二次根式教學設計

二次根式 教學設計示例 篇1

一、教學過程 

(一)複習提問

1.什麼叫二次根式？

2.下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數.

(二)二次根式的簡單性質

上節課我們已經學習了二次根式的定義，並了解了第一個簡單性質

我們知道，正數a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數a的算術平方根。將符號看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：

這裡需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數式嗎？

請分析：引導學生答如 時才成立。

時才成立，即a取任意實數時都成立。

我們知道

如果我們把 ，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數寫成一個數的平方形式了.

例1  計算：

分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式 。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質.結合第（2）小題中的 ，說明 ，這與帶分數 。因此，以後遇到 ，應寫成 ，而不宜寫成 。

例2  把下列非負數寫成一個數的平方的形式：

(1)5；  (2)11；  (3)1.6；  (4)0.35.

例3  把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1； (2)a4-9；

(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9.

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1).

(2)a4-9

=(a2)2-32

一、教學過程 

(一)複習提問

1.什麼叫二次根式？

2.下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數.

(二)二次根式的簡單性質

上節課我們已經學習了二次根式的定義，並了解了第一個簡單性質

我們知道，正數a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數a的算術平方根。將符號看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：

這裡需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數式嗎？

請分析：引導學生答如 時才成立。

時才成立，即a取任意實數時都成立。

我們知道

如果我們把 ，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數寫成一個數的平方形式了.

例1  計算：

分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式 。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質.結合第（2）小題中的 ，說明 ，這與帶分數 。因此，以後遇到 ，應寫成 ，而不宜寫成 。

例2  把下列非負數寫成一個數的平方的形式：

(1)5；  (2)11；  (3)1.6；  (4)0.35.

例3  把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1； (2)a4-9；

(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9.

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1).

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

(三)小結

（第1課時）

一、教學目標 

1.掌握二次根式的性質

2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結

三、重點和難點

1.重點：理解並掌握二次根式的性質

2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，並能根據字母的取值範圍正確地化簡有關的二次根式.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

複習對比，歸納整理，套用提高，以學生活動為主

七、教學步驟 

（一）教學過程 

【複習引入】

1.求值 、 、 、 …

求值 、 、 、 …

結論：當 時， ；

當 時， .

2.求值 、 …

結論：當 時，式子有意義， ，對於 ， 不能為負數.

3.求值 、 …

結論：當 時， .

問：若根號內這個式子中的底數 ，根式還有意義嗎？其值等於什麼？

例如， ，其中－2與2互為相反數； ，其中－3與3互為相反數； ，其中 與 互為相反數.

【講解新課】

提出問題： 等於什麼？引導學生討論、猜測、聯想，得到結論：

教師可結合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，並反覆提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若 時， 能否等於 ，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶.

例1  化簡：

（1） ； （2） .

解：（略）.

註： 可看作 ，把 先寫為 ；

可看作 ，把 先寫為 .

例2  化簡： .

分析：底數 是非負數還是負數將直接影響結果，這時要注意條件，由條件 ，可得 .

∴ .

一、教學目標 

1.掌握二次根式的性質

2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結

三、重點和難點

1.重點：理解並掌握二次根式的性質

2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，並能根據字母的取值範圍正確地化簡有關的二次根式.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

複習對比，歸納整理，套用提高，以學生活動為主

七、教學步驟 

（一）教學過程 

【複習引入】

1.求值 、 、 、 …

求值 、 、 、 …

結論：當 時， ；

當 時， .

2.求值 、 …

結論：當 時，式子有意義， ，對於 ， 不能為負數.

3.求值 、 …

結論：當 時， .

問：若根號內這個式子中的底數 ，根式還有意義嗎？其值等於什麼？

例如， ，其中－2與2互為相反數； ，其中－3與3互為相反數； ，其中 與 互為相反數.

【講解新課】

提出問題： 等於什麼？引導學生討論、猜測、聯想，得到結論：

教師可結合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，並反覆提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若 時， 能否等於 ，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶.

例1  化簡：

（1） ； （2） .

解：（略）.

註： 可看作 ，把 先寫為 ；

可看作 ，把 先寫為 .

例2  化簡： .

分析：底數 是非負數還是負數將直接影響結果，這時要注意條件，由條件 ，可得 .

∴ .

解：（略）.

例3  化簡下列各式：

一、教學過程

(一)複習提問

1.什麼叫二次根式？

2.下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數.

(二)二次根式的簡單性質

上節課我們已經學習了二次根式的定義，並了解了第一個簡單性質

我們知道，正數a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數a的算術平方根。將符號看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：

這裡需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數式嗎？

請分析：引導學生答如 時才成立。

時才成立，即a取任意實數時都成立。

我們知道

如果我們把 ，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數寫成一個數的平方形式了.

例1  計算：

分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式 。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質.結合第（2）小題中的 ，說明 ，這與帶分數 。因此，以後遇到 ，應寫成 ，而不宜寫成 。

例2  把下列非負數寫成一個數的平方的形式：

(1)5；  (2)11；  (3)1.6；  (4)0.35.

例3  把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1； (2)a4-9；

(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9.

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1).

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

(三)小結

（第1課時）

一、教學目標

1.掌握二次根式的性質

2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結

三、重點和難點

1.重點：理解並掌握二次根式的性質

2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，並能根據字母的取值範圍正確地化簡有關的二次根式.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

複習對比，歸納整理，套用提高，以學生活動為主

七、教學步驟

（一）教學過程

【複習引入】

1.求值 、 、 、 …

求值 、 、 、 …

結論：當 時， ；

當 時， .

2.求值 、 …

結論：當 時，式子有意義， ，對於 ， 不能為負數.

3.求值 、 …

結論：當 時， .

問：若根號內這個式子中的底數 ，根式還有意義嗎？其值等於什麼？

例如， ，其中－2與2互為相反數； ，其中－3與3互為相反數； ，其中 與 互為相反數.

【講解新課】

提出問題： 等於什麼？引導學生討論、猜測、聯想，得到結論：

教師可結合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，並反覆提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若 時， 能否等於 ，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶.

例1  化簡：

（1） ； （2） .

解：（略）.

註： 可看作 ，把 先寫為 ；

可看作 ，把 先寫為 .

例2  化簡： .

分析：底數 是非負數還是負數將直接影響結果，這時要注意條件，由條件 ，可得 .

∴ .

解：（略）.

例3  化簡下列各式：

一、教學過程

(一)複習提問

1.什麼叫二次根式？

2.下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數.

(二)二次根式的簡單性質

上節課我們已經學習了二次根式的定義，並了解了第一個簡單性質

我們知道，正數a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數a的算術平方根。將符號看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：

這裡需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數式嗎？

請分析：引導學生答如 時才成立。

時才成立，即a取任意實數時都成立。

我們知道

如果我們把 ，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數寫成一個數的平方形式了.

例1  計算：

分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式 。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質.結合第（2）小題中的 ，說明 ，這與帶分數 。因此，以後遇到 ，應寫成 ，而不宜寫成 。

例2  把下列非負數寫成一個數的平方的形式：

(1)5；  (2)11；  (3)1.6；  (4)0.35.

例3  把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1； (2)a4-9；

(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9.

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1).

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

(三)小結

（第1課時）

一、教學目標

1.掌握二次根式的性質

2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結

三、重點和難點

1.重點：理解並掌握二次根式的性質

2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，並能根據字母的取值範圍正確地化簡有關的二次根式.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

複習對比，歸納整理，套用提高，以學生活動為主

七、教學步驟

（一）教學過程

【複習引入】

1.求值 、 、 、 …

求值 、 、 、 …

結論：當 時， ；

當 時， .

2.求值 、 …

結論：當 時，式子有意義， ，對於 ， 不能為負數.

3.求值 、 …

結論：當 時， .

問：若根號內這個式子中的底數 ，根式還有意義嗎？其值等於什麼？

例如， ，其中－2與2互為相反數； ，其中－3與3互為相反數； ，其中 與 互為相反數.

【講解新課】

提出問題： 等於什麼？引導學生討論、猜測、聯想，得到結論：

教師可結合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，並反覆提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若 時， 能否等於 ，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶.

例1  化簡：

（1） ； （2） .

解：（略）.

註： 可看作 ，把 先寫為 ；

可看作 ，把 先寫為 .

例2  化簡： .

分析：底數 是非負數還是負數將直接影響結果，這時要注意條件，由條件 ，可得 .

∴ .

解：（略）.

例3  化簡下列各式：