《新元史》卷三十四·志第一

泰定間，履謙為太史院使，以《授時曆》行五十年未嘗推考，乃日測晷景並晨昏五星宿度，自至治三年冬至、泰定二年夏至天道加時真數，各減見行曆書二刻，撰《二至晷景考》二卷。《授時》雖有經串，而經以著定法，串以紀成數；求共法之所以然，數之所從出，則略而不詳；作《經串演說》八卷，以發明其蘊焉。

時鄱陽人趙友欽推演《授時》之理，著《革象新書》五卷，號為新曆之學。

其《曆法改革篇》曰：“曆法由古及今，六十餘術矣。漢太初粗為可取，然猶疏略未密。唐一行作大衍術，當時以為密矣，以今觀之，猶自甚疏。蓋歲淺則差少未覺，久而積差漸多，不容不改，要當隨時測驗，以求真數。

其《日道歲差篇》曰：“統天術謂周天赤道三百六十五度二十五分七十五秒，周歲三百六十五日二十四分二十五秒，百年差一度半，然又謂周歲漸漸不同，上古歲策多，後世歲策少，如此則上古歲差少，後世歲差多。當今術法謜之，立減加歲策之法，上考往古，百年加一秒，下驗將來，百年減一秒。”

其《黃道損益篇》曰：“二至之日，黃道平其度，斂狹每度約得十之九二分，斜行赤道之交。今之授時術步得冬至日躔箕宿。以此知寅申度數最少，己亥度數最多，其餘則多寡稍近。

其《積年日法篇》曰：“前代造術者，逆求往古門上元，求其積年總會，是以必立日法。然有所謂截元術，但將推步定數為順算逆考，不求其齊。當今授時術采舊術截元之術，凡積年日法皆所不取。

其《日月盈縮筒》曰：“月行十三度餘十九之七，然或先期，或後期，有差至四五度者，後漢劉洪始考究之，知月有盈縮。隋之劉焯始覺太陽亦有盈縮，最多之時在於春秋二分，均差兩度有餘。李淳風有推步月孛法，謂六十二日行七度，六十二年七周天。所謂孛者，乃彗星之一種光芒，偏槊者則謂之彗，光芒四出如渾圓者乃謂之孛。然孛以月為名者，孛之所在，太陰所行最遲，太陰在孛星對沖處則所行最疾。孛星不常見，止以太陰所行最遲處測之。

其《月有九道篇》曰：“月行出入黃道之內外，遠於黃道處六度二分。月道與黃道相交處在二交之始，名曰羅喉，交之中，名曰計都。自交初至於交中，月在黃道外，名曰陽限。自交中至於交出，月在黃道內，名曰陰限。所謂九行者，當以畫圖比之。四圖各兩黃道，似一圓環，俱於環南定為夏至。環北定為冬至，環西定為春分，環東定為秋分。將一圖畫為青追，與黃道交於南北，南交為羅，北交為計。其青道二邊入在黃道西之東，是內青道；一邊出在黃道東之東，是外青道。又將一圖畫白道，亦與黃道交於南北，南交為計，北交為羅。其白道一邊入在黃道東之西，是內白道；一邊出在黃道西之西，是外白道。又將一圖畫朱道，與黃道交於東西，東交為計，西交為羅。其朱道一邊入黃道之南，是內朱道，一邊出在黃道南之南，是外朱道。又將一圖畫黑道，亦與黃道交於東西，東交為羅，西交為計。其黑道一邊入在黃道南之北，是內黑道；一邊出在黃道北之北，是外黑道。此雖畫四圖，然四圖之八道止是一道也。本八道而曰九行者，以北道之行，交於黃道，故道以九言也。八道常變易，不可置於渾儀上，亦不得畫於星圖。所可具者黃、赤二道耳。欲別於黃，故塗以赤。赤道近八道皆相交遠近。朱道止十八度遠，黑道至三十度遠，青白二道約二十四度遠。”

其《地域遠近篇》曰：“古者立八尺之表，以驗四時日景。地中夏至，景在表北一尺六寸，冬至，景在表北一丈三尺。南至交廣，北至鐵勒等處驗之，俱各不同。表高八尺，似失之短。至元以來，表長四丈，誠萬古之定法也。所謂土圭者，自古有之。然地上天多早晚，太陽與人相近，則景移必疾；日午與人相遠，則景移必遲。世間土圭均畫而已，豈免午侵己未，而早晚時刻俱差。地中差已如是，若以八方偏地驗之，土圭之不可準尤為顯。然偏東者，早景疾，而晚景遲，午景先至；偏西者，早景遲，而晚景疾，午景後期；偏北者，少其畫，而景遲；偏南者，多其畫，而景疾。若南越短，景南指，而子午反覆，則又訛逆甚矣。”其《日月薄食篇》曰：“日之圓，體大，月之圓，體小。日道之周圍亦大，月道之周圍亦小。日道距天較近，月道距天較遠。日月之體與所行之道，雖有少廣之差，然月與人相近，日與人相遠。故月體因近視而可比日道之廣，日食、月食當以天度經緯而推。同經不同緯，止曰合朔。同經同緯合朔，而有食矣。人望日體，見為月之黑體所障，故云日食。然日體未嘗有損，所謂食者，強名而已。日月對躔，而望若不當二交前後，則不食。望在二交前後，則必食。或既或不既，當以距交遠近而推。日月之圓徑相倍。日徑一度，月徑止得日徑之半，然在於近視，亦準一度。是猶省秤出於復秤，斤兩雖同，其實則有輕重之異。日之圓徑倍於月，則暗虛之圓徑亦倍於月。月既準一度，則暗虛廣二度矣。月食分數止以距交近遠而論，別無四時加試。八方所見食分並同。日食則不然，舊曆云：假令中國食既戴，日之下所虧才半，化外反觀，則交而不食。何以言之？日月如大小二球，共懸一索。日上、月下，相去稍遠，人在其下正望之，黑球遮盡赤球，比若食既。若傍視，則分遠近之差，即食數有多寡也。”