函式的單調性教案

2.3 函式的單調性 篇1

冪函式、指數函式和對數函式·（一）·教案

教學目標 

1.使學生理解函式單調性的概念，並能判斷一些簡單函式在給定區間上的單調性.

2.通過函式單調性概念的教學，培養學生分析問題、認識問題的能力.通過例題培養學生利用定義進行推理的邏輯思維能力.

3.通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育.

教學重點與難點

教學重點：函式單調性的概念.

教學難點 ：函式單調性的判定.

教學過程 設計

一、引入新課

師：請同學們觀察下面兩組在相應區間上的函式，然後指出這兩組函式之間在性質上的主要區別是什麼？

（用投影幻燈給出兩組函式的圖象.）

第一組：

第二組：

生：第一組函式，函式值y隨x的增大而增大；第二組函式，函式值y隨x的增大而減小.

師：（手執投影棒使之沿曲線移動）對.他（她）答得很好，這正是兩組函式的主要區別.當x變大時，第一組函式的函式值都變大，而第二組函式的函式值都變小.雖然在每一組函式中，函式值變大或變小的方式並不相同，但每一組函式卻具有一種共同的性質.我們在學習一次函式、二次函式、反比例函式以及冪函式時，就曾經根據函式的圖象研究過函式的函式值隨自變數的變大而變大或變小的性質.而這些研究結論是直觀地由圖象得到的.在函式的集合中，有很多函式具有這種性質，因此我們有必要對函式這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容.

函式的單調性 篇1

教學目的：函式單調性的套用

重點難點：含參問題的討論，抽象函式問題.

教學過程

一、 複習引入  函式單調性的概念，複合函式的單調性.

二、 例題.

例1.  如果二次函式 在區間 內是增函式，求f(2)的取值範圍.

分析：由於f(2)=22-(a-1) ×2+5=-2a+11,f(2)的取值範圍即一次函式y= - 2a+11的值域，固應先求其定義域.

例2.  設y=f(x)在r上是單調函式，試證方程f(x)=0在r上至多有一個實數根.

分析：根據函式的單調性，用反證法證明.

例3.  設f(x)的定義域為 ，且在 上的增函式，

（1）  求證f(1)=0;f(xy)=f(x)+f(y);

（2）  若f(2)=1,解不等式

分析：利用f(x)的性質，脫去函式的符號，將問題化為解一般的不等式；注意，2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).

例4.  已知函式 .

（1）  當 時，求函式f(x)的最小值；

（2） 若對任意 恆成立，試求實數a的取值範圍.

分析：（1）利用f(x)的單調性即可求最小值；

（2）利用函式的性質分類討論解之.

高一數學《函式的單調性》說課稿模板 篇1

下面是小編整理的高一數學《函式的單調性》說課稿模板，希望對大家有所幫助。

一、教材分析

1 、教材地位和作用：二面角是我們日常生活中經常見到的、很普通的一個空間圖形。“二面角”是人教版《數學》第二冊(下B)中9.7的內容。它是在學生學過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學生進一步研究多面體的基礎。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節課的學習還對學生系統地掌握直線和平面的知識乃至於創新能力的培養都具有十分重要的意義。

2、教學目標:

知識目標：(1)正確理解二面角及其平面角的概念，並能初步運用它們解決實際問題。

(2)進一步培養學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想。

能力目標：(1) 突出對類比、直覺、發散等探索性思維的培養，從而提高學生的創新能力。(2)通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。

德育目標：(1)使學生認識到數學知識來自實踐，並服務於實踐，增強學生套用數學的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內在聯繫，進一步培養學生聯繫的辯證唯物主義觀點。

情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。

3、重點、難點：

重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

難點：“二面角的平面角”概念的形成過程

2.3函式的單調性 篇1

冪函式、指數函式和對數函式·（一）·教案

教學目標 

1.使學生理解函式單調性的概念，並能判斷一些簡單函式在給定區間上的單調性.

2.通過函式單調性概念的教學，培養學生分析問題、認識問題的能力.通過例題培養學生利用定義進行推理的邏輯思維能力.

3.通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育.

教學重點與難點

教學重點：函式單調性的概念.

教學難點 ：函式單調性的判定.

教學過程 設計

一、引入新課

師：請同學們觀察下面兩組在相應區間上的函式，然後指出這兩組函式之間在性質上的主要區別是什麼？

（用投影幻燈給出兩組函式的圖象.）

第一組：

第二組：

生：第一組函式，函式值y隨x的增大而增大；第二組函式，函式值y隨x的增大而減小.

師：（手執投影棒使之沿曲線移動）對.他（她）答得很好，這正是兩組函式的主要區別.當x變大時，第一組函式的函式值都變大，而第二組函式的函式值都變小.雖然在每一組函式中，函式值變大或變小的方式並不相同，但每一組函式卻具有一種共同的性質.我們在學習一次函式、二次函式、反比例函式以及冪函式時，就曾經根據函式的圖象研究過函式的函式值隨自變數的變大而變大或變小的性質.而這些研究結論是直觀地由圖象得到的.在函式的集合中，有很多函式具有這種性質，因此我們有必要對函式這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容.

本文是小編為大家整理的高中數學《函式的單調性》說課稿範文，希望對大家有所幫助。

一.說教材

地位及重要性

函式的單調性一節屬高中數學第一冊(上)的必修內容，在高考的重要考查範圍之內。函式的單調性是函式的一個重要性質，也是在研究函式時經常要注意的一個性質，並且在比較幾個數的大小、對函式的定性分析以及與其他知識的綜合套用上都有廣泛的套用。通過對這一節課的學習，既可以讓學生掌握函式單調性的概念和證明函式單調性的步驟，又可加深對函式的本質認識。也為今後研究具體函式的性質作了充分準備，起到承上啟下的作用。

教學目標

(1)了解能用文字語言和符號語言正確表述增函式、減函式、單調性、單調區間的概念;

(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調性的函式的圖象特徵;

(3)明確掌握利用函式單調性定義證明函式單調性的方法與步驟;並能用定義證明某些簡單函式的單調性;

(4)培養學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質;同時讓學生體驗數學的藝術美，養成用辨證唯物主義的觀點看問題。

教學重難點

重點是對函式單調性的有關概念的本質理解。

難點是利用函式單調性的概念證明或判斷具體函式的單調性。

二.說教法

根據本節課的內容及學生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學生主動參與以達到對知識的“發現”與接受，進而完成對知識的內化，使書本知識成為自己知識;同時也培養學生的探索精神。

下面是小編整理的高一數學《函式的單調性》說課稿模板，希望對大家有所幫助。

一、教材分析

1 、教材地位和作用：二面角是我們日常生活中經常見到的、很普通的一個空間圖形。“二面角”是人教版《數學》第二冊(下B)中9.7的內容。它是在學生學過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學生進一步研究多面體的基礎。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節課的學習還對學生系統地掌握直線和平面的知識乃至於創新能力的培養都具有十分重要的意義。

2、教學目標:

知識目標：(1)正確理解二面角及其平面角的概念，並能初步運用它們解決實際問題。

(2)進一步培養學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想。

能力目標：(1) 突出對類比、直覺、發散等探索性思維的培養，從而提高學生的創新能力。(2)通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。

德育目標：(1)使學生認識到數學知識來自實踐，並服務於實踐，增強學生套用數學的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內在聯繫，進一步培養學生聯繫的辯證唯物主義觀點。

情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。

3、重點、難點：

重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

難點：“二面角的平面角”概念的形成過程

一.說教材

地位及重要性

函式的單調性一節屬高中數學第一冊(上)的必修內容，在高考的重要考查範圍之內。函式的單調性是函式的一個重要性質，也是在研究函式時經常要注意的一個性質，並且在比較幾個數的大小、對函式的定性分析以及與其他知識的綜合套用上都有廣泛的套用。通過對這一節課的學習，既可以讓學生掌握函式單調性的概念和證明函式單調性的步驟，又可加深對函式的本質認識。也為今後研究具體函式的性質作了充分準備，起到承上啟下的作用。

教學目標

(1)了解能用文字語言和符號語言正確表述增函式、減函式、單調性、單調區間的概念;

(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調性的函式的圖象特徵;

(3)明確掌握利用函式單調性定義證明函式單調性的方法與步驟;並能用定義證明某些簡單函式的單調性;

(4)培養學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質;同時讓學生體驗數學的藝術美，養成用辨證唯物主義的觀點看問題。

教學重難點

重點是對函式單調性的有關概念的本質理解。

難點是利用函式單調性的概念證明或判斷具體函式的單調性。

二.說教法

根據本節課的內容及學生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學生主動參與以達到對知識的“發現”與接受，進而完成對知識的內化，使書本知識成為自己知識;同時也培養學生的探索精神。

課題：§1.3.1

教學目的：（1）通過已學過的函式特別是二次函式，理解函式的單調性及其幾何意義；

（2）學會運用函式圖象理解和研究函式的性質；

（3）能夠熟練套用定義判斷數在某區間上的的單調性.

教學重點：函式的單調性及其幾何意義.

教學難點：利用函式的單調性定義判斷、證明函式的單調性.

教學過程：

一、引入課題

通過最近比較熱門話題的股票作為引題，用上證指數隨時間的“跌”、“漲”以及人們往往都會在漲到最高點賣出在最低點買進，形象刻畫本課的要講授的概念：函式的單調性以及最大最小值。

  師：函式的性質的套用就在我們的生活中，我們的周邊，如一天氣溫隨時間的變化等。那我們今天就先來學習函式的單調性。

1.  畫出下列函式的圖象，觀察其變化規律：

1）f(x) = x

  1 從左至右圖象上升還是下降 ______?

  2 在區間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ .

2）f(x) = -2x+1

  1 從左至右圖象上升還是下降 ______?

  2 在區間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ .

3）f(x) = x2

  1在區間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ .

  2在區間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ .

  問題設計的目的大體從三個層次上展開。首先畫出圖像並觀察圖像，描述變化規律，如上升、下降，從幾何直觀角度加以認識；然後，結合圖、表，用自然語言描述，即y隨x的增大而增大（或減小）；最後，用數學符號語言描述變化規律，逐步實現用精確的數學語言刻畫函式的變化規律。問題鏈的設計由具體到抽象，由特殊到一般，由遠及近，一步一步地促使學生形成概念。

一、教材分析

1、本節內容在全書及章節的地位：《函式的單調性》是必修1第一章第 3 節。是高考的重點考查內容之一，是函式的一個重要性質，在比較幾個數的大小、求函式值域、對函式的定性分析以及與其他知識的綜合上都有廣泛的套用。通過對這一節課的學習，可以讓學生加深對函式的本質認識。也為今後研究具體函式的性質作了充分準備，起到承上啟下的作用。

2、教學目標：根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知水平我制定如下教學目標：

基礎知識目標：了解能用文字語言和符號語言正確表述增函式、減函式、單調性、單調區間的概念;明確掌握利用函式單調性定義證明函式單調性的方法與步驟;並能用定義證明某些簡單函式的單調性;

能力訓練目標：培養學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，

情感目標：讓學生在民主、和諧的共同活動中感受學習的樂趣。

重點：形成增(減)函式的形式化定義。

難點。形成增減函式概念的過程中，如何從圖像升降的直觀認識過渡到函式增減數學符號語言表述;用定義證明函式的單調性。

為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

二、 教法

在教學中我使用啟發式教學，在教師的引導下，創設情景，通過開放性問題的設定來啟發學生思考，在思考中體會數學概念形成過程中所蘊涵的數學方法。

三、學法

倡導學生主動參與、樂於探究、勤於動手，培養學生蒐集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。數學作為基礎教育的核心課程之一，轉變學生數學學習方式，不僅有利於提高學生的數學素養，而且有利於促進學生整體學習方式的轉變。我以建構主義理論為指導，輔以多媒體手段，採用著重於學生探索研究的啟發式教學方法，結合師生共同討論、歸納。在課堂結構上，我根據學生的認知水平，我設計了 ①創設情境——引入概念②觀察歸納——形成概念③討論研究——深化概念④即時訓練—鞏固新知⑤總結反思——提高認識⑥任務後延——自主探究六個層次的學法，

一.說教材

地位及重要性

函式的單調性一節屬高中數學第一冊(上)的必修內容，在高考的重要考查範圍之內。函式的單調性是函式的一個重要性質，也是在研究函式時經常要注意的一個性質，並且在比較幾個數的大小、對函式的定性分析以及與其他知識的綜合套用上都有廣泛的套用。通過對這一節課的學習，既可以讓學生掌握函式單調性的概念和證明函式單調性的步驟，又可加深對函式的本質認識。也為今後研究具體函式的性質作了充分準備，起到承上啟下的作用。

教學目標

(1)了解能用文字語言和符號語言正確表述增函式、減函式、單調性、單調區間的概念;

(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調性的函式的圖象特徵;

(3)明確掌握利用函式單調性定義證明函式單調性的方法與步驟;並能用定義證明某些簡單函式的單調性;

(4)培養學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質;同時讓學生體驗數學的藝術美，養成用辨證唯物主義的觀點看問題。

教學重難點

重點是對函式單調性的有關概念的本質理解。

難點是利用函式單調性的概念證明或判斷具體函式的單調性。

二.說教法

根據本節課的內容及學生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學生主動參與以達到對知識的“發現”與接受，進而完成對知識的內化，使書本知識成為自己知識;同時也培養學生的探索精神。