勾股定理教案

《勾股定理》優秀教案 篇1

教學目標

1.靈活套用勾股定理及逆定理解決實際問題。

2.進一步加深性質定理與判定定理之間關係的認識。

重難點

1.重點：靈活套用勾股定理及逆定理解決實際問題。

2.難點：靈活套用勾股定理及逆定理解決實際問題。

一、自主學習

1、若三角形的三邊是 ⑴1、2； ⑵； ⑶32，42，52⑷9，40，41；

⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；則構成的是直角三角形的有（ ）

A.2個 B.3個C.4個D.5個

2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？並指出那一個角是直角？

⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=，c=4；

二、交流展示

例1（P33例2）某港口P位於東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時後分別位於Q、R處，並相距30海里. 如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫出圖形；⑶依題意可求PR，PQ，QR；

⑷根據勾股定理 的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。

小結：讓學生養成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。

例2、一根30米長的`細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。

勾股定理教案範文 篇1

一、教學目標

1.體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理.

2.探究勾股定理的逆定理的證明方法.

3.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關係.

二、重點、難點

1.重點：掌握勾股定理的逆定理及證明.

2.難點：勾股定理的逆定理的證明.

3.難點的突破方法：

先讓學生動手操作，畫好圖形後剪下放到一起觀察能否重合，激發學生的興趣和求知慾，再探究理論證明方法.充分利用這道題鍛鍊學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受.

為學生搭好台階，掃清障礙.

⑴如何判斷一個三角形是直角三角形，現在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角.

⑵利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決.

⑶先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證.

三、課堂引入

創設情境：⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？

⑵怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想.

四、例習題分析

例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？

⑴同旁內角互補，兩條直線平行.

⑵如果兩個實數的平方相等，那么兩個實數平方相等.

⑶線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.

⑷直角三角形中30°角所對的直角邊等於斜邊的一半.

分析：⑴每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設和結論調換即可，但要分清題設和結論，並注意語言的運用.

勾股定理說課稿 篇1

一、教材分析

（一）教材地位與作用

勾股定理它揭示的是直角三角形中三邊的數量關係。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。

（二）教學目標知識與能力：

掌握勾股定理，並能運用勾股定理解決一些簡單實際問題。過程與方法：經歷探索及驗證勾股定理的過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，發展學生的合情推理意識、主動探究的習慣，感受數形結合和從特殊到一般的思想。情感態度與價值觀：激發愛國熱情，體驗自己努力得到結論的成就感，體驗數學充滿探索和創造，體驗數學的美感，從而了解數學，喜歡數學。

（三）教學重點：

經歷探索及驗證勾股定理的過程，並能用它來解決一些簡單的實際問題。

教學難點：

用面積法（拼圖法）發現勾股定理。

突出重點、突破難點的辦法：

發揮學生的主體作用，通過學生動手實驗，讓學生在實驗中探索、在探索中領悟、在領悟中理解。

二、教法與學法分析：

學情分析：

七年級學生已經具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力。他們在國小已學習了一些幾何圖形的面積計算方法（包括割補、拼接），但運用面積法和割補思想來解決問題的意識和能力還不夠。另外，學生普遍學習積極性較高，課堂活動參與較主動，但合作交流的能力還有待加強。

教法分析：

結合七年級學生和本節教材的特點，在教學中採用“問題情境----建立模型----解釋套用---拓展鞏固”的模式，選擇引導探索法。把教學過程轉化為學生親身觀察，大膽猜想，自主探究，合作交流，歸納總結的過程。

初二數學教案《勾股定理》 篇1

一、教材分析：

（一）教材的地位與作用

從知識結構上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數量關係，為後續學習解直角三角形提供重要的理論依據，在現實生活中有著廣泛的套用。

從學生認知結構上看，它把形的特徵轉化成數量關係，架起了幾何與代數之間的橋樑；

勾股定理又是對學生進行愛國主義教育的良好素材，因此具有相當重要的地位和作用。

根據數學新課程標準以及八年級學生的認知水平我確定如下學習目標：知識技能、數學思考、問題解決、情感態度。其中【情感態度】方面，以我國數學文化為主線，激發學生熱愛祖國悠久文化的情感。

（二）重點與難點

為變被動接受為主動探究，我確定本節課的重點為：勾股定理的探索過程。限於八年級學生的思維水平，我將面積法（拼圖法）發現勾股定理確定為本節課的難點，我將引導學生動手實驗突出重點，合作交流突破難點。

二、教學與學法分析

教學方法葉聖陶說過“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導。”因此教師利用幾何直觀提出問題，引導學生由淺入深的探索，設計實驗讓學生進行驗證，感悟其中所蘊涵的思想方法。

學法指導為把學習的主動權還給學生，教師鼓勵學生採用動手實踐，自主探索、合作交流的學習方法，讓學生親自感知體驗知識的形成過程。

三、教學過程

我國數學文化源遠流長、博大精深，為了使學生感受其傳承的魅力，我將本節課設計為以下五個環節。

首先，情境導入古韻今風

給出《七巧八分圖》中的一組圖片，讓學生利用兩組七巧板進行合作拼圖。（請看視頻）讓學生觀察並思考三個正方形面積之間的關係？它們圍成了什麼三角形？反映在三邊上，又蘊含著什麼數學奧秘呢？寓教於樂，激發學生好奇、探究的欲望。

《勾股定理》的說課稿範文 篇1

本節課設計力求讓學生參與知識的發現過程，體現以學生為主體，以促進學生髮展為本的教學理念，變知識的傳授者為學生自主探求知識的引導者、指導者、合作者。並利用多媒體，直觀教具演示，營造一個聲像同步，能動能靜的教學情境，給學生提供一個探索的空間，促使學生主動參與，親身體驗勾股定理的探索證明過程，從而鍛鍊思維、激發創造，最佳化課堂教學。努力做到有傳統的教學課堂像實驗課堂轉變，使學生真正成為學習的主人，培養了學生的素質能力，達到了良好的教學效果。

（一）創設情境，引入新課

課前首先讓學生閱讀趙爽的弦圖相關知識讓他們體會中國古代科學的發達。在課堂上緊密結合前面已學的知識進行導入。如提出問題：你見過這個圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？你還記得三角形的三邊遵循什麼規律嗎？等等一系列的問題激起學生學生的熱情和求知慾，然後順利進入探究。本節我們就來學習一下直角三角形的三條邊除具備前面的性質外還有什麼新的特徵。

（二）引導學生，探究新知

①初步感知定理：這一環節我選擇了教材的圖片，講述畢達哥拉斯到朋友家做客時發現用磚鋪成的地面，其中含有直角三角形三邊的數量關係，創設感知情境，提出問題，現在請同學觀察，看看有什麼發現？（學案出示）使問題更形象、具體。

②提出猜想：在活動1的基礎上，學生已發現一些規律，進一步通過活動2進行看一看、填一填、想一想、議一議、做一做，讓學生感受不只是等腰直角三角形才具有這樣的性質，學生再由淺到深，由特殊到一般的提出問題，啟發學生得出猜想，直角三角形的兩直角邊的平分和等於斜邊的平方。

滬科版《勾股定理》說課稿 篇1

一、教材分析

它也是幾何中最重要的定理，它將形和數密切聯繫起來，在數學的發展中起著重要的作用。

因此他的教育教學價值就具體體現在如下三維目標中：

知識與技能：

1、經歷勾股定理的探索過程，體會數形結合思想。

2、理解直角三角形三邊的關係，會套用勾股定理解決一些簡單的實際問題。

過程與方法：

1、經歷觀察—猜想—歸納—驗證等一系列過程，體會數學定理髮現的過程，由特殊到一般的解決問題的方法。

2、在觀察、猜想、歸納、驗證等過程中培養學生們的數學語言表達能力和初步的邏輯推理能力。

情感、態度與價值觀：

1、通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習興趣。

2、在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生們的合作意識和然所精神。

3、讓學生們通過動手實踐，增強探究和創新意識，體驗研究過程，學習研究方法，逐步養成一種積極的生動的，自助合作探究的學習方式。

由於八年級的學生們具有一定分析能力，但活動經驗不足，所以本節課教學重點：勾股定理的探索過程，並掌握和運用它。

教學難點：分割，補全法證面積相等，探索勾股定理。

二.教法學法分析：

要上好一堂課，就是要把所確定的三維目標有機地溶入到教學過程中去，所以我採用了“引導探究式”的教學方法：先從學生們熟知的生活實例出發，以生活實踐為依託，將生活圖形數學化，然後由特殊到一般地提出問題，引導學生們在自主探究與合作交流中解決問題，同時也真正體現了數學課堂是學生們自己的課堂。

關於《勾股定理》說課稿範文 篇1

一、教學目標

1、讓學生通過對的圖形創造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產生過程。

2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養民族自豪感，激發學生為祖國的復興努力學習。

3、培養學生數學發現、數學分析和數學推理證明的能力。

二、教學重難點

利用拼圖證明勾股定理

三、學具準備

四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠

四、教學過程

(一) 趣味塗鴉，引入情景

教師：很多同學都喜歡在紙上塗塗畫畫，今天想請大家幫老師完成一幅塗鴉，你能按要求完成嗎?

(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。

(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。

學生活動：先獨立完成，再在小組內互相交流畫法，最後班級展示。

(二)小組探究，大膽猜想

教師：觀察自己所塗鴉的圖形，回答下列問題：

1、請求出三個正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數量關係?

2、圖中所畫的.直角三角形的邊長分別是多少?請根據面積之間的關係寫出邊長之間存在的數量關係。

3、與小組成員交流探究結果?並猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數量關係?

4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關係的方法叫做什麼方法?

學生活動：先獨立思考，再在小組內互相交流探究結果，並猜想直角三角形的三邊關係，最後班級展示。

(三)趣味拼圖，驗證猜想

教師：請利用四個全等的直角三角形進行拼圖。

有關《勾股定理》說課稿範文 篇1

尊敬的各位評審、老師，大家好！

我說課的題目是華師版八年級上冊第十四章第一節第一課時《勾股定理》。

教材分析：

如果說數學思想是解決數學問題的一首經典老歌，那么本節課蘊含的由特殊到一般的思想、數學建模的思想、轉化的思想就是歌中最為活躍的音符！本節的內容是在學習了二次根式之後的教學，是在學生已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行的後繼學習，是中學數學幾個重要定理之一。它揭示了直角三角形三條邊之間的數量關係，是解直角三角形的主要根據之一，是解決四邊形、圓等知識的靈魂，在實際生活中有著極其廣泛的套用。

勾股定理的發現、驗證和套用蘊含著豐富的文化價值，在理論上占有重要地位，因此本節在教材中起著承前啟後的橋樑作用。

新課標下的數學教學不僅是知識的教學，更應注重能力的培養及情感的教育，因此，根據本節在教學中的地位和作用，結合初二學生不愛表現、好靜不好動的特點，我確定本節教學目標如下：

1、探索並利用拼圖證明勾股定理。

2、利用勾股定理解決簡單的數學問題。

3、感受數學文化，體會解決問題方法的多樣性和數形結合的思想。

本著課標的要求，在吃透教材的基礎上，我確定本節的教學重點、難點、關鍵如下：

勾股定理的證明和簡單套用是本節的重點，用拼圖的方法證明勾股定理是難點，而解決難點的關鍵是充分利用圖形面積的各種表示方法構造恆等式。

為了講清重點、突破難點、抓住關鍵，使學生達到預定目標，我對教法和學法分析如下：

北師版八上《勾股定理》說課稿 篇1

勾股定理就是繼續學習的一個直角三角形的判斷定理，下面就是小編整理的勾股定理說課稿蘇教版，歡迎來參考！

一、教材分析

勾股定理就是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它就是直角三角形的一條非常重要的性質，就是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關係，它可以解決直角三角形中的計算問題，就是解直角三角形的主要根據之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯繫和比較，理解勾股定理，以利於正確的進行運用。

據此，制定教學目標如下：

1、理解並掌握勾股定理及其證明。

2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。

3、培養學生觀察、比較、分析、推理的能力。

4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和鑽研精神。

教學重點：勾股定理的證明和套用。

教學難點：勾股定理的證明。

二、教法和學法

教法和學法就是體現在整個教學過程中的，本課的教法和學法體現如下特點：

1、以自學輔導為主，充分發揮教師的主導作用，運用各種手段激發學生學習欲望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。

2、切實體現學生的主體地位，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。

《勾股定理》教學反思 篇1

星期四下午講了《勾股定理逆定理》第一課時，現對本節課反思如下：

（1）這節課的設計思路比較合理：著重體現“探究”這一主題，從“古埃及人得到直角三角形的方法”到學生用木棒模仿操作，再到畫圖自己證明等一系列活動，得出“勾股定理逆定理”，而對互逆命題，原命題，逆命題等概念的講解只是作為新課引入的命題點化了一下，沒有詳細講解、把這節課的重點放在了如何讓學生通過三角形三邊關係判斷是否是直角三角形？在經過課堂練習及課堂檢測來強化學生對勾股定理逆定理的理解，分別從三角形的邊和角這方面來引導學生。

（2）本課PPT的使用是想凸顯“特徵讓學生觀察，思路讓學生探索，方法讓學生思考，意義讓學生概括，結論讓學生驗證，難點讓學生突破，以學生為主體”的教學思路，每個環節都是緊密相接的。

（3）課堂教學環節和教學效果我感覺很滿意，學生在對問題的回答很積極，在突破難點的過程中，學生通過小組合作實驗交流，自己總結歸納勾股定理逆定理，及證明中我給與學生充分的思考時間讓學生自己完成。整個過程中體現了以學生為主，老師為主導的作用，課堂氣氛活躍，效果挺好。

本節課的不足之處及改進方法：

1、本節課我沒有及時發現學生的錯誤。在學生上黑板做題時出現的錯誤沒能及時發現及改正。

2、課堂檢測做完後應讓學生自己講解，但時間不夠導致這一環節沒能讓學生完成，而是在投影對了答案。

在以後教學中，我會不斷地更新教育理念，結合學生的認知規律、生活經驗對數教材進行再創造，選取密切聯繫學生現實生活和生動有趣的數學素材，為學生提供充分的數學活動和交流的空間，真正把創造還給學生，讓學生動起來，讓課堂煥發新的活力。