數學函式教案

高中數學《函式y=Asin的圖象》說課稿 篇1

各位評審：

大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設計。

一 教材分析

本節知識是必修五第一章《解三角形》的第一節內容，與國中學習的三角形的邊和角的基本關係有密切的聯繫與判定三角形的全等也有密切聯繫，在日常生活和工業生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函式聯繫在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理和餘弦定理的知識非常重要。

根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵及原有知識水平，制定如下教學目標：

認知目標：在創設的問題情境中，引導學生髮現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內角和定理解斜三角形的兩類問題。

能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養學生的創新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數形結合的工具，將幾何問題轉化為代數問題。

情感目標：面向全體學生，創造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發學生學習的興趣。

教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本套用。

教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。

二 教法

根據教材的內容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業生的發展為本，遵照學生的認識規律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想， 採用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發現”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，並逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當的提示和指導。突破難點的方法：抓住學生的能力線聯繫方法與技能使學生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習來突破難點

高一數學函式教案 篇1

第四課時（2.1，2.2）教學目的：1.掌握求函式值域的基本方法（直接法、換元法、判別式法）；掌握二次函式值域（最值）或二次函式在某一給定區間上的值域（最值）的求法.2.培養觀察分析、抽象概括能力和歸納總結能力；教學重點：值域的求法教學難點：二次函式在某一給定區間上的值域（最值）的求法教學過程：一、複習引入：函式的三要素是：定義域、值域和定義域到值域的對應法則；定義域和對應法則一經確定，值域就隨之確定。  已學過的函式的值域 二、講授新課1.直接法：利用常見函式的值域來求例1.求下列函式的值域① y=3x+2(-1 x 1)  ② ③  ④ 2.二次函式比區間上的值域(最值)：例2 求下列函式的最大值、最小值與值域：① ；  ② ；③ ；  ④ ；3.判別式法（△法）：判別式法一般用於分式函式，其分子或分母中最高為二次式且至少有一個為二次式，解題中要注意二次項係數是否為0的討論及函式的定義域.例3.求函式 的值域4.換元法例4.求函式 的值域5.分段函式例5.求函式y=|x+1|+|x-2|的值域. 三、單元小結：函式的概念，解析式，定義域，值域的求法.四、 作業：《精析精練》p58智慧型達標訓練

課  題：實習作業 教學目的： 1.利用所學函式的知識解決實際問題；2.理解題意並能用數學語言表達實際問題；3.提高學生收集、處理信息的能力，分析、解決問題的能力.4.培養學生團結協作的精神和社會活動能力。5.明確實習作業的基本要求和方法，明確實習報告的規範格式教學重點：用數學的眼光觀察事物，用函式知識解決問題教學難點：收集合適的實際問題，準確的建立與之相應的數學模型。教學過程： 一、複習引入：前面，我們一起學習了函式的套用舉例，明確了函式知識在實際生產、生活中被廣泛地套用。在日常生活中，大家可以到附近的商店、工廠作實際調查，了解函式在實際中的套用，把遇到的實際問題轉化為建立函式關係，並作出解答，寫出實習報告。二、新授內容：例1  某城市現有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：⑴寫出該城市人口數 （萬人）與年份 （年）的函式關係式；⑵計算XX年以後該城市人口總數（精確到0.1萬人）；⑶計算大約多少年以後該城市人口將達到120萬人（精確到1年）；分析：此題是一道關於人口的典型問題，計畫生育是我國的基本國策，通過此題可以讓學生了解控制人口的現實意義。解：（1）1年後該城市人口總數為2年後該城市人口總數為：

各位評審：

大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設計。

一 教材分析

本節知識是必修五第一章《解三角形》的第一節內容，與國中學習的三角形的邊和角的基本關係有密切的聯繫與判定三角形的全等也有密切聯繫，在日常生活和工業生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函式聯繫在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理和餘弦定理的知識非常重要。

根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵及原有知識水平，制定如下教學目標：

認知目標：在創設的問題情境中，引導學生髮現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內角和定理解斜三角形的兩類問題。

能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養學生的創新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數形結合的工具，將幾何問題轉化為代數問題。

情感目標：面向全體學生，創造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發學生學習的興趣。

教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本套用。

教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。

二 教法

根據教材的內容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業生的發展為本，遵照學生的認識規律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想， 採用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發現”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，並逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當的提示和指導。突破難點的方法：抓住學生的能力線聯繫方法與技能使學生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習來突破難點

高考要求
三個“二次”即一元二次函式、一元二次方程、一元二次不等式是中學數學的重要內容，具有豐富的內涵和密切的聯繫，同時也是研究包含二次曲線在內的許多內容的工具 高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關 本節主要是幫助考生理解三者之間的區別及聯繫，掌握函式、方程及不等式的思想和方法
重難點歸納
1 二次函式的基本性質
(1)二次函式的三種表示法
y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n
(2)當a>0,f(x)在區間［p,q］上的最大值m，最小值m,令x0=  (p+q)
若－ <<i>p,則f(p)=m,f(q)=m;
若p≤－ <<i>x0,則f(－ )=m,f(q)=m;
若x0≤－ <<i>q,則f(p)=m,f(－ )=m;
若－ ≥q,則f(p)=m,f(q)=m
2 二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實根分布及條件
(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小 a·f(r)<0;
(2)二次方程f(x)=0的兩根都大於r 
(3)二次方程f(x)=0在區間(p,q)內有兩根
(4)二次方程f(x)=0在區間(p,q)內只有一根 f(p)·f(q)<0,或f(p)=0(檢驗)或f(q)=0(檢驗)檢驗另一根若在(p,q)內成立
(5)方程f(x)=0兩根的一根大於p,另一根小於q(p<<i>q)
3 二次不等式轉化策略
(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c≤0的解集是
(－∞,α )∪［β,+∞ a<0且f(α)=f(β)=0;
(2)當a>0時，f(α)<<i>f(β)  |α+ |<|β+ |,
當a<0時，f(α)<<i>f(β) |α+ |>|β+ |;
(3)當a>0時，二次不等式f(x)>0在［p,q］恆成立
或
(4)f(x)>0恆成立

第三課時（2.1,2.2）

教學目的：1.初步掌握分段函式與簡單的複合函式，會求它們的解析式，定義域，值域.

  2.會畫函式的圖象，掌握數形結合思想，分類討論思想.

重點難點：分段函式的概念及其圖象的畫法.

教學過程：

一、  複習  函式的概念，函式的表示法

二、 例題

例1.  已知    . 求f(f(f(-1)))

（從里往外“拆”）例2.  已知f(x)=x2-1  g(x)= 求f[g(x)]  （介紹複合函式的概念）例3. 若函式 的定義域為[-1，1]，求函式 的定義域。例3.  作出函式 的圖像（先化為分段函式，再作圖象）例5.作函式y=|x-2|(x＋1)的圖像. （先化為分段函式，再作圖象.圖象見課件第一頁）例6.作出函式 的圖象    （用列表法先作第一象限的圖象，再根據對稱性作第三象限的圖象. 圖象見課件第二頁，進一步介紹函式 的圖象，見課件第三頁）

三、  課堂練習  課本p56 習題2.1  3，6

四、  作業  課本p56 習題2.1  4，5 ，《精析精練》p65 智慧型達標訓練

第四課時（2.1，2.2）教學目的：1.掌握求函式值域的基本方法（直接法、換元法、判別式法）；掌握二次函式值域（最值）或二次函式在某一給定區間上的值域（最值）的求法.2.培養觀察分析、抽象概括能力和歸納總結能力；教學重點：值域的求法教學難點：二次函式在某一給定區間上的值域（最值）的求法教學過程：一、複習引入：函式的三要素是：定義域、值域和定義域到值域的對應法則；定義域和對應法則一經確定，值域就隨之確定。  已學過的函式的值域 二、講授新課1.直接法：利用常見函式的值域來求例1.求下列函式的值域① y=3x+2(-1 x 1)  ② ③  ④ 2.二次函式比區間上的值域(最值)：例2 求下列函式的最大值、最小值與值域：① ；  ② ；③ ；  ④ ；3.判別式法（△法）：判別式法一般用於分式函式，其分子或分母中最高為二次式且至少有一個為二次式，解題中要注意二次項係數是否為0的討論及函式的定義域.例3.求函式 的值域4.換元法例4.求函式 的值域5.分段函式例5.求函式y=|x+1|+|x-2|的值域. 三、單元小結：函式的概念，解析式，定義域，值域的求法.四、 作業：《精析精練》p58智慧型達標訓練

課  題：實習作業 教學目的： 1.利用所學函式的知識解決實際問題；2.理解題意並能用數學語言表達實際問題；3.提高學生收集、處理信息的能力，分析、解決問題的能力.4.培養學生團結協作的精神和社會活動能力。5.明確實習作業的基本要求和方法，明確實習報告的規範格式教學重點：用數學的眼光觀察事物，用函式知識解決問題教學難點：收集合適的實際問題，準確的建立與之相應的數學模型。教學過程： 一、複習引入：前面，我們一起學習了函式的套用舉例，明確了函式知識在實際生產、生活中被廣泛地套用。在日常生活中，大家可以到附近的商店、工廠作實際調查，了解函式在實際中的套用，把遇到的實際問題轉化為建立函式關係，並作出解答，寫出實習報告。二、新授內容：例1  某城市現有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：⑴寫出該城市人口數 （萬人）與年份 （年）的函式關係式；⑵計算XX年以後該城市人口總數（精確到0.1萬人）；⑶計算大約多少年以後該城市人口將達到120萬人（精確到1年）；分析：此題是一道關於人口的典型問題，計畫生育是我國的基本國策，通過此題可以讓學生了解控制人口的現實意義。解：（1）1年後該城市人口總數為2年後該城市人口總數為：

3年後該城市人口總數為：

年後該城市人口總數為

；

（2）XX年後該城市人口總數為：⑶設 年後該城市人口將達到120萬人，即    想一想：如果20年後該城市人口總數不超過120萬人年自然增長率應該控制在多少？設年自然增長率為 ，依題意有：≤120，由此有 ≤120由計算得： ≤0.9%即年自然增長率應控制在0.9%以內此問題反映了控制人口的現實意義實習報告的規範格式：實習報告：  XX年10月9日

題目

某城市人口增長與人口控制

實際問題某城市現有人口100萬人，若年增長率為1.2%，試解答下面的問題：（1） 寫出人口總數 與年份 的函式式；（2） 計算XX年以後該城市人口總數（精確到0.1萬）；（3） 大約多少年後人口達到120萬人（精確到年）；（4） 若20年後該城市人口總數不超過120萬人，年增長率應該控制在多少？

建立函式關係式

分析

與

解答（1） XX年後人口總數為112.7萬人；（2） 大約XX年後人口達到120萬人；

說明

與

解釋若要20年後該城市人口總數不超過120萬人，年自然增長率應控制在0.9%以內

負責人員及參加人員

指導教師審核意見

到附近的商店，工廠，學校實際調查，了解函式在實際中的套用，把遇到的問題轉化為建立函式關係，並作出解答，寫出實習報告。 例2

函式最值求法及運用
一.經驗系統梳理:
1).問題思考的角度: 1. 幾何角度；2. 代數角度
2).問題解決的最佳化策略:
ⅰ、最佳化策略代數角度:
1. 消元  2. 換元 3. 代換
4. 放縮 ① 經驗放縮,  ② 公式放縮. ③ 條件放縮. (顯在條件、隱含條件)]
ⅱ、幾何角度:  經驗特徵策略分析問題的幾何背景 .線性規劃、斜率、距離等
3).核心思想方法: 劃歸轉化思想;等價轉化思想.
若  ，則
二、體驗訓練：
1.線性規劃問題
已知雙曲線方程為 求 的最小值
2.斜率問題
已知函式 的定義域為 ，且  為 的導函式，函式 的圖像如圖所示.若兩正數 滿足 ，則 的取值範圍是  .
 
3.距離問題
3、由直線 上的一點向圓 引切線，則切線長的最小值為  .   
練習1.已知點 是直線 上動點， 、 是圓
 的兩條切線， 、 是切點，若四邊形 的最小面積是 ，則 .
練習2.已知實數 滿足不等式組 ，則 的最小值為 ；

4.消元法
已知函式 ，若 且 則 的取值範圍為
　 
練習：設函式 ，若 且 則 的取值範圍為　. 
5.換元法
1.求下列函式的最大值或最小值：
（1）  ； （2）  ；

各位評審：

大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設計。

一 教材分析

本節知識是必修五第一章《解三角形》的第一節內容，與國中學習的三角形的邊和角的基本關係有密切的聯繫與判定三角形的全等也有密切聯繫，在日常生活和工業生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函式聯繫在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理和餘弦定理的知識非常重要。

根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵及原有知識水平，制定如下教學目標：

認知目標：在創設的問題情境中，引導學生髮現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內角和定理解斜三角形的兩類問題。

能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養學生的創新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數形結合的工具，將幾何問題轉化為代數問題。

情感目標：面向全體學生，創造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發學生學習的興趣。

教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本套用。

教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。

二 教法

根據教材的內容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業生的發展為本，遵照學生的認識規律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想， 採用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發現”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，並逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當的提示和指導。突破難點的方法：抓住學生的能力線聯繫方法與技能使學生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習來突破難點

一.說教材
1.1  教材結構與內容簡析
本節課為《江蘇省中等職業學校試用教材·數學（第二冊）》§5.6函式圖象的定位作圖法的第一課時，主要內容為基本函式 與一般函式 間的圖象平移變換規律。
函式圖象的平移，既是前階段函式性質及具體函式研究的延續和深化，也是後階段定位作圖法以至解析幾何中移軸化簡的基礎和滲透，在教材中起著重要的承上啟下作用。更為重要的是，這段內容還蘊涵著重要的數學思想方法，如化歸思想、映射與對應思想、換元方法等。
1.2  教學目標
1.2.1知識目標
⑴、給定平移前後函式解析式，能熟練敘述相應的平移變換，正確掌握平移方向與 、 符號的關係。
⑵、能較熟練地化簡較複雜的函式解析式，找出對應的基本函式模型（如一次函式，反比例函式、指數函式等）。
⑶、初步學會套用平移變換規律研究較複雜的函式的具體性質（如值域、單調性等）。
1.2.2能力目標
⑴、在數學實驗平台上，能自主探究，改變相應參數和函式解析式，觀察相應圖象變化，經曆命題探索發現的過程，提高觀察、歸納、概括能力。
⑵、結合學習中發現的問題，學會藉助於數學軟體等工具研究、探索和解決問題，學會數學地解決問題。
⑶、滲透數學思想與方法（如化歸、映射的思想，換元的方法）的學習，發展學生的非邏輯思維能力（合情推理、直覺等）。
1.2.3情感目標
培養學生積極參與、合作交流的主體意識，在知識的探索和發現的過程中，使學生感受數學學習的意義，改善學生的數學學習信念（態度、興趣等）。