◎律歷七
○明天曆
《崇天曆》行之至於嘉祐之末，英宗即位，命殿中丞、判司天監周琮及司天冬官正王炳、丞王棟、主簿周應祥、周安世、馬傑、靈台郎楊得言作新曆，三年而成。琮言："舊曆氣節加時，後天半日；五星之行差半次；日食之候差十刻。"既而司天中官正舒易簡與監生石道、李遘更陳家學。於是詔翰林學士范鎮、諸王府侍講孫思恭、國子監直講劉攽考定是非，上推《尚書》"辰弗集於房"與《春秋》之日食，參今歷之所候，而易簡、道、遘等所學疏闊，不可用，新書為密。遂賜名《明天曆》詔翰林學士王珪序之，而琮亦為義略冠其首。今紀其曆法於後：
調日法（朔余、周天分、斗分、歲差、日度母附）
造歷之法，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天，以定分、至，三者有程，則歷可成矣。日者，積余成之；度者，積分成之。蓋日月始離，初行生分，積分成日。自《四分曆》洎古之六歷，皆以九百四十為日法。率由日行一度，經三百六十五日四分之一，是為周天；月行十三度十九分之七，經二十九日有餘，與日相會，是為朔策。史官當會集日月之行，以求合朔。
自漢太初至於今，冬至差十日，如劉歆《三統》復強於古，故先儒謂之最疏。後漢劉洪考驗《四分》，於天不合，乃減朔余，苟合時用。自是已降，率意加減，以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六為強率，十七分之九為弱率，於強弱之際以求日法。承天日法七百五十二，得一十五強一弱。自後治歷者，莫不因承天法、累強弱之數，皆不悟日月有自然合會之數。
今稍悟其失，定新曆以三萬九千為日法，六百二十四萬為度母，九千五百為斗分，二萬六百九十三為朔余，可以上稽於古，下驗於今，反覆推求，若應繩準。又以二百三十萬一千為月行之餘，（月行十三度之餘。）以一百六十萬四百四十七為日行之餘。（日行周天之餘。）乃會日月之行，以盈不足平之，並盈不足，是為一朔之法。（日法也，名元法。）今乃以大月乘不足之數，以小月乘盈行之分，平而並之，是為一朔之實。（周天分也。）以法約實，得日月相會之數，皆以等數約之，悉得今有之數。（盈為朔虛，不足為朔余。）又二法相乘為本母，各母互乘，以減周天，余則歲差生焉，亦以等數約之，即得歲差、度母、周天實用之數。此之一法，理極幽眇，所謂反覆相求，潛遁相通，數有冥符，法有偶會，古歷家皆所未達。（以等數約之，得三萬九千為元法，九千五百為斗分，二萬六百九十三為朔余，六百二十四萬為日度母，二十二億七千九百二十萬四百四十七為周天分，八萬四百四十七為歲差。）
歲余：九千五百。（古歷曰斗分。）
古者以周天三百六十五度四分度之一，是為斗分。夫舉正於中，上稽往古，下驗當時，反覆參求，合符應準，然後施行於百代，為不易之術。自後治歷者，測今冬至日晷，用校古法，過盈，以萬為母，課諸氣分，率二千五百以下、二千四百二十八已上為中平之率。新曆斗分九千五百，以萬平之，得二千四百二十五半盈，得中平之數也。而三萬九千年冬至小余成九千五百日，滿朔實一百一十五萬一千六百九十三，年齊於日分，而氣朔相會。
歲周：一千四百二十四萬四千五百。以元法乘三百六十五度，內斗分九千五百，得之，即為一歲之日分，故曰歲周。（若以二十四均之，得一十五日、餘八千五百二十、秒一十五，為一氣之策也。）
朔實：一百一十五萬一千六百九十三。本會日月之行，以盈不足平而得二萬六百九十三，是為朔余，（備在調日法術中。）是則四象全策之餘也。今以元法乘四象全策二十九，總而並之，是為一朔之實也。古歷以一百萬平朔余之分，得五十三萬六百以下、五百七十已上，是為中平之率。新曆以一百萬平之，得五十三萬五百八十九，得中平之數也。（若以四象均之，得七日，餘一萬四千九百二十三、秒，是為弦策也。）