中學數學教案模板

數學是一門研究客觀現實世界數量關係和空間形式的學科，世界上存在的一切事物都包含著一定的數量或數量關係，都以一定的形式存在於空間，數學的概念就是從現實物質世界中抽象出來的。數學知識既非物質知識（物體外部特徵的知識），亦非社會知識（社會公認而形成的知識），而是觀察不到的邏輯數理知識。而我們一提到數學，聯想到的就是數字、數學公式等抽象概念。所以，數學也總讓人學得枯燥乏味。但我們成人的自控能力較強，有意注意的時間也較長，因而還是能夠較自主地進行學習。然而，對於幼稚園的孩子們來說，由於他們年齡小，自控能力也很弱，注意力不容易集中，以無意注意為主，往往一次數學活動下來，老師教得很費勁，孩子們也學得似懂非懂。因此，作為幼兒教師的我開始琢磨，幼兒數學啟蒙關鍵問題在哪裡呢？那就是幼兒學習數學的興趣。自從加入了“數學活動故事化”這個課題組之後，我開始慢慢嘗試設計故事化數學教學，幼兒數學教學故事化是指教師在數學教學中利用生動形象的語言，以幼兒喜聞樂道的故事，使幼兒在不知不覺中感悟數學、學習數學，慢慢地，我開始自己設計數學活動教案，覺得數學活動並沒有想像的那么難，覺得數學教育活動其實很有趣，設計了好的數學活動後會讓自己覺得很有成就感。下面我就談談自己在本課題研究中的體會吧：

一：創設情境，幫助幼兒在故事中學數學

小班的孩子年齡小，思維方面還處具體形象思維階段，將數學活動設計成具體的故事情境，讓幼兒在遊戲中學習是非常符合幼兒特點的，活動的效果也很好。譬如學習分類和比較多少，我根據孩子們喜歡的喜羊羊和灰太狼的動畫故事設計了“豐收了”這個活動，讓孩子們通過情境的投入去“摘果”然後分類擺放。在活動中孩子們開心投入分類擺放非常正確，在分類擺放的基礎上我又提出高一些的要求，那就是按數量要求找實物。在這個活動中，孩子們扮演了各種動物去吃“自助餐”，他們每人拿一盤子，盤子上有一張卡片，卡片上就是要求x個水果x個另一水果。孩子們根據卡片要求找到了盤子裡要求存放的實物。通過這個故事，孩子們很自然就投入活動中來，對於活動中的作業要求都非常積極去完成，比平時要求作業的效率高了很多，孩子們完成後的準確率也明顯高了。小班的數學活動設計成具體的故事情境，再加入體育活動，這樣活動就能滿足小班孩子的心理特點，孩子們在故事中快樂的學習，在運動中快樂的習得。

分析：在導入新課的活動中，教師並沒有局限於課本，而是從學生的認知和生活的實際出發來重新組建。通過看一看、說一說和想一想，充分調動學生認知和情感兩方面的積極性。一方面讓學生找準上學期所學的幾何形體的認知基礎。另一方面，學生在充滿趣味和挑戰性的活動中，身心參與，思維被激活，充滿了探究新知的強烈欲望。） 
片斷二：
師：觀察這幾個圖形，你覺得它們有什麼共同的地方？
生1：方方正正的。
生2：它們都有邊，都有角。
……
師：大家已經看到長方形和正方形有邊有角，那么長方形和正方形的邊和角究竟有什麼特徵呢？我們要發揮自己的聰明才智，自己來研究探索出長方形和正方形的特徵。
拿出一張長方形紙片，藉助你手中的材料（長方形紙片、直尺、三角尺、細繩等），找出長方形邊和角的特徵，並且想辦法證明它們，比一比，哪個小組想出的辦法最多，把最後研究的結果填在實驗報告上。四人小組合作，其中一人記錄。教師巡迴指導。
（分析：學生進行探索研究的活動，教師向學生提出恰當合適的探究任務，提供必要的時間、空間、材料，提供恰當合理的指導，確保教學目標的實現。）
師：合作活動結束，哪一個小組先來匯報？
生：（略）
師：匯報和動手操作一樣，要有條不紊的進行。我們先來匯報長方形邊的特徵，再來匯報角的特徵。
（分析：教師組織學生有效的表達和交流活動，並教學生學會傾聽別人的見解。）
生：長方形的對邊是相等的。
師：你是怎樣知道的，你們採取了什麼方法來驗證？
生1：我是用尺子量出每條邊的長度。發現兩條長邊都是10厘米，兩條短邊都是5厘米，因此我們認為長方形的兩條長邊相等，兩條短邊也相等。
生2：我是用線去比一比的。先比出第一條長邊有多長，做上記號，再去看另一條長邊是不是也這樣長，再用同樣的方法比一比兩條短邊。
生3：我將紙對摺，換一個方向再對摺，發現紙的對邊剛好重合。

一、“向量”在新教材中的引入和編排分布 
首先，讓我們來看一看，職教和普教新教材的章節分布： 
職教數學新教材　普教數學新教材 
第一冊（共七章）　第一冊（共五章） 
第一章　集合與數理邏輯用語第一章　集合與簡易邏輯 
第二章　不等式第二章　函式 
第三章　函式　第三章　數列 
第四章　指數函式與對數函式第四章　三角 
第五章　平面向量　第五章　平面向量 
第六章三角第七章 複數 
第二冊（共五章）　第二冊（共五章） 
第八章　解析幾何第六章　不等式 
第九章　立體幾何第七章　直線和圓的方程 
第十章　數列和數學歸納法第八章　圓錐曲線 
第十一章　排列組合和二項式定理　 第九章　直線、平面和簡單幾何體 
第十二章機率與統計初步第十章　排列、組合和機率 
由上比較可以看出，雖然兩本新教材由於所適用的教育對象實際水平的不同和教育目標設定的不同，在編排的具體章節順序上有差異。但都不約而同地在第五章引入了“平面向量”這一章。可見其目的是想把平面向量做為高中數學的基礎理論和解題工具要求學生予以掌握和能夠運用。從新教材後面幾個章節的編排中還可以發現：在職教新教材的三角、複數、平面解析幾何、立體幾何等章節中，大量地利用了前面所學的平面向量理論來引入、解釋、分析、推導、論證各章節的諸理論。如在職教新教材第十章“平面解析幾何”中對直線方程的引入及直線方程的點向式、兩點式、點法向式的推導都直接的使用了平面向量理論；在研究兩條直線的位置關係時，也是直接由向量理論去推導該節的幾個重要關係式；在第九章“立體幾何”線面關係、線線關係、夾角公式等問題的研究中，又廣泛地使用了空間向量的知識。統觀向量理論在職教新教材中的引入和分布，可以看出：其所有知識並非都是在第五章“平面向量”中提出並加以闡述的，而是貫穿於整個高中數學教材的始末。這既是考慮到高中學生對該部分知識接受能力的需要；也是向量中的一些理論是建立在後幾章的某些理論之上這一實際情況決定。如：“向量內積”是以三角知識為理論基礎；而要學習空間向量則必須先了解一些立體幾何知識。

數學的解題方法是隨著對數學對象的研究的深入而發展起來的。教師鑽研習題、精通解題方法，可以促進教師進一步熟練地掌握中學數學教材，練好解題的基本功，提高解題技巧，積累教學資料，提高業務水平和教學能力。

下面介紹的解題方法，都是國中數學中最常用的，有些方法也是中學教學大綱要求掌握的。

1、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的套用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函式的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定係數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且套用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較複雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函式乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的套用。

在較長一段時期中，“問題解決”成為我國數學教育界的重要議題，現在把議題轉移到開放題上來，可以認為是“問題解決”研究的進一步深入，本文擬對開放題的含義以及怎樣在中學數學教科書中引入開放題的問題作初步探討。 
一、什麼是開放題 
在對開放題的討論中，對於什麼是開放題，大家的意見尚不一致，因而有必要對開放題的含義作一個規定。此外，有的同仁把某些探索性問題也歸入開放題，雖然對探索題的研究具有公認的意義，但在討論與研究開放題的時候，有必要把這兩者加以區別。 
以下是一些學者關於什麼是開放題的論述： 
(1)答案不固定或者條件不完備的習題，我們稱為開放題； 
(2)開放性題是條件多餘需選擇、條件不足需補充或答案不固定的題； 
(3)有多種正確答案的問題是開放題。這類問題給予學生以自己喜歡的方式解答問題的機會，在解題過程中，學生可以把自己的知識、技能以各種方式結合，去發現新的思想方法； 
(4)答案不唯一的問題是開放性的問題； 
(5)具有多種不同的解法，或有多種可能的解答的問題，稱之為開放性問題； 
(6)問題不必有解，答案不必唯一，條件可以多餘。 
考察以上論述，關於開放題的條件的描述有：不完備；可以多餘；多餘需選擇，不足需補充；等等。關於開放題的答案（結論、解法）的描述有：不固定；有多種；不唯一；不必唯一；不確定；不必有解；等等。 
從上可知，雖然對問題條件的描述多種多樣，但對答案的看法比較一致：答案不唯一。 
筆者認為：(1)問題的“結論”是在問題系統內部相對於問題的“條件”而言的，不能與問題的“答案”概念混淆，問題的“答案（解法）”是相對於整個問題而言的；(2)對於問題的條件不作太多的限定，對問題的答案給以寬鬆的環境，但要求是多樣化的，豐富多彩的，這正是開放的含義所在。所以，筆者認為對開放題可以作出以下簡明的描述：答案不唯一的問題稱為開放題。開放題的一個顯著特徵是：答案的多樣性（多層次性）。 

1、緒論
1.1.問題的提出
隨著素質教育的進一步深化，現代教育最重要的特徵就是高揚人的主體性，追求個人的全面發展，充分發揮每個人的主觀能動性，以期取得最大的效益和最高的發展。因而社會對教師提出了更高的要求。這種要求不僅體現在對教師學歷層次的追求上，更重要的體現在對教師的綜合素質，教學效益的要求上。正如著名教育家第斯多惠所言：“正如沒有人能把自己所沒有的給予別人一樣，誰要是自己還沒有發展、教育、培養好，他就不能發展、教育、培養別人……”。
目前中學數學教師大都是從師範院校畢業的。他們在大學裡接受了教育教學理論及一般教學技能的培養，並且經過了短暫的教育實習。大多數畢業生來到教學第一線，承擔起繁重的教學任務，由於受各種條件的制約，很難直接把所學的理論運用到自己的教學實踐中去。久而久之，教學變成了一個單調和常規性的工作，每天疲於應付，使教學逐漸失去了開始的魅力，教師專業發展的動力也隨之減弱。實踐越來越遠離理論的指導，造成教學理論與教學實踐的嚴重脫節。教師慢慢演變成“操作型”教師——依賴經驗教學。對教學過程中存在的問題缺乏意識或者抓不住重點和本質，缺乏對教學診斷、調整、糾錯的能力。教學缺乏新意和創意。難以適應當今教育改革的需要。目前國家正在花大力氣改變這種現狀，實施“111”工程對教育一線的精英進行離職繼續教育，搞突擊培訓，同時擴大了對需要參加嚴格入學考試的教育碩士的培養計畫，江蘇省舉行為期一個月的骨幹教師省級培訓班。但是由於主客觀的種種原因，對絕大部分中學教師而言接受繼續教育的機會仍然是很少的。

一、設計意圖：

“數學不是教師強加給幼兒的概念，也不是記憶不完的知識，而是在生活的事件與材料中隱含著的事物屬性與關係。”這句話給數學與生活的關係作了極好的界定。著名教育家陶行知也曾說過：生活即教育。數學離不開生活，生活中處處有數學。我們應運用生活化的教育內容，幫助幼兒學習數學、理解數學、發展數學，進而喜歡數學。

那么如何使幼稚園數學教學與生活有效連結呢？這就要求教師能根據幼兒的已有經驗和最近發展區對生活片段進行科學的提取與創設。在以往的數學集體教學活動中，我們也會根據教學內容模擬創設相應的“生活場景”，如在學習“一一對應”時，教師會說“貓媽媽買了6條小魚，要分給6隻小貓吃，請小朋友用線把小貓和小魚連起來”然後幼兒根據教師提示，依次給小貓和小魚連上線。在操作中，也不乏個別能力弱的孩子，不能真正領會一一對應，而是隨自己的喜好給貓“餵魚”，因為貓在畫中，不會提出“抗議”，所以要等教師發現再進行個別指導。我們認為這種場景算不上是真正的“生活連結”，因為孩子與材料間沒有實質意義上的互動。所以要想真正實現讓幼兒在生活中學習數學，教師必須要善於科學提取生活場景，讓幼兒在真實的問題中自我發現、自我調整，自主學習。

通過調查，我們發現孩子家裡都有很多玩具，真可謂是琳琅滿目，應有盡有。但幾年下來玩具已經玩膩了，扔了又可惜，玩玩又沒勁。那么，關於玩具，能否有一個學習數學的契機呢？經過思考和設計，我們組織孩子們進行了一次真實的“玩具義賣”活動。

"數學是一切科學之母"、"數學是思維的體操"，它是一門研究數與形的科學，它不處不在。要掌握技術，先要學好數學，想攀登科學的高峰，更要學好數學。

數學，與其他學科比起來，有哪些特點？它有什麼相應的思想方法？它要求我們具備什麼樣的主觀條件和學習方法？本講將就數學學科的特點，數學思想以及數學學習方法作簡要的闡述。

一、數學的特點（一）

數學的三大特點嚴謹性、抽象性、廣泛的套用性所謂數學的嚴謹性，指數學具有很強的邏輯性和較高的精通性，一般以公理化體系來體現。

什麼是公理化體系呢？指得是選用少數幾個不加定義的概念和不加邏輯證明的命題為基礎，推出一些定理，使之成為數學體系，在這方面，古希臘數學家歐幾里得是個典範，他所著的《幾何原本》就是在幾個公理的基礎上研究了平面幾何中的大多數問題。在這裡，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直觀描述，而要用公理加以確認或證明。

中學數學和數學科學在嚴謹性上還是有所區別的，如，中學數學中的數集的不斷擴充，針對數集的運算律的擴充並沒有進行嚴謹的推證，而是用默認的方式得到，從這一點看來，中學數學在嚴謹性上還是要差很多，但是，要學好數學卻不能放鬆嚴謹性的要求，要保證內容的科學性。

比如，等差數列的通項是通過前若干項的遞推從而歸納出通項公式，但要予以確認，還需要用數學歸納法進行嚴格的證明。

數學的抽象性表現在對空間形式和數量關係這一特性的抽象。它在抽象過程中拋開較多的事物的具體的特性，因而具有十分抽象的形式。它表現為高度的概括性，並將具體過程符號化，當然，抽象必須要以具體為基礎。

至於數學的廣泛的套用性，更是盡人皆知的。只是在以往的教學、學習中，往往過於注重定理、概念的抽象意義，有時卻拋卻了它的廣泛的套用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么數學的廣泛套用就好比血肉，缺少哪一個都將影響數學的完整性。高中數學新教材中大量增加數學知識的套用和研究性學習的篇幅，就是為了培養同學們套用數學解決實際問題的能力。

數學教案：除法的估算 篇1

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書三年級下冊第16頁例2及“做一做”

教學目標：

1、使學生體會學習除法估算的必要性，了解除數是一位數除法估算的一般方法。

2、引導學生根據具體情境合理進行估算，培養學生良好的思維品質和套用數學的能力

重難點：

了解除數是一位數的估算方法

教學過程：

一、複習導入

複習口算除法

60÷6 240÷8 320÷4 450÷9 630÷7

360÷6 120÷3 160÷4 280÷4 250÷7

方法小結：想乘法把被除數看成幾個十

求近似值

148≈ 193≈ 87≈ 93≈

≈是什麼意思？

二、探究新知

出示情境提出問題

李叔叔三人平均每人大約運多少箱？

這個問題和以前提出的有什麼不同？關鍵字是什麼？

生：大約當我們不需要知道準確結果或是不方便很快的計算出結果的時候，可以估算。估算的結果用≈表示

列式：124÷3≈

2、嘗試估算方

124÷3≈如何估算？

生1：124≈120 120÷3＝40 124÷3≈40

生2：124＝120＋4 120÷3＝40 4÷3≈1 40＋1＝41

分析與比較：兩種方法都正確，雖有細微差異，但都接近準確值，不影響對問題的合理解決。

鞏固練習

書p16做一做

獨立完成思考準確答案的範圍是什麼？為什麼？

獨立估算，說說你怎樣想的？

4、小結：引導學生歸納除數是一位數除法估算的一般方法：把被除數看成整百（整十）或幾百幾十（幾千幾百）的數，除數不變，用口算除法的基本方法進行計算。

數學教案－10以內的數 篇1

數學活動

——中班活動計畫

教育目標：

1、 正確認讀10以內的數字

2、 學習按順序觀察的方法

3、 遇到困難樂於動腦筋想辦法

教學內容：A組：遊戲：找數字（選自《快樂家園》）

B組：遊戲：有趣的數字

教學形式：小集中活動

根據幼兒的能力水平和教材的難易程度，將幼兒分為A、B兩組，兩組活動同時進行。

教學準備：

A組：活動前請小朋友將圖卡上的電話剪下來，自製圖片；1——10的數字卡片一套；268、470、146等大數卡一套；

漂亮的摸盒一個。

B組：1——10規範數字卡片一套，擬人化數字卡片一套，由數字組合成的魔術師頭像畫一張，畫有1——10個物體的圖片一套。

教學過程 ：

A組：

1、激趣：出示數卡，認讀數字1——10。並請幼兒說一說在日常生活中我們在哪些地方能看到數字，引導幼兒對數字發生興趣。然後出示數字卡片，268、470、146等，邊將卡片貼在牆上邊請幼兒認讀。

2、促思：電話機上有哪幾個數字？請幼兒找一找這部電話上少了哪三個數字，把它們連起來念一念，看一看牆上哪一張卡片是電話中缺少的數字卡，解決教學重點。

3、 導學：遊戲：摸盒找數字。每個幼兒每次從盒中任意摸出一張電話卡片，並在牆上找相應的數卡，答對者再摸一張。遊戲可反覆進行，以此完成教學重點，增強遊戲的趣味性。教師觀察幼兒活動情況，了解幼兒思維方法及其在活動中遇到的困難，適時指導，突破難點。