反比例函式教學設計

反比例函式圖像的性質是反比例函式的教學重點，學生需要在理解的基礎上熟練運用。為此應加強反比例函式與正比例函式的對比：應該有意識地加強反比例函式與正比例函式之間的對比，對比可以從以下幾個方面進行：（1）兩種函式的關係式有何不同？兩種函式的圖像的特徵有何區別？（2）在常數相同的情況下，當自變數變化時，兩種函式的函式值的變化趨勢有什麼區別？（3） 兩種函式的取值範圍有什麼不同，常數的符號的改變對兩種函式圖像的變化趨勢有什麼影響？從這些方面去比較理解反比例函式與一次函式，幫助學生將所學知識串 聯起來，提高學生綜合能力。運用多媒比較兩函式圖像，使學生更直觀、更清楚地看清兩函式的區別。從而使學生加深對兩函式性質的理解。
體會：
通過本案例的教學，使我深刻地體會到了信息技術在數學課堂教學中的靈活性、直觀性。雖然製作起來比較麻煩，但能使課堂教學達到預想不到的效果，使課堂教學效率也明顯提高。

教學內容：蘇教版第十二冊p51教學目標：1、使學生能正確判斷套用題中涉及的量成什麼比例關係。 2、使學生運用正、反比例的意義正確解答套用題。 3、滲透函式的初步思想，建立事物是相互聯繫的這一辨 證觀點，培養學生的判斷推理能力和分析能力。教學重點：讓學生能正確判斷套用題中的數量之間存在何種比例關係，並能利用正反比例的意義列出含有未知數的等式。教學難點：利用正反比例意義正確列出等式，掌握用比例知識解答套用題的解題思路教學準備：課件教學步驟：（鋪墊孕伏，建立表象；創設情境，探究新知；歸納總結，揭示意義；鞏固練習，考考自己；分層練習，深化新知）
一、鋪墊孕伏，建立表象1、判斷下面每題中的兩種量成什麼比例關係？○1速度一定，路程和時間（ ） ○2路程一定，速度和時間（ ）○3單價一定，總價和數量（ ） ○4每小時耕地公頃數一定，耕地的總公頃數和時間○5全校學生做操，每行站的人數和站的行數2、根據條件說出數學關係式，再說出兩種相關聯的量成什麼比例，並列出相應的等式。（1）一台工具機5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。（2）一列火車行駛360千米，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行經x小時。指名學生口答，老師板書。
二、創設情境，探究新知從上面可以看出，日常生活生產的一些實際問題，套用比例的知識，也可根據題意列一個等式。我們以前學過的一些套用題，還可以套用比例的知識來解答，這節課我們學習比例的套用（板題）1、教學例1（1）出示例1（課件演示）讓學生讀題一輛汽車2小時行140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？師：你用什麼方法解答，給大家介紹一下如何？（自由回答）（提問：我們怎樣解答的？（板式）先求什麼，是按怎樣的數量關係式來求的？這道題里哪個數量是不變的量）學生解答如下幾種：解法一：140÷2×5=70×5=350千米解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米如果有學生用比例方法解，老師及時給以肯定，如果沒有，老師給以引導性的問題：a題中涉及哪三種量？（路程、時間和速度三種量），其中哪兩種是相關聯的量？b哪一種量是一定的？（固定不變），你是怎么知道的？（照這樣的速度，就是說速度是一定的）c它們有什麼關係？（行駛的路程和時間成正比例關係）d題中“照這樣的速度”就是說 一定，那么 和 成 比例關係？因此 和 的 是相等的。教師板書：速度一定，路程和時間成正比例。 師追問：兩次行駛的路程和時間的什麼相等（比值相等）解法三：（用比例方法，怎樣列式）解：設甲乙兩地間的總路長x千米140 x 或 140：2=x：52 5 2x=140×5 x=350答：甲乙兩地之間公路長350千米。小結：這一類型題，我們不僅可用過去的歸一法、倍比法來解，還可用比例方法來解。2、怎樣檢驗這道題做得是否正確呢？3、變式練習改編題出示改編的問題，讓學生說一說題意，請同學們按照例1的方法自己在練習本上解答，指名一人板演，然後集體訂證，指名說一說是怎樣想的，列等式的依據是什麼？4、教學例2（課件演示）（1）出示例2，學生讀題例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果4小時到達，每小時要行多少千米？提問：（1）以前我們怎樣解答的？（板書算式）這樣解答先求什麼？是按怎樣的數量關係式來求的？（板書：速度×時間=路程）這道題里哪個數量是不變的量？（2）誰能仿照例1的解題過程，用比例的知識解答例2來試試，指名板演，其餘學生做在練習本上，練習後提問怎樣想的？速度和時間的對應關係怎樣？檢查列式解答過程，結合提問弄清為什麼列成積相等的等式解答。學生利用以前的方法解答。70×5÷4=350÷4=87.5（千米）（3）提問：按過去的方法先求什麼再解答的？先求總路程的套用題現在用什麼比例關係解答的？誰來說說，用反比例關係解答這道套用題怎樣想，怎樣做的？（課件演示）這道題里的路程是一定的， 和 成 比例，所以兩次行駛的 和 的 是相等的。指出：解答例2要先按題意列出關係式，判斷成反比例，再找出兩種關聯量里相對應的數值，然後根據反比例關係里積一定，也就是兩次行駛相對應數值的乘積相等，列式。（4）設每小時行駛x千米（根據反比例的意義，誰能列出方程4x=70×5 x=70×5/4 x=87.5答：每小時行駛87.5千米。師：a）該題中三個量有什麼關係？其中哪兩種量是相關聯的量？b）題中哪一種是固定不變的？從哪裡看出來？c）它們有什麼關係？d）這道題的 一定， 和 成 比例關係，所以兩次行駛的 和 的 是相等的。（5）變式練習（改編題）出示改變的條件和問題，讓學生說一說題意，指名一人板演，其餘在練習本上獨立解答，集體訂證，說說怎樣想，根據什麼列式。一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果每小時行87.5千米，需要幾小時到達？解：設需要x小時到達87.5x=70×5 x=4答：需要4小時到達。

教學內容：本單元一共安排了三道例題和一個練習。先認識正比例的意義，接著認識正比例的圖象，再認識反比例的意義，最後安排了一些鞏固練習和綜合練習。
教材分析：本單元內容是在學生已經學習了比和比例等知識的基礎上進行教學的，主要讓學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量。正、反比例的知識在日常生活和工農業生產中有著廣泛的套用，而且還是今後進一步學習中學數學、物理、化學等知識的重要基礎，因而學好這部分知識非常重要。通過學習這部分知識，還可以幫助加深對過去學過的數量關係的認識，使學生初步會從變數的角度來認識兩個量之間的關係，從而初步體會函式的思想。
教學目標：
1、使學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據正、反比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例和反比例。
2、使學生初步認識正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關係的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關係的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。
3、使學生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步提升思維水平。
4、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯繫，增強探索數學知識和規律的意識，養成積極主動喔參與學習活動的習慣，提高學好數學的自信心。
教學重點：認識正、反比例的意義
教學難點：根據正、反比例的意義正確判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例。
課時安排：正比例和反比例（4課時）