《新元史》卷三十八·志第五
崇寧三年甲申歲，十一月丙申冬至：丙申八十六丙申九十九丙申三十七丙申三十六丙申三十七丙申三十七
紹熙二年辛亥歲，十一月壬申冬至：癸酉十二癸酉二十七壬申五十七壬申四十七壬申五十七壬申四十六
慶元三年丁巳歲，十一月癸卯日南至：甲辰五十九甲辰七十四甲辰三癸卯九十二甲辰三癸卯九十二
嘉泰三年癸亥歲，十一月甲戌日南至：丙子五丙子二十一乙亥四十九乙亥三十七乙亥四十九乙亥三十七
嘉定定五年壬申歲，十一月壬戌日南至：癸亥二十五癸亥四十一壬戌六十九壬戌五十六壬戌六十八壬戌五十六
紹定三年庚寅歲，十一月丙申日南至：丁酉六十五丁酉八十三丁酉七丙申六十三丁酉七丙申九十二
淳祐十年庚戌歲，十一月辛巳日南至：壬午九十四壬午七十一辛巳九十六辛巳九十六辛巳九十四辛巳七十八
本朝至元十七年庚辰歲，十一月己未夜半後六刻冬至：己未八十庚申五己未二十五己未四己未二十四己未六
右自奮秋獻公以來，凡二千一百六十餘年，用《大衍》、《宣明》、《紀元》、《統天》、《大明》、《授時》六歷推算冬至，凡四十九事。《大衍曆》合者三十二，不合者十七；《宜明歷》合者二十六，不合者二十三；《紀元歷》合者三十五，不合者十四；《統天曆》合者三十八，不合者十一；《大明曆》合者三十四，不合者十五《授時曆》合者三十九，不合者十事。
今按獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，《授時曆》甲寅，《統天曆》得乙卯，後天一日；至僖公五年丙寅歲正月辛亥朔旦冬至，《授時》、《統天》皆得辛亥。與天合；下至昭公二十年己卯歲正月己丑朔旦冬至，《授時》、《統天》皆得戊子，並先一日，若曲變其法以從之，則獻、情皆不合矣。可知《春秋》所書昭公冬至，乃日度失行之驗。一也。《大衍曆》考古冬至，謂劉宋元嘉十三年丙子歲十一月甲戌日南至，《大衍》與《皇極》、《麟德》三歷皆得癸酉，各先一日，乃日度失行，非三歷之差。今以《授時曆》考之，亦得癸酉。二也。大明五年辛丑歲十一月乙酉冬至，諸歷皆得甲申，殆辦日度之差。三也。陳太建四年壬辰歲十一月丁卯景長，《大衍》、《授時》皆得丙寅，是先一日；太建九年丁酉歲十一月壬辰景長，《大衍》、《授時》皆得癸巳，是後一日；一失之先，一失之後，若合於壬辰，則差於丁酉，合於丁酉，則差於壬辰，亦日度失行之驗。五也。隋開皇十一年辛亥歲十一月丙午景長，《大衍》、《統天》、《授時》皆得丙午，與天合；至開皇十四年甲寅歲十一月辛酉冬至，而《大衍》、《統天》、《授時》皆得壬戌，若合於辛亥。則失於甲寅，合於甲寅，則失於辛亥，其開皇十四年甲寅歲冬至，亦日度失行。六也。唐貞觀十八年甲辰歲十一月乙酉景長，諸歷得甲申，貞觀二十三年己酉歲十一月辛亥景長。諸歷皆得庚戌，《大衍曆議》以永淳、開元冬至推之，知前二冬至乃史官依時歷以書，非候景所得，所以不合，今以《授時曆》考之亦然。八也。自前宋以來，測景驗氣者凡十七事，其景德丁未歲戊辰日南至，《統天》、《授時》皆得丁卯，是先一日；嘉泰癸亥歲甲戌日南至，《統天》、《授時》皆得乙亥，是後一日；一失之先，一失之後，若曲變其數以從景德，則其餘十六事多後天，從嘉泰，則其餘十六事多先天，亦日度失行之驗。十也。
前十事首《授時曆》所不合，以此理推之，非不合矣，蓋類其同則知其中，辨其異則知其變。今於冬至略其日廢失行及史官依時曆書之者凡十事，則《授時曆》三十九事皆中，《統天曆》與今歷不合者僅有獻公一事，《大衍曆》推獻公冬至後天二日，《大明》後天三日，《授時曆》與天合。下推至元庚辰冬至，《大衍》後天八十一刻，《大明》後天十九刻，《統天曆》先天一刻，《授時曆》與天合。以前代諸歷校之，《授時》為密，庶幾千歲之日至，可坐而致雲。按《授時曆議》信僧一行日度失行之說，最為後人所非。其列十驗，宋景德丁未歲戊辰、嘉泰癸亥歲甲戌二至，皆史誤。唐貞觀甲辰歲乙酉、己酉歲辛亥二至，非術誤。即史誤。隋開皇甲文歲辛酉日冬至、陳丁酉歲壬辰日冬至，皆術誤。宋大明辛丑歲乙酉日冬至，祖沖之詳記測景，推冬至乙酉日夜半後三十三刻七分，當時推算稍為後天；而《大衍》以下至《授時》則皆為先天。宋元嘉丙子歲甲戌日冬至，推是年平冬至一十日十五小時三十三分五十六秒，甲戌日申初二刻四分，如均減時，不能過十五時，是亦定冬至亦在甲戌日，《授時》推前一日，癸酉，與《大衍》以下同，不能與天密合。魯昭公己卯歲己丑日冬至，是年上距僖公五年丙寅一百三十三年，平冬至二十八日十五小時一十一分二十六秒，壬辰日申初刻十一分，約計加均及小輪，不過辛卯日、卯辰之間，不能減至己丑。以是知《春秋》時步天率先天二三日。《授時》則又先己丑日，失之遠矣。僖公丙寅歲辛亥日，按至元辛巳前四年丁丑高沖與冬至同度，上距僖公五年丙戌一千九百三十一年，約四百行七度，則此至高沖在冬至前一宮三度四十八分，於今法當加均一度八分，變時一日三小時三十六分，減平冬至猶是甲寅日卯時，再約計是時小輸，並徑加大其加均，或能至一度二三十分之間，變時一日十餘小時以減平冬至，則定冬至亦止癸丑日、亥子之間，不能減至辛亥。則是時所推冬至先天兩三日矣。獻公戊交歲甲交日冬至，乃劉歆以四分術逆推，非有實測，不足為據。郭守敬於十事中，以八事為日行失度，其說誠失之誣。或者出於李謙等之增益，未可知也。