方程的教案

《方程》教案 篇1

一、教材分析

本節是普通高中課程標準實驗教科書數學必修1的第三章第一節，是在學生學習函式的基本性質和指、對、冪三種基本初等函式基礎上的後續，展現函式圖象和性質的套用。

本節重點是通過“二分法”求方程的近似解，使學生體會函式的零點與方程根之間的聯繫，初步形成用函式觀點處理問題的意識。

本課是本章節的第一節課，結合函式圖象和性質向學生介紹零點概念及其存在性，為後面“二分法”的學習打下伏筆，也為後來的算法學習作好基礎。

二、學情分析

通過國中的學習，學生已經熟練掌握了一次方程、二次方程求根的方法、描點作圖法和一次函式、二次函式、反比例函式的圖象；通過高中前兩章的學習，強化了描點作圖法，初步掌握了對勾函式、指數函式、對數函式、冪函式的圖象及基本性質，具備一定的看圖識圖能力，這為本節課利用函式圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。但是，學生對函式與方程之間的聯繫缺乏了解，因此我們有必要點明函式的核心地位。

三、教學目標的確定

1、知識與技能：

（1）能夠結合具體方程（如二次方程），說明方程的根、相應函式圖象與x軸的交點橫坐標以及相應函式零點的關係；

（2）正確理解函式零點存在性定理：了解圖象連續不斷的意義及作用；知道定理只是函式存在零點的一個充分條件；

（3）能利用函式圖象和性質判斷某些函式的零點個數；

（4）能順利將一個方程求解問題轉化為一個函式零點問題，寫出與方程對應的函式；並會判斷存在零點的區間（可使用計算器）。

《方程》教案 篇1

本單元教學方程的知識，是在四年級（下冊）“用字母表示數”的基礎上編排的。第一次教學方程，涉和的基礎知識比較多，教學內容分成三局部編排。

第1~2頁教學等式的含義與方程的意義，根據直觀情境裡的等量關係列方程。

第3~11頁教學等式的性質，解方程，列方程解答一步計算的實際問題。

第12~14頁全單元內容的整理與練習。

本單元編排的一篇“你知道嗎”簡要介紹了我國古代就有方程的思想，並有運用方程解決實際問題的歷史記載。

1?從等式到方程，逐步構建新的數學知識。

方程是等式里的一類特殊對象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數→方程”的線索教學方程的意義。

（1）

藉助天平體會等式的含義。

等式是方程的生長點，同學在前幾冊教材里對等式已經有了初步的認識，為了有利於方程概念的建立，本單元教材首先讓同學體會等式的含義。

天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質量不相等。讓同學在天平平衡的直觀情境中體會等式，符契約學的認知特點。例1在天平圖下方出現“=”，讓同學用等式表達天平兩邊物體質量的相等關係，從中體會等式的含義。教材使用了“質量”這個詞，是因為天平與其他的秤不同。習慣上秤計量物體有多重，天平計量物體的質量是多少。教學時不要把質量說成重量，但不必作過多的解釋。

例2繼續教學等式，教材的布置有三個特點：

第一，有些天平的兩臂平衡，有些天平兩臂不平衡。根據各個天平的狀態，有時寫出的是等式，有時寫出的不是等式。同學在相等與不等的比較與感受中，能進一步體會等式的含義。第二，寫出的四個式子裡都含有未知數，有兩個是含有未知數的等式。這便於同學初步感知方程，為教學方程的意義積累了具體的素材。第三，寫四個式子時，對同學的要求由扶到放。圓圈裡的關係符號都要同學填寫，同學在選擇“=”“＞”或“＜”時，能深刻體會符號兩邊相等與不相等的關係；符號兩邊的式子與數則逐漸放手讓同學填寫，這是因為他們以前沒有寫過含有未知數的等式與不等式。

《方程》教案 篇1

一、教材分析

本節是普通高中課程標準實驗教科書數學必修1的第三章第一節，是在學生學習函式的基本性質和指、對、冪三種基本初等函式基礎上的後續，展現函式圖象和性質的套用。

本節重點是通過“二分法”求方程的近似解，使學生體會函式的零點與方程根之間的聯繫，初步形成用函式觀點處理問題的意識。

本課是本章節的第一節課，結合函式圖象和性質向學生介紹零點概念及其存在性，為後面“二分法”的學習打下伏筆，也為後來的算法學習作好基礎。

二、學情分析

通過國中的學習，學生已經熟練掌握了一次方程、二次方程求根的方法、描點作圖法和一次函式、二次函式、反比例函式的圖象；通過高中前兩章的學習，強化了描點作圖法，初步掌握了對勾函式、指數函式、對數函式、冪函式的圖象及基本性質，具備一定的看圖識圖能力，這為本節課利用函式圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。但是，學生對函式與方程之間的聯繫缺乏了解，因此我們有必要點明函式的核心地位。

三、教學目標的確定

1、知識與技能：

（1）能夠結合具體方程（如二次方程），說明方程的根、相應函式圖象與x軸的交點橫坐標以及相應函式零點的關係；

（2）正確理解函式零點存在性定理：了解圖象連續不斷的意義及作用；知道定理只是函式存在零點的一個充分條件；

（3）能利用函式圖象和性質判斷某些函式的零點個數；

（4）能順利將一個方程求解問題轉化為一個函式零點問題，寫出與方程對應的函式；並會判斷存在零點的區間（可使用計算器）。

《方程》教案 篇1

一、教學目標：

1、結合具體情境，類比等式變形的過程抽象出等式的性質，了解等式性質是解方程的依據。

2、會用等式性質解形如x+5=12的簡單方程。

3、培養觀察、分析概括的能力。

二、課時安排：

1課時

三、教學重點：

能用等式的性質解簡單的方程。

四、教學難點：

了解等式的性質。

五、教學過程

（一）導入新課

故事引入：在古代三國的時候，有人送給曹操一頭大象，曹操要知道大象的重量，大臣們都不知道怎么辦。這時小兒子曹沖卻稱出了船上石頭的重量。你是怎樣理解曹沖的方法的？

（板書：大象的體重=石頭的重量）

師：曹沖之所以聰明，就在於他“運用了數量之間的等量關係來解決問題”的策略。今天我們也要用他這個策略解決以下問題。

檢查預習。

（二）講授新課

探究一：學習等式性質

1、師操作：在天平兩側各放一個5克砝碼。

提問：你能用一個等式表示天兩邊關係嗎？

提問：如果在天平一邊加上一個砝碼，天平會怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？

提問：你還能用一個等式表示嗎？

教師呈現其他天平直觀圖，鼓勵學生觀察並寫出等式。

全班交流，

教師總結概括出等式性質。

等式兩邊都加上同一個數，等式仍然成立。

師操作在剛才的基礎上一個一個減砝碼。

提問：你能用等式來表示嗎？

提問：如果在天平一邊去掉一個砝碼，天平會怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？

提問：你還能用一個等式表示嗎？

《方程》教案 篇1

教學目標：

1、通過天平遊戲，探索等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立的性質。

2、利用探索發現的等式的性質，解決簡單的方程。

3、經歷了從生活情境的方程模型的'建構過程。

4、通過探究等式的性質，進一步感受數學與生活之間的密切聯繫，激發學生學習數學的興趣。

教學重難點：

重點：通過天平遊戲，幫助數學理解等式性質，等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立的性質。並據此解簡單的方程。

難點：推導等式性質（一）。

教學準備：

一架天平、課件及班班通

教學過程：

一、創設情境，以情激趣

師：同學們，你們玩過蹺蹺板嗎？兩隻松鼠正玩著蹺蹺板。突然來了一隻大灰熊占了其中一邊，結果蹺蹺板不動了。你們看有什麼辦法？

學生討論紛紛。

師：說得很好。今天我們就是在類似蹺蹺板的天平上做遊戲，看看我們從中有什麼發現？

二、運用教具，探究新知

（一）等式兩邊都加上一個數

1、課件出示天平

怎樣看出天平平衡？如果天平平衡，則說明什麼？

學生回答。

2、出示擺有砝碼的天平

操作、演示、討論、板書：

5=5 5+2=5+2

X=10 X+5=15

觀察等式，發現什麼規律？

3、探索規律

初次感知：等式兩邊都加上同一個數，等式仍然成立。

再次感知：舉例驗證。

（二）等式兩邊都減去同一個數

觀察課件，你又發現了什麼？

學生匯報師板書：

X+2=10

X+2-2=10-2

X =8

（三）運用規律，解方程

《方程》教案 篇1

設計說明:學生在國中學習二次函式時知道二次函式的圖象是一個拋物線,在物理的學習中也接觸過拋物線(物體的運動軌跡)。因而對拋物線的認識比對前面學習的兩種圓錐曲線橢圓和雙曲線更多。所以學生學起來會輕鬆。但是要注意的是,現在所學的拋物線是方程的曲線而不是函式的圖象。本節內容是在學習了橢圓和雙曲線的基礎上,利用圓錐曲線的第二定義統一進行展開的,因而對於拋物線的系統學習具有雙重的目標性。

拋物線作為點的軌跡,其標準方程的推導過程充滿了辨證法,處處是數與形之間的對照和相互轉化。而要得到拋物線的標準方程,必須建立適當的坐標系,還要依賴焦點和準線的相互位置關係,這是拋物線標準方程有四種而不象橢圓和雙曲線只有兩種形式。因而拋物線的標準方程的推導也是培養辨證唯物主義觀點的好素材。

利用圓錐曲線第二定義通過類比方法,引導學生觀察和對比,啟發學生猜想與概括,利用建立坐標系求出拋物線的四種標準方程,讓每一個學生都能動手,動口,動腦參與教學過程,真正貫徹“教師為主導,學生為主體”的教學思想。對於標準方程中的參數 及其幾何意義,焦點坐標和準線方程與 的關係是本節課的重點內容,必須讓學生掌握如何根據標準方程求 、焦點坐標、準線方程或根據後三者求拋物線的標準方程。特別對於一些有關距離的問題,要能靈活運用拋物線的定義給予解決。

當前素質教育的主流是培養學生的能力,讓學生學會學習。本節課採用學生通過探索、觀察、對比分析,自己發現結論的學習方法,培養了學生邏輯思維能力,動手實踐能力以及探索的精神。

《方程》教案 篇1

1.教學目標

(1)知識目標: 1.在平面直角坐標系中,探索並掌握圓的標準方程;

2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據條件寫出圓的方程.

(2)能力目標: 1.進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力;

2.使學生加深對數形結合思想和待定係數法的理解;

3.增強學生用數學的意識.

(3)情感目標:培養學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.

2.教學重點.難點

(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其套用.

(2)教學難點:會根據不同的已知條件,利用待定係數法求圓的標準方程以及選擇恰

當的坐標系解決與圓有關的實際問題.

3.教學過程

(一)創設情境(啟迪思維)

問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?

[引導] 畫圖建系

[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性複習)

解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)

將x=2.7代入,得 .

即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低於貨車的高度,因此貨車不能駛入這個隧道。

(二)深入探究(獲得新知)

問題二:1.根據問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為 的圓的方程?

答:x2 y2=r2

2.如果圓心在 ,半徑為 時又如何呢?

[學生活動] 探究圓的方程。

[教師預設] 方法一:坐標法

如圖,設m(x,y)是圓上任意一點,根據定義點m到圓心c的距離等於r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}

關於《方程》教案 篇1

一、教學目標：

1、結合具體情境，類比等式變形的過程抽象出等式的性質，了解等式性質是解方程的依據。

2、會用等式性質解形如x+5=12的簡單方程。

3、培養觀察、分析概括的能力。

二、課時安排：

1課時

三、教學重點：

能用等式的性質解簡單的方程。

四、教學難點：

了解等式的性質。

五、教學過程

（一）導入新課

故事引入：在古代三國的時候，有人送給曹操一頭大象，曹操要知道大象的重量，大臣們都不知道怎么辦。這時小兒子曹沖卻稱出了船上石頭的重量。你是怎樣理解曹沖的方法的？

（板書：大象的體重=石頭的重量）

師：曹沖之所以聰明，就在於他“運用了數量之間的等量關係來解決問題”的策略。今天我們也要用他這個策略解決以下問題。

檢查預習。

（二）講授新課

探究一：學習等式性質

1、師操作：在天平兩側各放一個5克砝碼。

提問：你能用一個等式表示天兩邊關係嗎？

提問：如果在天平一邊加上一個砝碼，天平會怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？

提問：你還能用一個等式表示嗎？

教師呈現其他天平直觀圖，鼓勵學生觀察並寫出等式。

全班交流，

教師總結概括出等式性質。

等式兩邊都加上同一個數，等式仍然成立。

師操作在剛才的基礎上一個一個減砝碼。

提問：你能用等式來表示嗎？

提問：如果在天平一邊去掉一個砝碼，天平會怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？

提問：你還能用一個等式表示嗎？

《方程》教案 篇1

1.教學目標

(1)知識目標: 1.在平面直角坐標系中,探索並掌握圓的標準方程;

2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據條件寫出圓的方程.

(2)能力目標: 1.進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力;

2.使學生加深對數形結合思想和待定係數法的理解;

3.增強學生用數學的意識.

(3)情感目標:培養學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.

2.教學重點.難點

(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其套用.

(2)教學難點:會根據不同的已知條件,利用待定係數法求圓的標準方程以及選擇恰

當的坐標系解決與圓有關的實際問題.

3.教學過程

(一)創設情境(啟迪思維)

問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?

[引導] 畫圖建系

[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性複習)

解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)

將x=2.7代入,得 .

即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低於貨車的高度,因此貨車不能駛入這個隧道。

(二)深入探究(獲得新知)

問題二:1.根據問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為 的圓的方程?

答:x2 y2=r2

2.如果圓心在 ,半徑為 時又如何呢?

[學生活動] 探究圓的方程。

[教師預設] 方法一:坐標法

如圖,設m(x,y)是圓上任意一點,根據定義點m到圓心c的距離等於r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}

第一單元 方程 教案 篇1

第一課時 方程的意義

教學內容：教科書第1~2頁的內容及練習一的1～3題。

教學目標：1、通過學習，使學生理解方程的含義，知道像x＋50=150、2x=200這樣含有未知數的等式是方程。

2、培養學生概括、歸納的能力。

教學過程：

一、教學例1

出示例1圖，提出要求：你能用等式表示天平兩邊物體的質量關係嗎？

學生在本子上寫。

指名回答，板書：50＋50=100

含有等號的式子叫等式，它表示等號兩邊的結果是相等的。

二、教學例2

學生自學

要求：1、學生在書上獨立填寫，用式子表示天平兩邊的質量關係。

2、小組同學交流四道算式，最後達成統一認識：

x＋50＞100 x＋50=100

x＋50＜100 x＋x=100

根據學生的回答，教師板書這4道算式。

3、把這4道算式分成兩類，可以怎樣分，先獨立思考後再小組內交流，

要說出理由。

學生可能會這樣分：

第一種：

x＋50＞100 x＋50=100

x＋50＜100 x＋x=100

第二種：

x＋50＞100 x＋x=100

x＋50＜100

x＋50=100

引導學生理解第一種分法：

你為什麼這樣分，說說你的想法。

小結：像右邊的式子就是我們今天所要學習的方程，請同學們在書上找到什麼是方程，讀一讀，不理解的和同桌交流。

指名學生說，教師板書：像x＋50=150、2x=200這樣含有未知數的等式是方程。

提問：你覺得這句話里哪兩個詞比較重要？“含有未知數”“等式”