《立方根》教學設計（精選10篇）
《立方根》教學設計 篇1
教材分析
《立方根》是義務教育課程標準實驗教科書人教版版八年級（上）第十三章《實數》第二節.本節內容安排了1個學時完成.主要是通過對立方根與平方根的比較與歸類，探索立方根的概念、計算和簡單性質.因此，除了具體的知識技能（如知道一個數的立方根的意義，會用根號表示一個數的立方根，掌握立方根運算，掌握求一個數的立方根的方法和技巧）外，還需要讓學生感受類比的思想方法，為今後的學習打下基礎.
學情分析
在學習了平方根概念的基礎上學習立方根的概念，學生比較容易接受，因此教學重點放在立方根具有唯一性（實數範圍內）的討論上.在學生對數的立方根概念及其唯一性有了一定理解的基礎上，再提出數的立方根與數的平方根有什麼區別，學生就容易解決問題.
教學目標
知識與技能目標
1.了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數的立方根.
2.會用立方運算求一個數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.
3.了解立方根的性質----唯一性.
4.區分立方根與平方根的不同.
5.分清兩個互為相反數的立方根的關係，即
5.滲透特殊---一般的數學思想方法
過程與方法目標
1.經歷對立方根的探究過程，在探究中學會解決立方根的一些基本方法和策略.
2.在學習了平方根的基礎上，學生經歷用類比的'方法學習立方根的有關知識，領會類比思想.
3.通過對立方根性質的探究，在探究中培養學生的逆向思維能力和分類討論的意識.
情感與態度目標：
1.在立方根概念、符號、運算及性質的探究過程中，培養學生聯繫實際、善於觀察、勇於探索和勤于思考的精神.
課題： 10.2 立方根（通用2篇）
課題： 10.2 立方根 篇1
教學目標1、了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數的立方根；2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數的立方根；3、讓學生體會一個數的立方根的惟一性；4、分清一個數的立方根與平方根的區別；5、使學生理解“兩個互為相反數的立方根的關係，即 .6、滲透特殊一般-特殊的思想方法。
教學難點立方根與平方根的區別。
知識重點立方根的概念和求法。
教學過程（師生活動）
設計理念情境導入（出示電熱水器圖片） 問題(1)：同學們在家裡或者商場裡都見過電熱水器，像一般家庭常用的是容積50 l的.如果要生產這種容積為50l的圓柱形熱水器，使它的高等於底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應取多少？（學生小組討論，並推選代表發言，教師板演.）解：設容積的底面直徑為xdm,則 · ·2x=50 可得， 問題是什麼數的立方會等於31.84呢？學生百思不得其解，教師可在此處設定一個台階，再設問：要製作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？在學生充分討論的基礎上教師給出解決問題的過程：設這種包裝箱的邊長為x m,則 =27 這就是求一個數，使它的立方等於27. 因為 =27， 所以x=3. 即這種包裝箱的邊長應為3 m. 從學生生活實際中常常見到的熱水器引入課題，讓學生從實際問題情境中感受立方根的計算在生活中有著廣泛的套用.空間圖形都是三維的，有關空間圖形的計算常常涉及開立方. 這個實際問題中的數量關係的分析對於學生來說是不成問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，這對學生來說是一個挑戰，從而激發學生學習的興趣. “什麼數的立方會等於31.84?”這個問題對於學生來說是難解決的，但該問題設定的目的是激發學生學習的興趣. 體會開立方與立方互為逆運算.
17.3立方根（精選15篇）
17.3立方根 篇1
課題 13.2 立方根（1）
昌江縣昌城中學 鍾彬一、教學目的1、使學生了解數的立方根的概念。2、使學生能用根號表示一個數的立方根。3、使學生能用立方運算求某數的立方根。4、使學生能了解開立方的概念。5、使學生理解開立方與立方互為逆運算。6、通過性質推導過程培養學生的類比思想和推理能力。二、教學分析重點：立方根的概念與性質及求法。難點：求一個數的立方根的方法。三、教學方法 啟發式，講練結合 四、教學手段 多媒休課件五、教學過程教師活動學生活動設計意圖一、複習1、請同學們回憶一下，平方根是如何定義的？ 2、平方根有哪些性質？二、新授1、你能否由平方根的定義說出立方根的定義呢？（多媒體展示問題） 立方根的概念：如果一個數的立方等於a，這個數就叫做a的立方根。（也稱數a的三次方根。）用數學式子表示為：若x3=a, 則x叫做a的立方根或三次方根。2、立方根的表示方法：類似平方根的表示方法。數a的立方根我們用符號 來表示，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，且不能省略，否則與平方根混淆。例1 求下列各數的立方根：（1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）-27/64；（7）103；（8）4 。解：（多媒體展示）3、立方根的性質：（1）正數有一個正的立方根，（2）負數有一個負的立方根，（3）0的立方根是0。例2 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：（多媒體展示）三、練習 p137 練習：3四、小結1、我們在學習立方根概念時，應對照平方根概念進行。2、立方根具有哪些性質3、如何開立方，開立方與立方是互逆關係五、作業 1、p137 1、2、4。2、綜合練習：同步練習1複述 複述
3.3 立方根（精選13篇）
3.3 立方根 篇1
3.3 立方根教學目標：(一)教學知識點1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根.2.能用立方運算求某些數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.3.了解立方根的性質.4.區分立方根與平方根的不同.(二)能力訓練要求1.在學了平方根的基礎上，要求學生能用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想.2.發展學生的求同求異思維，使他們能在複雜環境中明辨是非.(三)情感與價值觀要求當今社會是科學飛速發展、信息千變萬化的時代，每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學會，因此讓他們會學知識比學會知識更重要，這就要從小培養良好的學習習慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學習方法就是一種重要的學習方法，本節課重點訓練學生的類比思想的養成.教學重點：立方根的概念.教學難點：1.正確理解立方根的概念.2.會求一個數的立方根.3.區分立方根與平方根的不同之處.教學方法：類比學習法.教學過程：ⅰ.新課導入上節課我們學習了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=± .若正方體的棱長為a，體積為8，根據正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什麼呢？本節課請大家根據上節課的內容自己來類推出結論，若x3=a，則x叫a的什麼呢？ⅱ.新課講解1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若x的平方等於a，則x叫a的平方根，記作x=± ，讀作x等於正、負二次根號a，簡稱為x等於正，負根號a.若x的立方等於a，則x叫a的立方根，記作x=± ，讀作x等於正、負三次根號a，簡稱x等於正、負根號a.［師］請大家對這位同學的回答展開討論，小組總結後選代表發言.［生甲］我認為這位同學回答得不對.如果x2=a，則x=± ，x3=a時，x=± 也成立的話，那如何區分平方根與立方根呢？［生乙］因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數不正確.［師］大家的分析非常有道理，請認真看書第13、14頁可知，若一個數x的立方等於a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x= ，讀作x等於三次根號a.開立方的定義［師］大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.［生］求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數.(2)立方根的性質［師］2的立方等於多少？是否有其他的數，它的立方也是8？［生］2的立方等於8，(－2)3=－8，所以沒有其他的數的立方等於8.［師］－3的立方等於多少？是否有其他的數，它的立方也是－27？［生］－3的立方等於－27，33=27，所以沒有其他的數的立方等於－27.［師］0的立方等於多少？0有幾個立方根？［生］0的立方等於0，0有1個立方根是0.［師］從剛才的討論中，大家總結一下正數有幾個立方根？0有幾個立方根？負數有幾個立方根？［生］正數有一個立方根，0有一個立方根是0，負數有一個立方根.［師］對.正數有一個正的立方根、負數有一個負的立方根，0的立方根有一個，是0.(3)平方根與立方根的區別與聯繫.［師］我們已經學習了平方根與立方根的定義，並會求某些數的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯繫與區別.［生］從定義來看，若一個數x的平方等於a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數x的立方等於a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數x的乘方等於a，但一個是平方，另一個是立方.［生］一個正數的平方根有兩個，一個負數沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數的立方根有一個，並且是正數，一個負數有一個負的立方根，零的立方根有一個是零.［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數a的平方根表示為± ，立方根表示為 .下面我再系統地總結一下：平方根與立方根的聯繫與區別.聯繫：(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結果.區別：(1)定義不同：“如果一個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根”；“如果一個數的立方等於a，這個數就叫做a的立方根.”(2)個數不同：一個正數有兩個平方根，一個正數有一個立方根；一個負數沒有平方根，一個負數有一個立方根.(3)表示法不同正數a的平方根表示為± ，a的立方根表示為 .(4)被開方數的取值範圍不同± 中的被開方數a是非負數； 中的被開方數可以是任何數.2.例題講解［例1］求下列各數的立方根：(1)－27；(2) ；(3)0.216；(4)－5.［師］請大家思考下列問題.表示a的立方根，則( )3等於什麼？ 等於什麼？大家可以先舉例後找規律.： ( )3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就這兩個式子進行練習.［例2］求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)－ ；(4)( )3ⅲ.課堂練習(一)隨堂練習1.求下列各式的值：.2.一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少？解：設正方體的棱長是x厘米，得 (二)補充練習1.求下列各數的立方根：0，1，－ ，6，－ ，0.0012.求下列各式的值：3.下列說法對不對？－4沒有立方根；1的立方根是±1； 的立方根是 ；－5的立方根是－ ；64的算術平方根是ⅳ.議一議1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？2.一個正方體的體積變為原來的n倍，它的棱長變為原來的多少倍？解：設原正方體的棱長為a，後來的正方體的棱長為b，得na3=b3∴ ∴b= .即後來的棱長變為原來的 倍.ⅴ.課時小結1.立方根的定義.2.立方根的性質.3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區別與聯繫.5.會求一個數的立方根.ⅵ.課後作業習題3.3ⅶ.活動與探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.板書設計：
13.2立方根（精選13篇）
13.2立方根 篇1
一、教學目標
1.了解和開立方的概念；
2.會用根號表示一個數的，掌握開立方運算；
3.培養學生用類比的思想求的運算能力；
4.由立方與的教學，滲透數學的轉化思想；
5.通過符號的引入體驗數學的簡潔美.
二、教學重點和難點
教學重點：的概念與性質.
教學難點 ：會求某些數的.
三、教學方法
啟發式，講練結合
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)複習提問
請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質？
在同學們回答後，啟發學生是否可試著給數的下個定義.
1.的概念：
如果一個數的立方等於a，這個數就叫做a的.(也稱數a的三次方根)
用數學式表示為：
若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.
2.的表示方法：
類似於平方根德表示方法，數a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數為2時可以省略不寫，現在是了，這個根指數3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術平方根.
練習：用根號表示下列各數的：
3.開立方概念：
求一個數的的運算，叫做開立方.
4.開立方運算與立方運算互為逆運算.
因此，我們可以根據立方運算來求一些數的.
例1. 求下列各數的：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個問題：一個正數有幾個平方根？負數有沒有平方根？一個正數有幾個？負數有沒有？請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數，有一個正的；像-8、 、 這樣的負數有一個負的；0的是0.由此我們得了的性質.
5.的性質：
(1)正數有一個正的.
(2)負數有一個負的.
(3)0的是0.
這裡我們不妨與平方根的性質做個比較，平方根中，正數有兩個平方根，它們互為相反數，正數只有一個正的；在平方根中負數是沒有平方根的，而負數有一個負的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.
例2.求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵ (-3)3=-27，
(5)∵ (102)3=106，
(6)∵ (103)3=109，
例3. 解方程：
(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.
解：(1)x3=0.125
x=0.5.
(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學生先做，教師糾正錯誤)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12.
儘管我們學習了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數)這一類型的
簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉化成為x3=a的形式，再由定義去解.
填空練習：
(1)1的平方根是____；為____；算術平方根為____.
(2)平方根是它本身的數是____.
(3)是其本身的數是____.
(4)算術平方根是其本身的數是________.
(5) 的為________.
(6) 的平方根為________.
(7) 的為________ .
(8)一個自然數的算術平方根是a，那么與這個自然數相鄰的下一個自然數的平方根是____________；是____________.
解：(1)±1；1；1.
(2)0.(此題學生容易把1也算進去，注意糾正他們的錯誤.)
(3)±1和0.(由此題，再複習一道的性質.)
(4)0，1.(此題有學生可能會忘掉0.)
(5)-2（此題學生易得出-4的答案，應引導學生將 翻譯為-8，在求，也有學生將 看成 得到 ，講解時注意）
(6) （此題首先讓學生把 計算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）
(7)-2.
(8) ， （此題引導學生先根據算術平方根來表示被開方數為a2，再表示相鄰的下一個自然數為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）
六、總結
今天我們主要學習了的概念和性質，一定要與平方根的概念和性質相對比去理解.平方根與是今後我們學習中經常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯繫與區別.
七、作業
教材p.141練習1、2、4.
八、板書設計
探究活動
近似值的求法
當是一位整數時，很容易求出這個；但當是兩位或兩位以上的整數時，也能容易地求出嗎？例如求140608的，怎樣求容易？
下面就介紹它的巧妙求法.
先用前三位數140來確定的十位數.因為53＜140＜63，所以十位數是5，而不是6.再用最後一位數8來確定的個位數.因為23＝8，所以個位數是2.就是說，140608的是52.確定的個位數時要注意下面規律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當被開方數的末位數是1、4、5、6、9時，的個位數就等於它本身(1、4、5、6、9)；
因為23＝8，83＝512，就是說當被開方數的末位數是8和2時，的個位數就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數的末位數分別是3和7，的個位數就分別是7和3).
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數的：
21952，50653，79507，287496，970299.
13.2立方根 篇2授課人： 科 目集體研討主持人教案序號集體研討與個案補充課題課型新課時形式個 人 備 課導學活動過程教學目標：知識與能力
1、了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數的立方根.
2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數的立方根.
3、讓學生體會一個數的立方根的惟一性.
4、分清一個數的立方根與平方根的區別。過程與方法通過類比平方根的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想。情感、態度和價值觀通過對開立方和立方互為逆運算關係的學習，體現事物之間對立又統一的辯證關係，激發學生探索數學的興趣。教學重點、難點重點：1、 立方根的概念。2、 會用計算器求一個數的立方根。難點：1、 正確理解立方根的概念。2、 會求一個數的立方根。3、 區分立方根與平方根的不同之處。教學設計：一、 複習知識，引入新課教師提問：平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質？通過複習，增強學生的記憶，同時為立方根概念和性質的學習作鋪墊。二、 探究立方根的概念和性質1、多媒體展示立方體並提問，讓學生思考。
問題：要製作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？
設這種包裝箱的邊長為x m,則 =27這就是求一個數，使它的立方等於27.
因為 =27， 所以x=3. 即這種包裝箱的邊長應為3 m形式個 人 備 課集體研討與個案補充 導學活動過2、教師提問：立方根的概念是什麼？學生討論交流後回答，教師歸納。
如果一個數的立方等於 ，這個數叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的立方根3、探究： 根據立方根的意義填空，看看正數、0、負數的立方根各有什麼特點？ 因為 ，所以8的立方根是（ 2 ） 因為 ，所以0.125的立方根是（ ）因為 ，所以8的立方根是（ 0 ）因為 ，所以8的立方根是（ ）因為 ，所以8的立方根是（ ）【總結歸納】：一個正數有一個正的立方根0有一個立方根，是它本身一個負數有一個負的立方根任何數都有唯一的立方根一個數 的立方根，記作 ，讀作：“三次根號 ”，其中 叫被開方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。例如： 表示27的立方根， ； 表示 的立方根， .4、探究： 因為 所以 = 因為 ，所以 =
利用開立方和立方互為逆運算關係，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關係，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即 形式
個 人 備 課集體研討與個案補充
5、 例 求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3）
（4） ； （5） ； （6）
三、用計算器求立方根
1、問題： 有多大呢？
因為 ，
所以
2、利用計算器來求一個數的立方根：操作 用計算器求數的立方根的步驟及方法：用計算器求立方根和求平方根的步驟相同，只是根指數不同。步驟：輸入 → 被開方數 → = → 根據顯示寫出立方根.四、課堂練習課本79頁1、2、3、4五、小結鞏固 1、立方根的概念及性質
2、用計算器來求一個數的立方根。
六、作業：p80習題13.2第4、8題反思
13.2立方根 篇3一、教學目標
1.了解和開立方的概念；
2.會用根號表示一個數的，掌握開立方運算；
3.培養學生用類比的思想求的運算能力；
4.由立方與的教學，滲透數學的轉化思想；
5.通過符號的引入體驗數學的簡潔美.
二、教學重點和難點
教學重點：的概念與性質.
教學難點 ：會求某些數的.
三、教學方法
啟發式，講練結合
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)複習提問
請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質？
在同學們回答後，啟發學生是否可試著給數的下個定義.
1.的概念：
如果一個數的立方等於a，這個數就叫做a的.(也稱數a的三次方根)
用數學式表示為：
若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.
2.的表示方法：
類似於平方根德表示方法，數a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數為2時可以省略不寫，現在是了，這個根指數3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術平方根.
練習：用根號表示下列各數的：
3.開立方概念：
求一個數的的運算，叫做開立方.
4.開立方運算與立方運算互為逆運算.
因此，我們可以根據立方運算來求一些數的.
例1. 求下列各數的：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個問題：一個正數有幾個平方根？負數有沒有平方根？一個正數有幾個？負數有沒有？請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數，有一個正的；像-8、 、 這樣的負數有一個負的；0的是0.由此我們得了的性質.
5.的性質：
(1)正數有一個正的.
(2)負數有一個負的.
(3)0的是0.
這裡我們不妨與平方根的性質做個比較，平方根中，正數有兩個平方根，它們互為相反數，正數只有一個正的；在平方根中負數是沒有平方根的，而負數有一個負的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.
例2.求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵ (-3)3=-27，
(5)∵ (102)3=106，
(6)∵ (103)3=109，
例3. 解方程：
(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.
解：(1)x3=0.125
x=0.5.
(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學生先做，教師糾正錯誤)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12.
儘管我們學習了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數)這一類型的
簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉化成為x3=a的形式，再由定義去解.
填空練習：
(1)1的平方根是____；為____；算術平方根為____.
(2)平方根是它本身的數是____.
(3)是其本身的數是____.
(4)算術平方根是其本身的數是________.
(5) 的為________.
(6) 的平方根為________.
(7) 的為________ .
(8)一個自然數的算術平方根是a，那么與這個自然數相鄰的下一個自然數的平方根是____________；是____________.
解：(1)±1；1；1.
(2)0.(此題學生容易把1也算進去，注意糾正他們的錯誤.)
(3)±1和0.(由此題，再複習一道的性質.)
(4)0，1.(此題有學生可能會忘掉0.)
(5)-2（此題學生易得出-4的答案，應引導學生將 翻譯為-8，在求，也有學生將 看成 得到 ，講解時注意）
(6) （此題首先讓學生把 計算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）
(7)-2.
(8) ， （此題引導學生先根據算術平方根來表示被開方數為a2，再表示相鄰的下一個自然數為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）
六、總結
今天我們主要學習了的概念和性質，一定要與平方根的概念和性質相對比去理解.平方根與是今後我們學習中經常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯繫與區別.
七、作業
教材p.141練習1、2、4.
八、板書設計
探究活動
近似值的求法
當是一位整數時，很容易求出這個；但當是兩位或兩位以上的整數時，也能容易地求出嗎？例如求140608的，怎樣求容易？
下面就介紹它的巧妙求法.
先用前三位數140來確定的十位數.因為53＜140＜63，所以十位數是5，而不是6.再用最後一位數8來確定的個位數.因為23＝8，所以個位數是2.就是說，140608的是52.確定的個位數時要注意下面規律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當被開方數的末位數是1、4、5、6、9時，的個位數就等於它本身(1、4、5、6、9)；
因為23＝8，83＝512，就是說當被開方數的末位數是8和2時，的個位數就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數的末位數分別是3和7，的個位數就分別是7和3).
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數的：
21952，50653，79507，287496，970299.
13.2立方根 篇4一、教學目標
1.了解和開立方的概念；
2.會用根號表示一個數的，掌握開立方運算；
3.培養學生用類比的思想求的運算能力；
4.由立方與的教學，滲透數學的轉化思想；
5.通過符號的引入體驗數學的簡潔美.
二、教學重點和難點
教學重點：的概念與性質.
教學難點 ：會求某些數的.
三、教學方法
啟發式，講練結合
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)複習提問
請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質？
在同學們回答後，啟發學生是否可試著給數的下個定義.
1.的概念：
如果一個數的立方等於a，這個數就叫做a的.(也稱數a的三次方根)
用數學式表示為：
若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.
2.的表示方法：
類似於平方根德表示方法，數a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數為2時可以省略不寫，現在是了，這個根指數3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術平方根.
練習：用根號表示下列各數的：
3.開立方概念：
求一個數的的運算，叫做開立方.
4.開立方運算與立方運算互為逆運算.
因此，我們可以根據立方運算來求一些數的.
例1. 求下列各數的：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個問題：一個正數有幾個平方根？負數有沒有平方根？一個正數有幾個？負數有沒有？請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數，有一個正的；像-8、 、 這樣的負數有一個負的；0的是0.由此我們得了的性質.
5.的性質：
(1)正數有一個正的.
(2)負數有一個負的.
(3)0的是0.
這裡我們不妨與平方根的性質做個比較，平方根中，正數有兩個平方根，它們互為相反數，正數只有一個正的；在平方根中負數是沒有平方根的，而負數有一個負的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.
例2.求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵ (-3)3=-27，
(5)∵ (102)3=106，
(6)∵ (103)3=109，
例3. 解方程：
(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.
解：(1)x3=0.125
x=0.5.
(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學生先做，教師糾正錯誤)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12.
儘管我們學習了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數)這一類型的
簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉化成為x3=a的形式，再由定義去解.
填空練習：
(1)1的平方根是____；為____；算術平方根為____.
(2)平方根是它本身的數是____.
(3)是其本身的數是____.
(4)算術平方根是其本身的數是________.
(5) 的為________.
(6) 的平方根為________.
(7) 的為________ .
(8)一個自然數的算術平方根是a，那么與這個自然數相鄰的下一個自然數的平方根是____________；是____________.
解：(1)±1；1；1.
(2)0.(此題學生容易把1也算進去，注意糾正他們的錯誤.)
(3)±1和0.(由此題，再複習一道的性質.)
(4)0，1.(此題有學生可能會忘掉0.)
(5)-2（此題學生易得出-4的答案，應引導學生將 翻譯為-8，在求，也有學生將 看成 得到 ，講解時注意）
(6) （此題首先讓學生把 計算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）
(7)-2.
(8) ， （此題引導學生先根據算術平方根來表示被開方數為a2，再表示相鄰的下一個自然數為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）
六、總結
今天我們主要學習了的概念和性質，一定要與平方根的概念和性質相對比去理解.平方根與是今後我們學習中經常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯繫與區別.
七、作業
教材p.141練習1、2、4.
八、板書設計
探究活動
近似值的求法
當是一位整數時，很容易求出這個；但當是兩位或兩位以上的整數時，也能容易地求出嗎？例如求140608的，怎樣求容易？
下面就介紹它的巧妙求法.
先用前三位數140來確定的十位數.因為53＜140＜63，所以十位數是5，而不是6.再用最後一位數8來確定的個位數.因為23＝8，所以個位數是2.就是說，140608的是52.確定的個位數時要注意下面規律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當被開方數的末位數是1、4、5、6、9時，的個位數就等於它本身(1、4、5、6、9)；
因為23＝8，83＝512，就是說當被開方數的末位數是8和2時，的個位數就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數的末位數分別是3和7，的個位數就分別是7和3).
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數的：
21952，50653，79507，287496，970299.
13.2立方根 篇5一、教學目標
1.了解和開立方的概念；
2.會用根號表示一個數的，掌握開立方運算；
3.培養學生用類比的思想求的運算能力；
4.由立方與的教學，滲透數學的轉化思想；
5.通過符號的引入體驗數學的簡潔美.
二、教學重點和難點
教學重點：的概念與性質.
教學難點：會求某些數的.
三、教學方法
啟發式，講練結合
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)複習提問
請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質？
在同學們回答後，啟發學生是否可試著給數的下個定義.
1.的概念：
如果一個數的立方等於a，這個數就叫做a的.(也稱數a的三次方根)
用數學式表示為：
若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.
2.的表示方法：
類似於平方根德表示方法，數a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數為2時可以省略不寫，現在是了，這個根指數3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術平方根.
練習：用根號表示下列各數的：
3.開立方概念：
求一個數的的運算，叫做開立方.
4.開立方運算與立方運算互為逆運算.
因此，我們可以根據立方運算來求一些數的.
例1. 求下列各數的：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個問題：一個正數有幾個平方根？負數有沒有平方根？一個正數有幾個？負數有沒有？請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數，有一個正的；像-8、 、 這樣的負數有一個負的；0的是0.由此我們得了的性質.
5.的性質：
(1)正數有一個正的.
(2)負數有一個負的.
(3)0的是0.
這裡我們不妨與平方根的性質做個比較，平方根中，正數有兩個平方根，它們互為相反數，正數只有一個正的；在平方根中負數是沒有平方根的，而負數有一個負的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.
例2.求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵ (-3)3=-27，
(5)∵ (102)3=106，
(6)∵ (103)3=109，
例3. 解方程：
(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.
解：(1)x3=0.125
x=0.5.
(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學生先做，教師糾正錯誤)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12.
儘管我們學習了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數)這一類型的
簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉化成為x3=a的形式，再由定義去解.
填空練習：
(1)1的平方根是____；為____；算術平方根為____.
(2)平方根是它本身的數是____.
(3)是其本身的數是____.
(4)算術平方根是其本身的數是________.
(5) 的為________.
(6) 的平方根為________.
(7) 的為________ .
(8)一個自然數的算術平方根是a，那么與這個自然數相鄰的下一個自然數的平方根是____________；是____________.
解：(1)±1；1；1.
(2)0.(此題學生容易把1也算進去，注意糾正他們的錯誤.)
(3)±1和0.(由此題，再複習一道的性質.)
(4)0，1.(此題有學生可能會忘掉0.)
(5)-2（此題學生易得出-4的答案，應引導學生將 翻譯為-8，在求，也有學生將 看成 得到 ，講解時注意）
(6) （此題首先讓學生把 計算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）
(7)-2.
(8) ， （此題引導學生先根據算術平方根來表示被開方數為a2，再表示相鄰的下一個自然數為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）
六、總結
今天我們主要學習了的概念和性質，一定要與平方根的概念和性質相對比去理解.平方根與是今後我們學習中經常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯繫與區別.
七、作業
教材p.141練習1、2、4.
八、板書設計
探究活動
近似值的求法
當是一位整數時，很容易求出這個；但當是兩位或兩位以上的整數時，也能容易地求出嗎？例如求140608的，怎樣求容易？
下面就介紹它的巧妙求法.
先用前三位數140來確定的十位數.因為53＜140＜63，所以十位數是5，而不是6.再用最後一位數8來確定的個位數.因為23＝8，所以個位數是2.就是說，140608的是52.確定的個位數時要注意下面規律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當被開方數的末位數是1、4、5、6、9時，的個位數就等於它本身(1、4、5、6、9)；
因為23＝8，83＝512，就是說當被開方數的末位數是8和2時，的個位數就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數的末位數分別是3和7，的個位數就分別是7和3).
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數的：
21952，50653，79507，287496，970299.
13.2立方根 篇6一、課題名稱
§課型
新授課時安排
1/1二、教學目標1、 經歷探求立方根的過程，了解立方根、開立方的概念。會用根號表示一個數的立方根，能用立方運算求立方根。2、 理解立方根的性質，並會用於進行計算。三、教學重點、難點通過對概念的理解，求立方根四、教學方法講練結合五、教學手段課前預習三次方運算教學媒體投影儀六、教學過程
教學內容
教師活動學生活動備註做一做：某化工廠要造一個體積是原來8倍的球形儲氣罐，問：它的半徑是原來的幾倍？若體積是原來的4倍呢？ 完成下面的表格（可用計算器）
a
1 2
3
4
5
6
10
┄
n
a3類比平方根的定義，若x3=a,你能給x起一個名嗎？ 如果一個數x的立方等於a，即x3=a,那么，這個數x就叫做a的立方根。因為（-2/3）3=-8/27，則-2/3是 -8/27的立方根。你能舉出三種不同類型的數的立方根嗎？（正數、0、負數）做一做1、 2的立方等於多少？是否有其他數的立方也等於8？由此可得8的立方根有幾個？是多少？2、 -3的立方等於多少？是否有其他數的立方等於-27？有此可得-27的立方根有幾個？是多少？議一議1、 正數由幾個立方根？ 2、 0有幾個立方根？ 3、 負數呢？ 4、由此可得，一個數由幾個立方根？通過自主探索輔以小組討論，歸納總結出：每個數都有一個立方根。正數的立方根是正數，0的立方根是0，負數的立方根是負數。思考後小組討論1、立方根的表示（1） 類比平方根的表示，你能表示出一個數a的立方根嗎？（2） 讀作“三次根號a”，例如，8的立方根是 2，表示為 =2； 7的立方根表示為 。你能舉出幾個數的立方根並用符號表示出來嗎？3、 開立方（1）類比開平方，你能給開立方下一個定義嗎？其中a叫做什麼？學生： 試敘述：求一個數立方根的運算叫做開立方。其中a叫做被開方數。（2） 你能談談你對開立方的認識嗎？學生： 各抒己見。（至少兩點：①它是一種運算，而不是結果；②它與立方互為逆運算。）例1 求下列各數的立方根：（1）-27；（2） ；（3）0.216；（4）-5解：（1） 因為（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，即： =-3；（2） 因為 = ，所以 的立方根是 ，即： = ；（3） 因為0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即： =0.6；（4） -5的立方根是 。想一想：表示a的立方根，那么（ ）3=？ 3呢？七、練習設計八、板書設計總結給出（ ）3=a； 3=a的原因及驗證方法。根據這兩個公式做例2，可先讓優生口述一個題的步驟和結果以及依據。例2：求下列各式的值① ② ③- ④( )3 課題做一做 議一議 想一想 課堂練習九、教學反思本節課內容較多，尤其是公式（ ）3=a, 3=a的理解及套用要牢固。
13.2立方根 篇7課題 13.2 立方根（1）
昌江縣昌城中學 鍾彬一、教學目的1、使學生了解數的立方根的概念。2、使學生能用根號表示一個數的立方根。3、使學生能用立方運算求某數的立方根。4、使學生能了解開立方的概念。5、使學生理解開立方與立方互為逆運算。6、通過性質推導過程培養學生的類比思想和推理能力。二、教學分析重點：立方根的概念與性質及求法。難點：求一個數的立方根的方法。三、教學方法 啟發式，講練結合 四、教學手段 多媒休課件五、教學過程教師活動學生活動設計意圖一、複習1、請同學們回憶一下，平方根是如何定義的？ 2、平方根有哪些性質？二、新授1、你能否由平方根的定義說出立方根的定義呢？（多媒體展示問題） 立方根的概念：如果一個數的立方等於a，這個數就叫做a的立方根。（也稱數a的三次方根。）用數學式子表示為：若x3=a, 則x叫做a的立方根或三次方根。2、立方根的表示方法：類似平方根的表示方法。數a的立方根我們用符號 來表示，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，且不能省略，否則與平方根混淆。例1 求下列各數的立方根：（1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）-27/64；（7）103；（8）4 。解：（多媒體展示）3、立方根的性質：（1）正數有一個正的立方根，（2）負數有一個負的立方根，（3）0的立方根是0。例2 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：（多媒體展示）三、練習 p137 練習：3四、小結1、我們在學習立方根概念時，應對照平方根概念進行。2、立方根具有哪些性質3、如何開立方，開立方與立方是互逆關係五、作業 1、p137 1、2、4。2、綜合練習：同步練習1複述 複述
思考多媒體展示的問題， 傾聽、理解 傾聽、理解 理解 理解、記憶 理解 動手練習 回想 課外作業複習平立根的定義 複習平立根的性質 讓學生思考問題，得出式子 x3=27 對比平立根，引出立方根的定義 對比平立根，理解其表示方法
讓學生領會立方根的求法，並歸納出立方根的性質
加深理解立方根的求法並引出開立方與立方互為逆運算
鞏固知識
回顧本節課的內容，讓學生了解本節課學習的知識
讓學生課外複習本節課學習的知識
計板書設
13.2 立方根（1）
一、 立方根的的概念
二、 立方根的表示方法
三、 什麼是開立方
四、立方根的性質
13.2立方根 篇82.3 立方根教學目標：1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根.2.能用立方運算求某些數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.3.了解立方根的性質.4.區分立方根與平方根的不同.想的養成.教學重點：立方根的概念.教學難點：1.正確理解立方根的概念.2.會求一個數的立方根.3.區分立方根與平方根的不同之處.教學過程：ⅰ.新課導入上節課我們學習了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=± .若正方體的棱長為a，體積為8，根據正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什麼呢？本節課請大家根據上節課的內容自己來類推出結論，若x3=a，則x叫a的什麼呢？ⅱ.新課講解1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若x的平方等於a，則x叫a的平方根，記作x=± ，讀作x等於正、負二次根號a，簡稱為x等於正，負根號a.若x的立方等於a，則x叫a的立方根，記作x=± ，讀作x等於正、負三次根號a，簡稱x等於正、負根號a.［師］請大家對這位同學的回答展開討論，小組總結後選代表發言.［生甲］我認為這位同學回答得不對.如果x2=a，則x=± ，x3=a時，x=± 也成立的話，那如何區分平方根與立方根呢？［生乙］因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數不正確.［師］大家的分析非常有道理，請認真看書第13、14頁可知，若一個數x的立方等於a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x= ，讀作x等於三次根號a.開立方的定義［師］大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.［生］求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數.(2)立方根的性質［師］2的立方等於多少？是否有其他的數，它的立方也是8？［生］2的立方等於8，(－2)3=－8，所以沒有其他的數的立方等於8.［師］－3的立方等於多少？是否有其他的數，它的立方也是－27？［生］－3的立方等於－27，33=27，所以沒有其他的數的立方等於－27.［師］0的立方等於多少？0有幾個立方根？［生］0的立方等於0，0有1個立方根是0.［師］從剛才的討論中，大家總結一下正數有幾個立方根？0有幾個立方根？負數有幾個立方根？［生］正數有一個立方根，0有一個立方根是0，負數有一個立方根.［師］對.正數有一個正的立方根、負數有一個負的立方根，0的立方根有一個，是0.(3)平方根與立方根的區別與聯繫.［師］我們已經學習了平方根與立方根的定義，並會求某些數的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯繫與區別.［生］從定義來看，若一個數x的平方等於a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數x的立方等於a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數x的乘方等於a，但一個是平方，另一個是立方.［生］一個正數的平方根有兩個，一個負數沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數的立方根有一個，並且是正數，一個負數有一個負的立方根，零的立方根有一個是零.［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數a的平方根表示為± ，立方根表示為 .平方根與立方根的聯繫與區別.聯繫：(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結果.區別：(1)定義不同：“如果一個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根”；“如果一個數的立方等於a，這個數就叫做a的立方根.”(2)個數不同：一個正數有兩個平方根，一個正數有一個立方根；一個負數沒有平方根，一個負數有一個立方根.(3)表示法不同正數a的平方根表示為± ，a的立方根表示為 .(4)被開方數的取值範圍不同± 中的被開方數a是非負數； 中的被開方數可以是任何數.2.例題講解［例1］求下列各數的立方根：(1)－27；(2) ；(3)0.216；(4)－5.［師］請大家思考下列問題.表示a的立方根，則( )3等於什麼？ 等於什麼？大家可以先舉例後找規律.： ( )3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就這兩個式子進行練習.［例2］求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)－ ；(4)( )3ⅲ.課堂練習(一)隨堂練習1.求下列各數的立方根：0，1，－ ，6，－ ，0.0012.求下列各式的值：3.下列說法對不對？－4沒有立方根；1的立方根是±1； 的立方根是 ；－5的立方根是－ ；64的算術平方根是ⅳ.議一議1.一個正方體的體積變為原來的n倍，它的棱長變為原來的多少倍？解：設原正方體的棱長為a，後來的正方體的棱長為b，得na3=b3∴ ∴b= . 即後來的棱長變為原來的 倍.ⅴ.課時小結1.立方根的定義.2.立方根的性質.3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區別與聯繫.5.會求一個數的立方根.
13.2立方根 篇9一、教學目標
1.了解和開立方的概念；
2.會用根號表示一個數的，掌握開立方運算；
3.培養學生用類比的思想求的運算能力；
4.由立方與的教學，滲透數學的轉化思想；
5.通過符號的引入體驗數學的簡潔美.
二、教學重點和難點
教學重點：的概念與性質.
教學難點：會求某些數的.
三、教學方法
啟發式，講練結合
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)複習提問
請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質？
在同學們回答後，啟發學生是否可試著給數的下個定義.
1.的概念：
如果一個數的立方等於a，這個數就叫做a的.(也稱數a的三次方根)
用數學式表示為：
若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.
2.的表示方法：
類似於平方根德表示方法，數a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數為2時可以省略不寫，現在是了，這個根指數3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術平方根.
練習：用根號表示下列各數的：
3.開立方概念：
求一個數的的運算，叫做開立方.
4.開立方運算與立方運算互為逆運算.
因此，我們可以根據立方運算來求一些數的.
例1. 求下列各數的：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個問題：一個正數有幾個平方根？負數有沒有平方根？一個正數有幾個？負數有沒有？請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數，有一個正的；像-8、 、 這樣的負數有一個負的；0的是0.由此我們得了的性質.
5.的性質：
(1)正數有一個正的.
(2)負數有一個負的.
(3)0的是0.
這裡我們不妨與平方根的性質做個比較，平方根中，正數有兩個平方根，它們互為相反數，正數只有一個正的；在平方根中負數是沒有平方根的，而負數有一個負的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.
第 1 2 頁
13.2立方根 篇10課題立方根教者
教學目標
基礎性
目 標1、在一定的情境只，理解立方根的概念，使學生不斷獲得解決問題的經驗，提高思維水平，學習中要注意感悟“類比”在知識產生和發展過程中的作用。 2、了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算，能用立方運算求一些數的立方根.
發展性
目 標能用立方根解決一些簡單的實際問題。設計思路本節課通過實際問題（由正方體的體積計算邊長）引出需要研究立方運算的逆運算，使學生在研究、交流的過程中說明學習立方根的意義，也便於學生了解開立方與立方是互逆運算，教學中可以引導學生藉助平方根的定義，平方根的符號表示，開平方運算，類比給立方根下定義，給出立方根的符號表示和開立方運算，由特殊數的立方根到一般數的立方根，這是由特殊到一般的認識過程，再由一般數的立方根解決一些問題，是一般到特殊的認識過程，在教學時要讓學生積極參與所有的數學活動，使學生在學習過程中體驗科學探究與發現的方法與過程，感受到學習的興趣與樂趣，認識到自我價值，切不可讓學生死記硬背立方根的概念及符號表示，否則會扼殺學生的創造力和積極性。
學情分析
學生有什麼
平方根的相關知識
學生缺什麼
“類比”在知識的運用
教
學
難
點
難點表述正確地理解立方根的概念及符號表示並能熟練套用
教
學
過
程
教學活動
具體內容設計意圖
預習設計1.如果x =a,則 平方根，也叫
2.25的平方根，記作： 。 7的平方根，記作： 。 0的平方根，記作： 。 —8 平方根。 正數有 平方根，它們是 。 0的平方根是 。 負數 平方根。
情境創設教師、學生
主要活動你能根據立方根的定義，你能舉出某個數的立方根嗎？你能用符號表示嗎？例1 求下列各數的立方根 (1)-64 （2）－ （3）9 （4）0 根據計算結果，與平方根作比較，有什麼不同？與同學交流。 鞏固練習： 1、下列說法正確的是（） a任意數a的平方根有2個，它們互為相反數 b任意數a的立方根有1個 c－3是27的負的立方根 d（－1） 的立方根是－1 2、下列判斷正確的是（） a64的立方根是 4 b（－1） 的立方根是1 c 的立方根是2 d如果 ＝a，則a＝0 3、求下列各式中的x （1）x ＝27 （2） x ＋729＝0（3）（x－3） ＝64 例2.已知一個正方形的棱長是7cm,要再做一個正方形，使它的體積是原正方形體積的8倍，求所做的正方形的棱長是多少m。 思維拓展，運用新知 1、討論( ) 等於多少？( ) 等於多少？ 等於多少? 等於多少？
課後作業
13.2立方根 篇113.3 立方根教學目標：(一)教學知識點1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根.2.能用立方運算求某些數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.3.了解立方根的性質.4.區分立方根與平方根的不同.(二)能力訓練要求1.在學了平方根的基礎上，要求學生能用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想.2.發展學生的求同求異思維，使他們能在複雜環境中明辨是非.(三)情感與價值觀要求當今社會是科學飛速發展、信息千變萬化的時代，每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學會，因此讓他們會學知識比學會知識更重要，這就要從小培養良好的學習習慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學習方法就是一種重要的學習方法，本節課重點訓練學生的類比思想的養成.教學重點：立方根的概念.教學難點：1.正確理解立方根的概念.2.會求一個數的立方根.3.區分立方根與平方根的不同之處.教學方法：類比學習法.教學過程：ⅰ.新課導入上節課我們學習了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=± .若正方體的棱長為a，體積為8，根據正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什麼呢？本節課請大家根據上節課的內容自己來類推出結論，若x3=a，則x叫a的什麼呢？ⅱ.新課講解1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若x的平方等於a，則x叫a的平方根，記作x=± ，讀作x等於正、負二次根號a，簡稱為x等於正，負根號a.若x的立方等於a，則x叫a的立方根，記作x=± ，讀作x等於正、負三次根號a，簡稱x等於正、負根號a.［師］請大家對這位同學的回答展開討論，小組總結後選代表發言.［生甲］我認為這位同學回答得不對.如果x2=a，則x=± ，x3=a時，x=± 也成立的話，那如何區分平方根與立方根呢？［生乙］因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數不正確.［師］大家的分析非常有道理，請認真看書第13、14頁可知，若一個數x的立方等於a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x= ，讀作x等於三次根號a.開立方的定義［師］大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.［生］求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數.(2)立方根的性質［師］2的立方等於多少？是否有其他的數，它的立方也是8？［生］2的立方等於8，(－2)3=－8，所以沒有其他的數的立方等於8.［師］－3的立方等於多少？是否有其他的數，它的立方也是－27？［生］－3的立方等於－27，33=27，所以沒有其他的數的立方等於－27.［師］0的立方等於多少？0有幾個立方根？［生］0的立方等於0，0有1個立方根是0.［師］從剛才的討論中，大家總結一下正數有幾個立方根？0有幾個立方根？負數有幾個立方根？［生］正數有一個立方根，0有一個立方根是0，負數有一個立方根.［師］對.正數有一個正的立方根、負數有一個負的立方根，0的立方根有一個，是0.(3)平方根與立方根的區別與聯繫.［師］我們已經學習了平方根與立方根的定義，並會求某些數的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯繫與區別.［生］從定義來看，若一個數x的平方等於a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數x的立方等於a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數x的乘方等於a，但一個是平方，另一個是立方.［生］一個正數的平方根有兩個，一個負數沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數的立方根有一個，並且是正數，一個負數有一個負的立方根，零的立方根有一個是零.［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數a的平方根表示為± ，立方根表示為 .下面我再系統地總結一下：平方根與立方根的聯繫與區別.聯繫：(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結果.區別：(1)定義不同：“如果一個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根”；“如果一個數的立方等於a，這個數就叫做a的立方根.”(2)個數不同：一個正數有兩個平方根，一個正數有一個立方根；一個負數沒有平方根，一個負數有一個立方根.(3)表示法不同正數a的平方根表示為± ，a的立方根表示為 .(4)被開方數的取值範圍不同± 中的被開方數a是非負數； 中的被開方數可以是任何數.2.例題講解［例1］求下列各數的立方根：(1)－27；(2) ；(3)0.216；(4)－5.［師］請大家思考下列問題.表示a的立方根，則( )3等於什麼？ 等於什麼？大家可以先舉例後找規律.： ( )3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就這兩個式子進行練習.［例2］求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)－ ；(4)( )3ⅲ.課堂練習(一)隨堂練習1.求下列各式的值：.2.一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少？解：設正方體的棱長是x厘米，得 (二)補充練習1.求下列各數的立方根：0，1，－ ，6，－ ，0.0012.求下列各式的值：3.下列說法對不對？－4沒有立方根；1的立方根是±1； 的立方根是 ；－5的立方根是－ ；64的算術平方根是ⅳ.議一議1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？2.一個正方體的體積變為原來的n倍，它的棱長變為原來的多少倍？解：設原正方體的棱長為a，後來的正方體的棱長為b，得na3=b3∴ ∴b= .即後來的棱長變為原來的 倍.ⅴ.課時小結1.立方根的定義.2.立方根的性質.3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區別與聯繫.5.會求一個數的立方根.ⅵ.課後作業習題3.3ⅶ.活動與探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.板書設計：
§3.3 立方根一、(1)立方根開立方的定義(2)立方根的性質(3)立方根與平方根的聯繫與區別二、例題講解(求立方根)三、練習四、議一議五、小結六、作業教學反思：本節的內容最好在學生熟練掌握平方根的內容的前提下進行。這樣就能讓學生用類推的方法得出立方根的相關結論。回容易理解與掌握。從學生上課的反映來看，這節課應該是比較成功的。
13.2立方根 篇12一.教學目標
1.會用計算器求數的立方根.
2.通過,培養學生的類比思想，提高運算能力；
3.利，使學生進一步領會數學的轉化思想；
4.通過利用計算器求值體驗現代科技產品迅速、精確的功能，激發學習、探索知識的興趣。
二.教學重點與難點
教學重點：用計算器求一個數的立方根的程式
教學難點 ：準確的用計算器求一個數的立方根
三.教學方法
啟發式
四.教學手段
計算器，實物投影儀
五.教學過程
前面我們學習了用計算器求一個數的平方根，現在我們回憶一下計算器的使用方法.如何利用計算器求一個數的平方根?操作步驟?
練習：求下列各數的平方根：
（1）13； （2）23.45
在初一學習了用計算器求一個數的平方或立方的方法？（由學生回答操作過程，並對比兩者的差別與聯繫）
對於用計算器求一個數的平方根的方法我們已經熟悉了，那么如何用計算器器其一個數的立方根？與求平方根有何區別和練習？
對於求立方根和平方根的操作過程基本相同，主要差別是在開方的次數上，因此要注意其立方根時開方數是3。
例1.用計算器求
分析：求解時要用到 上方的鍵 ，因此要用到“2F”功能鍵轉換。
解：用計算器求 的步驟如下：
=5
小結：從這道題刻一個觀察出和平方根十分類似，區別是在倒數第二步的按鍵將 改為改為 ，只是次數不同。
例2.用計算器求
解：用計算器求 的步驟如下：
≈12.26
小結：由於計算器的結果較精確小數的位數較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊說明，計算結果一律保留四個有效數字。
練習：求下列各式的值
（1） ; (2) ; (3) ; (4)
(5) (6) (7)
(8) （9） （10）
例3.求下列各式中x的值（精確到0.01）
（1）
解：
用計算器求 的值：
（2）
解：
用計算器求 的值：
六.總結
今天學習了用計算器求一個數的立方根，求立方根的方法與平方根的方法類似，但要注意開方次數。做題要細心仔細，嚴格按照步驟操作。
七.作業
A組1、2、3
八.板書
13.2立方根 篇13今天我說課的題目是“立方根"。這一節課是第十章數的開方第六節第一課時的內容。
求數的平方根和立方根的運算是數學的基本運算之一，在根式運算、解方程及幾何圖形解法等問題中經常要用到。學習立方根的意義在於：（1）它有著廣泛套用，因為空間形體都是三維的，關於有關體積的計算經常涉及開立方。（2）立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方的特例一樣，立方根對進一步研究奇次方根的性質具有典型意義。
教學目標:1、能說出開立方、立方根的定義，記住正數、零、負數的立方根的不同結論；能用符號 表示a的立方根，並指出被開方數、根指數，會正確讀出符號 ，知道開立方與立方互為逆運算。2、能依據立方根的定義求完全立方數的立方根。教學重點是：立方根相關概念的理解和求法。在教學中突出立方根與平方根的對比，弄清兩者的區別與聯繫，這樣做既有利於鞏固平方根的概念，又便於加深對立方根的理解。
在教學過程中,我注重體現教師的導向作用和學生的主體地位。本節是新課內容的學習。教學過程中盡力引導學生成為知識的發現者,把教師的點撥和學生解決問題結合起來,為學生創設情境。
在課堂的引入上採用了一個求立方根的實際套用問題，已知體積，求正方體的棱長。由實際套用問題是學生易於接受。再對已學過的相似運算---平方根進行複習，為接下來與立方根進行比較打下基礎。為培養學生自主學習的能力，我為他們布置了問題，讓他們帶著問題看書。自己找出立方根的基本概念。關於立方根的個數的討論，是本節的一個難點。考慮到這個結論與平方根的相應結論不同，採用了先啟發學生思考的辦法，用“想一想”提出有關正數、0、負數立方根個數的思考題，接著安排一個例題，求一些具體數的立方根，在學生經過思考並有了一些感性認識之後，自己總結出結論。其後，引導學生自己總結平方根與立方根的區別，強調：用根號式子表示立方根時，根指數不能省略；以及立方根的唯一性。考慮到如果教學計畫提前完成，我在練習卷之外，還準備了一些易混淆的命題讓學生判斷、區分，鞏固所學內容。
本節內容設計了兩課時完成，在第二課時進一步深入學習立方根在解方程，以及與平方根部分的綜合套用。
這節課還有很多不足之處，望各位老師指教！
2.3 立方根（通用14篇）
2.3 立方根 篇1
一、教學目標
1.了解和開立方的概念；
2.會用根號表示一個數的，掌握開立方運算；
3.培養學生用類比的思想求的運算能力；
4.由立方與的教學，滲透數學的轉化思想；
5.通過符號的引入體驗數學的簡潔美.
二、教學重點和難點
教學重點：的概念與性質.
教學難點 ：會求某些數的.
三、教學方法
啟發式，講練結合
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)複習提問
請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質？
在同學們回答後，啟發學生是否可試著給數的下個定義.
1.的概念：
如果一個數的立方等於a，這個數就叫做a的.(也稱數a的三次方根)
用數學式表示為：
若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.
2.的表示方法：
類似於平方根德表示方法，數a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數為2時可以省略不寫，現在是了，這個根指數3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術平方根.
練習：用根號表示下列各數的：
3.開立方概念：
求一個數的的運算，叫做開立方.
4.開立方運算與立方運算互為逆運算.
因此，我們可以根據立方運算來求一些數的.
例1. 求下列各數的：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個問題：一個正數有幾個平方根？負數有沒有平方根？一個正數有幾個？負數有沒有？請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數，有一個正的；像-8、 、 這樣的負數有一個負的；0的是0.由此我們得了的性質.
5.的性質：
(1)正數有一個正的.
(2)負數有一個負的.
(3)0的是0.
這裡我們不妨與平方根的性質做個比較，平方根中，正數有兩個平方根，它們互為相反數，正數只有一個正的；在平方根中負數是沒有平方根的，而負數有一個負的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.
例2.求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵ (-3)3=-27，
(5)∵ (102)3=106，
(6)∵ (103)3=109，
例3. 解方程：
(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.
解：(1)x3=0.125
x=0.5.
(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學生先做，教師糾正錯誤)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12.
儘管我們學習了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數)這一類型的
簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉化成為x3=a的形式，再由定義去解.
填空練習：
(1)1的平方根是____；為____；算術平方根為____.
(2)平方根是它本身的數是____.
(3)是其本身的數是____.
(4)算術平方根是其本身的數是________.
(5) 的為________.
(6) 的平方根為________.
(7) 的為________ .
(8)一個自然數的算術平方根是a，那么與這個自然數相鄰的下一個自然數的平方根是____________；是____________.
解：(1)±1；1；1.
(2)0.(此題學生容易把1也算進去，注意糾正他們的錯誤.)
(3)±1和0.(由此題，再複習一道的性質.)
(4)0，1.(此題有學生可能會忘掉0.)
(5)-2（此題學生易得出-4的答案，應引導學生將 翻譯為-8，在求，也有學生將 看成 得到 ，講解時注意）
(6) （此題首先讓學生把 計算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）
(7)-2.
(8) ， （此題引導學生先根據算術平方根來表示被開方數為a2，再表示相鄰的下一個自然數為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）
六、總結
今天我們主要學習了的概念和性質，一定要與平方根的概念和性質相對比去理解.平方根與是今後我們學習中經常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯繫與區別.
七、作業
教材p.141練習1、2、4.
八、板書設計
探究活動
近似值的求法
當是一位整數時，很容易求出這個；但當是兩位或兩位以上的整數時，也能容易地求出嗎？例如求140608的，怎樣求容易？
下面就介紹它的巧妙求法.
先用前三位數140來確定的十位數.因為53＜140＜63，所以十位數是5，而不是6.再用最後一位數8來確定的個位數.因為23＝8，所以個位數是2.就是說，140608的是52.確定的個位數時要注意下面規律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當被開方數的末位數是1、4、5、6、9時，的個位數就等於它本身(1、4、5、6、9)；
因為23＝8，83＝512，就是說當被開方數的末位數是8和2時，的個位數就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數的末位數分別是3和7，的個位數就分別是7和3).
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數的：
21952，50653，79507，287496，970299.
2.3 立方根 篇2課題 13.2 立方根（1）
昌江縣昌城中學 鍾彬一、教學目的1、使學生了解數的立方根的概念。2、使學生能用根號表示一個數的立方根。3、使學生能用立方運算求某數的立方根。4、使學生能了解開立方的概念。5、使學生理解開立方與立方互為逆運算。6、通過性質推導過程培養學生的類比思想和推理能力。二、教學分析重點：立方根的概念與性質及求法。難點：求一個數的立方根的方法。三、教學方法 啟發式，講練結合 四、教學手段 多媒休課件五、教學過程教師活動學生活動設計意圖一、複習1、請同學們回憶一下，平方根是如何定義的？ 2、平方根有哪些性質？二、新授1、你能否由平方根的定義說出立方根的定義呢？（多媒體展示問題） 立方根的概念：如果一個數的立方等於a，這個數就叫做a的立方根。（也稱數a的三次方根。）用數學式子表示為：若x3=a, 則x叫做a的立方根或三次方根。2、立方根的表示方法：類似平方根的表示方法。數a的立方根我們用符號 來表示，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，且不能省略，否則與平方根混淆。例1 求下列各數的立方根：（1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）-27/64；（7）103；（8）4 。解：（多媒體展示）3、立方根的性質：（1）正數有一個正的立方根，（2）負數有一個負的立方根，（3）0的立方根是0。例2 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：（多媒體展示）三、練習 p137 練習：3四、小結1、我們在學習立方根概念時，應對照平方根概念進行。2、立方根具有哪些性質3、如何開立方，開立方與立方是互逆關係五、作業 1、p137 1、2、4。2、綜合練習：同步練習1複述 複述
思考多媒體展示的問題， 傾聽、理解 傾聽、理解 理解 理解、記憶 理解 動手練習 回想 課外作業複習平立根的定義 複習平立根的性質 讓學生思考問題，得出式子 x3=27 對比平立根，引出立方根的定義 對比平立根，理解其表示方法
讓學生領會立方根的求法，並歸納出立方根的性質
加深理解立方根的求法並引出開立方與立方互為逆運算
鞏固知識
回顧本節課的內容，讓學生了解本節課學習的知識
讓學生課外複習本節課學習的知識
計板書設
13.2 立方根（1）
一、 立方根的的概念
二、 立方根的表示方法
三、 什麼是開立方
四、立方根的性質
2.3 立方根 篇3課題立方根教者
教學目標
基礎性
目 標1、在一定的情境只，理解立方根的概念，使學生不斷獲得解決問題的經驗，提高思維水平，學習中要注意感悟“類比”在知識產生和發展過程中的作用。 2、了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算，能用立方運算求一些數的立方根.
發展性
目 標能用立方根解決一些簡單的實際問題。設計思路本節課通過實際問題（由正方體的體積計算邊長）引出需要研究立方運算的逆運算，使學生在研究、交流的過程中說明學習立方根的意義，也便於學生了解開立方與立方是互逆運算，教學中可以引導學生藉助平方根的定義，平方根的符號表示，開平方運算，類比給立方根下定義，給出立方根的符號表示和開立方運算，由特殊數的立方根到一般數的立方根，這是由特殊到一般的認識過程，再由一般數的立方根解決一些問題，是一般到特殊的認識過程，在教學時要讓學生積極參與所有的數學活動，使學生在學習過程中體驗科學探究與發現的方法與過程，感受到學習的興趣與樂趣，認識到自我價值，切不可讓學生死記硬背立方根的概念及符號表示，否則會扼殺學生的創造力和積極性。
學情分析
學生有什麼
平方根的相關知識
學生缺什麼
“類比”在知識的運用
教
學
難
點
難點表述正確地理解立方根的概念及符號表示並能熟練套用
教
學
過
程
教學活動
具體內容設計意圖
預習設計1.如果x =a,則 平方根，也叫
2.25的平方根，記作： 。 7的平方根，記作： 。 0的平方根，記作： 。 —8 平方根。 正數有 平方根，它們是 。 0的平方根是 。 負數 平方根。
情境創設教師、學生
主要活動你能根據立方根的定義，你能舉出某個數的立方根嗎？你能用符號表示嗎？例1 求下列各數的立方根 (1)-64 （2）－ （3）9 （4）0 根據計算結果，與平方根作比較，有什麼不同？與同學交流。 鞏固練習： 1、下列說法正確的是（） a任意數a的平方根有2個，它們互為相反數 b任意數a的立方根有1個 c－3是27的負的立方根 d（－1） 的立方根是－1 2、下列判斷正確的是（） a64的立方根是 4 b（－1） 的立方根是1 c 的立方根是2 d如果 ＝a，則a＝0 3、求下列各式中的x （1）x ＝27 （2） x ＋729＝0（3）（x－3） ＝64 例2.已知一個正方形的棱長是7cm,要再做一個正方形，使它的體積是原正方形體積的8倍，求所做的正方形的棱長是多少m。 思維拓展，運用新知 1、討論( ) 等於多少？( ) 等於多少？ 等於多少? 等於多少？
課後作業
2.3 立方根 篇4一、課題名稱
§課型
新授課時安排
1/1二、教學目標1、 經歷探求立方根的過程，了解立方根、開立方的概念。會用根號表示一個數的立方根，能用立方運算求立方根。2、 理解立方根的性質，並會用於進行計算。三、教學重點、難點通過對概念的理解，求立方根四、教學方法講練結合五、教學手段課前預習三次方運算教學媒體投影儀六、教學過程
教學內容
教師活動學生活動備註做一做：某化工廠要造一個體積是原來8倍的球形儲氣罐，問：它的半徑是原來的幾倍？若體積是原來的4倍呢？ 完成下面的表格（可用計算器）
a
1 2
3
4
5
6
10
┄
n
a3類比平方根的定義，若x3=a,你能給x起一個名嗎？ 如果一個數x的立方等於a，即x3=a,那么，這個數x就叫做a的立方根。因為（-2/3）3=-8/27，則-2/3是 -8/27的立方根。你能舉出三種不同類型的數的立方根嗎？（正數、0、負數）做一做1、 2的立方等於多少？是否有其他數的立方也等於8？由此可得8的立方根有幾個？是多少？2、 -3的立方等於多少？是否有其他數的立方等於-27？有此可得-27的立方根有幾個？是多少？議一議1、 正數由幾個立方根？ 2、 0有幾個立方根？ 3、 負數呢？ 4、由此可得，一個數由幾個立方根？通過自主探索輔以小組討論，歸納總結出：每個數都有一個立方根。正數的立方根是正數，0的立方根是0，負數的立方根是負數。思考後小組討論1、立方根的表示（1） 類比平方根的表示，你能表示出一個數a的立方根嗎？（2） 讀作“三次根號a”，例如，8的立方根是 2，表示為 =2； 7的立方根表示為 。你能舉出幾個數的立方根並用符號表示出來嗎？3、 開立方（1）類比開平方，你能給開立方下一個定義嗎？其中a叫做什麼？學生： 試敘述：求一個數立方根的運算叫做開立方。其中a叫做被開方數。（2） 你能談談你對開立方的認識嗎？學生： 各抒己見。（至少兩點：①它是一種運算，而不是結果；②它與立方互為逆運算。）例1 求下列各數的立方根：（1）-27；（2） ；（3）0.216；（4）-5解：（1） 因為（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，即： =-3；（2） 因為 = ，所以 的立方根是 ，即： = ；（3） 因為0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即： =0.6；（4） -5的立方根是 。想一想：表示a的立方根，那么（ ）3=？ 3呢？七、練習設計八、板書設計總結給出（ ）3=a； 3=a的原因及驗證方法。根據這兩個公式做例2，可先讓優生口述一個題的步驟和結果以及依據。例2：求下列各式的值① ② ③- ④( )3 課題做一做 議一議 想一想 課堂練習九、教學反思本節課內容較多，尤其是公式（ ）3=a, 3=a的理解及套用要牢固。
2.3 立方根 篇5一、教學目標
1.了解和開立方的概念；
2.會用根號表示一個數的，掌握開立方運算；
3.培養學生用類比的思想求的運算能力；
4.由立方與的教學，滲透數學的轉化思想；
5.通過符號的引入體驗數學的簡潔美.
二、教學重點和難點
教學重點：的概念與性質.
教學難點 ：會求某些數的.
三、教學方法
啟發式，講練結合
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)複習提問
請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質？
在同學們回答後，啟發學生是否可試著給數的下個定義.
1.的概念：
如果一個數的立方等於a，這個數就叫做a的.(也稱數a的三次方根)
用數學式表示為：
若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.
2.的表示方法：
類似於平方根德表示方法，數a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數為2時可以省略不寫，現在是了，這個根指數3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術平方根.
練習：用根號表示下列各數的：
3.開立方概念：
求一個數的的運算，叫做開立方.
4.開立方運算與立方運算互為逆運算.
因此，我們可以根據立方運算來求一些數的.
例1. 求下列各數的：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個問題：一個正數有幾個平方根？負數有沒有平方根？一個正數有幾個？負數有沒有？請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數，有一個正的；像-8、 、 這樣的負數有一個負的；0的是0.由此我們得了的性質.
5.的性質：
(1)正數有一個正的.
(2)負數有一個負的.
(3)0的是0.
這裡我們不妨與平方根的性質做個比較，平方根中，正數有兩個平方根，它們互為相反數，正數只有一個正的；在平方根中負數是沒有平方根的，而負數有一個負的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.
例2.求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵ (-3)3=-27，
(5)∵ (102)3=106，
(6)∵ (103)3=109，
例3. 解方程：
(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.
解：(1)x3=0.125
x=0.5.
(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學生先做，教師糾正錯誤)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12.
儘管我們學習了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數)這一類型的
簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉化成為x3=a的形式，再由定義去解.
填空練習：
(1)1的平方根是____；為____；算術平方根為____.
(2)平方根是它本身的數是____.
(3)是其本身的數是____.
(4)算術平方根是其本身的數是________.
(5) 的為________.
(6) 的平方根為________.
(7) 的為________ .
(8)一個自然數的算術平方根是a，那么與這個自然數相鄰的下一個自然數的平方根是____________；是____________.
解：(1)±1；1；1.
(2)0.(此題學生容易把1也算進去，注意糾正他們的錯誤.)
(3)±1和0.(由此題，再複習一道的性質.)
(4)0，1.(此題有學生可能會忘掉0.)
(5)-2（此題學生易得出-4的答案，應引導學生將 翻譯為-8，在求，也有學生將 看成 得到 ，講解時注意）
(6) （此題首先讓學生把 計算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）
(7)-2.
(8) ， （此題引導學生先根據算術平方根來表示被開方數為a2，再表示相鄰的下一個自然數為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）
六、總結
今天我們主要學習了的概念和性質，一定要與平方根的概念和性質相對比去理解.平方根與是今後我們學習中經常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯繫與區別.
七、作業
教材p.141練習1、2、4.
八、板書設計
探究活動
近似值的求法
當是一位整數時，很容易求出這個；但當是兩位或兩位以上的整數時，也能容易地求出嗎？例如求140608的，怎樣求容易？
下面就介紹它的巧妙求法.
先用前三位數140來確定的十位數.因為53＜140＜63，所以十位數是5，而不是6.再用最後一位數8來確定的個位數.因為23＝8，所以個位數是2.就是說，140608的是52.確定的個位數時要注意下面規律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當被開方數的末位數是1、4、5、6、9時，的個位數就等於它本身(1、4、5、6、9)；
因為23＝8，83＝512，就是說當被開方數的末位數是8和2時，的個位數就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數的末位數分別是3和7，的個位數就分別是7和3).
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數的：
21952，50653，79507，287496，970299.
2.3 立方根 篇63.3 立方根教學目標：(一)教學知識點1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根.2.能用立方運算求某些數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.3.了解立方根的性質.4.區分立方根與平方根的不同.(二)能力訓練要求1.在學了平方根的基礎上，要求學生能用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想.2.發展學生的求同求異思維，使他們能在複雜環境中明辨是非.(三)情感與價值觀要求當今社會是科學飛速發展、信息千變萬化的時代，每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學會，因此讓他們會學知識比學會知識更重要，這就要從小培養良好的學習習慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學習方法就是一種重要的學習方法，本節課重點訓練學生的類比思想的養成.教學重點：立方根的概念.教學難點：1.正確理解立方根的概念.2.會求一個數的立方根.3.區分立方根與平方根的不同之處.教學方法：類比學習法.教學過程：ⅰ.新課導入上節課我們學習了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=± .若正方體的棱長為a，體積為8，根據正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什麼呢？本節課請大家根據上節課的內容自己來類推出結論，若x3=a，則x叫a的什麼呢？ⅱ.新課講解1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若x的平方等於a，則x叫a的平方根，記作x=± ，讀作x等於正、負二次根號a，簡稱為x等於正，負根號a.若x的立方等於a，則x叫a的立方根，記作x=± ，讀作x等於正、負三次根號a，簡稱x等於正、負根號a.［師］請大家對這位同學的回答展開討論，小組總結後選代表發言.［生甲］我認為這位同學回答得不對.如果x2=a，則x=± ，x3=a時，x=± 也成立的話，那如何區分平方根與立方根呢？［生乙］因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數不正確.［師］大家的分析非常有道理，請認真看書第13、14頁可知，若一個數x的立方等於a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x= ，讀作x等於三次根號a.開立方的定義［師］大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.［生］求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數.(2)立方根的性質［師］2的立方等於多少？是否有其他的數，它的立方也是8？［生］2的立方等於8，(－2)3=－8，所以沒有其他的數的立方等於8.［師］－3的立方等於多少？是否有其他的數，它的立方也是－27？［生］－3的立方等於－27，33=27，所以沒有其他的數的立方等於－27.［師］0的立方等於多少？0有幾個立方根？［生］0的立方等於0，0有1個立方根是0.［師］從剛才的討論中，大家總結一下正數有幾個立方根？0有幾個立方根？負數有幾個立方根？［生］正數有一個立方根，0有一個立方根是0，負數有一個立方根.［師］對.正數有一個正的立方根、負數有一個負的立方根，0的立方根有一個，是0.(3)平方根與立方根的區別與聯繫.［師］我們已經學習了平方根與立方根的定義，並會求某些數的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯繫與區別.［生］從定義來看，若一個數x的平方等於a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數x的立方等於a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數x的乘方等於a，但一個是平方，另一個是立方.［生］一個正數的平方根有兩個，一個負數沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數的立方根有一個，並且是正數，一個負數有一個負的立方根，零的立方根有一個是零.［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數a的平方根表示為± ，立方根表示為 .下面我再系統地總結一下：平方根與立方根的聯繫與區別.聯繫：(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結果.區別：(1)定義不同：“如果一個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根”；“如果一個數的立方等於a，這個數就叫做a的立方根.”(2)個數不同：一個正數有兩個平方根，一個正數有一個立方根；一個負數沒有平方根，一個負數有一個立方根.(3)表示法不同正數a的平方根表示為± ，a的立方根表示為 .(4)被開方數的取值範圍不同± 中的被開方數a是非負數； 中的被開方數可以是任何數.2.例題講解［例1］求下列各數的立方根：(1)－27；(2) ；(3)0.216；(4)－5.［師］請大家思考下列問題.表示a的立方根，則( )3等於什麼？ 等於什麼？大家可以先舉例後找規律.： ( )3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就這兩個式子進行練習.［例2］求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)－ ；(4)( )3ⅲ.課堂練習(一)隨堂練習1.求下列各式的值：.2.一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少？解：設正方體的棱長是x厘米，得 (二)補充練習1.求下列各數的立方根：0，1，－ ，6，－ ，0.0012.求下列各式的值：3.下列說法對不對？－4沒有立方根；1的立方根是±1； 的立方根是 ；－5的立方根是－ ；64的算術平方根是ⅳ.議一議1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？2.一個正方體的體積變為原來的n倍，它的棱長變為原來的多少倍？解：設原正方體的棱長為a，後來的正方體的棱長為b，得na3=b3∴ ∴b= .即後來的棱長變為原來的 倍.ⅴ.課時小結1.立方根的定義.2.立方根的性質.3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區別與聯繫.5.會求一個數的立方根.ⅵ.課後作業習題3.3ⅶ.活動與探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.板書設計：
§3.3 立方根一、(1)立方根開立方的定義(2)立方根的性質(3)立方根與平方根的聯繫與區別二、例題講解(求立方根)三、練習四、議一議五、小結六、作業教學反思：本節的內容最好在學生熟練掌握平方根的內容的前提下進行。這樣就能讓學生用類推的方法得出立方根的相關結論。回容易理解與掌握。從學生上課的反映來看，這節課應該是比較成功的。
2.3 立方根 篇72.3 立方根教學目標：1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根.2.能用立方運算求某些數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.3.了解立方根的性質.4.區分立方根與平方根的不同.想的養成.教學重點：立方根的概念.教學難點：1.正確理解立方根的概念.2.會求一個數的立方根.3.區分立方根與平方根的不同之處.教學過程：ⅰ.新課導入上節課我們學習了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=± .若正方體的棱長為a，體積為8，根據正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什麼呢？本節課請大家根據上節課的內容自己來類推出結論，若x3=a，則x叫a的什麼呢？ⅱ.新課講解1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若x的平方等於a，則x叫a的平方根，記作x=± ，讀作x等於正、負二次根號a，簡稱為x等於正，負根號a.若x的立方等於a，則x叫a的立方根，記作x=± ，讀作x等於正、負三次根號a，簡稱x等於正、負根號a.［師］請大家對這位同學的回答展開討論，小組總結後選代表發言.［生甲］我認為這位同學回答得不對.如果x2=a，則x=± ，x3=a時，x=± 也成立的話，那如何區分平方根與立方根呢？［生乙］因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數不正確.［師］大家的分析非常有道理，請認真看書第13、14頁可知，若一個數x的立方等於a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x= ，讀作x等於三次根號a.開立方的定義［師］大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.［生］求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數.(2)立方根的性質［師］2的立方等於多少？是否有其他的數，它的立方也是8？［生］2的立方等於8，(－2)3=－8，所以沒有其他的數的立方等於8.［師］－3的立方等於多少？是否有其他的數，它的立方也是－27？［生］－3的立方等於－27，33=27，所以沒有其他的數的立方等於－27.［師］0的立方等於多少？0有幾個立方根？［生］0的立方等於0，0有1個立方根是0.［師］從剛才的討論中，大家總結一下正數有幾個立方根？0有幾個立方根？負數有幾個立方根？［生］正數有一個立方根，0有一個立方根是0，負數有一個立方根.［師］對.正數有一個正的立方根、負數有一個負的立方根，0的立方根有一個，是0.(3)平方根與立方根的區別與聯繫.［師］我們已經學習了平方根與立方根的定義，並會求某些數的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯繫與區別.［生］從定義來看，若一個數x的平方等於a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數x的立方等於a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數x的乘方等於a，但一個是平方，另一個是立方.［生］一個正數的平方根有兩個，一個負數沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數的立方根有一個，並且是正數，一個負數有一個負的立方根，零的立方根有一個是零.［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數a的平方根表示為± ，立方根表示為 .平方根與立方根的聯繫與區別.聯繫：(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結果.區別：(1)定義不同：“如果一個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根”；“如果一個數的立方等於a，這個數就叫做a的立方根.”(2)個數不同：一個正數有兩個平方根，一個正數有一個立方根；一個負數沒有平方根，一個負數有一個立方根.(3)表示法不同正數a的平方根表示為± ，a的立方根表示為 .(4)被開方數的取值範圍不同± 中的被開方數a是非負數； 中的被開方數可以是任何數.2.例題講解［例1］求下列各數的立方根：(1)－27；(2) ；(3)0.216；(4)－5.［師］請大家思考下列問題.表示a的立方根，則( )3等於什麼？ 等於什麼？大家可以先舉例後找規律.： ( )3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就這兩個式子進行練習.［例2］求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)－ ；(4)( )3ⅲ.課堂練習(一)隨堂練習1.求下列各數的立方根：0，1，－ ，6，－ ，0.0012.求下列各式的值：3.下列說法對不對？－4沒有立方根；1的立方根是±1； 的立方根是 ；－5的立方根是－ ；64的算術平方根是ⅳ.議一議1.一個正方體的體積變為原來的n倍，它的棱長變為原來的多少倍？解：設原正方體的棱長為a，後來的正方體的棱長為b，得na3=b3∴ ∴b= . 即後來的棱長變為原來的 倍.ⅴ.課時小結1.立方根的定義.2.立方根的性質.3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區別與聯繫.5.會求一個數的立方根.
2.3 立方根 篇8一、教學目標
1.了解和開立方的概念；
2.會用根號表示一個數的，掌握開立方運算；
3.培養學生用類比的思想求的運算能力；
4.由立方與的教學，滲透數學的轉化思想；
5.通過符號的引入體驗數學的簡潔美.
二、教學重點和難點
教學重點：的概念與性質.
教學難點 ：會求某些數的.
三、教學方法
啟發式，講練結合
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)複習提問
請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質？
在同學們回答後，啟發學生是否可試著給數的下個定義.
1.的概念：
如果一個數的立方等於a，這個數就叫做a的.(也稱數a的三次方根)
用數學式表示為：
若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.
2.的表示方法：
類似於平方根德表示方法，數a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數為2時可以省略不寫，現在是了，這個根指數3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術平方根.
練習：用根號表示下列各數的：
3.開立方概念：
求一個數的的運算，叫做開立方.
4.開立方運算與立方運算互為逆運算.
因此，我們可以根據立方運算來求一些數的.
例1. 求下列各數的：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個問題：一個正數有幾個平方根？負數有沒有平方根？一個正數有幾個？負數有沒有？請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數，有一個正的；像-8、 、 這樣的負數有一個負的；0的是0.由此我們得了的性質.
5.的性質：
(1)正數有一個正的.
(2)負數有一個負的.
(3)0的是0.
這裡我們不妨與平方根的性質做個比較，平方根中，正數有兩個平方根，它們互為相反數，正數只有一個正的；在平方根中負數是沒有平方根的，而負數有一個負的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.
例2.求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵ (-3)3=-27，
(5)∵ (102)3=106，
(6)∵ (103)3=109，
例3. 解方程：
(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.
解：(1)x3=0.125
x=0.5.
(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學生先做，教師糾正錯誤)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12.
儘管我們學習了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數)這一類型的
簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉化成為x3=a的形式，再由定義去解.
填空練習：
(1)1的平方根是____；為____；算術平方根為____.
(2)平方根是它本身的數是____.
(3)是其本身的數是____.
(4)算術平方根是其本身的數是________.
(5) 的為________.
(6) 的平方根為________.
(7) 的為________ .
(8)一個自然數的算術平方根是a，那么與這個自然數相鄰的下一個自然數的平方根是____________；是____________.
解：(1)±1；1；1.
(2)0.(此題學生容易把1也算進去，注意糾正他們的錯誤.)
(3)±1和0.(由此題，再複習一道的性質.)
(4)0，1.(此題有學生可能會忘掉0.)
(5)-2（此題學生易得出-4的答案，應引導學生將 翻譯為-8，在求，也有學生將 看成 得到 ，講解時注意）
(6) （此題首先讓學生把 計算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）
(7)-2.
(8) ， （此題引導學生先根據算術平方根來表示被開方數為a2，再表示相鄰的下一個自然數為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）
六、總結
今天我們主要學習了的概念和性質，一定要與平方根的概念和性質相對比去理解.平方根與是今後我們學習中經常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯繫與區別.
七、作業
教材p.141練習1、2、4.
八、板書設計
探究活動
近似值的求法
當是一位整數時，很容易求出這個；但當是兩位或兩位以上的整數時，也能容易地求出嗎？例如求140608的，怎樣求容易？
下面就介紹它的巧妙求法.
先用前三位數140來確定的十位數.因為53＜140＜63，所以十位數是5，而不是6.再用最後一位數8來確定的個位數.因為23＝8，所以個位數是2.就是說，140608的是52.確定的個位數時要注意下面規律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當被開方數的末位數是1、4、5、6、9時，的個位數就等於它本身(1、4、5、6、9)；
因為23＝8，83＝512，就是說當被開方數的末位數是8和2時，的個位數就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數的末位數分別是3和7，的個位數就分別是7和3).
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數的：
21952，50653，79507，287496，970299.
2.3 立方根 篇9一、教學目標
1.了解和開立方的概念；
2.會用根號表示一個數的，掌握開立方運算；
3.培養學生用類比的思想求的運算能力；
4.由立方與的教學，滲透數學的轉化思想；
5.通過符號的引入體驗數學的簡潔美.
二、教學重點和難點
教學重點：的概念與性質.
教學難點：會求某些數的.
三、教學方法
啟發式，講練結合
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)複習提問
請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質？
在同學們回答後，啟發學生是否可試著給數的下個定義.
1.的概念：
如果一個數的立方等於a，這個數就叫做a的.(也稱數a的三次方根)
用數學式表示為：
若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.
2.的表示方法：
類似於平方根德表示方法，數a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數為2時可以省略不寫，現在是了，這個根指數3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術平方根.
練習：用根號表示下列各數的：
3.開立方概念：
求一個數的的運算，叫做開立方.
4.開立方運算與立方運算互為逆運算.
因此，我們可以根據立方運算來求一些數的.
例1. 求下列各數的：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個問題：一個正數有幾個平方根？負數有沒有平方根？一個正數有幾個？負數有沒有？請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數，有一個正的；像-8、 、 這樣的負數有一個負的；0的是0.由此我們得了的性質.
5.的性質：
(1)正數有一個正的.
(2)負數有一個負的.
(3)0的是0.
這裡我們不妨與平方根的性質做個比較，平方根中，正數有兩個平方根，它們互為相反數，正數只有一個正的；在平方根中負數是沒有平方根的，而負數有一個負的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.
第 1 2 頁
2.3 立方根 篇10授課人： 科 目集體研討主持人教案序號集體研討與個案補充課題課型新課時形式個 人 備 課導學活動過程教學目標：知識與能力
1、了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數的立方根.
2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數的立方根.
3、讓學生體會一個數的立方根的惟一性.
4、分清一個數的立方根與平方根的區別。過程與方法通過類比平方根的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想。情感、態度和價值觀通過對開立方和立方互為逆運算關係的學習，體現事物之間對立又統一的辯證關係，激發學生探索數學的興趣。教學重點、難點重點：1、 立方根的概念。2、 會用計算器求一個數的立方根。難點：1、 正確理解立方根的概念。2、 會求一個數的立方根。3、 區分立方根與平方根的不同之處。教學設計：一、 複習知識，引入新課教師提問：平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質？通過複習，增強學生的記憶，同時為立方根概念和性質的學習作鋪墊。二、 探究立方根的概念和性質1、多媒體展示立方體並提問，讓學生思考。
問題：要製作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？
設這種包裝箱的邊長為x m,則 =27這就是求一個數，使它的立方等於27.
因為 =27， 所以x=3. 即這種包裝箱的邊長應為3 m形式個 人 備 課集體研討與個案補充 導學活動過2、教師提問：立方根的概念是什麼？學生討論交流後回答，教師歸納。
如果一個數的立方等於 ，這個數叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的立方根3、探究： 根據立方根的意義填空，看看正數、0、負數的立方根各有什麼特點？ 因為 ，所以8的立方根是（ 2 ） 因為 ，所以0.125的立方根是（ ）因為 ，所以8的立方根是（ 0 ）因為 ，所以8的立方根是（ ）因為 ，所以8的立方根是（ ）【總結歸納】：一個正數有一個正的立方根0有一個立方根，是它本身一個負數有一個負的立方根任何數都有唯一的立方根一個數 的立方根，記作 ，讀作：“三次根號 ”，其中 叫被開方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。例如： 表示27的立方根， ； 表示 的立方根， .4、探究： 因為 所以 = 因為 ，所以 =
利用開立方和立方互為逆運算關係，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關係，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即 形式
個 人 備 課集體研討與個案補充
5、 例 求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3）
（4） ； （5） ； （6）
三、用計算器求立方根
1、問題： 有多大呢？
因為 ，
所以
2、利用計算器來求一個數的立方根：操作 用計算器求數的立方根的步驟及方法：用計算器求立方根和求平方根的步驟相同，只是根指數不同。步驟：輸入 → 被開方數 → = → 根據顯示寫出立方根.四、課堂練習課本79頁1、2、3、4五、小結鞏固 1、立方根的概念及性質
2、用計算器來求一個數的立方根。
六、作業：p80習題13.2第4、8題反思
2.3 立方根 篇11一、教學目標
1.了解和開立方的概念；
2.會用根號表示一個數的，掌握開立方運算；
3.培養學生用類比的思想求的運算能力；
4.由立方與的教學，滲透數學的轉化思想；
5.通過符號的引入體驗數學的簡潔美.
二、教學重點和難點
教學重點：的概念與性質.
教學難點：會求某些數的.
三、教學方法
啟發式，講練結合
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)複習提問
請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質？
在同學們回答後，啟發學生是否可試著給數的下個定義.
1.的概念：
如果一個數的立方等於a，這個數就叫做a的.(也稱數a的三次方根)
用數學式表示為：
若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.
2.的表示方法：
類似於平方根德表示方法，數a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數為2時可以省略不寫，現在是了，這個根指數3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術平方根.
練習：用根號表示下列各數的：
3.開立方概念：
求一個數的的運算，叫做開立方.
4.開立方運算與立方運算互為逆運算.
因此，我們可以根據立方運算來求一些數的.
例1. 求下列各數的：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個問題：一個正數有幾個平方根？負數有沒有平方根？一個正數有幾個？負數有沒有？請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數，有一個正的；像-8、 、 這樣的負數有一個負的；0的是0.由此我們得了的性質.
5.的性質：
(1)正數有一個正的.
(2)負數有一個負的.
(3)0的是0.
這裡我們不妨與平方根的性質做個比較，平方根中，正數有兩個平方根，它們互為相反數，正數只有一個正的；在平方根中負數是沒有平方根的，而負數有一個負的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.
例2.求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵ (-3)3=-27，
(5)∵ (102)3=106，
(6)∵ (103)3=109，
例3. 解方程：
(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.
解：(1)x3=0.125
x=0.5.
(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學生先做，教師糾正錯誤)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12.
儘管我們學習了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數)這一類型的
簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉化成為x3=a的形式，再由定義去解.
填空練習：
(1)1的平方根是____；為____；算術平方根為____.
(2)平方根是它本身的數是____.
(3)是其本身的數是____.
(4)算術平方根是其本身的數是________.
(5) 的為________.
(6) 的平方根為________.
(7) 的為________ .
(8)一個自然數的算術平方根是a，那么與這個自然數相鄰的下一個自然數的平方根是____________；是____________.
解：(1)±1；1；1.
(2)0.(此題學生容易把1也算進去，注意糾正他們的錯誤.)
(3)±1和0.(由此題，再複習一道的性質.)
(4)0，1.(此題有學生可能會忘掉0.)
(5)-2（此題學生易得出-4的答案，應引導學生將 翻譯為-8，在求，也有學生將 看成 得到 ，講解時注意）
(6) （此題首先讓學生把 計算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）
(7)-2.
(8) ， （此題引導學生先根據算術平方根來表示被開方數為a2，再表示相鄰的下一個自然數為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）
六、總結
今天我們主要學習了的概念和性質，一定要與平方根的概念和性質相對比去理解.平方根與是今後我們學習中經常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯繫與區別.
七、作業
教材p.141練習1、2、4.
八、板書設計
探究活動
近似值的求法
當是一位整數時，很容易求出這個；但當是兩位或兩位以上的整數時，也能容易地求出嗎？例如求140608的，怎樣求容易？
下面就介紹它的巧妙求法.
先用前三位數140來確定的十位數.因為53＜140＜63，所以十位數是5，而不是6.再用最後一位數8來確定的個位數.因為23＝8，所以個位數是2.就是說，140608的是52.確定的個位數時要注意下面規律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當被開方數的末位數是1、4、5、6、9時，的個位數就等於它本身(1、4、5、6、9)；
因為23＝8，83＝512，就是說當被開方數的末位數是8和2時，的個位數就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數的末位數分別是3和7，的個位數就分別是7和3).
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數的：
21952，50653，79507，287496，970299.
2.3 立方根 篇12一、教材分析
《立方根》是義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級（上）第二章《實數》第三節、本節內容安排了1個學時完成、主要是通過對立方根與平方根的比較與歸類，探索立方根的概念、計算和簡單性質、因此，除了具體的知識技能（如知道一個數的立方根的意義，會用根號表示一個數的立方根，掌握立方根運算，掌握求一個數的立方根的方法和技巧）外，還需要昂學生感受類比的思想方法，為今後的學習打下基礎、
二、學情分析
在學習了平方根概念的基礎上學習立方根的概念，學生比較容易接受，因此教學重點放在立方根具有唯一性（實數範圍內）的討論上、在學生對數的立方根概念及個數的唯一性有了一定理解的基礎上，再提出數的立方根與數的平方根有什麼區別，學生就容易解決問題、
三、目標分析
教學目標
知識與技能目標
1、了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根、
2、會用立方運算求一個數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算、
3、了解立方根的性質、
4、區分立方根與平方根的不同、
過程與方法目標
1、經歷對立方根的探究過程，在探究中學會解決立方根的一些基本方法和策略、
2、在學習了平方根的基礎上，學生經歷用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想、
3、通過對立方根性質的探究，在探究中培養學生的逆向思維能力和分類討論的意識、
情感與態度目標：
1、在立方根概念、符號、運算及性質的探究過程中，培養學生聯繫實際、善於觀察、勇於探索和勤于思考的精神、
2、學生通過對實際問題的解決，體會數學的實用價值、
教學重點
立方根的概念及計算、
教學難點
立方根的求法，立方根與平方根的聯繫及區別、
四、教法學法
1、教學方法：類比法、
2、課前準備：
教具：教材，軟體Microsoft PowerPoint 20__，電腦、
學具：教材，練習本、
五、教學過程
本節課設計了七個教學環節：第一環節：創設問題情境；第二環節：複習引入、類比學習；第三環節：初步探究；第四環節：嘗試反饋，鞏固練習；第五環節：深入探究；第六環節：課時小結；探究與思考；第七環節：作業布置及課外探究、
第一環節：創設問題情境：
內容：
某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？
（球的體積公式為v＝R，R為球的半徑）
提問：怎樣求出半徑R？
學完本節知識後，相信你會有一個滿意的答案、有關體積的.運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節課解決問題的方法來學習新知識、 433意圖：通過實際情境引入，讓學生感受新知學習的必要性，激發學生的求知慾望、
效果：在思考問題的同時，學生既感受了數學的套用價值，激發了學生的學習熱情，有很快將問題歸結為如何確定一個數，它的立方等於4，從而順利引入新課、
第二環節：複習引入、類比學習
內容：
提問：（1）什麼叫一個數a的平方根？如何用符號表示數a（a≥0）的平方根（2）正數的平方根有幾個？它們之間的關係是什麼？負數有沒有平方根？0的平方根
是什麼？
（3）平方和開平方運算有何關係？
（4）算術平方根和平方根有何區別和聯繫？
強調：一個正數的平方根有兩個，且互為相反數；一個負數沒有平方根；0的平方根是0。（5）為了前面場景的問題中，需要引出一個新的運算，你將如何定義這個新運算？
1、一般地，如果一個數x的平方等於a，即x=a，那么這個數x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
2、一般地，如果一個數x的立方等於a，即x=a，那么這個數x就叫做a的立方根（cube root，也叫做三次方根）、如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根、
意圖：學生通過回顧上節課的學習內容，為進一步研究立方根的概念及性質做好鋪墊，同時
突出平方根與立方根的對比，以利於弄清兩者的區別和聯繫、
效果：複習引入既複習了平方根的知識，又利於學生類比學習法學習立方根知識。
第三環節：初步探究
內容：
1做一做：怎樣求下列括弧內的數？各題中已知什麼數？求什麼數？
2.3 立方根 篇13一.教學目標
1.會用計算器求數的立方根.
2.通過,培養學生的類比思想，提高運算能力；
3.利，使學生進一步領會數學的轉化思想；
4.通過利用計算器求值體驗現代科技產品迅速、精確的功能，激發學習、探索知識的興趣。
二.教學重點與難點
教學重點：用計算器求一個數的立方根的程式
教學難點：準確的用計算器求一個數的立方根
三.教學方法
啟發式
四.教學手段
計算器，實物投影儀
五.教學過程
前面我們學習了用計算器求一個數的平方根，現在我們回憶一下計算器的使用方法.如何利用計算器求一個數的平方根?操作步驟?
練習：求下列各數的平方根：
（1）13； （2）23.45
在初一學習了用計算器求一個數的平方或立方的方法？（由學生回答操作過程，並對比兩者的差別與聯繫）
對於用計算器求一個數的平方根的方法我們已經熟悉了，那么如何用計算器器其一個數的立方根？與求平方根有何區別和練習？
對於求立方根和平方根的操作過程基本相同，主要差別是在開方的次數上，因此要注意其立方根時開方數是3。
例1.用計算器求
分析：求解時要用到 上方的鍵 ，因此要用到“2F”功能鍵轉換。
解：用計算器求 的步驟如下：
=5
小結：從這道題刻一個觀察出和平方根十分類似，區別是在倒數第二步的按鍵將 改為改為 ，只是次數不同。
例2.用計算器求
解：用計算器求 的步驟如下：
≈12.26
小結：由於計算器的結果較精確小數的位數較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊說明，計算結果一律保留四個有效數字。
練習：求下列各式的值
（1） ; (2) ; (3) ; (4)
(5) (6) (7)
(8) （9） （10）
例3.求下列各式中x的值（精確到0.01）
（1）
解：
用計算器求 的值：
（2）
解：
用計算器求 的值：
六.總結
今天學習了用計算器求一個數的立方根，求立方根的方法與平方根的方法類似，但要注意開方次數。做題要細心仔細，嚴格按照步驟操作。
七.作業
A組1、2、3
八.板書
2.3 立方根 篇14一、教學目標:
1、通過實例經歷立方根概念的產生過程。
2、了解立方根的概念，會用根號表示。
3、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求立方根。
二、教學的重點和難點：
重點：;立方根的概念和開立方運算。
難點：例2第(2)題涉及兩種開方運算的混合運算，基礎較差的學生容易混淆，是本節課的難點。
三、教學過程：
㈠創設情境、引入新知
我以學生們比較熟悉的魔方引入。
提出問題：
① 平常的生活中，同學們有玩過魔方嗎?
② 一個三階魔方第一層有多少個立方體?
③ 它一共由多少個小立方體組成的?
④ 由8個小立方體組成的是幾階魔方你知道嗎?64個小立方體?
引出立方根的定義。
㈡啟發誘導、探究新知
1、立方根的定義：一般地，一個數的立方等於a，這個數就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，
2、立方根的表示方法：3
a
根指數
根號
被開方數
3、讀做:三次根號
㈢勤於實踐、套用新知
1、例1：求下列各數的立方根：
(1)125 (2) -27 (3) (4)- 0.064 (5) 0
師給出(1)(2)兩小題的解法步驟，(3)(4)(5)小題由學生板演之後：
觀察並思考：一個數的立方根的個數有幾個?
一個數的立方根的.符號與這個數的符號存在什麼關係?
得出事實：一個正數有一個正的立方根，一個負數有一個負的立方根，零的立方根是零。
2、開立方的定義：求一個數的立方根的運算，叫做開立方
3、探究平方根與立方根的異同點
正數零負數
1 0 -1
平方根
立方根
仔細看一看，大膽說一說：
不同點： ①正數和負數的平方根與立方根的個數不同
②表示平方根和立方根的符號不同
相同點: ①0的平方根、立方根都是0
②求平方根、立方根的過程都是一種逆運算。
4、明辨是非
1.判斷下列說法是否正確，並說明理由：
(1) 的立方根是
(2)算術平方根和立方根都等於本身的數只有0
(3)-8的立方根是-2，但-8沒有平方根
(4) 4的平方根是±2，但4沒有立方根
(5)互為相反數的兩個數的立方根也互為相反數
注意：①舉例時要注意特殊數：1，0，-1
②舉例的數要有代表性
㈣提煉升華、鞏固新知
1、幫忙糾錯：
②由216個小立方體能組成幾階魔方呢?
③把一個長、寬、高分別為50cm，2cm，8cm的長方體鐵塊溶化後鍛造成一個立方體鐵塊，問造成的立方體的棱長是多少cm?(損耗忽略不計)
㈤課堂小結、完善新知
我們可以提出哪些問題?
(1)它表示什麼意思?
(2)計算的結果是多少?
……
㈥布置作業：
(1)課堂作業本3.3
(2)課本剩餘作業題
(3)提高題
立方根（精選17篇）
立方根 篇1
2.3 立方根教學目標：1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根.2.能用立方運算求某些數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.3.了解立方根的性質.4.區分立方根與平方根的不同.想的養成.教學重點：立方根的概念.教學難點：1.正確理解立方根的概念.2.會求一個數的立方根.3.區分立方根與平方根的不同之處.教學過程：ⅰ.新課導入上節課我們學習了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=± .若正方體的棱長為a，體積為8，根據正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什麼呢？本節課請大家根據上節課的內容自己來類推出結論，若x3=a，則x叫a的什麼呢？ⅱ.新課講解1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若x的平方等於a，則x叫a的平方根，記作x=± ，讀作x等於正、負二次根號a，簡稱為x等於正，負根號a.若x的立方等於a，則x叫a的立方根，記作x=± ，讀作x等於正、負三次根號a，簡稱x等於正、負根號a.［師］請大家對這位同學的回答展開討論，小組總結後選代表發言.［生甲］我認為這位同學回答得不對.如果x2=a，則x=± ，x3=a時，x=± 也成立的話，那如何區分平方根與立方根呢？［生乙］因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數不正確.［師］大家的分析非常有道理，請認真看書第13、14頁可知，若一個數x的立方等於a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x= ，讀作x等於三次根號a.開立方的定義［師］大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.［生］求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數.(2)立方根的性質［師］2的立方等於多少？是否有其他的數，它的立方也是8？［生］2的立方等於8，(－2)3=－8，所以沒有其他的數的立方等於8.［師］－3的立方等於多少？是否有其他的數，它的立方也是－27？［生］－3的立方等於－27，33=27，所以沒有其他的數的立方等於－27.［師］0的立方等於多少？0有幾個立方根？［生］0的立方等於0，0有1個立方根是0.［師］從剛才的討論中，大家總結一下正數有幾個立方根？0有幾個立方根？負數有幾個立方根？［生］正數有一個立方根，0有一個立方根是0，負數有一個立方根.［師］對.正數有一個正的立方根、負數有一個負的立方根，0的立方根有一個，是0.(3)平方根與立方根的區別與聯繫.［師］我們已經學習了平方根與立方根的定義，並會求某些數的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯繫與區別.［生］從定義來看，若一個數x的平方等於a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數x的立方等於a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數x的乘方等於a，但一個是平方，另一個是立方.［生］一個正數的平方根有兩個，一個負數沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數的立方根有一個，並且是正數，一個負數有一個負的立方根，零的立方根有一個是零.［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數a的平方根表示為± ，立方根表示為 .平方根與立方根的聯繫與區別.聯繫：(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結果.區別：(1)定義不同：“如果一個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根”；“如果一個數的立方等於a，這個數就叫做a的立方根.”(2)個數不同：一個正數有兩個平方根，一個正數有一個立方根；一個負數沒有平方根，一個負數有一個立方根.(3)表示法不同正數a的平方根表示為± ，a的立方根表示為 .(4)被開方數的取值範圍不同± 中的被開方數a是非負數； 中的被開方數可以是任何數.2.例題講解［例1］求下列各數的立方根：(1)－27；(2) ；(3)0.216；(4)－5.［師］請大家思考下列問題.表示a的立方根，則( )3等於什麼？ 等於什麼？大家可以先舉例後找規律.： ( )3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就這兩個式子進行練習.［例2］求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)－ ；(4)( )3ⅲ.課堂練習(一)隨堂練習1.求下列各數的立方根：0，1，－ ，6，－ ，0.0012.求下列各式的值：3.下列說法對不對？－4沒有立方根；1的立方根是±1； 的立方根是 ；－5的立方根是－ ；64的算術平方根是ⅳ.議一議1.一個正方體的體積變為原來的n倍，它的棱長變為原來的多少倍？解：設原正方體的棱長為a，後來的正方體的棱長為b，得na3=b3∴ ∴b= . 即後來的棱長變為原來的 倍.ⅴ.課時小結1.立方根的定義.2.立方根的性質.3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區別與聯繫.5.會求一個數的立方根.
3.3 立方根（通用14篇）
3.3 立方根 篇1
一、教學目標
1.了解和開立方的概念；
2.會用根號表示一個數的，掌握開立方運算；
3.培養學生用類比的思想求的運算能力；
4.由立方與的教學，滲透數學的轉化思想；
5.通過符號的引入體驗數學的簡潔美.
二、教學重點和難點
教學重點：的概念與性質.
教學難點：會求某些數的.
三、教學方法
啟發式，講練結合
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)複習提問
請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質？
在同學們回答後，啟發學生是否可試著給數的下個定義.
1.的概念：
如果一個數的立方等於a，這個數就叫做a的.(也稱數a的三次方根)
用數學式表示為：
若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.
2.的表示方法：
類似於平方根德表示方法，數a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數為2時可以省略不寫，現在是了，這個根指數3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術平方根.
練習：用根號表示下列各數的：
3.開立方概念：
求一個數的的運算，叫做開立方.
4.開立方運算與立方運算互為逆運算.
因此，我們可以根據立方運算來求一些數的.
例1. 求下列各數的：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個問題：一個正數有幾個平方根？負數有沒有平方根？一個正數有幾個？負數有沒有？請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數，有一個正的；像-8、 、 這樣的負數有一個負的；0的是0.由此我們得了的性質.
2.3 立方根（精選12篇）
2.3 立方根 篇1
3.3 立方根教學目標：(一)教學知識點1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根.2.能用立方運算求某些數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.3.了解立方根的性質.4.區分立方根與平方根的不同.(二)能力訓練要求1.在學了平方根的基礎上，要求學生能用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想.2.發展學生的求同求異思維，使他們能在複雜環境中明辨是非.(三)情感與價值觀要求當今社會是科學飛速發展、信息千變萬化的時代，每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學會，因此讓他們會學知識比學會知識更重要，這就要從小培養良好的學習習慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學習方法就是一種重要的學習方法，本節課重點訓練學生的類比思想的養成.教學重點：立方根的概念.教學難點：1.正確理解立方根的概念.2.會求一個數的立方根.3.區分立方根與平方根的不同之處.教學方法：類比學習法.教學過程：ⅰ.新課導入上節課我們學習了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=± .若正方體的棱長為a，體積為8，根據正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什麼呢？本節課請大家根據上節課的內容自己來類推出結論，若x3=a，則x叫a的什麼呢？ⅱ.新課講解1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若x的平方等於a，則x叫a的平方根，記作x=± ，讀作x等於正、負二次根號a，簡稱為x等於正，負根號a.若x的立方等於a，則x叫a的立方根，記作x=± ，讀作x等於正、負三次根號a，簡稱x等於正、負根號a.［師］請大家對這位同學的回答展開討論，小組總結後選代表發言.［生甲］我認為這位同學回答得不對.如果x2=a，則x=± ，x3=a時，x=± 也成立的話，那如何區分平方根與立方根呢？［生乙］因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數不正確.［師］大家的分析非常有道理，請認真看書第13、14頁可知，若一個數x的立方等於a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x= ，讀作x等於三次根號a.開立方的定義［師］大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.［生］求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數.(2)立方根的性質［師］2的立方等於多少？是否有其他的數，它的立方也是8？［生］2的立方等於8，(－2)3=－8，所以沒有其他的數的立方等於8.［師］－3的立方等於多少？是否有其他的數，它的立方也是－27？［生］－3的立方等於－27，33=27，所以沒有其他的數的立方等於－27.［師］0的立方等於多少？0有幾個立方根？［生］0的立方等於0，0有1個立方根是0.［師］從剛才的討論中，大家總結一下正數有幾個立方根？0有幾個立方根？負數有幾個立方根？［生］正數有一個立方根，0有一個立方根是0，負數有一個立方根.［師］對.正數有一個正的立方根、負數有一個負的立方根，0的立方根有一個，是0.(3)平方根與立方根的區別與聯繫.［師］我們已經學習了平方根與立方根的定義，並會求某些數的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯繫與區別.［生］從定義來看，若一個數x的平方等於a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數x的立方等於a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數x的乘方等於a，但一個是平方，另一個是立方.［生］一個正數的平方根有兩個，一個負數沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數的立方根有一個，並且是正數，一個負數有一個負的立方根，零的立方根有一個是零.［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數a的平方根表示為± ，立方根表示為 .下面我再系統地總結一下：平方根與立方根的聯繫與區別.聯繫：(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結果.區別：(1)定義不同：“如果一個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根”；“如果一個數的立方等於a，這個數就叫做a的立方根.”(2)個數不同：一個正數有兩個平方根，一個正數有一個立方根；一個負數沒有平方根，一個負數有一個立方根.(3)表示法不同正數a的平方根表示為± ，a的立方根表示為 .(4)被開方數的取值範圍不同± 中的被開方數a是非負數； 中的被開方數可以是任何數.2.例題講解［例1］求下列各數的立方根：(1)－27；(2) ；(3)0.216；(4)－5.［師］請大家思考下列問題.表示a的立方根，則( )3等於什麼？ 等於什麼？大家可以先舉例後找規律.： ( )3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就這兩個式子進行練習.［例2］求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)－ ；(4)( )3ⅲ.課堂練習(一)隨堂練習1.求下列各式的值：.2.一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少？解：設正方體的棱長是x厘米，得 (二)補充練習1.求下列各數的立方根：0，1，－ ，6，－ ，0.0012.求下列各式的值：3.下列說法對不對？－4沒有立方根；1的立方根是±1； 的立方根是 ；－5的立方根是－ ；64的算術平方根是ⅳ.議一議1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？2.一個正方體的體積變為原來的n倍，它的棱長變為原來的多少倍？解：設原正方體的棱長為a，後來的正方體的棱長為b，得na3=b3∴ ∴b= .即後來的棱長變為原來的 倍.ⅴ.課時小結1.立方根的定義.2.立方根的性質.3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區別與聯繫.5.會求一個數的立方根.ⅵ.課後作業習題3.3ⅶ.活動與探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.板書設計：
17.3立方根（精選14篇）
17.3立方根 篇1
一、課題名稱
§課型
新授課時安排
1/1二、教學目標1、 經歷探求立方根的過程，了解立方根、開立方的概念。會用根號表示一個數的立方根，能用立方運算求立方根。2、 理解立方根的性質，並會用於進行計算。三、教學重點、難點通過對概念的理解，求立方根四、教學方法講練結合五、教學手段課前預習三次方運算教學媒體投影儀六、教學過程
教學內容
教師活動學生活動備註做一做：某化工廠要造一個體積是原來8倍的球形儲氣罐，問：它的半徑是原來的幾倍？若體積是原來的4倍呢？ 完成下面的表格（可用計算器）
a
1 2
3
4
5
6
10
┄
n
a3類比平方根的定義，若x3=a,你能給x起一個名嗎？ 如果一個數x的立方等於a，即x3=a,那么，這個數x就叫做a的立方根。因為（-2/3）3=-8/27，則-2/3是 -8/27的立方根。你能舉出三種不同類型的數的立方根嗎？（正數、0、負數）做一做1、 2的立方等於多少？是否有其他數的立方也等於8？由此可得8的立方根有幾個？是多少？2、 -3的立方等於多少？是否有其他數的立方等於-27？有此可得-27的立方根有幾個？是多少？議一議1、 正數由幾個立方根？ 2、 0有幾個立方根？ 3、 負數呢？ 4、由此可得，一個數由幾個立方根？通過自主探索輔以小組討論，歸納總結出：每個數都有一個立方根。正數的立方根是正數，0的立方根是0，負數的立方根是負數。思考後小組討論1、立方根的表示（1） 類比平方根的表示，你能表示出一個數a的立方根嗎？（2） 讀作“三次根號a”，例如，8的立方根是 2，表示為 =2； 7的立方根表示為 。你能舉出幾個數的立方根並用符號表示出來嗎？3、 開立方（1）類比開平方，你能給開立方下一個定義嗎？其中a叫做什麼？學生： 試敘述：求一個數立方根的運算叫做開立方。其中a叫做被開方數。（2） 你能談談你對開立方的認識嗎？學生： 各抒己見。（至少兩點：①它是一種運算，而不是結果；②它與立方互為逆運算。）例1 求下列各數的立方根：（1）-27；（2） ；（3）0.216；（4）-5解：（1） 因為（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，即： =-3；（2） 因為 = ，所以 的立方根是 ，即： = ；（3） 因為0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即： =0.6；（4） -5的立方根是 。想一想：表示a的立方根，那么（ ）3=？ 3呢？七、練習設計八、板書設計總結給出（ ）3=a； 3=a的原因及驗證方法。根據這兩個公式做例2，可先讓優生口述一個題的步驟和結果以及依據。例2：求下列各式的值① ② ③- ④( )3 課題做一做 議一議 想一想 課堂練習九、教學反思本節課內容較多，尤其是公式（ ）3=a, 3=a的理解及套用要牢固。