圓的標準方程教案

《圓的標準方程》教案 篇1

教學目標：

1、掌握圓的標準方程，能根據圓心、半徑寫出圓的標準方程。

2、會用待定係數法求圓的標準方程。

教學重點：圓的標準方程

教學難點：會根據不同的已知條件，利用待定係數法求圓的標準方程。

教學過程：

（一）、情境設定：

在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什麼？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什麼呢？什麼叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什麼特徵呢？

探索研究：

（二）、探索研究：

確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數，r>0）設M（x，y）為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導學生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件①

化簡可得：②

引導學生自己證明為圓的方程，得出結論。

方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。

（三）、知識套用與解題研究

例1.（課本例1）寫出圓心為，半徑長等於5的圓的方程，並判斷點是否在這個圓上。

分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。

探究：點與圓的關係的判斷方法：

（1）>，點在圓外

（2）=，點在圓上

（3）0

得：y=

≈14.36-10.5=3.86 (M)

答：支柱A2P2的長度約為3.86M。

Ⅳ.課堂練習、課時小結

課本P77練習2，3

《圓的標準方程》教案 篇1

1.教學目標

(1)知識目標: 1.在平面直角坐標系中,探索並掌握圓的標準方程;

2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據條件寫出圓的方程.

(2)能力目標: 1.進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力;

2.使學生加深對數形結合思想和待定係數法的理解;

3.增強學生用數學的意識.

(3)情感目標:培養學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.

2.教學重點.難點

(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其套用.

(2)教學難點:會根據不同的已知條件,利用待定係數法求圓的標準方程以及選擇恰

當的坐標系解決與圓有關的實際問題.

3.教學過程

(一)創設情境(啟迪思維)

問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?

[引導] 畫圖建系

[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性複習)

解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)

將x=2.7代入,得 .

即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低於貨車的高度,因此貨車不能駛入這個隧道。

(二)深入探究(獲得新知)

問題二:1.根據問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為 的圓的方程?

答:x2 y2=r2

2.如果圓心在 ,半徑為 時又如何呢?

[學生活動] 探究圓的方程。

[教師預設] 方法一:坐標法

如圖,設m(x,y)是圓上任意一點,根據定義點m到圓心c的距離等於r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}

圓的標準方程教案 篇1

1.教學目標

(1)知識目標: 1.在平面直角坐標系中,探索並掌握圓的標準方程;

2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據條件寫出圓的方程.

(2)能力目標: 1.進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力;

2.使學生加深對數形結合思想和待定係數法的理解;

3.增強學生用數學的意識.

(3)情感目標:培養學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.

2.教學重點.難點

(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其套用.

(2)教學難點:會根據不同的.已知條件,利用待定係數法求圓的標準方程以及選擇恰

當的坐標系解決與圓有關的實際問題.

3.教學過程

(一)創設情境(啟迪思維)

問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?

[引導] 畫圖建系

[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性複習)

解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)

將x=2.7代入,得 .

即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低於貨車的高度,因此貨車不能駛入這個隧道。

(二)深入探究(獲得新知)

問題二:1.根據問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為 的圓的方程?

答:x2 y2=r2

2.如果圓心在 ,半徑為 時又如何呢?

[學生活動] 探究圓的方程。

[教師預設] 方法一:坐標法

如圖,設m(x,y)是圓上任意一點,根據定義點m到圓心c的距離等於r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}

圓的標準方程 篇1

1、教學目標

（1）知識目標：

1、在平面直角坐標系中，探索並掌握圓的標準方程；

2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據條件寫出圓的方程；

3、利用圓的方程解決與圓有關的實際問題.

（2）能力目標：

1、進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力；

2、使學生加深對數形結合思想和待定係數法的理解；

3、增強學生用數學的意識.

（3）情感目標：培養學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.

2、教學重點、難點

（1）教學重點：　圓的標準方程的求法及其套用.

（2）教學難點：①會根據不同的已知條件，利用待定係數法求圓的標準方程

②選擇恰當的坐標系解決與圓有關的實際問題.

3、教學過程

（一）創設情境（啟迪思維）

問題一：

已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？

[引導]：畫圖建系

[學生活動]：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性複習）

解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑ab所在直線為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0）

將x＝2.7代入，得　

即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低於貨車的高度，因此貨車不能駛入這個隧道。

（二）深入探究（獲得新知）

問題二：

1、根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？

圓的標準方程 篇1

教學目標

(一)知識目標

1.掌握圓的標準方程：根據圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心坐標和半徑；

2.理解並掌握切線方程的探求過程和方法。

(二)能力目標

1.進一步培養學生用坐標法研究幾何問題的能力；

2. 通過教學，使學生學習運用觀察、類比、聯想、猜測、證明等合情推理方法，提高學生運算能力、邏輯思維能力；

3. 通過運用圓的標準方程解決實際問題的學習，培養學生觀察問題、發現問題及分析、解決問題的能力。

(三)情感目標

通過運用圓的知識解決實際問題的學習，理解理論來源於實踐，充分調動學生學習數學的熱情，激發學生自主探究問題的興趣，同時培養學生勇於探索、堅忍不拔的意志品質。

教學重、難點

(一)教學重點

圓的標準方程的理解、掌握。

(二)教學難點

圓的標準方程的套用。

教學方法

選用引導―探究式的教學方法。

教學手段

藉助多媒體進行輔助教學。

教學過程

ⅰ.複習提問、引入課題

師：前面我們學習了曲線和方程的關係及求曲線方程的方法。請同學們考慮：如何求適合某種條件的點的軌跡？

生：①建立適當的直角坐標系，設曲線上任一點m的坐標為(x，y)；②寫出適合某種條件p的點m的集合p＝｛m ︳p（m）｝；③用坐標表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式。⑤證明以化簡後方程的解為坐標的點都是曲線上的點（一般省略）。［多媒體演示］

圓的標準方程是高中數學的一個重要知識點，下面小編為大家蒐集的一篇“高二數學說課稿《圓的標準方程》”，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友!

1.教材結構分析

《圓的方程》安排在高中數學第二冊(上)第七章第六節.圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的套用.圓的方程屬於解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對後續直線與圓的位置關係、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節內容在整個解析幾何中起著承前啟後的作用.

2.學情分析

圓的方程是學生在國中學習了圓的概念和基本性質後，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的.但由於學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難.另外學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特徵，我制定如下教學目標：

3.教學目標

(1) 知識目標：①掌握圓的標準方程;

②會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據條件寫出圓的標準方程;

③利用圓的標準方程解決簡單的實際問題.

(2) 能力目標：①進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力;

②加深對數形結合思想的理解和加強對待定係數法的運用;

③增強學生用數學的意識.

(3) 情感目標：①培養學生主動探究知識、合作交流的意識;

1、教學目標

（1）知識目標：

1、在平面直角坐標系中，探索並掌握圓的標準方程；

2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據條件寫出圓的方程；

3、利用圓的方程解決與圓有關的實際問題.

（2）能力目標：

1、進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力；

2、使學生加深對數形結合思想和待定係數法的理解；

3、增強學生用數學的意識.

（3）情感目標：培養學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.

2、教學重點、難點

（1）教學重點：　圓的標準方程的求法及其套用.

（2）教學難點：①會根據不同的已知條件，利用待定係數法求圓的標準方程

②選擇恰當的坐標系解決與圓有關的實際問題.

3、教學過程

（一）創設情境（啟迪思維）

問題一：

已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？

[引導]：畫圖建系

[學生活動]：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性複習）

解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑ab所在直線為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0）

將x＝2.7代入，得　

即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低於貨車的高度，因此貨車不能駛入這個隧道。

（二）深入探究（獲得新知）

問題二：

1、根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？

1.教學目標
(1)知識目標: 1.在平面直角坐標系中,探索並掌握圓的標準方程;
2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據條件寫出圓的方程.
(2)能力目標: 1.進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力;
2.使學生加深對數形結合思想和待定係數法的理解;
3.增強學生用數學的意識.
(3)情感目標:培養學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.
2.教學重點.難點
(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其套用.
(2)教學難點:會根據不同的已知條件,利用待定係數法求圓的標準方程以及選擇恰
當的坐標系解決與圓有關的實際問題.
3.教學過程
(一)創設情境(啟迪思維)
問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?
[引導] 畫圖建系
[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性複習)
解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低於貨車的高度,因此貨車不能駛入這個隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二:1.根據問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時又如何呢?
[學生活動] 探究圓的方程。
[教師預設] 方法一:坐標法
如圖,設m(x,y)是圓上任意一點,根據定義點m到圓心c的距離等於r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}

教學目標

(一)知識目標

1.掌握圓的標準方程：根據圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心坐標和半徑；

2.理解並掌握切線方程的探求過程和方法。

(二)能力目標

1.進一步培養學生用坐標法研究幾何問題的能力；

2. 通過教學，使學生學習運用觀察、類比、聯想、猜測、證明等合情推理方法，提高學生運算能力、邏輯思維能力；

3. 通過運用圓的標準方程解決實際問題的學習，培養學生觀察問題、發現問題及分析、解決問題的能力。

(三)情感目標

通過運用圓的知識解決實際問題的學習，理解理論來源於實踐，充分調動學生學習數學的熱情，激發學生自主探究問題的興趣，同時培養學生勇於探索、堅忍不拔的意志品質。

教學重、難點

(一)教學重點

圓的標準方程的理解、掌握。

(二)教學難點

圓的標準方程的套用。

教學方法

選用引導―探究式的教學方法。

教學手段

藉助多媒體進行輔助教學。

教學過程

ⅰ.複習提問、引入課題

師：前面我們學習了曲線和方程的關係及求曲線方程的方法。請同學們考慮：如何求適合某種條件的點的軌跡？

生：①建立適當的直角坐標系，設曲線上任一點m的坐標為(x，y)；②寫出適合某種條件p的點m的集合p＝｛m ︳p（m）｝；③用坐標表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式。⑤證明以化簡後方程的解為坐標的點都是曲線上的點（一般省略）。［多媒體演示］

師：這就是建系、設點、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標題］

一、教材分析本章將在上章學習了直線與方程的基礎上，學習在平面直角坐標系中建立圓的代數方程，運用代數方法研究直線與圓，圓與圓的位置關係，了解空間直角坐標系，在這個過程中進一步體會數形結合的思想，形成用代數方法解決幾何問題的能力。二、教學目標 1、  知識目標：使學生掌握並依據不同條件求得圓的方程。2、  能力目標：(1)使學生初步熟悉的用途和用法。(2)體會數形結合思想，形成代數方法處理幾何問題能力(3)培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。三、重點、難點、疑點及解決辦法1、重點：的推導過程和特點的明確。2、難點：圓的方程的套用。3、解決辦法  充分利用課本提供的2個例題，通過例題的解決使學生初步熟悉的用途和用法。四、學法在課前必須先做好充分的預習，讓學生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。採取學生共同探究問題的學習方法，五、教法先讓學生帶著問題預習課文，對圓的方程有個初步的認識，在教學過程 中，主要採用啟發性原則，發揮學生的思維能力、空間想像能力。在教學中，還不時補充練習題，以鞏固學生對新知識的理解，並緊緊與考試相結合。六、教學步驟   一、導入新課 首先讓學生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。  二、講授新課1、新知識學習在學生回顧確定直線的要素——兩點（或者一點和斜率）確定一條直線的基礎上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個點的集合在平面直角坐標系中，圓心 可以用坐標 表示出來，半徑長 是圓上任意一點與圓心的距離，根據兩點間的距離公式，得到圓上任意一點 的坐標 滿足的關係式。經過化簡，得到 2、知識鞏固  學生口答下面問題  1、求下列各。① 圓心坐標為（-4，-3）半徑長度為6；② 圓心坐標為（2，5）半徑長度為3；2、求下列各圓的圓心坐標和半徑。 ① ② 3、知識的延伸根據“曲線與方程”的意義可知，坐標滿足方程的點在曲線上，坐標不滿足方程的點不在曲線上，為了使學生體驗曲線和方程的思想，加深對的理解，教科書配置了例1。例1要求首先根據坐標與半徑大小寫出，然後給一個點，判斷該點與圓的關係，這裡體現了坐標法的思想，根據圓的坐標及半徑寫方程——從幾何到代數；根據坐標滿足方程來看在不在圓上——從代數到幾何。三、知識的運用 例2給出不在同一直線上的三點，可以畫出一個三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標準方程。由於含有三個參數 , ,因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓。引導學生找出求三個參數的方法，讓學生初步體驗用“待定係數法”求曲線方程這一數學方法的使用過程 四、小結一、知識概括1、 圓心為 ，半徑長度為 的為 2、 判斷給出一個點，這個點與圓什麼關係。