《新元史》卷三十四·志第一

其《五緯距合篇》曰：“古者止知五緯距度，未知有變數之加減。北齊張子信仰觀歲久，始知五緯又有盈縮之變，當加減常數以求其逐日之躔。所以然者，蓋五緯不由黃道，亦不由月之九道。乃出入黃道內外，各自有其道。視太陽遠近而遲疾者，如足力之勤倦又有變數之加減者。比如道里之徑直斜曲。其《勾股測天篇》曰：“古人測景，千里一寸之差，猶未親切。今別定表之制度，並述元有算法。就地中各去南北數百里，仍不偏於東西，俱立一表，約高四丈。於表首下數寸作一方竅，外廣而內狹，當中薄如連邊，兩旁如側置漏底之碗，形圓而竅方。以南北表景之數相減余，名景差。兩表相距里路，各乘南北表景，各如景差而一即得。二表各與戴日之地相距數日，平遠各以表景加之，所得各以表高乘之，各如表景而一即得。日輪頂與戴日地相距數，以南北表景各加平遠所得自乘，名勾冪。日高自乘，名股冪。兩冪相併，名弦冪。開為平方，名曰日遠。乃南北表竅之景距日斜遠也。

其《乾象周髀篇》曰：“古人謂圓徑一尺，周圍三尺。後世考究則不然。圓一而周三，則尚有餘；圍三而徑一，則為不足。蓋圍三徑一，是六角之用也。或謂圓徑一尺，周圍三尺一寸四分；或謂圓徑七尺，周圍二十二尺；或謂圓徑一百一十三，周圍三百五十五。徑一而周三一四，猶自徑多圍少；徑七而周二十二，卻是徑少周多；徑一百一十三，周三百五十五，最為精密。其考究之術，兩百眼茶盤一，眼廣一寸，方圖之內，畫為圓圖，徑十寸，圓內又畫小方圖。小方以算術展為圓象，自四角之方，添為八角曲圓為第一次。若第二次，則為曲十六。第三次為，則曲三十二。第四次則為曲六十四。凡多一交，其曲必倍。至十二次，則其為曲一萬六千三百八十四。其初之小方，漸加漸展，漸滿漸實，角放愈多，而其為方者不複方，而變為圓矣。今先以第一次言之，內方之弦十寸，名大弦，自乘得一百寸，名大弦冪，內方之勾冪五十寸，名第一次大勾冪。以第一次大勾冪，減其大弦冪，餘五十寸，名大股冪，開方得七寸七厘一毫有奇，名第一次大股。以第一次大股減其大弦，餘二寸九分二厘八毫有奇，名第一較，折半得一寸四分六厘四毫有奇，名第一次小勾。此小勾之數。乃內方之四邊與圓圍最相遠處也。以第一次小勾自乘，得二寸一分四厘四毫有奇，名第一次小勾冪。以第一次大勾冪，折半得二十五寸。又折半得十二寸五分，名第一次小股冪，並第一次小勾冪，得一十四寸六分四百四毫有奇，名第一次小弦冪，開方得三寸八分二厘六毫有奇，名第一次小弦，即是八曲之一。八乘第一次小弦，行三十寸六分一厘有奇，即是八曲之周圍也。此以小數求之，不若改為大數，將大弦改為一千寸，然後依法而求。若求第二次者，以第一次小弦冪，就名第二次大勾冪。以第一次大股冪減其大弦冪余，為第二次大股冪。開方為第二次大股，以減其大弦余為第二較，折半名二次小勾。此小勾之數，即是八曲之邊，與圓圍最相遠處也。以第二次小勾自乘，名第二次小勾冪。以第二次大勾冪兩折，名第二次小股冪。以第二次小股冪並第二次小勾冪，名第二次小弦冪，開方為第二次小弦，即是十六曲之一。以十六乘第二小弦即是十六曲之周圍也。以第二次仿第一次，若至十二次，亦遞次相仿。置第十二次之小弦，以第十二次之曲數一萬六千三百八十四乘之，得三千一百四十一寸五分九厘二毫有奇，即是千寸徑之周圍也。以一百一十三乘之，果得三百五十五。故言其法精密。要之方為數之始，圓為數之終。圓始於方，方終於圓。周髀之術，無出於此矣。

友欽闡明歷理，於授時術尤為深得，傳其學於龍遊人朱暉。有元一代，不為歷官，而知歷者，友欽一人而已。