三角形的內角和教案

《三角形內角和》教案 篇1

教學目標：

1、通過量、剪、拼、擺等直觀操作的方法，讓學生探索並發現三角形內角和等於180度。

2、在活動交流中培養學生合作學習的意識和能力，讓學生經歷猜測探索總結的數學學習過程，在實驗活動中體驗探索的過程和方法。

3、通過運用三角形內角和的性質解決一些簡單的問題，使學生體會數學與現實生活的聯繫，體會到數學的價值，增加學生學數學的信心和興趣。

教學重點：

探索發現三角形內角和等於180並能套用。

教學難點：

三角形內角和是180的探索和驗證。

教學過程：

一、創設情境，提出問題

師：大家喜歡猜謎語嗎？

生：喜歡。

師：下面請大家猜一個謎語(大螢幕出示形狀似座山，穩定性能堅。三竿首尾連，學問不簡單。

（打一幾何圖形）)

生：三角形。

師：三角形中都有哪些學問？

生：三角形有三條邊，三個角，具有穩定性。

生：三角形按角分，可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

生：三角形按邊分，可以分成等腰三角形，不等邊三角形，其中等腰三角形又包含了兩條邊相等的三角形和等邊三角形。

生：一個三角形中最多只能有一個直角，最多只能有一個鈍角，最少有兩個銳角。

生：三角形的內有和是180。

生：（一臉疑惑）

師：（板書：三角形的內角和是180），你有什麼疑惑？ 生：什麼是內角？

生：每個三角形的內角和都是180嗎？

（根據學生的問題，在三角形的內角和是180後面加上一個？）

《三角形的內角和》教案 篇1

教學內容

人教版國小數學第八冊第五單元第85頁例5

任務分析

教材分析： 《三角形的內角和》是義務教育課程標準實驗教科書（數學）四年級下冊第五單元《三角形》中的一個教學內容。這部分內容是在學生學習了角的度量，角的分類，三角形的認識，三角形的分類的基上進行教學的。它是三角形的一個重要性質，有助於學生理解三角形的三個內角之間的關係，也是進一步學習的基礎。教材通過實際操作，引導學生用實驗的方法探索並歸納出這一規律，即任意一個三角形，它的內角和都是180度。教材在編寫上也深刻的體現出了讓學生探究的特點，通過動手操作探究發現三角形內角和為180度。教學內容的核心思想體現在讓學生經歷猜想—驗證—結論的過程，來認識和體驗三角形內角和的特點。

學情分析：通過前面的學習，學生已經掌握了三角形的一些基礎知識，會用工具量角、畫角，具備了探索三角形內角和的知識與基礎技能。在四年級上冊《角的度量》的學習中，學生有接觸到兩把三角尺的內角和是180°；並在相關的補充習題和數學練習冊的練習中，也有要求測量任意三角形的三個內角的度數並求出它們的和的練習，很多學生已經知道了三角形的內角和是180°。但是要真正理解和掌握需要進行驗證，因此，學生在這節課上的主要任務是通過實驗操作驗證三角形的內角和是180°。

教學目標

1、通過實驗、操作、推理歸納出三角形內角和是180°。

2、能運用三角形的內角和是180°這一規律，求三角形未知角的度數並運用解決實際生活問題。

《三角形的內角和》教案 篇1

教學目標

通過猜想、驗證，了解三角形的內角和是180度。在學習的過程中進一步激發學生探索數學規律的興趣，初步感知計算多邊形內角和的公式。

教學重難點

三角形的內角和。

課前準備：

電腦課件、學具卡片。

教學活動

一、計算三角尺三個內角的和。

出示三角尺中的一個，提問：誰來說說三角尺上的三個角分別是多少度？

引導學生說出90度、60度、30度。

出示另一個三角尺，引導學生分別說出三個角的度數：90度、45度、45度。

提問：請同學們任選一個三角尺，算出他們三個角一共多少度？

學生計算後指名回答。

師：三角尺三個角的和是180度。

二、自主探索，解決問題

提問：是不是任一個三角形三個角的和都是180度呢？請同學們在自備本上任畫一個三角形，量出它們三個角分別是多少度，再求出它們的和，然後小組內交流。

學生小組活動，教師了解學生情況，個別同學加以輔導。

全班交流：讓學生分別說出三個角的度數以及它們的和。

提問：你發現了什麼？

：任何一個三角形三個角的和都是180度。利用三角形的這一性質，我們可以解決許多問題。

三、試一試

要求學生先計算，再用量角器量，最後比較結果是否相同？讓學生說說計算的方法。

教師說明：即使結果不完全一樣，是因為測量的結果存在誤差，我們還是以計算的結果為準。

教學內容

人教版國小數學第八冊第五單元第85頁。

任務分析

教材分析： 《三角形的內角和》是義務教育課程標準實驗教科書（數學）四年級下冊第五單元《三角形》中的一個教學內容。這部分內容是在學生學習了角的度量，角的分類，三角形的認識，三角形的分類的基上進行教學的。它是三角形的一個重要性質，有助於學生理解三角形的三個內角之間的關係，也是進一步學習的基礎。教材通過實際操作，引導學生用實驗的方法探索並歸納出這一規律，即任意一個三角形，它的內角和都是180度。教材在編寫上也深刻的體現出了讓學生探究的特點，通過動手操作探究發現三角形內角和為180度。教學內容的核心思想體現在讓學生經歷猜想—驗證—結論的過程，來認識和體驗三角形內角和的特點。

《三角形的內角和》教案 篇1

教學目標

通過猜想、驗證，了解三角形的內角和是180度。在學習的過程中進一步激發學生探索數學規律的興趣，初步感知計算多邊形內角和的公式。

教學重難點

三角形的內角和。

課前準備：

電腦課件、學具卡片。

教學活動

一、計算三角尺三個內角的和。

出示三角尺中的一個，提問：誰來說說三角尺上的三個角分別是多少度？

引導學生說出90度、60度、30度。

出示另一個三角尺，引導學生分別說出三個角的度數：90度、45度、45度。

提問：請同學們任選一個三角尺，算出他們三個角一共多少度？

學生計算後指名回答。

師：三角尺三個角的和是180度。

二、自主探索，解決問題

提問：是不是任一個三角形三個角的和都是180度呢？請同學們在自備本上任畫一個三角形，量出它們三個角分別是多少度，再求出它們的和，然後小組內交流。

學生小組活動，教師了解學生情況，個別同學加以輔導。

全班交流：讓學生分別說出三個角的度數以及它們的和。

提問：你發現了什麼？

：任何一個三角形三個角的和都是180度。利用三角形的這一性質，我們可以解決許多問題。

三、試一試

要求學生先計算，再用量角器量，最後比較結果是否相同？讓學生說說計算的方法。

教師說明：即使結果不完全一樣，是因為測量的結果存在誤差，我們還是以計算的結果為準。

【設計意圖】

讓學生整體感知三角形內角和的知識，這樣的教學， 將三角形內角和置於平面圖形內角和的大背景中， 拓展了三角形內角和的數學知識背景， 滲透數學知識之間的聯繫， 有效地避免了新知識的"橫空出現"。

三角形內角和教案範文 篇1

【設計理念】

遵循由特殊到一般的規律進行探究活動是這節課設計的主要特點之一。《數學課程標準》指出，讓學生學習有價值的數學，讓學生帶著問題、帶著自己的思想、自己的思維進入數學課堂，對於學生的數學學習有著重要作用。因此，我嘗試著將數學文本、課外預習、課堂教學三方有機整合，在質疑、解疑、釋疑中展開教學，培養學生提出問題、分析問題和解決問題的探究能力。

【教材分析】

三角形的內角和是三角形的一個重要特徵。本課是安排在學習三角形的概念及分類之後進行的，它是學生以後學習多邊形的內角和及解決其它實際問題的基礎。學生在掌握知識方面：已經掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關知識；能力方面：經過三年多的學習，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣。因此，教材很重視知識的探索與發現，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現教學內容時，不但重視體現知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、算、拼等活動，讓學生探索、實驗、發現、討論交流、推理歸納出三角形的內角和是180°。

【學情分析】

學生已經掌握三角形特性和分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識，大多數學生已經在課前通過不同的途徑知道“三角形的內角和是180度”的結論，但不一定清楚道理，所以本課的設計意圖不在於了解，而在於驗證，讓學生在課堂上經歷研究問題的過程是本節課的重點。四年級的學生已經初步具備了動手操作的意識和能力，並形成了一定的空間觀念，能夠在探究問題的過程中，運用已有知識和經驗，通過交流、比較、評價尋找解決問題的途徑和策略。

三角形的內角和教學反思 篇1

我執教的《三角形內角和》一課是人教版義務教育課程標準實驗教材四年級下冊第五單元的內容,是在學生學習了《三角形的特性》以及《三角形三邊關係》,《三角形的分類》之後進行的,在此之後則是《多邊形的內角和》,它是三角形的一個重要特徵,也是掌握多邊形內角和及解決其他實際問題的基礎,因此,學習和掌握三角形的內角和是180°這一規律具有重要意義。

一、創設情境，營造探究氛圍。

怎樣提供一個良好的探究平台，使學生有興趣去研究三角形內角的和呢？愛因斯坦說過：“問題的提出往往比解答問題更重要”，因此這節課在複習舊知“三角形的特徵”後，我引出了研究問題“三角形的內角指的是什麼？”“三角形的內角和是多少？”“你猜三角形的內角和是多少度?你是怎么猜的？這個問題一拋出去馬上激發學生的學習熱情。由於學生在平時使用三角板時已經若隱若現地有了特殊的直角三角形的內角和是180度這一感覺，因此本環節，要求學生猜一猜三角形的內角和是多少，並說說是怎么猜的，以激發學生已有知識經驗，並體會到猜想要合理且有根據，同時也為推理驗證的引出作必要的鋪墊。

二、操作驗證，突破重難點，積累數學活動經驗。

《標準》指出：“教師應激發學生的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”其實三角形內角和是多少？大部分的學生已經知道了這一知識，所以很輕鬆地就可以答出。但是只是“知其然而不知其所以然”，所以我覺得本課的重點就是要讓他們知道“知其所以然”，因此接著就讓學生分組討論：有什麼辦法可以驗證得出這樣的結論。學生會提出度量、折一折的方法，然後讓學生拿出課前準備的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形以小組為單位有選擇的用度量的方法或者用折一折的方法，通過小組合作交流，讓學生各抒已見，暢所欲言，鼓勵學生傾聽他人的方法，從中獲益，增加了學生的合作探究精神，有意識地培養學生邏輯推理能力，增強了語言表達能力，並潛移默化中滲透了一個重要數學思想―――轉化思想。

四年級《三角形的內角和》教案 篇1

【設計理念】

新課標重視讓學生經歷數學知識的形成過程，要求教師創設有效的.問題情境激發學生的參與欲望，提供足夠的時間和空間讓學生經歷觀察、猜測、驗證、交流反思等過程，使學生在動手操作、合作交流等活動中親身經歷知識的形成過程。這樣，學生不僅可以掌握知識，而且可以積累探究數學問題的活動經驗，發展空間觀念和推理能力。

【教材內容】

新人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊數學第67頁例6、“做一做”及練習十六的第1、2、3題。

【教材分析】

三角形的內角和是三角形的一個重要特徵。本課是安排在三角形的概念及分類之後教學的，它是學生以後學習多邊形的內角和及解決其它實際問題的基礎。教材很重視知識的探索與發現，安排兩次實驗操作活動。教材呈現教學內容時，不但重視體現知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間和時間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、拼等活動，讓學生探索、實驗、交流、推理歸納出三角形的內角和是180°。

【學情分析】

1、在學習本課時，學生已經有了探索三角形內角和的知識基礎：知道直角和平角的度數，會用量角器度量角的度數；認識長方形、正方形，知道他們的四個角都是直角；認識了三角形，知道了三角形按角分有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；已經知道了等腰三角形和正三角形。

2、已經有一部分學生知道了三角形內角和是180°，只是知其然而不知所以然。

《三角形的內角和》說課稿範文 篇1

尊敬的領導：

教材與學情分析

《三角形的內角和》是人教版四年級下冊的教學內容，這一內容是三角形的一個重要性質。它有助於學生理解三角形的三個內角之間的關係，也是進一步學習的基礎。經過第一學段以及本單元的學習，學生已具備了一些相應的三角形知識和技能，初步的動手操作能力、主動探究能力以及合作學習的習慣，這為感受、理解、抽象“三角形的內角和”的概念，打下了堅實的基礎。

教學目標、重難點

以建構主義理論以及有效教學的理念為指導，結合對教材的認識以及學生的情況分析我將本節課的教學目標定為下列幾點：

1、知識與技能目標：通過量、剪、拼等活動發現、驗證三角形的內角和是180°，並會套用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

2、過程與方法目標：通過對三角形的內角和轉化為平角的探究與體驗，滲透“轉化”、“變中找不變”的數學。

3、情感與態度目標：體驗成功的喜悅，激發主動學習數學的興趣。

教學重點：經歷“三角形的內角和是180°”這一知識的形成、發展和套用的全過程。

教學難點：驗證“三角形的內角和是180°”以及對這一知識規律的靈活運用。

學具準備：量角器、三角尺、剪刀和準備一個喜歡的三角形（可以畫在紙上，也可以剪下來）

教學環節

下面向大家重點介紹我對這節課教學環節的設計：

建構主義理論學習觀提倡以學生為中心，強調學習者對知識意義的主動建構。本節課我設計採用支架式教學方法，以猜想→驗證→套用→四個活動環節為主線，引導學生通過自主探究學習實現對“三角形內角和是180°”這一知識規律的數學理解。同時，每一個活動環節都讓學生嘗試扮演一種角色，激發他們投入課堂活動的興趣。

《三角形的內角和》教學設計 篇1

教學目標：

1、通過操作活動探索發現和驗證“三角形的內角和是180度”的規律。

2、在操作活動中，培養學生的合作能力、動手實踐能力，發展學生的空間觀念。並運用新知識解決問題。

3.使學生有科學實驗態度，激發學生主動學習數學的興趣，體驗數學學習成功的喜悅。

教學重點：探究發現和驗證“三角形的內角和180度”這一規律的過程，並歸納總結出規律。

教學難點：對不同探究方法的指導和學生對規律的靈活套用。

教具學具準備：課件、學生準備不同類型的三角形各一個，量角器。

教學過程：

一、  創設情景，引出問題

1、猜謎語:（課件）

形狀似座山,穩定性能堅。

三竿首尾連,學問不簡單。 

(打一圖形名稱)三角形（板書）

2、猜三角形（課件）

師：老師這有3個三角形，每個三角形的一部分被長方形給遮住了，你知道這是什麼三角形嗎？

師：提問第3個圖形時問：被遮住的兩個角是什麼角？

會是兩個直角嗎？為什麼？

（引導學生開始對“三角形的內角和是多少”進行思索。）

3、引出課題。

師：看來三角形里角一定藏有一些奧秘，這節課我們就來研究有關三角形角的知識“三角形內角和”。（板書課題）

二、探究新知

1、三角形的內角、內角和

（1）什麼是三角形內角（課件）

三角形裡面的三個角都是三角形的內角。為了方便研究，我們把每個三角形的3個內角分別標上∠1、∠2、∠3。

三角形的內角和 篇1

教學目標 ：

1. 掌握三角形內角和定理及其推論；

2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類；

3.通過對三角形分類的學習,使學生了解數學分類的基本思想,並會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

4.通過三角形內角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養學生嚴謹的科學態

5. 通過對定理及推論的分析與討論，發展學生的求同和求異的思維能力，培養學生聯繫與轉化的辯證思想。

教學重點：三角形內角和定理及其推論。

教學難點 ：三角形內角和定理的證明

教學用具：直尺、微機

教學方法：互動式，談話法

教學過程 ：

1、創設情境，自然引入

把問題作為教學的出發點，創設問題情境，激發學生學習興趣和求知慾，為發現新知識創造一個最佳的心理和認知環境。

問題1 三角形三條邊的關係我們已經明確了，而且利用上述關係解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內角有何關係呢？

問題2 你能用幾何推理來論證得到的關係嗎？

對於問題1絕大多數學生都能回答出來（國小學過的），問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節課將要學習的一個重要內容（板書課題）

新課引入的好壞在某種程度上關係到課堂教學的成敗，本節課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關係，自然想到三角形角的關係怎樣呢？”使學生感覺本節課學習的內容自然合理。

2、設問質疑，探究嘗試

（1）求證：三角形三個內角的和等於

讓學生剪一個三角形，並把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這裡教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然後，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。

問題1 觀察：三個內角拼成了一個 什麼角？

問題2 此實驗給我們一個什麼啟示？

（把三角形的三個內角之和轉化為一個平角）

問題3 由圖中AB與CD的關係，啟發我們畫一條什麼樣的線，作為解決問題的橋樑？

其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對於問題3學生經過思考會畫出此線的。這裡教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：為什麼要畫這條線？畫這條線有什麼作用？要讓學生知道“輔助線”是以後解決幾何問題有力的工具。它的作用在於充分利用條件；恰當轉化條件；恰當轉化結論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關係，達到化難為易解決問題的目的。

（2）通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢？

學生回答後，電腦顯示圖表。

（3）三角形中三個內角之和為定值 ，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關係呢？

問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關係？

問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關係？

問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關係？

其中問題1學生很容易得出，提出問題2之後，先給出三角形外角的定義，然後讓學生經過分析討論，得出結論並書寫證明過程。

這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之後的延伸――推論，培養學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。

3、三角形三個內角關係的定理及推論

引導學生分析並嚴格書寫解題過程

右鍵點擊選擇“在新視窗中打開”

（本例主要加強“輔助線”知識的滲透，通過幾種方法的解決，提高學生作輔助線的水平）

（由上題D點是三角形ABC內的任意一點，可以將D點的位置特殊化，得到這個題目）

通過上面四個例題的分析與討論，有利於學生基礎知識與基本能力的掌握與提高，同時更有利於學生創新意識與創造性思維能力的培養，在練習、講評等教學環節中，形成師生之間的、學生之間的“雙向反饋”是很重要的。

4、變式訓練，鞏固提高

根據例4 的度數的求法，思考如下問題：

(3)如圖5，過D點畫AB的平行線MN，與AC、BC交於點M、N，則 的度數多少?

(4)當MN繞著點D旋轉過程中， 會有怎樣的變化？

提示：變化1 當直線MN與AC、BC的交點仍線上段AC、BC上時， ＝

變化2 當直線MN與AC的交點線上段AC上，與BC的交點在BC的延長線上時,

變化3 當直線MN與AC的交點線上段AC的延長線上，與BC的交點線上段BC上時， ＝

變化4當直線MN與AC、BC的交點在C點時， ＝

經過這樣的變式、發展、學習，不僅使學生鞏固了所學的數學知識，也使學生體驗了數學的運動變化觀，使學生的思維得到了培養。

5、小結

通過設定問題：“本節在知識方面以及在思想方法方面你有怎樣的收穫？”師生以談話交流的形式進行小結。強調學生注意：輔助線的作用及運用定理及推論解決問題時，要善於抓住條件與結論的關係。

6、布置作業 

a、書面作業 P43＃3

b、上交作業 P42＃16、17

思考題：

板書設計 ：

葛紅艷  武漢市吳家山二中 葛紅艷

教學目標 

1.通過拼圖遊戲,讓學生髮現三角形的內角和是1800,並對內角和能夠進行合理的解釋.

2.能套用性質進行角的有關計算.

3.通過實驗、觀察、猜想、歸納、驗證等活動，使學生體會科學發現的喜悅，培養學生的探究能力和運用學過的知識解決問題的能力。

4.嘗試從不同角度去思考問題，在與同伴交流中獲得良好的情感體驗，增進數學學習的信心。

教學重點難點

教學重點：嘗試從不同角度去思考問題，在與同伴交流中發展有條理地表達的能力。

教學難點 ：能有條理地表達自己思考過程，培養合作交流意識。

教學過程 

（一）創設情境、提出問題

教學目標 ：

1. 掌握三角形內角和定理及其推論；

2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類；

3.通過對三角形分類的學習,使學生了解數學分類的基本思想,並會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

4.通過三角形內角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養學生嚴謹的科學態

5. 通過對定理及推論的分析與討論，發展學生的求同和求異的思維能力，培養學生聯繫與轉化的辯證思想。

教學重點：三角形內角和定理及其推論。

教學難點 ：三角形內角和定理的證明

教學用具：直尺、微機

教學方法：互動式，談話法

教學過程 ：

1、創設情境，自然引入

把問題作為教學的出發點，創設問題情境，激發學生學習興趣和求知慾，為發現新知識創造一個最佳的心理和認知環境。

問題1 三角形三條邊的關係我們已經明確了，而且利用上述關係解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內角有何關係呢？

問題2 你能用幾何推理來論證得到的關係嗎？

對於問題1絕大多數學生都能回答出來（國小學過的），問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節課將要學習的一個重要內容（板書課題）

新課引入的好壞在某種程度上關係到課堂教學的成敗，本節課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關係，自然想到三角形角的關係怎樣呢？”使學生感覺本節課學習的內容自然合理。

2、設問質疑，探究嘗試

（1）求證：三角形三個內角的和等於

讓學生剪一個三角形，並把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這裡教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然後，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。

問題1 觀察：三個內角拼成了一個 什麼角？

問題2 此實驗給我們一個什麼啟示？

（把三角形的三個內角之和轉化為一個平角）

問題3 由圖中AB與CD的關係，啟發我們畫一條什麼樣的線，作為解決問題的橋樑？

其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對於問題3學生經過思考會畫出此線的。這裡教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：為什麼要畫這條線？畫這條線有什麼作用？要讓學生知道“輔助線”是以後解決幾何問題有力的工具。它的作用在於充分利用條件；恰當轉化條件；恰當轉化結論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關係，達到化難為易解決問題的目的。

（2）通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢？

學生回答後，電腦顯示圖表。

（3）三角形中三個內角之和為定值 ，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關係呢？

問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關係？

問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關係？

問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關係？

其中問題1學生很容易得出，提出問題2之後，先給出三角形外角的定義，然後讓學生經過分析討論，得出結論並書寫證明過程。

這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之後的延伸――推論，培養學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。

3、三角形三個內角關係的定理及推論

引導學生分析並嚴格書寫解題過程

右鍵點擊選擇“在新視窗中打開”

（本例主要加強“輔助線”知識的滲透，通過幾種方法的解決，提高學生作輔助線的水平）

（由上題D點是三角形ABC內的任意一點，可以將D點的位置特殊化，得到這個題目）

通過上面四個例題的分析與討論，有利於學生基礎知識與基本能力的掌握與提高，同時更有利於學生創新意識與創造性思維能力的培養，在練習、講評等教學環節中，形成師生之間的、學生之間的“雙向反饋”是很重要的。

4、變式訓練，鞏固提高

根據例4 的度數的求法，思考如下問題：

(3)如圖5，過D點畫AB的平行線MN，與AC、BC交於點M、N，則 的度數多少?

(4)當MN繞著點D旋轉過程中， 會有怎樣的變化？

提示：變化1 當直線MN與AC、BC的交點仍線上段AC、BC上時， ＝

變化2 當直線MN與AC的交點線上段AC上，與BC的交點在BC的延長線上時,

變化3 當直線MN與AC的交點線上段AC的延長線上，與BC的交點線上段BC上時， ＝

變化4當直線MN與AC、BC的交點在C點時， ＝

經過這樣的變式、發展、學習，不僅使學生鞏固了所學的數學知識，也使學生體驗了數學的運動變化觀，使學生的思維得到了培養。

5、小結

通過設定問題：“本節在知識方面以及在思想方法方面你有怎樣的收穫？”師生以談話交流的形式進行小結。強調學生注意：輔助線的作用及運用定理及推論解決問題時，要善於抓住條件與結論的關係。

6、布置作業 

a、書面作業 P43＃3

b、上交作業 P42＃16、17

思考題：

板書設計 ：

教學內容：

教科書第28~29頁及“想想做做”。

教學目標：

1、通過量、剪、拼、擺等操作，找到新舊知識之間的聯繫，主動掌握三角形的內角和是180度，並能夠運用所學知識解決簡單的實際問題。

2、培養學生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想像力。

3、滲透轉化遷移思想，對學生進行辨證唯物注意觀點的啟蒙教育。

教學重點難點：

使學生理解並掌握三角形的內角和是180度。

驗證所有三角形的內角之和都是180度。

教學資源：

量角器、剪刀、正方形和長方形、各類三角形若干、計算器等等。

教學過程：

一、創設情境。

（出示三角形）這是我們剛剛學過的三角形，請問它有幾個內角？三角形的三個內角的和有沒有什麼規律呢？今天我們一起來研究三角形的內角和。（板書課題）

二、活動嘗試，師生探究。

1、我們曾經測量過每塊三角尺的3個內角，它們各是多少度，你還記得嗎？指名學生指著三角尺的內角說一說。

2、我們算一算每塊三角尺的3個內角的和分別是多少度。你有什麼發現？（兩塊三角尺的內角和都是180度）

3、大膽猜測一下，是不是其他任意的三角形的內角和也都是180度呢？

4、自己任意畫一個三角形，，分別量出3個內角的度數，並算出3個內角的和。（操作驗證）

5、同桌交流，看看你能發現什麼？

6、在同學們測量內角的過程中，有一定的誤差，這很正常！為此我們還有一種辦法來驗證我們先前的猜想。指導學生用撕一撕、拼一拼的方法再做一次。

發現：不管是什麼樣的三角形，三個內角都剛好拼成一個平角。也就是說，三角性的內角和是180度。

三、鞏固套用。

1、“試一試”

先根據三角形的內角和是180度，又已知其中的兩個內角，要求算一算第三個角的度數。

再量一量∠3的度數，與算出的結果是否一致。

2、“想想做做”第1題。

算一算每個三角形的第3個內角，再量一量。

3、“想想做做”第2題。

（1）先讓學生指一指拼成的三角形的3個內角分別是哪3個角。

（2）這三個三角形的內角和分別是多少度？

（3）師總結：任何一個三角形的內角和都是180度。

3、“想想做做”第3題。

可以按照圖示的順序一邊操作一邊求出相應圖形的內角和。

5、“想想做做”第5題。

讀題理解題意後，學生獨立計算。

交流算法。求直角三角形一個銳角的度數，用90度減另一個銳角的度數比較簡便。

6、“想想做做”第6題。

引導學生反過來推想：如果一個三角形有兩個直角，結果會怎樣？如果一個三角形有兩個鈍角呢？

7、教學思考題

先讓學生計算填表，再根據結果分析、探索其中的規律，初步體會計算多邊形內角和的方法。

四、總結質疑。

這節課你有哪些收穫？

我們通過撕和拼的方法將三角形的三個內角轉化成我們熟悉的角，這種轉化方法是我們學習數學的重要方法，希望同學們在今後的學習中大膽套用。

五、課外延伸。

課堂作業：“想想做做”第4題。

等腰三角形和等邊三角形

教學內容：

教科書第30~32頁及“想想做做”。

教學目標：

1、使學生認識等腰三角形、等邊三角形的特徵和各部分名稱；認識三角形的底和高，會畫三角形的高；並且認識到它們之間的區別與聯繫。

2、讓學生通過操作，感受等腰三角形和等邊三角形的特徵。培養學生的動手能力，以及抽象、概括的能力。

3、使學生在發現結論的過程中獲得成功的體驗。

教學重點難點：

使學生認識等腰三角形、等邊三角形的特徵和各部分名稱；認識三角形的底和高，會畫三角形的高。

教學資源：

準備長方形、正方形的紙若干；等腰三角形和等邊三角形若干。

教學過程：

一、創設情境。

談話：前面我們已經學習了許多有關三角形的知識，你能來說說你收穫到了哪些知識嗎？

對，我們將三角形按照“角”的特點分成了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。知道了任意一個三角形的內角和都是180度。這些都是研究的三角形“角”的特點。今天，我們來研究一下三角形的三條邊。

二、師生探究。

1、讓學生從拿出課前準備好的幾個三角形（①、②、③），量一量三角形三條邊的長度。看看會有什麼發現？

2、指名交流。

揭示：像這樣兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。這兩條相等的邊叫做等腰三角形的腰，另一條邊叫做底；兩腰所夾的角叫做等腰三角形的頂角，底邊上的兩個角叫做等腰三角形的底角。（簡要板書）

3、按照書上的方法將一張長方形的紙剪成等腰三角形。

討論：為什麼按教材上的方法剪出來的是等腰三角形？（用軸對稱的知識加以解釋）

4、從折、剪的過程中，你又有哪些新的發現？（提示：等腰三角形的兩個底角相等嗎？）

5、量一量，④號三角形三條邊的長度。你發現了什麼？

像這樣三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

6、指導學生用一張正方形紙剪出一個等邊三角形。把剪下來的等邊三角形照p.36圖折一折，你能發現這個三角形的3個角有什麼關係？

三、鞏固套用。

1、“想想做做”第1、2題。

都是讓學生先判斷，並且說說判斷的理由。必要時，可以進行一些測量加以驗證。

2、“想想做做”第3題。

先讓學生按要求畫一畫，再依次說說這三個圖形分別是什麼三角形？

它們都是等腰三角形，同時又分別是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

3、“想想做做”第4題。

學生畫圖，交流自己的經驗。

4、你知道嗎？

可以先讓學生讀一讀，再模仿著畫一畫。

也可以讓學生跟著老師一起來畫一畫。

四、總結質疑。

通過今天的學習，你對三角形又有了什麼新的認識？

五、課外延伸。

課堂作業：“想想做做”第5、6、7題。

如果有困難，教師可以稍作提示。

練習三

教學內容：

教科書第33~34頁練習三。

教學目標：

1、通過練習時的交流，加深對三角形知識的理解。使學生進一步掌握三角形的分類以及對三角形的底和高的認識。

2、鞏固三角形的內角和的知識、等腰三角形、等邊三角形以及三角形三邊長度關係知識的套用。

3、培養學生靈活運用知識的能力。

教學資源：

投影片，3厘米、5厘米、8厘米的小棒各三根。

教學過程：

一、創設情境。

談話：本單元，我們學習了很多有關三角形的知識。你掌握了多少呢？今天，我們要就三角形的有關知識來做一些練習，希望大家在練習中能有新的收穫。

二、組織練習。

1、第1題。

先判斷各是什麼三角形，再畫出相應底邊上的高。

指名板演，集體校對。

2、第2題。

先讓學生獨立判斷，並且能夠說明理由。

指出：一個三角形是不是直角三角形或鈍角三角形，只要看它的內角中有沒有直角或鈍角；而一個三角形是不是銳角三角形，要看三個角是否都是銳角。

3、第3題。

鼓勵學生拼出不同的圖形。

並且能夠自己總結出：如果拼成三角形，內角和就是180度；如果拼成四邊形（長方形、正方形、平行四邊形），內角和就是360度。

4、第4題。

根據三角形的內角和的知識，分別求出三角形玻璃的第三個內角。

再說說它們原來各是什麼三角形。其中第2塊玻璃既是銳角三角形，又是等邊三角形。

5、第5題。

按照題目的要求，動手將這9根小棒擺成一個等邊三角形和兩個等腰三角形。在小組裡交流：你是怎樣擺的？

注意：只能選用3厘米或者8厘米的小棒圍成等邊三角形。因為三角形的兩邊之和必須大於第三邊。

6、第6題。

哪條路最近？說明理由。（兩點間的連線線段最短；三角形的一邊小於兩邊之和）

可以根據等邊三角形三邊相等的特徵來算一算紅色和蘭色路線的長度。

7、第7題。

指導學生按角的特徵來進行分類，然後再讓學生說說哪些還是等腰三角形或等邊三角形。

8、教學思考題。

先讓學生在圖中畫出6條線段，再指導學生有許地數出框內一共有多少個三角形。並說說它們各是什麼三角形。

9、閱讀“你知道嗎？”，鼓勵學生進一步查閱有關金字塔的資料，感受古埃及人的數學成就與偉大智慧，了解數學在人類歷史上的地位與作用。

三、總結收穫。

談談今天的收穫。

教學目標：

1. 掌握三角形內角和定理及其推論；

2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類；

3.通過對三角形分類的學習,使學生了解數學分類的基本思想,並會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

4.通過三角形內角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養學生嚴謹的科學態

5. 通過對定理及推論的分析與討論，發展學生的求同和求異的思維能力，培養學生聯繫與轉化的辯證思想。

教學重點：三角形內角和定理及其推論。

教學難點：三角形內角和定理的證明

教學用具：直尺、微機

教學方法：互動式，談話法

教學過程：

1、創設情境，自然引入

把問題作為教學的出發點，創設問題情境，激發學生學習興趣和求知慾，為發現新知識創造一個最佳的心理和認知環境。

問題1 三角形三條邊的關係我們已經明確了，而且利用上述關係解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內角有何關係呢？

問題2 你能用幾何推理來論證得到的關係嗎？

對於問題1絕大多數學生都能回答出來（國小學過的），問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節課將要學習的一個重要內容（板書課題）

新課引入的好壞在某種程度上關係到課堂教學的成敗，本節課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關係，自然想到三角形角的關係怎樣呢？”使學生感覺本節課學習的內容自然合理。

2、設問質疑，探究嘗試

（1）求證：三角形三個內角的和等於

讓學生剪一個三角形，並把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這裡教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然後，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。

問題1 觀察：三個內角拼成了一個 什麼角？

問題2 此實驗給我們一個什麼啟示？

（把三角形的三個內角之和轉化為一個平角）

問題3 由圖中AB與CD的關係，啟發我們畫一條什麼樣的線，作為解決問題的橋樑？

其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對於問題3學生經過思考會畫出此線的。這裡教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：為什麼要畫這條線？畫這條線有什麼作用？要讓學生知道“輔助線”是以後解決幾何問題有力的工具。它的作用在於充分利用條件；恰當轉化條件；恰當轉化結論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關係，達到化難為易解決問題的目的。

（2）通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢？

學生回答後，電腦顯示圖表。

（3）三角形中三個內角之和為定值 ，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關係呢？

問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關係？

問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關係？

問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關係？

其中問題1學生很容易得出，提出問題2之後，先給出三角形外角的定義，然後讓學生經過分析討論，得出結論並書寫證明過程。

這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之後的延伸――推論，培養學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。

3、三角形三個內角關係的定理及推論

引導學生分析並嚴格書寫解題過程

第 1 2 頁  

教學目標 ：

1. 掌握三角形內角和定理及其推論；

2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類；

3.通過對三角形分類的學習,使學生了解數學分類的基本思想,並會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

4.通過三角形內角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養學生嚴謹的科學態

5. 通過對定理及推論的分析與討論，發展學生的求同和求異的思維能力，培養學生聯繫與轉化的辯證思想。

教學重點：三角形內角和定理及其推論。

教學難點 ：三角形內角和定理的證明

教學用具：直尺、微機

教學方法：互動式，談話法

教學過程 ：

1、創設情境，自然引入

把問題作為教學的出發點，創設問題情境，激發學生學習興趣和求知慾，為發現新知識創造一個最佳的心理和認知環境。

問題1 三角形三條邊的關係我們已經明確了，而且利用上述關係解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內角有何關係呢？

問題2 你能用幾何推理來論證得到的關係嗎？

對於問題1絕大多數學生都能回答出來（國小學過的），問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節課將要學習的一個重要內容（板書課題）

新課引入的好壞在某種程度上關係到課堂教學的成敗，本節課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關係，自然想到三角形角的關係怎樣呢？”使學生感覺本節課學習的內容自然合理。

2、設問質疑，探究嘗試

（1）求證：三角形三個內角的和等於

讓學生剪一個三角形，並把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這裡教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然後，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。

問題1 觀察：三個內角拼成了一個 什麼角？

問題2 此實驗給我們一個什麼啟示？

（把三角形的三個內角之和轉化為一個平角）

問題3 由圖中AB與CD的關係，啟發我們畫一條什麼樣的線，作為解決問題的橋樑？

其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對於問題3學生經過思考會畫出此線的。這裡教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：為什麼要畫這條線？畫這條線有什麼作用？要讓學生知道“輔助線”是以後解決幾何問題有力的工具。它的作用在於充分利用條件；恰當轉化條件；恰當轉化結論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關係，達到化難為易解決問題的目的。

（2）通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢？

學生回答後，電腦顯示圖表。

（3）三角形中三個內角之和為定值 ，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關係呢？

問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關係？

問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關係？

問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關係？

其中問題1學生很容易得出，提出問題2之後，先給出三角形外角的定義，然後讓學生經過分析討論，得出結論並書寫證明過程。

這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之後的延伸――推論，培養學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。

3、三角形三個內角關係的定理及推論

引導學生分析並嚴格書寫解題過程

右鍵點擊選擇“在新視窗中打開”

（本例主要加強“輔助線”知識的滲透，通過幾種方法的解決，提高學生作輔助線的水平）

（由上題D點是三角形ABC內的任意一點，可以將D點的位置特殊化，得到這個題目）

通過上面四個例題的分析與討論，有利於學生基礎知識與基本能力的掌握與提高，同時更有利於學生創新意識與創造性思維能力的培養，在練習、講評等教學環節中，形成師生之間的、學生之間的“雙向反饋”是很重要的。

4、變式訓練，鞏固提高

根據例4 的度數的求法，思考如下問題：

(3)如圖5，過D點畫AB的平行線MN，與AC、BC交於點M、N，則 的度數多少?

(4)當MN繞著點D旋轉過程中， 會有怎樣的變化？

提示：變化1 當直線MN與AC、BC的交點仍線上段AC、BC上時， ＝

變化2 當直線MN與AC的交點線上段AC上，與BC的交點在BC的延長線上時,

變化3 當直線MN與AC的交點線上段AC的延長線上，與BC的交點線上段BC上時， ＝

變化4當直線MN與AC、BC的交點在C點時， ＝

經過這樣的變式、發展、學習，不僅使學生鞏固了所學的數學知識，也使學生體驗了數學的運動變化觀，使學生的思維得到了培養。

5、小結

通過設定問題：“本節在知識方面以及在思想方法方面你有怎樣的收穫？”師生以談話交流的形式進行小結。強調學生注意：輔助線的作用及運用定理及推論解決問題時，要善於抓住條件與結論的關係。

6、布置作業 

a、書面作業 P43＃3

b、上交作業 P42＃16、17

思考題：

板書設計 ：

教學目標：

1. 掌握三角形內角和定理及其推論；

2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類；

3.通過對三角形分類的學習,使學生了解數學分類的基本思想,並會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

4.通過三角形內角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養學生嚴謹的科學態

5. 通過對定理及推論的分析與討論，發展學生的求同和求異的思維能力，培養學生聯繫與轉化的辯證思想。

教學重點：三角形內角和定理及其推論。

教學難點：三角形內角和定理的證明

教學用具：直尺、微機

教學方法：互動式，談話法

教學過程：

1、創設情境，自然引入

把問題作為教學的出發點，創設問題情境，激發學生學習興趣和求知慾，為發現新知識創造一個最佳的心理和認知環境。

問題1 三角形三條邊的關係我們已經明確了，而且利用上述關係解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內角有何關係呢？

問題2 你能用幾何推理來論證得到的關係嗎？

對於問題1絕大多數學生都能回答出來（國小學過的），問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節課將要學習的一個重要內容（板書課題）

新課引入的好壞在某種程度上關係到課堂教學的成敗，本節課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關係，自然想到三角形角的關係怎樣呢？”使學生感覺本節課學習的內容自然合理。

2、設問質疑，探究嘗試

（1）求證：三角形三個內角的和等於

讓學生剪一個三角形，並把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這裡教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然後，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。

問題1 觀察：三個內角拼成了一個 什麼角？

問題2 此實驗給我們一個什麼啟示？

（把三角形的三個內角之和轉化為一個平角）

問題3 由圖中AB與CD的關係，啟發我們畫一條什麼樣的線，作為解決問題的橋樑？

其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對於問題3學生經過思考會畫出此線的。這裡教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：為什麼要畫這條線？畫這條線有什麼作用？要讓學生知道“輔助線”是以後解決幾何問題有力的工具。它的作用在於充分利用條件；恰當轉化條件；恰當轉化結論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關係，達到化難為易解決問題的目的。

（2）通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢？

學生回答後，電腦顯示圖表。

（3）三角形中三個內角之和為定值 ，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關係呢？

問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關係？

問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關係？

問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關係？

其中問題1學生很容易得出，提出問題2之後，先給出三角形外角的定義，然後讓學生經過分析討論，得出結論並書寫證明過程。

這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之後的延伸――推論，培養學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。

3、三角形三個內角關係的定理及推論

引導學生分析並嚴格書寫解題過程

（本例主要加強“輔助線”知識的滲透，通過幾種方法的解決，提高學生作輔助線的水平）

（由上題D點是三角形ABC內的任意一點，可以將D點的位置特殊化，得到這個題目）

通過上面四個例題的分析與討論，有利於學生基礎知識與基本能力的掌握與提高，同時更有利於學生創新意識與創造性思維能力的培養，在練習、講評等教學環節中，形成師生之間的、學生之間的“雙向反饋”是很重要的。

4、變式訓練，鞏固提高

根據例4 的度數的求法，思考如下問題：

(3)如圖5，過D點畫AB的平行線MN，與AC、BC交於點M、N，則 的度數多少?

(4)當MN繞著點D旋轉過程中， 會有怎樣的變化？

提示：變化1 當直線MN與AC、BC的交點仍線上段AC、BC上時， ＝

變化2 當直線MN與AC的交點線上段AC上，與BC的交點在BC的延長線上時,

變化3 當直線MN與AC的交點線上段AC的延長線上，與BC的交點線上段BC上時， ＝

變化4當直線MN與AC、BC的交點在C點時， ＝

經過這樣的變式、發展、學習，不僅使學生鞏固了所學的數學知識，也使學生體驗了數學的運動變化觀，使學生的思維得到了培養。

5、小結

通過設定問題：“本節在知識方面以及在思想方法方面你有怎樣的收穫？”師生以談話交流的形式進行小結。強調學生注意：輔助線的作用及運用定理及推論解決問題時，要善於抓住條件與結論的關係。

6、布置作業 

a、書面作業 P43＃3

b、上交作業 P42＃16、17

思考題：

板書設計：

三角形的內角和

教學要求：●通過動手操作，使學生理解並掌握三角形的內角和是180°的結論。●能運用三角形的內角和是180°這一規律，求三角形中未知角的度數。●培養學生動手動腦及分析推理能力。

教學重點：三角形的內角和是180°的規律。

教學難點：使學生理解三角形的內角和是180°這一規律。

教學用具：每個學生準備銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各一張，量角器。

教學過程：

一、複習準備

1.三角形按角的不同可以分成哪幾類?

2.一個平角是多少度?1個平角等於幾個直角?

3.如圖，已知∠1=35°，∠2=75°，求∠3的度數。

二、教學新課

1.投影出示一組三角形：(銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形)。三角形有幾個角?老師指出：三角形的這三個角，就叫做三角形的三個內角。(板書：內角)

2.三角形三個內角的度數和叫做三角形的內角和。(板書課題：三角形的內角和)今天我們一起來研究三角形的內角和有什麼規律。

3.以小組為單位先畫4個不同類型的三角形，利用手中的工具分別計算三角形三個內角的和各是多少度?

4.指名學生匯報各組度量和計算的結果。你有什麼發現?

5.大家算出的三角形的內角和都接近180°，那么，三角形的內角和與180°究竟是怎樣的關係呢?就讓我們一起來動手實驗研究，我們一定能弄清這個問題的。

6.剛才我們計算三角形的內角和都是先測量每個角的度數再相加的。在量每個內角度數時只要有一點誤差，內角和就有誤差了。我們能不能換一種方法，減少度量的次數呢?

提示學生，可以把三個內角拼成一個角，就只需測量一次了。

7.請拿出桌上的直角三角形紙片，想一想，怎樣折可以把三個角拼在一起，試一試。

8.三個角拼在一起組成了一個什麼角?我們可以得出什麼結論?(直角三角形的內角和是180°)

9.拿一個銳角三角形紙片試試看，折的方法一樣。再拿鈍角三角形折折看，你發現了什麼?(直角三角形和鈍角三角形的內角和也是180°)

10.那么，我們能不能說所有三角形的內角和都是180°呢?為什麼?(能，因為這三種三角形就包括了所有三角形)11.老師板書結論：三角形的內角和是180°。

12.一個三角形中如果知道了兩個內角的度數，你能求出另一個角是多少度嗎?怎樣求?

13.出示教材85頁做一做。讓學生試做。

14.指名匯報怎樣列式計算的。兩種方法均可。

∠2=180°-140°-25°=15°

∠2=180°(140°+25°)=15°

三、鞏固練習

1.88頁第9題

這一題是不是只知道一個角的度數?另一個角是多少度，從哪看出來的?獨立完成，集體訂正。

直角三角形中的一個銳角還可以怎樣算?

2、88頁第10題

①等腰三角形有什麼特點?(兩底角相等)

②列式計算180°-70°-70°=40°或

180°-(70°×2)=40°

2.88頁第10題

①連線長方形、正方形一組對角頂點，把長方形、正方形分成兩個什麼圖形?

②一個三角形的內角和是180°，兩個三角形呢?

布置作業

圖形的拼組

1小組同學合作，用三角形拼四邊形

讓學生明確：

不是任意兩個三角形就能拼成四邊形

兩個完全一樣的三角形能拼成四邊形

兩個相同的直角三角形能拼成長方形

兩個相同的銳角或鈍角三角形能拼成平行四邊形

用三個相同的三角形拼成了梯形

2用三角形拼出美麗的圖案

教學內容：課本p.28、29

教學目標：

1、讓學生通過觀察、操作、比較、歸納，發現“三角形的內角和是180º”。

2、讓學生學會根據“三角形的內角和是180 º”這一知識求三角形中一個未知角的度數。

3、激發學生主動參與、自主探索的意識，鍛鍊動手能力，發展空間觀念。

教學準備：三角板，量角器、點子圖、自製的三種三角形紙片等。

教學過程：

一、提出猜想：

老師取一塊三角板，讓學生分別說說這三個角的度數，再加一加，分別得到這樣的2個算式：90º＋60º＋30º=180º，90º＋45º＋45º=180º

看了這2個算式你有什麼猜想？

（三角形的三個角加起來等於180度）

二、驗證猜想：

1、畫、量：在點子圖上，分別畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。畫好後分別量出各個角的度數，再把三個角的度數相加。

老師注意巡視和指導。交流各自加得的結果，說說你的發現。

2、折、拼：學生用自己事先剪好的圖形，折一折。

指名介紹折的方法：比如折的是一個銳角三角形，可以先把它上面的一個角折下，頂點和下面的邊重合，再分別把左邊、右邊的角往裡折，三個角的頂點要重合。發現：三個角會正好在一直線上，說明它們合起來是一個平角，也就是180度。

繼續用該方法折鈍角三角形，得到同樣的結果。

直角三角形的折法有不同嗎？

通過交流使學生明白：除了用剛才的方法之外，直角三角形還可以用更簡便的方法折；可以直角不動，而把兩個銳角折下，正好能拼成一個直角；兩個直角的度數和也是180度。

3、撕、拼：可能有個別學生對摺的方法感到有困難。那么還可以用撕的方法。

在撕之前要分別在三個角上標好角1、角2和角3。然後撕下三個角，把三個角的一條邊、頂點重合，也能清楚地看到三個角合起來就是一個平角——180度。

小結：我們可以用多種方法，得到同樣的結果：三角形的內角和是180º。

4、試一試：

三角形中，角1=75º，角2=39º，角3=（ ）º

算一算，量一量，結果相同嗎？

三、完成想想做做：

1、算出下面每個三角形中未知角的度數。

在交流的時候可以分別學生說說怎么算才更方便。比如第1題，可先算40加60等於100，再用180減100等於80 º。第2題則先算180減110等於70，再用70減55更方便。第3題是直角三角形，可不用180去減，而用90減55更好。

指出：在計算的時候，我們可根據具體的數據選擇更佳的算法。

2、一塊三角尺的內角和是180 º，用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個三角形，這個三角形的內角和是多少度？

可先猜想：兩個三角形拼在一起，會不會它的內角和變成180×2=360 º呢？為什麼？

然後再分別算一算圖上的這三個三角形的內角和。得出結論：三角形不論大小，它的內角和都是180 º。

3、用一張正方形紙折一折，填一填。

4、說理：一個直角三角形中最多有幾個直角？為什麼？

一個鈍角三角形中最多有幾個直角？為什麼？

四、布置作業：

第4、5題

一、說教材

1、教學內容蘇教版《義務教育六年制國小教科書·數學》四年級下冊第130～131頁。

2、教材簡析

本節課是在學生學過角的度量、三角形的特徵和分類等知識的基礎上進行教學的。通過學習三角形的內角和使學生學會求三角形中第三個內角的度數的方法，同時讓學生經歷探索、猜想、歸納等過程，發展學生的合情推理能力。

3、教學目標

（1）讓學生探索發現三角形的內角和是180°。

（2）通過動手拼擺等活動提高學生的動手能力和思維能力，感受數學的轉化思想。

（3）進一步發展學生空間觀念。

4、教學重點

探索發現三角形的內角和是180°。

5、教具準備

多媒體課件

6、學具準備

每人準備幾個不同類型的三角形。

二、說教法、學法

新課程明確倡導動手實踐、自主探究、合作交流的學習方式。這就要求教師的角色，應當從過去知識的傳授者轉變為學生自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者。在教學過程中，我給學生設定了一個開放的、富有挑戰性的問題情境，讓學生獨立、自主地去探究驗證，通過實驗、操作、交流等活動，獲得知識與能力，掌握解決問題的方法，獲得情感體驗。

三、說教學過程

（一）猜角設疑，揭示課題我們來做個遊戲叫“猜角”。請同學們拿起桌子上量好角角度的三角形。你只要報出三角形中任意兩個角的度數，我就能猜出你第三個角的度數。想信嗎？（不相信），下面我們來試一試。（師生猜角活動。）師：你想知道老師是怎么猜的嗎？其中的奧秘就在今天我們要探索的知識。（板書：“的內角和”並齊讀課題）[設計意圖]在教學中激勵學生展開積極的思維活動。先創設猜角的遊戲情境，讓學生對三角形三個角的度數關係產生好奇，引發學生的探究欲。通過本節課的學習，你有什麼收穫？你還有什麼問題嗎？

《三角形的內角和》是人教版四年級下冊第五單元的內容，是學生學習了三角形的特性及分類的基礎上學習的。本節課我主要設計了四個環節，提出問題→合作探究→學以致用→分享收穫。

第一個環節中，我先設計了一個情境，三角形三兄弟(銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形)爭論誰的內角和大，一下子激起了學生的探究興趣，這個時候就有學生說一樣大，此時引出課題，同時學生提出問題：什麼是內角?三角形的內角和是多少度?

第二個環節是合作探究三角形的內角和，這個環節里學生小組合作，通過量、撕、折等方法，驗證三角形的內角和是180。

第三個環節是學以致用，我設計了三個闖關遊戲，第一關是已知兩個角的度數求第三個角的度數，第二關是等邊三角形、等腰三角形和直角三角形一個角的度數，第三關是兩個相同的三角形組成一個大三角形後，大三角形的內角和是多少度。

反思師生互動的過程，本節課的優點有：

1、本節課中學生探究欲很高，課堂研討氣氛濃厚。

2、小組合作中，學生們發現測量時，三角形的內角和不一定是180，培養了學生事實求是的科學態度，此時學生能運用轉化思想解決問題，從而提升了學生解決問題的能力。

3、量、撕、折的動手實踐活動，不僅提高了學生的動手操作能力，而且讓在動手的同時動腦、動口，積極參與知識學習的全過程，鼓勵學生多觀察、動腦想、大膽猜、勤鑽研，增強了學生學習數學的興趣，給學生提供更多的活動機會和空間，使學生在參與的過程中得到充足的體驗和發展。

4、課堂練習題的設計層層遞進，以及實踐活動的設計，讓學生體驗了學以致用的快樂，獲得成功的喜悅。

5、學生在分享收穫中，各抒己見，提升了自己的表達能力和歸納能力。

本節課需要改進的地方：

1、在合作探究環節，我提出問題：怎樣來驗證三角形的內角和?此時學生提出了測量的方法之後，我沒有給學生留有足夠的思考空間，而是直接介紹了“撕、折”的方法，讓孩子們進行探究，課堂中缺少了更多的生成。

2、課堂中設計了實踐活動環節，學生們非常感興趣，但是由於時間不充足，有些學生理解的不夠充分，這個環節學生的參與度不夠，考慮可以放到課後思考。

教學目標：

1、知識目標：通過測量、拼、摺疊等方法探索和發現三角形的內角和等於180°；已知三角形兩個角的度數，會求出第三個角的度數。

2、能力目標：通過討論爭辯、操作、推理等培養學生的思維能力和解決問題的能力；培養學生的空間觀念，使學生的創新能力得到發展；使學生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想後驗證的研究問題的方法。

3、情感目標：培養學生的合作精神和探索精神；培養學生運用數學的意識。

教學重、難點：

掌握三角形的內角和是180°。驗證三角形的內角和是180°。

學生分析：

在上學期學生已經掌握了角的分類及度量問題。在本課之前，學生又研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內角和作了知識儲備和心理準備，為本課內容的教學作了鋪墊。三角形的內角和是三角形的一個重要性質。它有助於理解三角形的三個內角之間的關係，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。

教學流程：

一、創設情境，激發興趣

（課件出示：兩個三角形爭論，大的對小的說，我的內角和比你大。）

（學生小聲議論著，爭論著。）

師：同學們，你們能不能幫助大三角形和小三角形解決這個問題啊？

生：可以把這兩個三角形的內角比一比。

生：它們不是一個角在比較，可怎么比呀？

生：我們先畫出一個大三角形，再畫一個小三角形。分別量一量這兩個三角形三個內角的度數，這樣就知道誰的內角和大，誰的內角和小啦。

師：那好，我們今天就來研究“三角形的內角和”。（板書課題。）

【設計意圖：通過多媒體出示，引起學生興趣，使學生想探索大、小三角形的內角和到底誰大？】

二、動手操作，探索新知

1、初步感知。

師讓學生分別畫出不同形狀的三角形。學生用量角器測量三角形三個內角的度數，並做著記錄，並統一填表格。（表格略。）

生匯報測量的結果：內角和約等於180°。

師啟發學生髮現三角形的內角和180°。（師板書：三角形的內角和是180°。）

【設計意圖：通過這種方法可以得出準確的結論，也容易被學生理解和接受。可能出現問題：用測量的方法得到的結果不是剛好180°。使學生明白是因為測量存在誤差的緣故。】

2、用拼角法驗證。

師：剛才同學們發現，三角形的內角和約等於180°，那么到底是不是這樣呢？

生：我們手裡有一些三角形，可以動手拼一拼。

生：還可以剪一剪。

師：那同學們就開始吧！

（學生動手進行拼、剪、折等方法，檢驗三角形內角和的度數。）

生：銳角三角形的內角可以拼成一個平角。因為平角是180°，所以銳角三角形的三個內角和是180°。

生：我把一個直角三角形的三個內角剪下來，拼成了一個平角，所以直角三角形的三個內角和也是180°。

生：鈍角三角形的內角和也是180°。

（師板書：三角形的內角和是180°。）

【設計意圖：使學生明確，因為全面研究了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形這三類三角形的內角和，所以可以得出“三角形的內角和等於180°”這一結論。通過這些過程使學生明白：探究問題有不同的方法、途徑，並且方法之間可以互為驗證，達到結論的統一，從而使學生明白獲得探究問題的方法比獲得結論更為重要。】

三、鞏固新知，拓展套用

1.出示題目：在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3=的度數。

2.已知∠1、∠2、∠3是三角形的三個內角，猜一猜下面的三角形各是什麼三角形？（圖略，分別是銳角、直角、鈍角三角形。）學生猜後，教師抽去遮蓋的紙，進行驗證。

通過以上的練習使學生對三角形內角和的套用有個初步認識，並積累解決問題的經驗。

3.師：（出示一個大三角形）它的內角和是多少度？

生：180 °。

師：（出示一個很小的三角形）它的內角和是多少度？

生：180 °。

師：（把大三角形平均分成兩份。指均分後的一個小三角形）它的內角和是多少度？（生有的答90°，有的答180°。）

師：哪個對？為什麼？

生：180°對，因為它還是一個三角形。

師：每個小三角形的度數是180°，那么這樣的兩個小三角形拼成一個大三角形，內角和是多少度？（這時學生的答案又出現了180°和360°兩種。）師：究竟誰對呢？（學生臉上露出疑問。經過一番激烈的討論探究後，學生開始舉手回答。）

生：180°。因為兩個三角形拼在一起，就變成了一個三角形了，每個三角形的內角和總是180°。

生：我發現兩個小三角形拼成一個大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個角沒有了，比原來兩個三角形少180°，所以大三角形的內角和還是180°，不是360°。

師：你真聰明。（課件演示。）

四、小結

師：同學們，你們今天學了“三角形的內角和是180°”的新知識，現在能來幫助大、小三角形進行評判了吧？（生答能。）

師：說一說本節課的收穫。這節課你掌握了哪些知識？學會了哪些研究問題的方法？

五、探究性作業

求下面幾個多邊形的內角和。（圖形略。）

【設計意圖：通過這樣的練習，培養學生思維的靈活性、多樣性，使不同層次的學生得到不同的發展，體現教學的層次性。】

反思：

1、重視動手操作，讓學生在探究中收穫知識。《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”本節課通過量、折、剪、拼等多種活動，使學生主動探究，找到新舊知識的聯繫，得出研究問題的結論，有利於學生培養空間觀念和動手操作能力。

2、小組合作學習是新課程倡導的學習方式，有利於培養學生的合作意識、探索能力、團隊精神。我們要從平時抓起，在平常的課堂中開展小組合作學習，可以是前後四人為一組，深入探究合作學習的方法和途徑。這樣學生學習方式的轉變才能落到實處，才不會變成某些公開課的擺設