法的分配律的套用。

教法建議

（1）運算的實質是把的運算轉化為單項式的除法運算，因此建議在學習本課知識之前對單項式的除法運算進行複習鞏固。

（2）所得商的項數與這個多項式的項數相同，不要漏項。

（3）要熟練地進行的運算，必須掌握它的基本運算，冪的運算性質是整式乘除法的基礎，只要抓住這關鍵的一步，才能準確地進行的運算。

（4）符號仍是運算中的重要問題，用多項式的每一項除以單項式時，要注意每一項的符號和單項式的符號。

教學設計示例

教學目標 ：

1.理解和掌握的運算法則。

2.運用的法則，熟練、準確地進行計算.

3.通過總結法則，培養學生的抽象概括能力.訓練學生的綜合解題能力和計算能力.

4.培養學生耐心細緻、嚴謹的數學思維品質.

重點、難點：

1.的法則及其套用.

2.理解法則導出的根據。

課時安排：

一課時.

教具學具：

投影儀、膠片.

教學過程 ：

1.複習導入

（l）用式子表示乘法分配律.

（2）單項式除以單項式法則是什麼？

（3）計算：

①

②

③

（4）填空：

規律：，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

2.講授新課

例1  計算：

（1）   （2）

解：（1）原式

（2）原式

注意：（l），商式與被除式的項數相同，不可丟項，如（l）中容易丟掉最後一項.

（2）要求學生說出式子每步變形的依據.

（3）讓學生養成檢驗的習慣，利用乘除逆運算，檢驗除的對不對.

例2  化簡：

解：原式

說明：注意弄清題中運算順序，正確運用有關法則、公式。

練習：（1）P150  1，2，。

（2）錯例辯析：

有兩個錯誤：第一，丟項，被除式有三項，商式只有二項，丟了最後一項1；第二項是符號上錯誤，商式第一項的符號為“－”，正確答案為 。

3.小結

1.的法則是什麼？

2.運用該法則應注意什麼？

正確地把問題轉化為單項式除以單項式問題。計算不可丟項，分清“約掉”與“消掉”的區別：“約掉”對乘除法則言，不減項；“消掉”對加減法而言，減項。

4.作業 

P152  A組1，2。

B組1，2。

教學目的：

使學生熟練地掌握多項式除以單項式的法則，並能準確地進行運算.

教學重點：

多項式除以單項式的法則是本節的重點.

教學過程：

一、複習提問

1.計算並回答問題：

（1）4a3b4c÷2a2b2c；（2）(－ a2b2c)÷3ab2.

（3）以上的計算是什麼運算？能否敘述這種運算的法則？

2.計算並回答問題：

（1）3x(x2－ x＋1)；（2）－4a·( a2－a＋2).

（3）以上的計算是什麼運算？能否敘述這種運算的法則？

3.請同學利用2、3、6其間的數量關係，寫出僅含以上三個數的等式.

說明：希望學生能寫出

2×3＝6，(2的3倍是6)

3×2＝6，(3的2倍是6)

6÷2＝3，(6是2的3倍)

6÷3＝2.(6是3的2倍)

然後向大家指明，以上四個式子所表示的三個數間的關係是相同的，只是表示的角度不同，讓學生理解被除式、除式與商式間的關係.

二、新課

1.新課引入.

對照整式乘法的學習順序，下面我們應該研究整式除法的什麼內容？在學生思考的基礎上，點明本節的主題，並板書標題.

2.法則的推導.

引例：(8x3－12x2＋4x)÷4x＝(？)

分析：

利用除法是乘法的逆運算的規定，我們可將上式化為

4x　·　(　？　)　＝8x3－12x2＋4x.

原乘法運算：　乘式　乘式　積

(現除法運算)：(除式)　(待求的商式)　(被除式)

然後充分利用單項式乘多項式的運算法則，引導學生對“待求的商式”做大膽的猜測：大體上可以從結構(應是單項式還是多項式)、項數、各項的符號能否確定、各具體的項能否“猜”出幾方面去思考.根據課上學生領悟的情況，考慮是否由學生完成引例的解答.

解：(8x3－12x2＋4x)÷4x

＝8x3÷4x－12x2÷4x＋4x÷4x

＝2x2－3x＋4x.

思考題：(8x3－12x2＋4x)÷(－4x)＝？

以上的思想，可以概括為“法則”：

(am＋mb＋cm)÷m＝am÷m＋bc÷m＋cm÷m

法則的語言表達是：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每

一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

3.鞏固法則.

例1　計算：

（1）(28a3－14a2＋7a)÷7a；

（2）(36x4y3－24x3y2＋3x2y2)÷(－6x2y).

小結：

（1）當除式的係數為負數時，商式的各項符號與被除多項式各項的符號相反，要特別注意；

（2）多項式除以單項式是利用相應法則，轉化為單項式除以單項式而求得結果的.

（3）在學習、鞏固新的法則階段，應儘量要求學生寫出表現法則的那一步.

本節是學習多項式與單項式的除法，因此對於單項式除以單項式的計算則可以從簡.

練習

1.計算：

（1）(6xy＋5x)÷x；  （2）(15x2y－10xy2)÷5xy；

（3）(8a2b－4ab2)÷4ab； （4）(4c2d＋c3d3)÷(－2c2d).

例2　化簡［(2x＋y)2－y(y＋4x)－8x］÷2x.

解：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8x]÷2x

＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8x)÷2x

＝(4x2－8x)÷2x＝2x－4.

三、小結

1.多項式除以單項式的法則寫成下面的形式是否正確？

(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m.

答：上面的等式也反映出多項式除以單項式的基本方法(兩個要點)：

（1）多項式的每一項除以單項式；

（2）所得的商相加.

所以它也可以是多項式除以單項式法則的數字表示形成.

學習了負指數之後，我們可以理解a、b、c是否能被m整除不是關鍵問題.

2.多項式除以單項式的商在項數與各項的符號與什麼式子有聯繫？有何聯繫？

教後記：

要上好一節課，前提是寫好說課稿，下面是關於國中的數學《多項式除以單項式》說課稿範文，希望大家喜歡!

《多項式除以單項式》說課稿

今天我說課的題目是“多項式除以單項式”。本節課選自北京師範大學出版社出版的《義務教育課程標準實驗教科書》七年級(下)。這一節課是本冊書第一章第九節第二課時的內容。下面我就從以下四個方面一一教材分析、教材處理、教學方法和教學手段、教學過程 的設計向大家介紹一下我對本節課的理解與設計。

一、教材分析

分析本節課在教材中的地位和作用,以及在分析數學大綱的基礎上確定本節課的教學目標 、重點和難點。首先來看一下本節課在教材中的地位和作用。

1、多項式除以單項式在整式的運算中的地位和作用是很重要的。國中階段要培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想像能力以及讓學生根據一些現實模型，把它轉化成數學問題，從而培養學生的數學意識，增強學生對數學的理解和解決實際問題的能力，在解決問題的過程中了解數學的價值，發展“用數學”的信心。運算能力的培養主要是在初一階段完成。多項式除以單項式作為整式的運算的一部分,它是整式運算的重要內容之一,它是整個國中代數的重要部分。

2、就第一章而言, 多項式除以單項式是本章的一個重點。整式的運算這一章，多項式除以單項式是很重要的一塊，整式的混合運算是這一章的難點,但混合運算是以各種基本運算為基礎的。在整式範圍內進行的各種運算:加、減法可以統一成為加法,乘法、除法和乘方可以統一成乘法,因此乘法的運算是本章的關鍵,而除法又是學生接觸到的較複雜的整式的運算,學生能否接受和形成在整式的運算中轉化思考方式及推理的方法等，都在本節中。

從以上兩點不難看出它的地位和作用都是很重要的。

接下來,介紹本節課的教學目標 、重點和難點。

新課程標準是我們確定教學目標 ,重點和難點的依據。重點是多項式除以單項式的法則及其套用。多項式除以單項式，其基本方法與步驟是化歸為單項式除以單項式，因此多項式除以單項式的運算關鍵是將它轉化為單項式除法的運算，再準確套用相關的運算法則。

難點是理解法則導出的根據。根據除法是乘法的逆運算可知，多項式除以單項式的運算法則的實質是把多項式除以單項式的的運算轉化為單項式的除法運算。由於 ，故多項式除以單項式的法則也可以看做是乘法對加法的分配律的套用。

二、教材處理

本節課是在前面學習了單項式除以單項式的基礎上進行的,學生已經掌握同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法等知識,因此我沒有把時間過多地放在複習這些舊知識上,而是利用學生的好奇心，採用生動形象的課件引例，讓學生自主參與，親身參加探索發現，從而獲取知識。在法則的得出過程中,我引進了現代化的教學工具微機,讓學生在微機演示的一種動態變化中自己發現規律歸納總結，這不但增加了課堂的趣味性提高了學生的能力。而且直接地向學生滲透了數形結合的思想。在法則的套用這一環節我又選配了一些變式練習,通過書上的基本練習達到訓練雙基的目的,通過變式練習達到發展智力、提高能力的目的。這些我將在教學過程 的設計中具體體現。而且在做練習的過程中讓學生互相提問，使課堂在學生的參與下積極有序的進行。

三、教學方法

在教學過程中,我注重體現教師的導向作用和學生的主體地位,。本節是新課內容的學習,教學過程 中盡力引導學生成為知識的發現者,把教師的點撥和學生解決問題結合起來,為學生創設情境,從而不斷激發學生的求知慾望和學習興趣,使學生輕鬆愉快地學習不斷克服學生學習中的被動情況,使其在教學過程 中在掌握知識同時、發展智力、受到教育。

四、教學過程 的設計。

1、回顧與思考，通過單項式除以單項式法則的複習，完成四道單項式除以單項式的練習題，為本節課探索規律，概括多項式除以單項式的法則做好鋪墊。

2、探索規律：法則的得出重要體現知識的發生，發展，形成過程。我通過了一個嘗試練習啟發學生自主解答，使學生該過程中體會多項式除以單項式規律。由於採用了較靈活的教學手段，學生能夠積極的投入到思考問題中去，讓學生親身參加了探索發現，獲取知識和技能的全過程。最後由學生對規律進行歸納總結補充，從而得出多項式除以單項式的法則。

3、例題解析，通過課件生動形象的課件，引導學生嘗試完成例題，加深對多項式除以單項式的法則的理解與套用。

4、鞏固練習：再習題的配備上，我注意了學生的思維是一個循序漸進的過程，所以習題的配備由易而難，使學生在練習的過程中能夠逐步的提高能力，得到發展。並且採用小組合作交流形式，使課堂氣氛活躍，充分調動學生的積極性。使學生在一種比較活躍的氛圍中，解決各種問題。

5、歸納總結：歸納總結由學生完成，並且做適當的補充。最後教師對本節的課進行說明。

以上是我對本節課的理解和設計。希望各位老師批評指正，以達到提高個人教學能力的目的。

“多項式除以單項式”的教學設計

教學目標 ：

1.理解和掌握多項式除以單項式的運算法則。

2.運用多項式除以單項式的法則，熟練、準確地進行計算.

3.通過總結法則，培養學生的抽象概括能力.訓練學生的綜合解題能力和計算能力.

4.培養學生耐心細緻、嚴謹的數學思維品質.

重點、難點：

(1)多項式除以單項式的法則及其套用.

(2)理解法則導出的根據。

課時安排： 一課時.

教具學具： 多媒體課件.

授課人及時間：關龍 二〇〇七年三月二十九日

教學過程 ：

1.複習導入

(l)單項式除以單項式法則是什麼?

(2)計算：

1)–12a5b3c÷(–4a2b)=

2)(–5a2b)2÷5a3b2 =

3)4(a+b)7 ÷ (a+b)3 =

4)(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 =

找規律：怎樣尋找多項式除以單項式的法則?

嘗試練習引入分析

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

2.例題解析

例3 計算：見課本P49

(1) 嘗試練習

(2) 提問：哪個等號是用到了法則?

(3) 在計算多項式除以單項式時，要注意什麼?

注意：(l)先定商的符號;

(2)注意把除式(¸後的式子)添括弧;

要求學生說出式子每步變形的依據.

(3)讓學生養成檢驗的習慣，利用乘除逆運算，檢驗除的對不對.

練習設計：

(1)隨堂練習P50

(2)聯繫拓廣P51

3.小結

你在本節課學到了什麼?

(1)單項式除以單項式的法則

(2)多項式除以單項式的法則

正確地把多項式除以單項式問題轉化為單項式除以單項式問題。計算不可丟項，分清“約掉”與“消掉”的區別：“約掉”對乘除法則言，不減項;“消掉”對加減法而言，減項。

4.作業

P50 知識技能

5.綜合練習(課件)

多項式除以單項式

一、學習目標：1.多項式除以單項式的運算法則及其套用.

2.多項式除以單項式的運算算理.

二、重點難點：

重　點： 多項式除以單項式的運算法則及其套用

難　點： 探索多項式與單項式相除的運算法則的過程

三、合作學習：

(一) 回顧單項式除以單項式法則

(二) 學生動手，探究新課

1. 計算下列各式：

(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

2. 提問：①說說你是怎樣計算的 ②還有什麼發現嗎?

(三) 總結法則

1. 多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______

2. 本質：把多項式除以單項式轉化成______________

四、精講精練

例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a； (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；

(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x （4）(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷（-2ab2）

隨堂練習： 教科書 練習

五、小結

1、單項式的除法法則

2、套用單項式除法法則應注意：

A、係數先相除，把所得的結果作為商的係數，運算過程中注意單項式的係數飽含它前面的符號

B、把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由於目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小於除式中同一字母的指數；

C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏；

D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括弧先算括弧里的，同級運算從左到右的順序進行.

E、多項式除以單項式法則

教學建議

知識結構

重點、難點分析

重點是多項式除以單項式的法則及其套用。多項式除以單項式，其基本方法與步驟是化歸為單項式除以單項式，結果仍是多項式，其項數與原多項式的項數相同。因此多項式除以單項式的運算關鍵是將它轉化為單項式除法的運算，再準確套用相關的運算法則。

難點是理解法則導出的根據。根據除法是乘法的逆運算可知，多項式除以單項式的運算法則的實質是把多項式除以單項式的的運算轉化為單項式的除法運算。由於，故多項式除以單項式的法則也可以看做是乘法對加法的分配律的套用。

教法建議

（1）多項式除以單項式運算的實質是把多項式除以單項式的運算轉化為單項式的除法運算，因此建議在學習本課知識之前對單項式的除法運算進行複習鞏固。

（2）多項式除以單項式所得商的項數與這個多項式的項數相同，不要漏項。

（3）要熟練地進行多項式除以單項式的運算，必須掌握它的基本運算，冪的運算性質是整式乘除法的基礎，只要抓住這關鍵的一步，才能準確地進行多項式除以單項式的運算。

（4）符號仍是運算中的重要問題，用多項式的每一項除以單項式時，要注意每一項的符號和單項式的符號。

教學設計示例

教學目標 ：

1.理解和掌握多項式除以單項式的運算法則。

2.運用多項式除以單項式的法則，熟練、準確地進行計算.

3.通過總結法則，培養學生的抽象概括能力.訓練學生的綜合解題能力和計算能力.

4.培養學生耐心細緻、嚴謹的數學思維品質.

重點、難點：

1.多項式除以單項式的法則及其套用.

2.理解法則導出的根據。

課時安排：

一課時.

教具學具：

投影儀、膠片.

教學過程 ：

1.複習導入

（l）用式子表示乘法分配律.

（2）單項式除以單項式法則是什麼？

（3）計算：

①

②

③

（4）填空：

規律：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

2.講授新課

例1  計算：

（1）   （2）

解：（1）原式

（2）原式

注意：（l）多項式除以單項式，商式與被除式的項數相同，不可丟項，如（l）中容易丟掉最後一項.

（2）要求學生說出式子每步變形的依據.

（3）讓學生養成檢驗的習慣，利用乘除逆運算，檢驗除的對不對.

例2  化簡：

解：原式

說明：注意弄清題中運算順序，正確運用有關法則、公式。

練習：（1）P150  1，2，。

（2）錯例辯析：

有兩個錯誤：第一，丟項，被除式有三項，商式只有二項，丟了最後一項1；第二項是符號上錯誤，商式第一項的符號為“－”，正確答案為 。

3.小結

1.多項式除以單項式的法則是什麼？

2.運用該法則應注意什麼？

正確地把多項式除以單項式問題轉化為單項式除以單項式問題。計算不可丟項，分清“約掉”與“消掉”的區別：“約掉”對乘除法則言，不減項；“消掉”對加減法而言，減項。

4.作業 

P152  A組1，2。

B組1，2。

多項式除以單項式

一、學習目標：1.多項式除以單項式的運算法則及其套用.

2.多項式除以單項式的運算算理.

二、重點難點：

重　點： 多項式除以單項式的運算法則及其套用

難　點： 探索多項式與單項式相除的運算法則的過程

三、合作學習：

(一) 回顧單項式除以單項式法則

(二) 學生動手，探究新課

1. 計算下列各式：

(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

2. 提問：①說說你是怎樣計算的 ②還有什麼發現嗎?

(三) 總結法則

1. 多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______

2. 本質：把多項式除以單項式轉化成______________

四、精講精練

例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a； (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；

(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x （4）(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷（-2ab2）

隨堂練習： 教科書 練習

五、小結

1、單項式的除法法則

2、套用單項式除法法則應注意：

A、係數先相除，把所得的結果作為商的係數，運算過程中注意單項式的係數飽含它前面的符號

B、把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由於目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小於除式中同一字母的指數；

C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏；

D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括弧先算括弧里的，同級運算從左到右的順序進行.

E、多項式除以單項式法則

第三十四學時：14.2.1 平方差公式

一、學習目標：1.經歷探索平方差公式的過程.

2.會推導平方差公式，並能運用公式進行簡單的運算.

二、重點難點

重　點： 平方差公式的推導和套用

難　點： 理解平方差公式的結構特徵，靈活套用平方差公式.

三、合作學習

你能用簡便方法計算下列各題嗎？

（1）20xx×1999 （2）998×1002

導入新課： 計算下列多項式的積.

（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）

（3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y）

結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等於這兩個數的平方差.

即：（a+b）（a-b）=a2-b2

四、精講精練

例1：運用平方差公式計算：

（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y）

例2：計算：

（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

隨堂練習

計算：

（1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b）

（4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

五、小結：（a+b）（a-b）=a2-b2

8.4多項式除以單項式（2）

學習目標：1、掌握多項式除以單項式的法則。

2、能運用法則進行運算。

學習重點：會進行多項式除以單項式運算。

學習難點：多項式除以單項式商的符號確定。

知識連結：單項式除法法則。

學習過程：

一. 知識回顧：

1. 單項式除以單項式的法則：

2.計算：  （1）、 (­64a4b2c)÷(3a2b)  （2）、.(­0.375x4y2)÷(­0.375x4y)

二. 自學探究：

1. 張大爺家一塊長方形的田地，它的面積是6a2+2ab，寬為2a，聰明的你能幫助張大爺求出田地的長嗎？

（1）、回憶長方形的面積公式：

（2）、已知面積和寬，如何求田地的長呢？

（3）、.列式計算：

2、.通過上面的問題，你能總結多項式除以單項式的法則嗎？

多項式除以單項式的法則：

3、分析範例：

例3：計算：（1）、.(20a2-4a)÷4a （2）、[(a+b)2-(a-b)2]÷2ab

（3）、(24x2y-12xy2+8xy)÷(-6xy)

註：學生示範，教師做適當點撥。

三. 自我展示：

計算：（1）、(6a2b+3a)÷a （2）、(4x3y2-x2y2)÷(-2x2y) 

（3）、20m4n3-12m3n2+3m2n)÷(-4m2n) （4）、[(2a+b)2-b2]÷a

四. 檢測達標：

a組：

計算：（1）、(16m2-24mn)÷8m （2）、(9x2y-6xy2)÷(-3xy)

（3）、(25x2-10xy+15x)÷5x （4）、(4a3-12a2b-2ab2)÷(-4a)

b組：

選擇：

（1）、16m÷4n÷2=(  )

(a) 2m-n-1 (b)22m-n-1 (c)23m-2n-1 (d)24m-2n-1

（2）、[(a2)4+a3•a –(ab)2]÷ =(  )

(a) a9+a5–a3b2 (b)a7+a3–ab2  (c)a9+a4–a2b2  (d)a9+a2–a2b2

c組：

1、已知|a–½|+(b+4)2=0，求代數式：[(2a+b)2+(2a+b)(b–2a) –6b]÷2b的值。

2、已知3x3–12x2–17x+10能被ax2+ax–2整除，它的商式為x+5b，試求a,  b值。

五.談談對本節課的收穫和感想。

多項式的乘法 篇1

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟練地計算.難點是理解並掌握公式.本節內容是進一步學習乘法公式及後續知識的基礎.

1.多項式乘法法則，是多次運用單項式與多項式相乘的法則得到的.計算 時，先把 看成一個單項式， 是一個多項式，運用單項式與多項式相乘的法則，得到

然後再次運用單項式與多項式相乘的法則，得到：

2.含有一個相同字母的兩個一次二項式相乘，得到的積是同一字母的二次三項式，它的二次項由兩個因式中的一次項相乘得到；積的一次項是由兩個因式中的常數基分別乘以兩個因式中的一次項後，合併同類項得到；積的常數項等於兩個因式中常數項的積.如果因式中一次項的係數都是1，那么積的二次項係數也是1，積的一次項係數等於兩個因式中的常數項的和，這就是說，如果用 、 分別表示一個含有係數是1的相同字母的兩個一次二項式中的常數項，則有

3.在進行兩個多項式相乘、直接寫出結果時，注意不要“漏項”.檢查的辦法是：兩個多項式相乘，在沒有合併同類項之前，積的項數應是這兩個多基同甘共苦的積.如 積的項數應是 ，即六項：

當然，如有同類項則應合併，得出最簡結果.

4.運用多項式乘法法則時，必須做到不重不漏，為此，相乘時，要按一定的順序進行.例如， ，可先用第一個多項式中的第一項“ ”分別與第二個多項式的每一項相乘，再用第一個多項式中的第二項“ ”分別與第二個多項式的每一項相乘，然後把所得的積相加，即 .

5.多項式與多項式相乘，仍得多項式.在合併同類項之前，積的項數應該等於兩個多項式的項數之積.

6.注意確定積中每一項的符號，多項式中每一項都包含它前面的符號，“同號得正，異號得負”.

三、教法建議