平行四邊形的判定教案

數學教案－平行四邊形的判定 篇1

教學建議

1.重點 平行四邊形的判定定理

重點分析 平行四邊形的判定方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質聯繫，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質解決其他問題的基礎，所以平行四邊形的判定定理是本節的重點.

2.難點 靈活運用判定定理證明平行四邊形

難點分析 平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節的難點.

3.關於平行四邊形判定的教法建議

本節研究平行四邊形的判定方法，重點是四個判定定理，這也是本章的重點之一.

1.教科書首先指出，用定義可以判定平行四邊形.然後從平行四邊形的性質定理的逆命題出發，來探索平行四邊形的判定定理.因此在開始的教學引入中，要充分調動學生的情感因素，儘可能利用形式多樣的多媒體課件，激發學生興趣，使學生能很快參與進來.

2.素質教育的主旨是發揮學生的主體因素，讓學生自主獲取知識.本章重點中前三個判定定理的順序與它的性質定理相對應，因此在講授新課時，建議採用實驗式教學模式或探索式教學模式：在證明每個判定定理時，由學生自己去判斷命題成立與否，並根據過去所學知識去驗證自己的結論，比較各種方法的優劣，這樣使每個學生都積極參與到教學中，自己去實驗，去探索，去思考，去發現，在動手動腦中得到的結論會更深刻――同時也要注意保護學生的參與積極性.

3.平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節的難點.因此在例題講解時，建議採用啟發式教學模式，根據題目中具體條件結合圖形引導學生根據分析法解題程式從條件或結論出發，由學生自己去思考，去分析，充分發揮學生的主體作用，對學生靈活掌握熟練套用各種判定定理會有幫助.

《平行四邊形的判定》教案 篇1

教學目的

1.使學生掌握用平行四邊形的定義判定一個四邊形是 平行四邊形；

2.理解並掌握用二組對邊分別相等的四邊形是平行四 邊形

3.能運這兩種方法來證明一個四邊形是平行四邊形。

教學重點和難點

重點：平行四邊形的判定定理；

難點：掌握平行四邊形的性 質和判定的區別及熟練套用。

教學過程

（一）複習提問：

1. 什麼 叫平行四邊形 ？平行四邊形有什麼性質？（學生口答，教師板書）

2. 將 以上的性質定理，分別用命題形式 敘述出來。（如果……那么……）

根據平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質，那么如何來判定一個四邊形是平行四邊形呢？除了定義還有什麼方法？平 行四邊形性質定理的逆命題是否成立？

（二）新課

一.平行四邊形的判定：

方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形的平邊形。

幾何語言表達定義法：

∵AB∥C D，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形

解析：一個四邊形只要其兩組對邊 分別互相平行，

則可判定這個四邊形是一個平行四邊形。

活動：用做好的紙條拼成一個四邊形，其中強調兩組對邊分別相等。

方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

設問：這個命題的前提和結論是什麼？

已知：四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC

求 證：四邊ABCD是平行四邊形。

分析：判定平行四邊形的依據目前只有定義，也就是須證明兩組對邊分別平行，當然是藉助第三條直線證明角等。連結BD。易 證三角形全等。（見圖1）

平行四邊形的判定 篇1

（第一課時）

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4，並能與性質定理、定義綜合套用.

2.使學生理解判定定理與性質定理的區別與聯繫.

3.會根據簡單的條件畫出平行四邊形，並說明畫圖的依據是哪幾個定理.

（二）能力訓練點

1.通過“探索式試明法”開拓學生思路，發展學生思維能力.

2.通過教學，使學生逐步學會分別從題設或結論出發尋求論證思路的分析方法，進一步提高學生分析問題，解決問題的能力.

（三）德育滲透點

通過一題多解激發學生的學習興趣.

（四）美育滲透點

通過學習，體會幾何證明的方法美.

二、學法引導

構造逆命題，分析探索證明，啟發講解.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：平行四邊形的判定定理1、2、3的套用.

2.教學難點：綜合套用判定定理和性質定理.

3.疑點及解決辦法：在綜合套用判定定理及性質定理時，在什麼條件下用判定定理，在什麼條件下用性質定理（強調在求證平行四邊形時用判定定理，在已知平行四邊形時用性質定理）.

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影儀，投影膠片，常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

複習引入，構造逆命題，畫圖分析，討論證法，鞏固套用.

七、教學步驟

【複習提問】

1.平行四邊形有什麼性質？學生回答教師板書

2.將以上性質定理分別用命題的形式敘述出來.

【引入新課】

用投影儀打出上述命題的逆命題.

一、教材分析

(一)教材所處地位和作用

《平行四邊形的判定》緊接《平行四邊形的性質》一節。縱觀整個國中平面幾何教材，它是在學生掌握了平行線、三角形及簡單圖形的平移和旋轉等平面幾何知識，並且具備了初步的觀察、操作等活動經驗的基礎上講授的。這一節課既是前面所學知識的繼續，又是後面學習菱形、矩形及正方形等知識的基礎，起著承前啟後的作用。

(二)教學目標分析

根據學生已有的認識基礎及本課教材的地位和作用，依據新課程標準確定本課教學目標為：

知識與技能：

通過探索平行四邊形常用的判定條件的過程，掌握平行四邊形常用的判定方法.

數學思考：

1、通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數學活動，發展學生的合情推理能力和動手操作能力及套用數學的意識和能力。

2、使學生掌握證明與舉反例是判斷一個數學命題是否成立的基本方法。

解決問題：

通過平行四邊形判別條件的探索過程，豐富學生從事數學活動的經驗與體驗，感受感受數學思考過程的條理性及解決問題的策略的多樣性，發展學生的實踐能力及創新意識。

情感態度與價值觀：

培養學生合情推理能力，以及嚴謹的書寫表達，體會幾何思維的真正內涵.

(三)教學重點難點分析

行四邊形的判定方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質聯繫，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質解決其他問題的基礎，所以平行四邊形的判定定理是本節的重點.平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節的難點.因此在例題講解時，採用啟發式教學模式，根據題目中具體條件結合圖形引導學生根據分析法解題程式從條件或結論出發，由學生自己去思考，去分析，充分發揮學生的主體作用，對學生靈活掌握熟練套用各種判定定理會有幫助.

一、 教學目標：  1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解並掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法.  2.會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題.  3.培養用類比、逆向聯想及運動的思維方法來研究問題.二、重點、難點1.  重點：平行四邊形的判定方法及套用.2.  難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活套用.3.難點的突破方法：平行四邊形的判別方法是本節課的核心內容.同時它又是後面進一步研究矩形、菱形、正方形判別的基礎，更是發展學生合情推理及說理的良好素材.本節課的教學重點為平行四邊形的判別方法.在本課中，可以探索活動為載體，並將論證作為探索活動的自然延續與必要發展，從而將直觀操作與簡單推理有機融合，達到突出重點、分散難點的目的.  （1）平行四邊形的判定方法1、2都是平行四邊形性質的逆命題，它們的證明都可利用定義或前一個方法來證明.（2）平行四邊形有四種判定方法，與性質類似，可從邊、對角線兩方面進行記憶.要注意：①本教材沒有把用角來作為判定的方法，教學中可以根據學生的情況作為補充；②本節課只介紹前兩個判定方法.（3）教學中，我們可創設貼近學生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數學活動，如通過欣賞圖片及識別圖片中的平行四邊形，使學生建立對平行四邊形的直覺認識.並複習平行四邊形的定義，建立新舊知識間的相互聯繫.接著提出問題：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？從而組織學生主動參與、勤於動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的判別”的方法.然後利用學生手中的學具——硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件.在學生拼圖的活動中，教師可以以問題串的形式展開對平行四邊形判別方法的探討，讓學生在問題解決中，實現對平行四邊形各種判別方法的掌握，並發展了學生說理及簡單推理的能力. （4）從本節開始，就應讓學生直接運用平行四邊形的性質和判定去解決問題，凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明.應該對學生提出這個要求. （5）平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題.例如求角的度數，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然後再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題.  （6）平行四邊形的概念、性質、判定都是非常重要的基礎知識，這些知識是本章的重點內容，要使學生熟練地掌握這些知識.三、例題的意圖分析  本節課安排了3個例題，例1是教材p96的例3，它是平行四邊形的性質與判定的綜合運用，此題最好先讓學生說出證明的思路，然後老師總結並指出其最佳方法.例2與例3都是補充的題目，其目的就是讓學生能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題.例3是一道拼圖題，教學時，可以讓學生動起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提高學生的動手能力和學生的思維能力，又可以提高學生的學習興趣.如讓學生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓學生指出圖中所有的平行四邊形，並說明理由.四、課堂引入1.欣賞圖片、提出問題.展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？2.【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？讓學生利用手中的學具——硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考並探討：（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說出你的做法及其道理嗎？（4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？（5）你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

教學建議

1.重點 定理

重點分析 方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質聯繫，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質解決其他問題的基礎，所以定理是本節的重點.

2.難點 靈活運用判定定理證明平行四邊形

難點分析 方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節的難點.

3.關於平行四邊形判定的教法建議

本節研究方法，重點是四個判定定理，這也是本章的重點之一.

1.教科書首先指出，用定義可以判定平行四邊形.然後從平行四邊形的性質定理的逆命題出發，來探索定理.因此在開始的教學引入中，要充分調動學生的情感因素，儘可能利用形式多樣的多媒體課件，激發學生興趣，使學生能很快參與進來.

2.素質教育的主旨是發揮學生的主體因素，讓學生自主獲取知識.本章重點中前三個判定定理的順序與它的性質定理相對應，因此在講授新課時，建議採用實驗式教學模式或探索式教學模式：在證明每個判定定理時，由學生自己去判斷命題成立與否，並根據過去所學知識去驗證自己的結論，比較各種方法的優劣，這樣使每個學生都積極參與到教學中，自己去實驗，去探索，去思考，去發現，在動手動腦中得到的結論會更深刻――同時也要注意保護學生的參與積極性.

3.方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節的難點.因此在例題講解時，建議採用啟發式教學模式，根據題目中具體條件結合圖形引導學生根據分析法解題程式從條件或結論出發，由學生自己去思考，去分析，充分發揮學生的主體作用，對學生靈活掌握熟練套用各種判定定理會有幫助.

（第一課時）

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4，並能與性質定理、定義綜合套用.

2.使學生理解判定定理與性質定理的區別與聯繫.

3.會根據簡單的條件畫出平行四邊形，並說明畫圖的依據是哪幾個定理.

（二）能力訓練點

1.通過“探索式試明法”開拓學生思路，發展學生思維能力.

2.通過教學，使學生逐步學會分別從題設或結論出發尋求論證思路的分析方法，進一步提高學生分析問題，解決問題的能力.

（三）德育滲透點

通過一題多解激發學生的學習興趣.

（四）美育滲透點

通過學習，體會幾何證明的方法美.

二、學法引導

構造逆命題，分析探索證明，啟發講解.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：平行四邊形的判定定理1、2、3的套用.

2.教學難點 ：綜合套用判定定理和性質定理.

3.疑點及解決辦法：在綜合套用判定定理及性質定理時，在什麼條件下用判定定理，在什麼條件下用性質定理（強調在求證平行四邊形時用判定定理，在已知平行四邊形時用性質定理）.

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影儀，投影膠片，常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

複習引入，構造逆命題，畫圖分析，討論證法，鞏固套用.

七、教學步驟 

【複習提問】

1.平行四邊形有什麼性質？學生回答教師板書

2.將以上性質定理分別用命題的形式敘述出來.

【引入新課】

用投影儀打出上述命題的逆命題.

上述第一個逆命題顯然是正確的，因為它就是平行四邊形的定義，所以它也是我們判定一個四邊形是否為平行四邊形的基本方法（定義法）.

七、教學步驟 

【引入新課】

由的定義和性質易得且，即“平行且相等”記為，反過來當時，四邊形必為平行四邊形，這就是今天要講的判定定理4（寫出課題）.

【講解新課】

（1）平行四邊形的判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

引導學生結合圖1，把已知，求證具體化.

分析：因為已知，所以只須證出，為此只需連對角線，通過全等三角形來實現.

證明：（由學生口述）

師：我們已經全面的掌握了平行四邊形的判定方法，共有幾個方法？哪幾個？由學生歸納後用投影儀打出.

（2）平行四邊形判定等知識的綜合套用

教師指出：平行四邊形的有關知識同學們都已掌握，但如何靈活、綜合、有效地用來解決有關問題是非常重要的.因此，對典型例題的分析、論證、方法技巧的探討運用都必須引起重視.

例2  已知： ， 分別是 、 的中點，結合圖1，求證： .

分析：證明兩條線段相等，從它們在圖形中的位置看，可證明兩個三角形全等或證明四邊形 為平行四邊形（顯然後者較前者簡單）

證明：（略）.

此例題綜合運用了平行四邊形的性質和判定，證題思路是：先運用平行四邊形的性質得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再套用平行四邊形的性質得出結論；題目雖不複雜，但層次有三，且利用基礎知識較多，因此應使學生獲得清晰的證題思路.

例3  畫 ，使 ，，

（按課本講）

【總結、擴展】

1.小結

平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質來解決某些問題，例如求角的度數，線段長度，證明角相等或互補，證明線段相等或倍分等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然後再用四邊形的性質來解決有關問題.

教學建議

1.重點 平行四邊形的判定定理

重點分析 平行四邊形的判定方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質聯繫，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質解決其他問題的基礎，所以平行四邊形的判定定理是本節的重點.

2.難點 靈活運用判定定理證明平行四邊形

難點分析 平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節的難點.

3.關於平行四邊形判定的教法建議

本節研究平行四邊形的判定方法，重點是四個判定定理，這也是本章的重點之一.

1.教科書首先指出，用定義可以判定平行四邊形.然後從平行四邊形的性質定理的逆命題出發，來探索平行四邊形的判定定理.因此在開始的教學引入中，要充分調動學生的情感因素，儘可能利用形式多樣的多媒體課件，激發學生興趣，使學生能很快參與進來.

2.素質教育的主旨是發揮學生的主體因素，讓學生自主獲取知識.本章重點中前三個判定定理的順序與它的性質定理相對應，因此在講授新課時，建議採用實驗式教學模式或探索式教學模式：在證明每個判定定理時，由學生自己去判斷命題成立與否，並根據過去所學知識去驗證自己的結論，比較各種方法的優劣，這樣使每個學生都積極參與到教學中，自己去實驗，去探索，去思考，去發現，在動手動腦中得到的結論會更深刻――同時也要注意保護學生的參與積極性.

3.平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節的難點.因此在例題講解時，建議採用啟發式教學模式，根據題目中具體條件結合圖形引導學生根據分析法解題程式從條件或結論出發，由學生自己去思考，去分析，充分發揮學生的主體作用，對學生靈活掌握熟練套用各種判定定理會有幫助.

七、教學步驟 

【引入新課】

由的定義和性質易得且，即“平行且相等”記為，反過來當時，四邊形必為平行四邊形，這就是今天要講的判定定理4（寫出課題）.

【講解新課】

（1）平行四邊形的判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

引導學生結合圖1，把已知，求證具體化.

分析：因為已知，所以只須證出，為此只需連對角線，通過全等三角形來實現.

證明：（由學生口述）

師：我們已經全面的掌握了平行四邊形的判定方法，共有幾個方法？哪幾個？由學生歸納後用投影儀打出.

（2）平行四邊形判定等知識的綜合套用

教師指出：平行四邊形的有關知識同學們都已掌握，但如何靈活、綜合、有效地用來解決有關問題是非常重要的.因此，對典型例題的分析、論證、方法技巧的探討運用都必須引起重視.

例2  已知： ， 分別是 、 的中點，結合圖1，求證： .

分析：證明兩條線段相等，從它們在圖形中的位置看，可證明兩個三角形全等或證明四邊形 為平行四邊形（顯然後者較前者簡單）

證明：（略）.

此例題綜合運用了平行四邊形的性質和判定，證題思路是：先運用平行四邊形的性質得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再套用平行四邊形的性質得出結論；題目雖不複雜，但層次有三，且利用基礎知識較多，因此應使學生獲得清晰的證題思路.

例3  畫 ，使 ，，

（按課本講）

【總結、擴展】

1.小結

平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質來解決某些問題，例如求角的度數，線段長度，證明角相等或互補，證明線段相等或倍分等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然後再用四邊形的性質來解決有關問題.