黃金分割教案

黃金分割教學反思 篇1

由於注重了：1.讓學生討論，如何根據題中的條件來證明 AC2=AC·BC2.讓學生從問題1中得到啟發，能否利用圖形的有關性質？能否分別計算AC2、AB×BC的值？顯然，圖形沒有性質可用，卻能計算出AC2、AB×BC的值，只要算出的值相等就可以了， 3.按課本的證法教師給出證明，並幫助學生克服在根式運算中可能遇到的困難。4.請學生觀察等式：AC2=AC·BC，結合圖形說出這個等式的特徵。線段AC是線段AB、BC的比例中項，點C的位置十分特殊；它把線段AB分成的兩條線段AC、CB，恰使AC2=AC·BC,這叫把線段AB黃金分割，這樣，學生在直觀中得到了掌握。效果比較好。

生活中的黃金分割 篇1

公元前5世紀，古希臘哲學家、數學家畢達哥拉斯，通過長時間研究鐵錘和鐵砧的尺寸發現它們之間存在著和諧的比例關係，即10.618的比例最為優美。

德國美學家澤辛把這一比例稱為黃金分割律。此律的意思是：整體與較大部分之比等於較大部分與較小部分之比（即0.618：1＝0.382：0.618）。0.618是黃金分割律的比值，它被認為是最美的數值，具有很高的美學價值。

人是自然界長期發展的產物，人體美在自然美中具有最強的完整性。英國大詩人莎士比亞在《哈姆雷特》中讚頌道：“人類是一件多么了不得的傑作！……宇宙的精華、萬物的靈長”。其實，莎士比亞也許不知道，人體相關各部分之間是符合黃金分割率的，肚臍是黃金分割線的黃金點。在軀幹部分，乳房位置的上下長度比；咽喉至頭頂和至肚臍之比；膝蓋至腳後跟和至肚臍之比等，都是黃金分割數0.618的近似數。如果人體上述部分比例均符合黃金律的話，就顯得協調勻稱。古希臘斷臂維納斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼達，其體型結構比例完全符合黃金律，美妙絕倫。

科學家和藝術家普遍認為，黃金律是建築藝術必須遵循的規律。在建築造型上，人們在高塔的黃金分割點處建樓閣或設計平台，便能使平直單調的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整個樓群顯得雄偉雅致。古代雅典的巴特農神殿，當今世界最高建築之一的加拿大多倫多電視塔，舉世聞名的法國巴黎艾菲爾鐵塔，都是根據黃金分割的原則來建造的。

黃金分割 篇1

黃金分割最早見於古希臘和古埃及。黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一根線段分為長短不等的a、b兩段，使其中長線段的比（即a+b）等於短線段b對長線段a的比，列式即為a：（a+b）=b：a，其比值為0.6180339……這種比例在造型上比較悅目，因此，0.618又被稱為黃金分割率。

牐牷平鴟指畛し叫蔚謀舊硎怯梢桓穌方形和一個黃金分割的長方形組成，你可以將這兩個基本形狀進行無限的分割。由於它自身的比例能對人的視覺產生適度的刺激，他的長短比例正好符合人的視覺習慣，因此，使人感到悅目。黃金分割被廣泛地套用於建築、設計、繪畫等各方面。

牐犜諫閿凹際醯姆⒄構程中，曾不同程度地借鑑並融匯了其他藝術門類的精華，黃金分割也因此成為攝影構圖中最神聖的觀念。套用在攝影上最簡單的方法就是按照黃金分割率0.618排列出數列2、3、5、8、13、21……並由此可得出2：3、3：5、5：8、8：13、13：21等無數組數的比，這些數的比值均為0.618的近似值，這些比值主要適用於：畫面長寬比的確定（如135相機的底片幅面24mmX36mm就是由黃金比得來的）、地平線位置的選擇、光影色調的分配、畫面空間的分割以及畫面視覺中心的確立。攝影構圖通常運用的三分法（又稱井字形分割法）就是黃金分割的演變，把上方形畫面的長、寬各分成三等分，整個畫面承井字形分割，井字形分割的交*點便是畫面主體（視覺中心）的最佳位置，是最容易誘導人們視覺興趣的視覺美點。

牐犐閿骯雇嫉男磯嗷本規律是在黃金分割基礎上演變而來的。但值得提醒的是，每幅照片無需也不可能完全按照黃金分割去構圖。千篇一律會使人感到單調和乏味。關於黃金分割，重要的是掌握它的規律後加以靈活運用。

教育目標：
通過主題班會架起家長與學生之間心靈的橋樑，使學生和家長都能夠客觀、正確地面對“十四歲”的變化，加深彼此間的理解。引導學生對家長、集體、社會懷有感激之情，懂得感恩、懂得珍惜，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。為家長提供與孩子交流的平台、傾聽孩子心聲的機會，促使親職教育與時俱進，親職教育與學校教育相得益彰，多角度的關注學生成長。
參加人員：初二（4）班全體學生及部分家長
活動準備：
1、召開家長準備會，向家長說明此次活動的目的和意義，要求家長給子女寫一封信，班主任針對本班具體情況進一步明確活動的內容、形式，並誠懇地爭取家長的幫助和支持。
2、召開班委會，向班委說明此次活動的目的和意義，本著“目的明確，重點突出，力求創新”的原則，發動班委為班會出謀劃策；同時，共同確定班會主線，基本確定各環節的構成及銜接和需要準備的材料和用具，將具體工作落實到人，包括詩歌的創作、背景音樂的選擇、固定串詞、即興主持語、電腦課件的製作等。
3、召開準備性班會，從點滴小事講起，使學生感受到家長為其所想所做所付出的艱辛，動員全體學生在明確的目的下積極地投入班會，展示給父母我們朝氣蓬勃的一面。要求學生給家長寫一封信，感謝父母十幾年的養育，理解父母在生活中的不易，以實際行動回報對父母的感謝。
4、班主任在徵求學生、家長的同意下閱讀部分信件，挑選出其中有代表性的信件為班會所用。根據班主任所教學科的特點，設計有班級特色的環節--用數學符號詮釋我的父母或家庭，每位學生設計並製作“數學符號之我的溫馨家庭”作品。

黃金分割最早見於古希臘和古埃及。黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一根線段分為長短不等的a、b兩段，使其中長線段的比（即a+b）等於短線段b對長線段a的比，列式即為a：（a+b）=b：a，其比值為0.6180339……這種比例在造型上比較悅目，因此，0.618又被稱為黃金分割率。

 牐牷平鴟指畛し叫蔚謀舊硎怯梢桓穌方形和一個黃金分割的長方形組成，你可以將這兩個基本形狀進行無限的分割。由於它自身的比例能對人的視覺產生適度的刺激，他的長短比例正好符合人的視覺習慣，因此，使人感到悅目。黃金分割被廣泛地套用於建築、設計、繪畫等各方面。

 牐犜諫閿凹際醯姆⒄構程中，曾不同程度地借鑑並融匯了其他藝術門類的精華，黃金分割也因此成為攝影構圖中最神聖的觀念。套用在攝影上最簡單的方法就是按照黃金分割率0.618排列出數列2、3、5、8、13、21……並由此可得出2：3、3：5、5：8、8：13、13：21等無數組數的比，這些數的比值均為0.618的近似值，這些比值主要適用於：畫面長寬比的確定（如135相機的底片幅面24mmX36mm就是由黃金比得來的）、地平線位置的選擇、光影色調的分配、畫面空間的分割以及畫面視覺中心的確立。攝影構圖通常運用的三分法（又稱井字形分割法）就是黃金分割的演變，把上方形畫面的長、寬各分成三等分，整個畫面承井字形分割，井字形分割的交*點便是畫面主體（視覺中心）的最佳位置，是最容易誘導人們視覺興趣的視覺美點。

 牐犐閿骯雇嫉男磯嗷本規律是在黃金分割基礎上演變而來的。但值得提醒的是，每幅照片無需也不可能完全按照黃金分割去構圖。千篇一律會使人感到單調和乏味。關於黃金分割，重要的是掌握它的規律後加以靈活運用。

 
由於注重了：1.讓學生討論，如何根據題中的條件來證明 AC2=AC·BC2.讓學生從問題1中得到啟發，能否利用圖形的有關性質？能否分別計算AC2、AB×BC的值？顯然，圖形沒有性質可用，卻能計算出AC2、AB×BC的值，只要算出的值相等就可以了， 3.按課本的證法教師給出證明，並幫助學生克服在根式運算中可能遇到的困難。4.請學生觀察等式：AC2=AC·BC，結合圖形說出這個等式的特徵。線段AC是線段AB、BC的比例中項，點C的位置十分特殊；它把線段AB分成的兩條線段AC、CB，恰使AC2=AC·BC,這叫把線段AB黃金分割，這樣，學生在直觀中得到了掌握。效果比較好。

 
公元前5世紀，古希臘哲學家、數學家畢達哥拉斯，通過長時間研究鐵錘和鐵砧的尺寸發現它們之間存在著和諧的比例關係，即10.618的比例最為優美。
 　德國美學家澤辛把這一比例稱為黃金分割律。此律的意思是：整體與較大部分之比等於較大部分與較小部分之比（即0.618：1＝0.382：0.618）。0.618是黃金分割律的比值，它被認為是最美的數值，具有很高的美學價值。
　人是自然界長期發展的產物，人體美在自然美中具有最強的完整性。英國大詩人莎士比亞在《哈姆雷特》中讚頌道：“人類是一件多么了不得的傑作！……宇宙的精華、萬物的靈長”。其實，莎士比亞也許不知道，人體相關各部分之間是符合黃金分割率的，肚臍是黃金分割線的黃金點。在軀幹部分，乳房位置的上下長度比；咽喉至頭頂和至肚臍之比；膝蓋至腳後跟和至肚臍之比等，都是黃金分割數0.618的近似數。如果人體上述部分比例均符合黃金律的話，就顯得協調勻稱。古希臘斷臂維納斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼達，其體型結構比例完全符合黃金律，美妙絕倫。
 　 科學家和藝術家普遍認為，黃金律是建築藝術必須遵循的規律。在建築造型上，人們在高塔的黃金分割點處建樓閣或設計平台，便能使平直單調的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整個樓群顯得雄偉雅致。古代雅典的巴特農神殿，當今世界最高建築之一的加拿大多倫多電視塔，舉世聞名的法國巴黎艾菲爾鐵塔，都是根據黃金分割的原則來建造的。

 
數學來源於生活實際，通過課堂可以培養學生的創新精神，也使我認識到： 

(1)教的轉變：教師可以從知識的傳授者轉變為學生學習的引導者、組織者、合作者和共同研究者，只有充分培養自主學習的能力，才能使課堂煥發生命力。 

(2)學的轉變：在課堂里，學生是主角，但必須作好充分的準備，應該從被動的接受知識轉變成主動的探索尋找知識。 

中世紀的數學家克卜勒（1571—1630）對黃金分割作了很高的評價。他說：幾何學有兩大寶藏：一個是勾股定理，另一個是黃金分割。黃金分割是公元前六世紀古希臘數學家畢達哥拉斯所發現，後來古希臘美學家柏拉圖將此稱為黃金分割。
在已知線段上求作一個點，使該點所分線段的其中一部份是全線段與另一部份的比例中項，這就是黃金分割問題。黃金分割”的比值為0.618，它不僅是美學造型方面常用的一個比值，也是一個飲食參數。日本人的平均壽命多年來穩居世界首位，合理的膳食是一個主要因素。在他們的膳食中，穀物、素菜、優質蛋白、鹼性食物所占的比例基本上達到了黃金分割的比值。
一天合理的生活作息也應該符合黃金分割，24小時中，2/3時間是工作與生活，1/3時間是休息與睡眠；在動與靜的關係上，究竟是“生命在於運動”，還是“生命在於靜養”？從辯證觀和大量的生活實踐證明，動與靜的關係同一天休息與工作的比例一樣，動四分，靜六分，才是最佳的保健之道。掌握與運用好黃金分割，可使人體節約能耗，延緩衰老，提高生命質量。
20世紀中，法國建築師Le科布西埃發現黃金比具有數列的性質。他將其與人體尺寸相結合，提出黃金基準尺方案，並視之為現代建築美的尺度。法國還產生了冠名為黃金分割畫派的立體主義畫家集團，專注於形體的比例。宇宙萬物，凡是符合黃金分割的，總是最美的形體。例如郵票、照片、課本、獎狀、國旗、小提琴......又如：以牛馬獅虎的前肢為界作一垂直虛線，將軀體分為兩部分，其水平長度之比恰符合黃金分割；再如：有經驗的報幕員往往站在台側的三分之一強些的地方，觀眾看上去感到非常得體，整個舞台那么祥和，因為是站線上段上的最佳點──黃金分割點。

讓靈動的課堂充滿數學美 

“黃金分割”作為《新課程標準》明確提出的內容，在進一步強化線段的比、成比例線段的基礎上，注重體現數學的文化價值，有意識引導學生從文化角度把握“黃金分割”這一數學瑰寶，豐富了學生對數學發展的整體認識，對後續課程的學習有著激勵作用。在此背景下，怎樣更科學合理地設計本節課，以收到最佳教學效果呢？作為誘思探究的套用以及對新教材教法的研討，談談我的做法。
一、創設情景，誘發思維
課前要求學生進行以下實踐活動：
1、量一量你家電視機螢幕的長和寬，並計算寬與長的比。
2、上網查詢黃金分割的有關知識，舉例說明它的套用並製作幻燈片。
俗話說“學源於思，思源於疑”。學生的積極思維往往由問題誘發，又在解決問題的過程中得到發展。本課從現實情景中提出引人入勝的問題，激發學生的學習動機和興趣，將學生自然地引入到學習新知的境界，這是一節課的良好開端。可創設下列問題情景引入新課：
（1）、為什麼許多國家都喜歡在國旗上繡五角星？
（2）、舞台上，主持人站在哪個位置最好，花瓶擺放在桌子的哪個位置最美妙？
二、感性認識，理性思考
依據陝西師範大學張熊飛教授的“誘思探究”教學理論，教學過程要經歷“觀察”和“思維”兩大基本層次來誘導學生認識客觀世界的本質和規律。學生的求知慾被激發起來後，教師應及時將其引入理性認識的軌道。首先讓學生拿出自製的正五角星，動手測量點C到點A、B的距離，並計算 與 的值