單調性教案

2.3 函式的單調性 篇1

冪函式、指數函式和對數函式·（一）·教案

教學目標 

1.使學生理解函式單調性的概念，並能判斷一些簡單函式在給定區間上的單調性.

2.通過函式單調性概念的教學，培養學生分析問題、認識問題的能力.通過例題培養學生利用定義進行推理的邏輯思維能力.

3.通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育.

教學重點與難點

教學重點：函式單調性的概念.

教學難點 ：函式單調性的判定.

教學過程 設計

一、引入新課

師：請同學們觀察下面兩組在相應區間上的函式，然後指出這兩組函式之間在性質上的主要區別是什麼？

（用投影幻燈給出兩組函式的圖象.）

第一組：

第二組：

生：第一組函式，函式值y隨x的增大而增大；第二組函式，函式值y隨x的增大而減小.

師：（手執投影棒使之沿曲線移動）對.他（她）答得很好，這正是兩組函式的主要區別.當x變大時，第一組函式的函式值都變大，而第二組函式的函式值都變小.雖然在每一組函式中，函式值變大或變小的方式並不相同，但每一組函式卻具有一種共同的性質.我們在學習一次函式、二次函式、反比例函式以及冪函式時，就曾經根據函式的圖象研究過函式的函式值隨自變數的變大而變大或變小的性質.而這些研究結論是直觀地由圖象得到的.在函式的集合中，有很多函式具有這種性質，因此我們有必要對函式這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容.

函式單調性與奇偶性 篇1

教學目標 

1.了解函式的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的基本方法.

(1)了解並區分增函式,減函式,單調性,單調區間,奇函式,偶函式等概念.

(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.

(3)能藉助圖象判斷一些函式的單調性,能利用定義證明某些函式的單調性;能用定義判斷某些函式的奇偶性,並能利用奇偶性簡化一些函式圖象的繪製過程.

2.通過函式單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函式奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.

3.通過對函式單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂於求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.

教學建議

一、知識結構

（1）函式單調性的概念。包括增函式、減函式的定義，單調區間的概念函式的單調性的判定方法，函式單調性與函式圖像的關係.

（2）函式奇偶性的概念。包括奇函式、偶函式的定義，函式奇偶性的判定方法，奇函式、偶函式的圖像.

二、重點難點分析

(1)本節教學的重點是函式的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函式單調性, 奇偶性的本質,掌握單調性的證明.

(2)函式的單調性這一性質學生在國中所學函式中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函式內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什麼是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.

函式單調性 篇1

課題：§1.3.1函式的單調性教學目的：（1）通過已學過的函式特別是二次函式，理解函式的單調性及其幾何意義；（2）學會運用函式圖象理解和研究函式的性質；（3）能夠熟練套用定義判斷數在某區間上的的單調性.教學重點：函式的單調性及其幾何意義.教學難點 ：利用函式的單調性定義判斷、證明函式的單調性. 教學過程 ：一、引入課題1.  觀察下列各個函式的圖象，並說說它們分別反映了相應函式的哪些變化規律：

yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 

1 隨x的增大，y的值有什麼變化？2 能否看出函式的最大、最小值？

yx1-11-13 函式圖象是否具有某種對稱性？

2.  畫出下列函式的圖象，觀察其變化規律：1.f(x) =x 1 從左至右圖象上升還是下降 ______? 2 在區間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ .

yx1-11-1 

2.f(x) =-2x+1 1 從左至右圖象上升還是下降 ______? 2 在區間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ .

yx1-11-13.f(x) =x2

1在區間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ . 2 在區間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ .二、新課教學（一）定義1.增函式 一般地，設函式y=f(x)的定義域為I， 如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是增函式（increasing function）.思考：仿照增函式的定義說出減函式的定義.（學生活動）注意：1 函式的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函式的局部性質；2 必須是對於區間D內的任意兩個自變數x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) .2.函式的單調性定義如果函式y=f(x)在某個區間上是增函式或是減函式，那么就說函式y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間D叫做y=f(x)的單調區間： 3.判斷的方法步驟  利用定義證明函式f(x)在給定的區間D上的單調性的一般步驟：  1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；  2 作差f(x1)－f(x2)；3 變形（通常是因式分解和配方）；4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；5 下結論（即指出函式f(x)在給定的區間D上的單調性）.（二）典型例題例1.（教材P34例1）根據函式圖象說明函式的單調性.解：（略）鞏固練習：課本P38練習第1、2題例2.（教材P34例2）根據定義證明函式的單調性.解：（略）鞏固練習：1 課本P38練習第3題； 2 證明函式 在（1，+∞）上為增函式.例3.藉助計算機作出函式y =－x2 +2 | x | + 3的圖象並指出它的的單調區間.解：（略）思考：畫出反比例函式 的圖象. 1 這個函式的定義域是什麼？ 2 它在定義域

函式的單調性 篇1

教學目的：函式單調性的套用

重點難點：含參問題的討論，抽象函式問題.

教學過程

一、 複習引入  函式單調性的概念，複合函式的單調性.

二、 例題.

例1.  如果二次函式 在區間 內是增函式，求f(2)的取值範圍.

分析：由於f(2)=22-(a-1) ×2+5=-2a+11,f(2)的取值範圍即一次函式y= - 2a+11的值域，固應先求其定義域.

例2.  設y=f(x)在r上是單調函式，試證方程f(x)=0在r上至多有一個實數根.

分析：根據函式的單調性，用反證法證明.

例3.  設f(x)的定義域為 ，且在 上的增函式，

（1）  求證f(1)=0;f(xy)=f(x)+f(y);

（2）  若f(2)=1,解不等式

分析：利用f(x)的性質，脫去函式的符號，將問題化為解一般的不等式；注意，2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).

例4.  已知函式 .

（1）  當 時，求函式f(x)的最小值；

（2） 若對任意 恆成立，試求實數a的取值範圍.

分析：（1）利用f(x)的單調性即可求最小值；

（2）利用函式的性質分類討論解之.

2.3函式的單調性 篇1

冪函式、指數函式和對數函式·（一）·教案

教學目標 

1.使學生理解函式單調性的概念，並能判斷一些簡單函式在給定區間上的單調性.

2.通過函式單調性概念的教學，培養學生分析問題、認識問題的能力.通過例題培養學生利用定義進行推理的邏輯思維能力.

3.通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育.

教學重點與難點

教學重點：函式單調性的概念.

教學難點 ：函式單調性的判定.

教學過程 設計

一、引入新課

師：請同學們觀察下面兩組在相應區間上的函式，然後指出這兩組函式之間在性質上的主要區別是什麼？

（用投影幻燈給出兩組函式的圖象.）

第一組：

第二組：

生：第一組函式，函式值y隨x的增大而增大；第二組函式，函式值y隨x的增大而減小.

師：（手執投影棒使之沿曲線移動）對.他（她）答得很好，這正是兩組函式的主要區別.當x變大時，第一組函式的函式值都變大，而第二組函式的函式值都變小.雖然在每一組函式中，函式值變大或變小的方式並不相同，但每一組函式卻具有一種共同的性質.我們在學習一次函式、二次函式、反比例函式以及冪函式時，就曾經根據函式的圖象研究過函式的函式值隨自變數的變大而變大或變小的性質.而這些研究結論是直觀地由圖象得到的.在函式的集合中，有很多函式具有這種性質，因此我們有必要對函式這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容.

以下是小編整理的高中數學《單調性與最大(小)值》(數學必修一)》說課稿，希望對大家有幫助!

一、教材分析

1.教學內容

本節課內容教材共分兩課時進行，這是第一課時，該課時主要學習函式的單調性的的概念，依據函式圖象判斷函式的單調性和套用定義證明函式的單調性。

2. 教材的地位和作用

函式單調性是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函式有關性質的基礎。掌握本節內容不僅為今後的函式學習打下理論基礎，還有利於培養學生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。

3.教材的重點﹑難點﹑關鍵

教學重點：函式單調性的概念和判斷某些函式單調性的方法。明確單調性是一個局部概念.

教學難點：領會函式單調性的實質與套用，明確單調性是一個局部的概念。

教學關鍵：從學生的學習心理和認知結構出發，講清楚概念的形成過程.

4.學情分析

高一學生正處於以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，並由此向邏輯思維發展，但學生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學環節總是創設恰當的問題情境，引導學生積極思考，培養他們的邏輯思維能力。從學生的認知結構來看，他們只能根據函式的圖象觀察出“隨著自變數的增大函式值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函式圖象的直觀性，發揮好多媒體教學的優勢;由於學生在概念的掌握上缺少系統性、嚴謹性，在教學中注意加強.

二、目標分析

(一)知識目標：

課題：§1.3.1

教學目的：（1）通過已學過的函式特別是二次函式，理解函式的單調性及其幾何意義；

（2）學會運用函式圖象理解和研究函式的性質；

（3）能夠熟練套用定義判斷數在某區間上的的單調性.

教學重點：函式的單調性及其幾何意義.

教學難點：利用函式的單調性定義判斷、證明函式的單調性.

教學過程：

一、引入課題

通過最近比較熱門話題的股票作為引題，用上證指數隨時間的“跌”、“漲”以及人們往往都會在漲到最高點賣出在最低點買進，形象刻畫本課的要講授的概念：函式的單調性以及最大最小值。

  師：函式的性質的套用就在我們的生活中，我們的周邊，如一天氣溫隨時間的變化等。那我們今天就先來學習函式的單調性。

1.  畫出下列函式的圖象，觀察其變化規律：

1）f(x) = x

  1 從左至右圖象上升還是下降 ______?

  2 在區間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ .

2）f(x) = -2x+1

  1 從左至右圖象上升還是下降 ______?

  2 在區間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ .

3）f(x) = x2

  1在區間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ .

  2在區間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ .

  問題設計的目的大體從三個層次上展開。首先畫出圖像並觀察圖像，描述變化規律，如上升、下降，從幾何直觀角度加以認識；然後，結合圖、表，用自然語言描述，即y隨x的增大而增大（或減小）；最後，用數學符號語言描述變化規律，逐步實現用精確的數學語言刻畫函式的變化規律。問題鏈的設計由具體到抽象，由特殊到一般，由遠及近，一步一步地促使學生形成概念。

2.3  函式的單調性（3課時）教學目的：理解函式單調性的概念，並能判斷一些簡單函式的單調性；能利用函式的單調性及對稱性作一些函式的圖象.教學重點：函式單調性的概念. 教學難點：函式單調性的證明 教學過程：

第一課時教學目的：（1）了解單調函式、單調區間的概念：能說出單調函式、單調區間這兩個概念的大致意思。（2）理解函式單調性的概念：能用自已的語言表述概念；並能根據函式的圖象指出單調性、寫出單調區間。（3）掌握運用函式的單調性定義解決一類具體問題：能運用函式的單調性定義證明簡單函式的單調性。教學重點：函式的單調性的概念；教學難點：利用函式單調的定義證明具體函式的單調性。一、複習引入：觀察 二次函式y=x2 ，函式y=x3的圖象，由形（自左到右）到數（在某一區間內，當自變數增大時，函式值的變化情況）(見課件第一頁圖1，2)二、講授新課⒈ 增函式與減函式定義：對於函式f(x)的定義域i內某個區間上的任意兩個自變數的值 ⑴若當 < 時，都有f( )<f( ),則說f(x)在這個區間上是增函式（如圖3）；⑵若當 < 時，都有f( )>f( ),則說f(x) 在這個區間上是減函式（如圖4）.說明：函式是增函式還是減函式，是對定義域內某個區間而言的.有的函式在一些區間上是增函式，而在另一些區間上不是增函式.例如函式y= （圖1），當x∈[0,+ )時是增函式，當x∈(- ,0)時是減函式.若函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，則就說函式y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做函式y=f(x)的單調區間.此時也說函式是這一區間上的單調函式.在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的.三、講解例題：例1 如圖6是定義在閉區間[-5，5]上的函式y=f(x)的圖象，根據圖象說出y=f(x)的單調區間，以及在每一單調區間上，函式y=f(x)是增函式還是減函式. 例2 證明函式f(x)=3x+2在r上是增函式.例3 證明函式f(x)= 在(0,+ )上是減函式.例4.討論函式 在(-2,2)內的單調性.三、練習  課本p59練習1，2四、作業 課本p60 習題2.3  1，3，4

教學目標
  1.了解函式的單調性和奇偶性的概念,把握有關證實和判定的基本方法.
  (1)了解並區分增函式,減函式,單調性,單調區間,奇函式,偶函式等概念.
  (2)能從數和形兩個角度熟悉單調性和奇偶性.
  (3)能藉助圖象判定一些函式的單調性,能利用定義證實某些函式的單調性;能用定義判定某些函式的奇偶性,並能利用奇偶性簡化一些函式圖象的繪製過程.
  2.通過函式單調性的證實,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函式奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從非凡到一般的數學思想.
  3.通過對函式單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂於求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.
  教學建議
  一、知識結構
  (1)函式單調性的概念。包括增函式、減函式的定義,單調區間的概念函式的單調性的判定方法,函式單調性與函式圖像的關係.
  (2)函式奇偶性的概念。包括奇函式、偶函式的定義,函式奇偶性的判定方法,奇函式、偶函式的圖像.
  二、重點難點分析
  (1)本節教學的重點是函式的單調性,奇偶性概念的形成與熟悉.教學的難點是領悟函式單調性, 奇偶性的本質,把握單調性的證實.
  (2)函式的單調性這一性質學生在國中所學函式中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證實是學生在函式內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什麼是代數證實,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證實自然就是教學中的難點.

教學目的：函式單調性的套用

重點難點：含參問題的討論，抽象函式問題.

教學過程

一、 複習引入  函式單調性的概念，複合函式的單調性.

二、 例題.

例1.  如果二次函式 在區間 內是增函式，求f(2)的取值範圍.

  分析：由於f(2)=22-(a-1) ×2+5=-2a+11,f(2)的取值範圍即一次函式y= - 2a+11的值域，固應先求其定義域.

例2.  設y=f(x)在r上是單調函式，試證方程f(x)=0在r上至多有一個實數根.

分析：根據函式的單調性，用反證法證明.

例3.  設f(x)的定義域為 ，且在 上的增函式，

（1）  求證f(1)=0;f(xy)=f(x)+f(y);

（2）  若f(2)=1,解不等式

分析：利用f(x)的性質，脫去函式的符號，將問題化為解一般的不等式；注意，2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).

例4.  已知函式 .

（1）  當 時，求函式f(x)的最小值；

（2） 若對任意 恆成立，試求實數a的取值範圍.

分析：（1）利用f(x)的單調性即可求最小值；

（2）利用函式的性質分類討論解之.

例5.求函式 的單調區間.