《新元史》卷三十四·志第一

自是又百七十四年，欽惟聖朝統一六合，肇造區夏，專命臣等改治新曆。臣等用創造簡儀、高表，憑其測到實數所考正者凡七事：一曰冬至。自丙子年立冬後，依每日測到晷景，逐日取對，冬至前後日差同者為準，得丁丑年冬至在戌日夜半後八刻半。又定丁丑夏至，得在庚子日夜半後七十刻。又定戊寅冬至，在癸卯日夜半後三十三刻；己卯冬至、在戊申日夜半後五十七刻半；庚辰冬至，在癸丑日夜半後八十一刻半。各減大明曆十八刻，遠近陽符，前後應準。二曰歲余。自劉宋《大明曆》以來，凡測景驗氣得冬至時刻真數者有六，用以陽距，各得其時合用歲余。今考驗四年，相符不差。仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年，每歲合得三百六十五日二十四刻二十五分。其二十五分為今歷歲余合用之數。三曰日躔。用至元丁丑四月癸酉望月食既推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黃道箕九度有畸。仍憑每日測到太陽躔度，或憑星測月，或憑月測日，或徑憑星度測日，立術推算。起自丁丑正月，至己卯十二月，凡三年，共得一百三十四事，皆躔於箕，與月食相符。四曰月離。自丁丑以來至今，憑每日測得逐時太陰行度推算變，從黃道求入轉極疾並平行處，前後凡十三轉。計五十一事，內除去不真的外，有三十事。得大明曆入轉後天，又因考驗交食加大明曆三十刻，與天道合。五曰入交。自丁丑五月以來，憑每日測到太陰去極度數，比擬黃道去極度，得月道交於黃道，共得八事。仍依日食法度推求，皆有食分得入時刻，與大明所差不多。六曰二十八宿距度。自漢代初歷以來，距度不同，互有損益。大明曆則於度下余分附以太半少，皆私意牽就，未嘗實測其數，今新儀皆細刻周天度分，每度為三十六分，以距線代管窺宿度余分，並依實測，不以私意牽就。七曰日出入晝夜刻。《大明曆》日出入晝夜刻，皆據汁京為準，其刻數與大都不同。今更以本方北極出地高下、黃道出入內外度，立術推求每日日出入晝夜刻，得夏至極長，日出寅正二刻，日入戌初二刻，晝六十二刻，夜三十八刻，冬至極短，日出辰初二刻，日入申正二刻，晝三十八刻，夜六十二刻；永為定式。

所創法凡五事：一曰太陽盈縮。用四正定氣立為升降艱，立招差求得每日行分初末極差積度，比古為密。二曰月行遲疾。古歷皆用二十八限，今以萬分日之八百二十分為一限，凡析為三百三十六限，依垛疊招差，求得轉分進退，其遲疾度數逐時不用，蓋前所未有。三曰黃赤道差。舊法以一百一度相減相乘。今依算術勾股弧矢方圓斜直所容，求到度率積差差率，與天道實為吻合。四曰黃赤道內外度。據累年實測內外極度二十三度九十分，以圓容方直矢接勾股為法求每日去極，與所測相符。五曰白道交周。舊法黃道變推白道，以斜求斜。今用立渾比量，得用與赤道正交，距春秋二正黃赤道正交一十四度六十六分，擬以為法。推逐月每交二十八宿度分，於理為盡。

詔賜名曰授時曆。十八年，頒新曆於天下。

十九年，守敬以推步之式與立成之數皆無定稿，乃著《推步》七卷、《立成》二卷、《歷議擬稿》三卷、《轉神選擇》二卷、《上中下三歷注式》十二卷，表上之。二十年，又詔太子諭德李謙就守敬之《歷議稿》重加修訂，以闡新曆順天求合之理。

大德三年八月朔，時加巳依新曆日食二分有奇，至其時不應，台官皆懼。保章正齊履謙曰：“日當食不食，古有之。況時近午，陽盛陰微，宜當食不食。”遂考唐開元以來當食不食者凡十事以聞。六年六月朔，時加戌依新曆日食五十七秒，眾以涉交既淺，且近濁，欲匿不報。履謙曰：“吾所掌者常數也。其食與否，則繫於天。”獨以狀聞。及其時，果食。蓋高遠難窮之事，必積時累驗，乃見端倪。《授時曆》推日食之法，較前之十三家最密矣，然尚不能無數刻之差。故元之一代，日食四十有五，推食而不食者一，食而失推者一，夜食而誤晝者一。履謙謂：食與否繫於天，足猶泥前人當食不食，不當食而食之謬說，誣莫甚矣。