《新元史》卷三十八·志第五

九月二十日甲子，景五丈六尺四寸九分二厘五毫。至十二月二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五厘。至十七年正月癸卯朔，景五丈六尺二寸五分。用甲子、癸卯相減。壬寅、癸卯景相減，推之，亦同。此取至前後五十日景。

右以累年推測到冬夏二至時刻為準，定擬至元十八年辛巳歲前冬至，當在己未日夜半後六刻，即醜初一刻。

歲余歲差

周天之度，周歲之日，皆三百六十有五。全策之外，又有奇分，大率皆四分之一。自今歲冬至距來歲冬至，歷三百六十五日，而日行一周，凡四周，歷千四百六十。則餘一日，折而四之，則四分之一也。然天之分常有餘，歲之分常不足，其數有不能齊者，惟其所差至微，前人初末覺知。迨漢末劉洪，始覺冬至後天，謂歲周余分太強，乃作《乾象曆》，減歲余分二千五百為二千四百六十二。至晉虞喜，宋何承天、祖沖之，謂歲當有差，因立歲差之法。其法損歲余，益天周，使歲余浸弱，天周浸強，強弱相減，因得日躔歲退之差。歲余、天周，二者實相為用，歲差由斯而立，日躔由斯而得，一或損益失當，詎能與天葉哉？

今自劉宋大明壬寅以來，凡測景驗氣得冬至時刻真數者有六，取相距積日時刻，以相距之年除之，各得其時所用歲余。復自大明壬寅距至元戊寅積日時刻，以相距之年除之，得每歲三百六十五日二十四分二十五秒，比《大明曆》減去一十一秒，定為方今所用歲余。餘七十五秒，用益所謂四分之一，共為三百六十五度二十五分七十五秒，定為天周。余分強弱相減，餘一分五十秒，用除全度，得六十六年有奇，日卻一度，以六十六年除全度，適得一分五十秒，定為歲差。

復以《堯典》中星考之，其時冬至日在女、虛之交。及考之前史，漢元和二年，冬至日在斗二十一度；晉太元九年，退在斗十七度；宋元嘉十年，在斗十四度末；梁大同十年，在斗十二度；隋開皇十八年，猶在斗十二度；唐開元十二年，在斗九度半；今退在箕十度。取其距今之年、距今之度較之，多者七十餘年，少者不下五十年，輒差一度。宋慶元間，改《統天曆》，取《大衍》歲差率八十二年及開元所距之差五十五年，折取其中，得六十七年，為日卻行一度之差。施之今日，質諸天道，實為密近。

然古今曆法，合於今，必不能通於古；密於古，必不能驗於今。今《授時曆》，以之考古，則增歲余，而損歲差；以之推來，則增歲差，而損歲余；上推春秋以來冬至，往往皆合；下求方來，可以永久而無弊；非止密於今日而已。仍以《大衍》等六歷，考驗春秋以來冬至疏密，凡四十九事，具列如後：

冬至刻

《大衍》《宣明》《紀元》《統天》《大明》《授時》

獻公十五年戊寅歲，正月甲寅朔旦冬至：丙辰二十二乙卯八十八丁巳三十三乙卯二丁巳三十五

甲寅九十九

僖公五年丙寅歲，正月辛亥朔旦冬至：

辛亥九十四辛亥六十六壬子七十四辛亥二十七壬子八十九辛亥十四

昭公二十年己卯歲，正月己丑朔旦冬至：

己丑四十五己丑二十庚寅二十五戊子九十二庚寅二十九戊子八十三

宋元嘉十二年乙亥歲，十一月十五日戊辰景長：

戊辰三十五戊辰三十二戊辰三十九戊辰五十一戊辰四十一戊辰四十七

元嘉十三年丙子歲，十一月二十六日甲戌景長：癸酉五十九癸酉五十七癸酉六十三癸酉七十五癸酉六十五癸酉七十一

元嘉十五年戊寅歲，十一月十八日甲申景長：甲申八甲申六甲申十二甲申二十四甲申十四甲申十九

元嘉十六年己卯歲，十月二十九日己丑景長：己丑三十三己丑三十己丑三十七己丑四十八己丑三十七己丑四十四

元嘉十七年庚辰歲，十一月初十日甲午景長，甲午五十七甲午五十五甲午六十一甲午七十二甲午六十三甲午六十八

元嘉十八年辛巳歲，十一月二十一日己亥景長：己亥八十二己亥七十九己亥八十五己亥九十七己亥八十七己亥九十三