《平方根》教案範文（通用13篇）
《平方根》教案範文 篇1
一、內容和內容解析
1、內容
算術平方根的概念，被開方數越大，對應的算術平方根也越大、
2、內容解析
算術平方根是國中數學中的重要概念，引入算術平方根，是解決實際問題的需要、作為《實數》的開篇第一課，掌握好算術平方根的概念和計算，一方面可為後續研究平方根、立方根提供方法上的借鑑，另一方面也是為認識無理數，完成數集的擴充，解決數學內部運算，以及二次根式的學習等作準備、
算術平方根的概念分兩個部分，分別是關於一個正數算術平方根的定義和關於0的算術平方根的規定、由算術平方根的概念引出其符號表示、讀法及什麼是被開方數、
根據算術平方根的概念，可以利用互逆關係，求一些數的算術平方根、根據這些數的算術平方根的結果，不難歸納得出“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的結論，其間體現了從特殊到一般的思想方法、
基於以上分析，確定本節課的教學重點為：算術平方根的概念和求法、
二、目標和目標解析
1、教學目標
（1）了解算術平方根的概念，會用根號表示一個非負數的算術平方根、
（2）會求一些數的`算術平方根、
2、目標解析
（1）學生能說出正數的算術平方根的定義，記住0的算術平方根是0；會用符號表示一個非負數的算術平方根，並能正確讀出符號，能夠說出中數的名稱；理解符號中被開方數≥0（即是一個非負數）的條件，了解也是一個非負數、
（2）學生能依據算術平方根的定義判斷一個數有沒有算術平方根；掌握用平方運算求某些數的算術平方根的方法，會求出100以內完全平方數或分子、分母均是這類數的分數的算術平方根，以及上述這類數擴大（或縮小）100倍、10000倍的數的算術平方根；了解被開方數越大，對應的算術平方根也越大、
《平方根》教案（精選13篇）
《平方根》教案 篇1
教學目標：了解數的算術平方根及平方根的概念，並會用符號表示；理解平方與開方之間是互為逆運算的關係，會用計算器求一些正數的算術平方根
教學重點：了解數的算術平方根及平方根的概念，會求某些非負數的平方根，會用根號表示一個數的平方根
教學難點：對 大小的估算及如何理解 是非負數以及被開方數 是非負數；正確區分算術平方根與平方根
第1課時
一、創設情景，導入新課
請同學們欣賞本節導圖，並回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 ？如果這塊畫布的面積是 ？
這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題（引入新課）
二、合作交流，解讀探究
討論：1、什麼樣的運算是平方運算？ 2、你還記得1～20之間整數的平方嗎？
自主探索：讓學生獨立看書，自學教材
總結：一般地，如果一個正數 的平方為 ，即 ，那么正數 叫做 的算術平方根，記為 ，讀作根號 ，其中 叫做被開方數。 另外：0的算術平方根是0
探究：怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形
把兩個小正方形沿對角剪開，將所得的四個直角形拼在一起，就的到一個面積為2的大正方形。
設大正方形的邊長為 ，則 ； 由算術平方根的意義，
即大正方形的邊長為 。 討論： 有多大呢？
思考：你能舉些象 這樣的無限不循環小數嗎？
三、套用遷移，鞏固提高
平方根---教案(二)
1.625的平方根是多少？這兩個平方根的和是多少？ 2.-7和7是哪個數的平方根？ 3.正數m的平方根怎樣表示？ 4.下列各數的平方根各是什麼？ 答： 1.625的平方根是25和-25，這兩個平方根的和是0. 2.-7和7是49的平方根. (2)0的平方根是0. (5)因為-16＜0，所以-16沒有平方根. (6)因為(-4)3=-64＜0，所以(－4)3沒有平方根. 問：已知正方形的面積等於a，那么它的一條邊長等於多少？ 用幾何圖形可以直觀地表示算術平方根的意義.如圖所示，面積為a(a應是非負 (1)被開方數a表示非負數，即a≥0； 例1 求下列各數的算術平方根： 問：怎樣求各數的算術平方根？ 答：可以通過平方運算求一個正數的算術平方根. 解 (1)因為102=100，所以100的算術平方根是10，即 (4)因為(0.7)2=0.49，所以0.49的算術平方根是0.7，即 問：一個正數a的平方根與這個正數的算術平方根之間有什麼關係？ 指出：平方根與算術平方根這兩個概念之間既有區別又有聯繫，區別在於正數的 例2求下列各數的平方根及算術平方根： (2)因為(±0.09)2=0.0081，所以0.0081的平方根是±0.09，即 0.0081的算術平方根則是 問：說明下列各式所表示的意義是什麼？分別求出它們的值. 2.判斷下列各題正確與錯誤，並將錯誤改正. 3.求下列各數的平方根及算術平方根： 4.求下列各式的值： 答案：1(3)無意義，其他各題均有意義.
號，如a≥0
數a的正的平方根.
它的算術平方根的相反數.
平方根（精選12篇）
平方根 篇1
一、教學目標
1.理解一個數和算術的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的和算術；
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關係，激發學生探索數學奧秘的興趣.
二、教學重點和難點
教學重點：和算術的概念及求法.
教學難點：與算術聯繫與區別.
三、教學方法
講練結合.
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)提問
1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2.已知一個數的平方等於1000，那么這個數是多少？
3.一隻容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的.下面作一個小練習：填空
1.( )2=9； 2.( )2 =0.25；
3.
5.( )2=0.0081.
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正.
由練習引出的概念.
(二)概念
如果一個數的平方等於a，那么這個數就叫做a的(二次方根).
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的.
由練習知：±3是9的；
±0.5是0.25的；
0的是0；
±0.09是0.0081的.
由此我們看到+3與-3均為9的，0的是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學生思考後，得到結論此題無答案.反問學生為什麼？因為正數、0、負數的平方為非負數.由此我們可以得到結論，負數是沒有的.下面總結一下的性質(可由學生總結，
《平方根》說課稿（精選6篇）
《平方根》說課稿 篇1
一、教材分析
（一）教材的地位與作用
本節內容是人教版七年級下冊第六章第一節的第二課時，在此之前，剛學過平方根，而平方根這一節內容不僅是為今後學習二次根式、一元二次方程準備知識，而且它完成了數的範圍的擴大，從有理數擴充到了實數，同時讓代數運算得以了完善，在乘方的基礎上引入了開平方運算，因此學好本節知識是學好後續知識的主要紐帶，起著承前啟後的作用。
（二）目標
（1）知識技能使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關係。學會平方根的表示法和求非負數的平方根掌握平方根性質。
（2）數學思考通過用類比的方法探尋出平方根的運算及表示方法，並能自我總結出平方根與平方根的異同。
（3）解決問題通過學平方根，培養學生理解概念並用定義解題的能力。
（4）情感態度①發展學生的求同存異思維，使他們能在複雜的環境中明辨是非，並做出正確的處理。②通過探究活動，增強學生的合作意識，提高學習熱情。
（三）教材的重點與難點
本節課的重點：平方根的概念及性質。
本節課的教學難點：求一個數的平方根及平方根和平方根的聯繫與區別。
二、教法學法
教法構想採用引導探索法。採用遞進練習法。
用類比及引導探索法由淺入深，由特殊到一般地提出問題，引導學生自主探索，合作交流得出平方根的定義，將定義的套用融入到探究活動中。
學習方法觀察猜測交流討論分析推理歸納總結
三、教學過程
（一）創設情境導入新知
平方根（精選12篇）
平方根 篇1
一、教學目標
1.理解一個數和算術的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的和算術；
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關係，激發學生探索數學奧秘的興趣.
二、教學重點和難點
教學重點：和算術的概念及求法.
教學難點 ：與算術聯繫與區別.
三、教學方法
講練結合.
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)提問
1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2.已知一個數的平方等於1000，那么這個數是多少？
3.一隻容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的.下面作一個小練習：填空
1.( )2=9； 2.( )2 =0.25；
3.
5.( )2=0.0081.
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正.
由練習引出的概念.
(二)概念
如果一個數的平方等於a，那么這個數就叫做a的(二次方根).
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的.
由練習知：±3是9的；
±0.5是0.25的；
0的是0；
±0.09是0.0081的.
由此我們看到+3與-3均為9的，0的是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學生思考後，得到結論此題無答案.反問學生為什麼？因為正數、0、負數的平方為非負數.由此我們可以得到結論，負數是沒有的.下面總結一下的性質(可由學生總結，教師整理).
(三)性質
1.一個正數有兩個，它們互為相反數.
2.0有一個，它是0本身.
3.負數沒有.
(四)開平方
求一個數a的的運算，叫做開平方的運算.
由練習我們看到+3與-3的平方是9，9的是+3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據這種關係，我們可以通過平方運算來求一個數的.與其他運算法則不同之處在於只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
(五)的表示方法
一個正數a的正的，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的用符號“- ”表示，a的合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”.根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.
練習：1.用正確的符號表示下列各數的：
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的是
②247的是
③0.2的是
④3的是
⑤ 的是
由學生說出上式的讀法.
例1.下列各數的：
（1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49
解：(1)∵(±9)2=81，
∴81的為±9.即：
（2）
的是 ，即
（3）
的是 ，即
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的為±0.7.
。
小結：讓學生熟悉的概念，掌握一個正數的有兩個.
六.總結
本節課主要學習了的概念、性質，以及表示方法，回去後要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識.
七、作業
教材P.127練習1、2、3、4.
八、板書設計
(一)概念 （四）表示方法 例1
(二)性質
(三)開平方探究活動
求近似值的一種方法
求一個正數的的近似值，通常是查表.這裡研究一種筆算求法.
例1.求 的值.
解 ∵92＜97＜102，
兩邊平方並整理得
∵x1為純小數.
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精確度
為0.01，0.001，……的近似值，如：
兩邊平方，捨去x2得19.8x2≈-1.01，
平方根 篇2一、教學目標
1.理解一個數和算術的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的和算術；
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關係，激發學生探索數學奧秘的興趣.
二、教學重點和難點
教學重點：和算術的概念及求法.
教學難點 ：與算術聯繫與區別.
三、教學方法
講練結合.
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)提問
1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2.已知一個數的平方等於1000，那么這個數是多少？
3.一隻容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的.下面作一個小練習：填空
1.( )2=9； 2.( )2 =0.25；
3.
5.( )2=0.0081.
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正.
由練習引出的概念.
(二)概念
如果一個數的平方等於a，那么這個數就叫做a的(二次方根).
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的.
由練習知：±3是9的；
±0.5是0.25的；
0的是0；
±0.09是0.0081的.
由此我們看到+3與-3均為9的，0的是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學生思考後，得到結論此題無答案.反問學生為什麼？因為正數、0、負數的平方為非負數.由此我們可以得到結論，負數是沒有的.下面總結一下的性質(可由學生總結，教師整理).
(三)性質
1.一個正數有兩個，它們互為相反數.
2.0有一個，它是0本身.
3.負數沒有.
(四)開平方
求一個數a的的運算，叫做開平方的運算.
由練習我們看到+3與-3的平方是9，9的是+3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據這種關係，我們可以通過平方運算來求一個數的.與其他運算法則不同之處在於只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
(五)的表示方法
一個正數a的正的，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的用符號“- ”表示，a的合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”.根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.
練習：1.用正確的符號表示下列各數的：
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的是
②247的是
③0.2的是
④3的是
⑤ 的是
由學生說出上式的讀法.
例1.下列各數的：
（1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49
解：(1)∵(±9)2=81，
∴81的為±9.即：
（2）
的是 ，即
（3）
的是 ，即
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的為±0.7.
。
小結：讓學生熟悉的概念，掌握一個正數的有兩個.
六.總結
本節課主要學習了的概念、性質，以及表示方法，回去後要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識.
七、作業
教材P.127練習1、2、3、4.
八、板書設計
(一)概念 （四）表示方法 例1
(二)性質
(三)開平方探究活動
求近似值的一種方法
求一個正數的的近似值，通常是查表.這裡研究一種筆算求法.
例1.求 的值.
解 ∵92＜97＜102，
兩邊平方並整理得
∵x1為純小數.
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精確度
為0.01，0.001，……的近似值，如：
兩邊平方，捨去x2得19.8x2≈-1.01，
平方根 篇3一、教學目標
1.理解一個數和算術的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的和算術；
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關係，激發學生探索數學奧秘的興趣.
二、教學重點和難點
教學重點：和算術的概念及求法.
教學難點：與算術聯繫與區別.
三、教學方法
講練結合.
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)提問
1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2.已知一個數的平方等於1000，那么這個數是多少？
3.一隻容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的.下面作一個小練習：填空
1.( )2=9； 2.( )2 =0.25；
3.
5.( )2=0.0081.
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正.
由練習引出的概念.
(二)概念
如果一個數的平方等於a，那么這個數就叫做a的(二次方根).
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的.
由練習知：±3是9的；
±0.5是0.25的；
0的是0；
±0.09是0.0081的.
由此我們看到+3與-3均為9的，0的是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學生思考後，得到結論此題無答案.反問學生為什麼？因為正數、0、負數的平方為非負數.由此我們可以得到結論，負數是沒有的.下面總結一下的性質(可由學生總結，教師整理).
(三)性質
1.一個正數有兩個，它們互為相反數.
2.0有一個，它是0本身.
3.負數沒有.
(四)開平方
求一個數a的的運算，叫做開平方的運算.
由練習我們看到+3與-3的平方是9，9的是+3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據這種關係，我們可以通過平方運算來求一個數的.與其他運算法則不同之處在於只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
(五)的表示方法
一個正數a的正的，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的用符號“- ”表示，a的合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”.根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.
練習：1.用正確的符號表示下列各數的：
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的是
②247的是
③0.2的是
④3的是
⑤ 的是
由學生說出上式的讀法.
例1.下列各數的：
（1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49
解：(1)∵(±9)2=81，
∴81的為±9.即：
（2）
的是 ，即
（3）
的是 ，即
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的為±0.7.
。
小結：讓學生熟悉的概念，掌握一個正數的有兩個.
六.總結
本節課主要學習了的概念、性質，以及表示方法，回去後要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識.
七、作業
教材P.127練習1、2、3、4.
八、板書設計
(一)概念 （四）表示方法 例1
(二)性質
(三)開平方探究活動
求近似值的一種方法
求一個正數的的近似值，通常是查表.這裡研究一種筆算求法.
例1.求 的值.
解 ∵92＜97＜102，
兩邊平方並整理得
∵x1為純小數.
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精確度
為0.01，0.001，……的近似值，如：
兩邊平方，捨去x2得19.8x2≈-1.01，
平方根 篇4一、教學目標
1.理解一個數和算術的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的和算術；
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關係，激發學生探索數學奧秘的興趣.
二、教學重點和難點
教學重點：和算術的概念及求法.
教學難點：與算術聯繫與區別.
三、教學方法
講練結合.
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)提問
1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2.已知一個數的平方等於1000，那么這個數是多少？
3.一隻容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的.下面作一個小練習：填空
1.( )2=9； 2.( )2 =0.25；
3.
5.( )2=0.0081.
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正.
由練習引出的概念.
(二)概念
如果一個數的平方等於a，那么這個數就叫做a的(二次方根).
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的.
由練習知：±3是9的；
±0.5是0.25的；
0的是0；
±0.09是0.0081的.
由此我們看到+3與-3均為9的，0的是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學生思考後，得到結論此題無答案.反問學生為什麼？因為正數、0、負數的平方為非負數.由此我們可以得到結論，負數是沒有的.下面總結一下的性質(可由學生總結，教師整理).
(三)性質
1.一個正數有兩個，它們互為相反數.
2.0有一個，它是0本身.
3.負數沒有.
(四)開平方
求一個數a的的運算，叫做開平方的運算.
由練習我們看到+3與-3的平方是9，9的是+3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據這種關係，我們可以通過平方運算來求一個數的.與其他運算法則不同之處在於只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
(五)的表示方法
一個正數a的正的，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的用符號“- ”表示，a的合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”.根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.
練習：1.用正確的符號表示下列各數的：
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的是
②247的是
③0.2的是
④3的是
⑤ 的是
由學生說出上式的讀法.
第 1 2 頁
平方根 篇5一、教學目標
1.理解一個數和算術的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的和算術；
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關係，激發學生探索數學奧秘的興趣.
二、教學重點和難點
教學重點：和算術的概念及求法.
教學難點 ：與算術聯繫與區別.
三、教學方法
講練結合.
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)提問
1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2.已知一個數的平方等於1000，那么這個數是多少？
3.一隻容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的.下面作一個小練習：填空
1.( )2=9； 2.( )2 =0.25；
3.
5.( )2=0.0081.
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正.
由練習引出的概念.
(二)概念
如果一個數的平方等於a，那么這個數就叫做a的(二次方根).
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的.
由練習知：±3是9的；
±0.5是0.25的；
0的是0；
±0.09是0.0081的.
由此我們看到+3與-3均為9的，0的是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學生思考後，得到結論此題無答案.反問學生為什麼？因為正數、0、負數的平方為非負數.由此我們可以得到結論，負數是沒有的.下面總結一下的性質(可由學生總結，教師整理).
(三)性質
1.一個正數有兩個，它們互為相反數.
2.0有一個，它是0本身.
3.負數沒有.
(四)開平方
求一個數a的的運算，叫做開平方的運算.
由練習我們看到+3與-3的平方是9，9的是+3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據這種關係，我們可以通過平方運算來求一個數的.與其他運算法則不同之處在於只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
(五)的表示方法
一個正數a的正的，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的用符號“- ”表示，a的合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”.根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.
練習：1.用正確的符號表示下列各數的：
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的是
②247的是
③0.2的是
④3的是
⑤ 的是
由學生說出上式的讀法.
例1.下列各數的：
（1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49
解：(1)∵(±9)2=81，
∴81的為±9.即：
（2）
的是 ，即
（3）
的是 ，即
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的為±0.7.
。
小結：讓學生熟悉的概念，掌握一個正數的有兩個.
六.總結
本節課主要學習了的概念、性質，以及表示方法，回去後要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識.
七、作業
教材P.127練習1、2、3、4.
八、板書設計
(一)概念 （四）表示方法 例1
(二)性質
(三)開平方探究活動
求近似值的一種方法
求一個正數的的近似值，通常是查表.這裡研究一種筆算求法.
例1.求 的值.
解 ∵92＜97＜102，
兩邊平方並整理得
∵x1為純小數.
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精確度
為0.01，0.001，……的近似值，如：
兩邊平方，捨去x2得19.8x2≈-1.01，
平方根 篇6教學設計示例
一.教學目標
1.會用計算器求數的平方根；
2.通過用計算器求值及近似值計算，提高學生的運算能力和動手能力；
3.通過利用計算器求值體驗現代科技產品迅速、精確的功能，激發學習知識的興趣.
二.教學重點與難點
教學重點：用計算器求一個正數的平方根的程式
教學難點 ：準確用計算器求解一個正數的平方根
三.教學方法
講練結合
四.教學手段
實物投影儀，計算器
五.教學過程
在前面我們已學過平方根的概念，現在已掌握了一些數的平方根，如4，25，0.01， 等數的平方根，但對於如：2，3， ，0.3的平方根就不能像前面的數那樣容易求解了，只能用根號表示。具體的值或近似值如何求解的？在乘方時曾講過毅力計算器求解，今天我們來研究如何用計算器求解一個數的平方根。
複習提問學生有關乘方如何用計算器運算的步驟。熟悉計算器基本鍵的功能。
現在講計算器打開，按 鍵，螢幕上顯示“0”此時可以進行運算。
例1.用計算器求 的值。
分析：首先要學生熟悉計算器基本鍵的功能，對於平方根運算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用計算器求 的步驟如下：
小結：在求解 的過程中，由於要用到 這個鍵上方 的功能，這就需要用上方標有“2F”的鍵來轉換。
例2.用計算器求 的值。（保留4個有效數字）
解：用計算器求 的步驟如下：
小結：由於計算器的結果較精確小數的位數較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊說明，計算結果一律保留四個有效數字。
例3.用計算器求 的值。
解：用計算器求 的步驟如下：
因為計算結果要求保留4個有效數字，
例4.用計算器求1360.57的平方根。
解：用計算器求1360.57平方根的步驟如下：
因為計算結果要求保留4個有效數字，
小結：這裡要注意一個正數的平方根有兩個，且互為相反數，用計算器求的式這個數的算術平方根。
例5.用計算器求值：
分析：本題是由加、減、乘方、開方運算的混合運算題，由於計算器能自動識別運算順序，故按鍵順序與書寫順序完全一致。
解：按鍵的順序是：
顯示612.65685
≈612.7
練習：
求下列正數的算術平方根：
（1）49 ； （2）0.81； （3）1.5376； （4）5 ； （6）260；
（7） ； （8）101.38
六.總結
利用計算器求解既快又精確，操作時要嚴格按照步驟執行。特別注意要用到第二功能鍵，首先要先按“2F”在按需要的鍵。由於各種計算器的鍵的功能各不相同，因此要注意操作順序，查看說明書熟悉各鍵的具體功能。
八.作業
教材 A組1、2、3
九、板書設計
平方根 篇7學 科
數學
班級
初二（4）
任課教師
課 題
平方根（一）
課型
新授課
教
學
目
標
1、使學生了解數的平方根的概念和性質。
2、使學生能夠根據平方根的定義正確的求出一非負數的平方根。
3、提高學生對數的認識。
教學重點
平方根的概念和求法
教學難點
非負數平方根的個數問題
教具學具
投影儀
教學方法
講練結合
補 標 小 結）
教 學 過 程（ 展 標 施 標 查 標
教 學 內 容
教師活動
學生活動
一、引入新課
以正方形的面積和邊長的關係引入平方根的概念
展標
投影：
1、已知一正方形面積為4cm2，則它的邊長為---------cm
2、已知一正方形面積為2cm2則它的邊長為---------cm
這兩個小題有什麼共同特點？
這就是我們今天要來研究的一個新的概念——平方根
（板書課題）
投影教學目標
口答：
2cm
算不出來
已知一個數的平方求這個數
感知目標
教 學 過 程（ 展 標 施 標 查 標 補 標 小 結）
教 學 內 容
教師活動
學生活動
二、施標
1、平方根的定義：
如果一個數的平方等於a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）
求一個數的平方根的
平方根的運算叫做開
平方
2、平方根的性質
（1）一個正數有幾個
平方根？
（2）0有幾個平方根
（3）一個負數有幾
個平方根？
3、平方根的表示方法
填空（投影）
1、（ ）2=9
2、（ ）2=0.25
3、（ ）2=16\25
4、（ ）2=0
5、（ ）2=0.0081
這五個小題形如x2=a
X叫做a的平方根（二次方根）
板書：
如果一個數的平方等於a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）
求一個數的平方根的運叫做開平方
（ ）2=-4
提問：
是不是每個數都有平方根？
如果有的話，有幾個？它們之間是什麼關係？
引導學生歸納總結
二次根號
↑
a的平方根：±√a
↓
被開方數
口答
總結平方根的定義
找出：9、0.25、16\25、
0、0.0081的平方根
此題無解
並說明理由
討論總結
1、一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。
2、0隻有一個平方根，就是0本身。
3、負數沒有平方根。
教 學 過 程（ 展 標 施 標 查 標 補 標 小 結）
教 學 內 容
教師活動
學生活動
平方根表示方法練習
4、求一個非負數的平方根
例1、求下列各數的平方根？
（1）361
（2）144\49
（3）0.81
（4）23
讀作：正、負二次根號下a
a的正的平方根：+√a
a的負的平方根：-√a
投影練習題：
1、用正確的符號表示下列各數的平方根
① 26、②247、③0.2
④3、⑤7\83
2、+√7表示什麼意思？
3、-√7表示什麼意思？
4、±√7表示什麼意思？
引導學生回答並板書解題步驟：
解：
(1)∵(±19)2=361
∴361的平方根為
±√361=±19
(2)∵(±12\7)2=
144\49
∴144\49的平方根為±√144\49=±19
(3)∵(±0.9)2=0.81
∴0.81的平方根為
±√0.81=±0.9
(4)23的平方根為
±√23
理解
寫在練習本上
口答
計算：
(±19)2=361
(±12\7)2=144\49
(±0.9)2=0.81
(±√23)2=23
平方根 篇8一、教學目標
1.理解一個數平方根和算術平方根的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關係，激發學生探索數學奧秘的興趣.
二、教學重點和難點
教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法.
教學難點：平方根與算術平方根聯繫與區別.
三、教學方法
講練結合.
四、教學手段
多媒體
五、教學過程
(一)提問
1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2.已知一個數的平方等於1000，那么這個數是多少？
3.一隻容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的.下面作一個小練習：填空
1.()2=9； 2.()2 =0.25；
5.()2=0.0081.
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正.
由練習引出平方根的概念.
(二)平方根概念
如果一個數的平方等於a，那么這個數就叫做a的平方根(二次方根).
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根.
由練習知：±3是9的平方根；
±0.5是0.25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0.0081的平方根.
由此我們看到 3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學生思考後，得到結論此題無答案.反問學生為什麼？因為正數、0、負數的平方為非負數.由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的.下面總結一下平方根的性質(可由學生總結，教師整理).
(三)平方根性質
1.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數.
2.0有一個平方根，它是0本身.
3.負數沒有平方根.
(四)開平方
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算.
由練習我們看到 3與-3的平方是9，9的平方根是 3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據這種關係，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根.與其他運算法則不同之處在於只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
(五)平方根的表示方法
一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“- ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”.根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.
練習：1.用正確的符號表示下列各數的平方根：
①26②247③0.2④3⑤
解：①26 的平方根是
②247的平方根是
③0.2的平方根是
④3的平方根是
⑤ 的平方根是
平方根 篇9教學設計示例
一.教學目標
1.會用計算器求數的平方根；
2.通過用計算器求值及近似值計算，提高學生的運算能力和動手能力；
3.通過利用計算器求值體驗現代科技產品迅速、精確的功能，激發學習知識的興趣.
二.教學重點與難點
教學重點：用計算器求一個正數的平方根的程式
教學難點 ：準確用計算器求解一個正數的平方根
三.教學方法
講練結合
四.教學手段
實物投影儀，計算器
五.教學過程
在前面我們已學過平方根的概念，現在已掌握了一些數的平方根，如4，25，0.01， 等數的平方根，但對於如：2，3， ，0.3的平方根就不能像前面的數那樣容易求解了，只能用根號表示。具體的值或近似值如何求解的？在乘方時曾講過毅力計算器求解，今天我們來研究如何用計算器求解一個數的平方根。
複習提問學生有關乘方如何用計算器運算的步驟。熟悉計算器基本鍵的功能。
現在講計算器打開，按 鍵，螢幕上顯示“0”此時可以進行運算。
例1.用計算器求 的值。
分析：首先要學生熟悉計算器基本鍵的功能，對於平方根運算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用計算器求 的步驟如下：
小結：在求解 的過程中，由於要用到 這個鍵上方 的功能，這就需要用上方標有“2F”的鍵來轉換。
例2.用計算器求 的值。（保留4個有效數字）
解：用計算器求 的步驟如下：
小結：由於計算器的結果較精確小數的位數較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊說明，計算結果一律保留四個有效數字。
例3.用計算器求 的值。
解：用計算器求 的步驟如下：
因為計算結果要求保留4個有效數字，
例4.用計算器求1360.57的平方根。
解：用計算器求1360.57平方根的步驟如下：
因為計算結果要求保留4個有效數字，
小結：這裡要注意一個正數的平方根有兩個，且互為相反數，用計算器求的式這個數的算術平方根。
例5.用計算器求值：
分析：本題是由加、減、乘方、開方運算的混合運算題，由於計算器能自動識別運算順序，故按鍵順序與書寫順序完全一致。
解：按鍵的順序是：
顯示612.65685
≈612.7
練習：
求下列正數的算術平方根：
（1）49 ； （2）0.81； （3）1.5376； （4）5 ； （6）260；
（7） ； （8）101.38
六.總結
利用計算器求解既快又精確，操作時要嚴格按照步驟執行。特別注意要用到第二功能鍵，首先要先按“2F”在按需要的鍵。由於各種計算器的鍵的功能各不相同，因此要注意操作順序，查看說明書熟悉各鍵的具體功能。
八.作業
教材 A組1、2、3
九、板書設計
平方根 篇10教學設計示例
一.教學目標
1.會用計算器求數的平方根；
2.通過用計算器求值及近似值計算，提高學生的運算能力和動手能力；
3.通過利用計算器求值體驗現代科技產品迅速、精確的功能，激發學習知識的興趣.
二.教學重點與難點
教學重點：用計算器求一個正數的平方根的程式
教學難點：準確用計算器求解一個正數的平方根
三.教學方法
講練結合
四.教學手段
實物投影儀，計算器
五.教學過程
在前面我們已學過平方根的概念，現在已掌握了一些數的平方根，如4，25，0.01， 等數的平方根，但對於如：2，3， ，0.3的平方根就不能像前面的數那樣容易求解了，只能用根號表示。具體的值或近似值如何求解的？在乘方時曾講過毅力計算器求解，今天我們來研究如何用計算器求解一個數的平方根。
複習提問學生有關乘方如何用計算器運算的步驟。熟悉計算器基本鍵的功能。
現在講計算器打開，按 鍵，螢幕上顯示“0”此時可以進行運算。
例1.用計算器求 的值。
分析：首先要學生熟悉計算器基本鍵的功能，對於平方根運算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用計算器求 的步驟如下：
小結：在求解 的過程中，由於要用到 這個鍵上方 的功能，這就需要用上方標有“2F”的鍵來轉換。
例2.用計算器求 的值。（保留4個有效數字）
解：用計算器求 的步驟如下：
小結：由於計算器的結果較精確小數的位數較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊說明，計算結果一律保留四個有效數字。
例3.用計算器求 的值。
解：用計算器求 的步驟如下：
因為計算結果要求保留4個有效數字，
例4.用計算器求1360.57的平方根。
解：用計算器求1360.57平方根的步驟如下：
因為計算結果要求保留4個有效數字，
小結：這裡要注意一個正數的平方根有兩個，且互為相反數，用計算器求的式這個數的算術平方根。
例5.用計算器求值：
分析：本題是由加、減、乘方、開方運算的混合運算題，由於計算器能自動識別運算順序，故按鍵順序與書寫順序完全一致。
解：按鍵的順序是：
顯示612.65685
≈612.7
練習：
求下列正數的算術平方根：
（1）49 ； （2）0.81； （3）1.5376； （4）5 ； （6）260；
（7） ； （8）101.38
六.總結
利用計算器求解既快又精確，操作時要嚴格按照步驟執行。特別注意要用到第二功能鍵，首先要先按“2F”在按需要的鍵。由於各種計算器的鍵的功能各不相同，因此要注意操作順序，查看說明書熟悉各鍵的具體功能。
八.作業
教材 A組1、2、3
九、板書設計
平方根 篇11問： 1.625的平方根是多少？這兩個平方根的和是多少？ 2.-7和7是哪個數的平方根？ 3.正數m的平方根怎樣表示？ 4.下列各數的平方根各是什麼？ 答： 1.625的平方根是25和-25，這兩個平方根的和是0. 2.-7和7是49的平方根. (2)0的平方根是0. (5)因為-16＜0，所以-16沒有平方根. (6)因為(-4)3=-64＜0，所以(－4)3沒有平方根. 問：已知正方形的面積等於a，那么它的一條邊長等於多少？ 用幾何圖形可以直觀地表示算術平方根的意義.如圖所示，面積為a(a應是非負 (1)被開方數a表示非負數，即a≥0； 號，如a≥0 數a的正的平方根. 例1 求下列各數的算術平方根： 問：怎樣求各數的算術平方根？ 答：可以通過平方運算求一個正數的算術平方根. 解 (1)因為102=100，所以100的算術平方根是10，即 (4)因為(0.7)2=0.49，所以0.49的算術平方根是0.7，即 問：一個正數a的平方根與這個正數的算術平方根之間有什麼關係？ 指出：平方根與算術平方根這兩個概念之間既有區別又有聯繫，區別在於正數的 它的算術平方根的相反數. 例2求下列各數的平方根及算術平方根： (2)因為(±0.09)2=0.0081，所以0.0081的平方根是±0.09，即 0.0081的算術平方根則是 問：說明下列各式所表示的意義是什麼？分別求出它們的值. 1.下列各式中哪些有意義？哪些無意義？ 2.判斷下列各題正確與錯誤，並將錯誤改正. 3.求下列各數的平方根及算術平方根： 4.求下列各式的值： 答案：1(3)無意義，其他各題均有意義. 2.(1)正確；(2)，(3)，(4)錯誤. (6)正確. (7)正確. 3.(1)±100，100； (2)±2.7，2.7； 平方根和算術平方根是國中代數中的兩個重要概念，要全面掌握它，就必須分清它們的區別，認清它們之間的聯繫. 1.平方根和算術平方根的區別. (1)定義不同.如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根. 如果x2=a，並且x≥0，那么x叫做a的算術平方根. 一個正數的算術平方根只有一個，非負數的算術平方根一定是非負數. (3)平方根等於本身的數是0，算術平方根等於本身的數是0或1. 2.平方根和算術平方根的聯繫. (1)二者有著包含關係：平方根中包含算術平方根，算術平方根是平方根中的非負的那一個. (2)存在條件相同.非負數才有平方根和算術平方根. (3)零的平方根和零的算術平方根都是零. 1.求下列各式的值： 2.求下列各數的平方根及算術平方根： 答案： (4)±70，70； (5)±10-2，10-2. 平方根及算術平方根是兩個重要的概念，是全章的教學重點.學生對平方根及算術平方根的概念常常混淆，因此，在教學中引導學生真正理解這兩個概念的本質是什麼，並能分清它們的區別與聯繫，這是這兩節課的主要教學目標 .在教學設計中，力求在以下兩方面突出特點： 1.引導學生建立清晰的概念系統，首先在第1課時要求學生正確理解平方根的概念的意義和平方根的表示法；其次在第2課時專門討論算術平方根的概念及其表示 2.編選了有針對性的、有梯度的、形式多樣的課堂練習題，讓學生在練習中鞏固和加深知識的理解和掌握，促使學生儘快地把新知識納入到自己原有的認知結構中. 在課堂練習中設計了一組糾正錯誤的練習題，實踐表明，這種課堂練習是引導學生正確認知的一種有效方法. 教學設計示例 一.教學目標 1.會用計算器求數的平方根； 2.通過用計算器求值及近似值計算，提高學生的運算能力和動手能力； 3.通過利用計算器求值體驗現代科技產品迅速、精確的功能，激發學習知識的興趣. 二.教學重點與難點 教學重點：用計算器求一個正數的平方根的程式 教學難點 ：準確用計算器求解一個正數的平方根 三.教學方法 講練結合 四.教學手段 實物投影儀，計算器 五.教學過程 在前面我們已學過平方根的概念，現在已掌握了一些數的平方根，如4，25，0.01， 等數的平方根，但對於如：2，3， ，0.3的平方根就不能像前面的數那樣容易求解了，只能用根號表示。具體的值或近似值如何求解的？在乘方時曾講過毅力計算器求解，今天我們來研究如何用計算器求解一個數的平方根。 複習提問學生有關乘方如何用計算器運算的步驟。熟悉計算器基本鍵的功能。 現在講計算器打開，按 鍵，螢幕上顯示“0”此時可以進行運算。 例1.用計算器求 的值。 分析：首先要學生熟悉計算器基本鍵的功能，對於平方根運算尤其要掌握“2F”的功能。 解：用計算器求 的步驟如下： 小結：在求解 的過程中，由於要用到 這個鍵上方 的功能，這就需要用上方標有“2F”的鍵來轉換。 例2.用計算器求 的值。（保留4個有效數字） 解：用計算器求 的步驟如下： 小結：由於計算器的結果較精確小數的位數較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊說明，計算結果一律保留四個有效數字。 例3.用計算器求 的值。 解：用計算器求 的步驟如下： 因為計算結果要求保留4個有效數字， 例4.用計算器求1360.57的平方根。 解：用計算器求1360.57平方根的步驟如下： 因為計算結果要求保留4個有效數字， 小結：這裡要注意一個正數的平方根有兩個，且互為相反數，用計算器求的式這個數的算術平方根。 例5.用計算器求值： 分析：本題是由加、減、乘方、開方運算的混合運算題，由於計算器能自動識別運算順序，故按鍵順序與書寫順序完全一致。 解：按鍵的順序是： 顯示612.65685 ≈612.7 練習： 求下列正數的算術平方根： （1）49 ； （2）0.81； （3）1.5376； （4）5 ； （6）260； （7） ； （8）101.38 六.總結 利用計算器求解既快又精確，操作時要嚴格按照步驟執行。特別注意要用到第二功能鍵，首先要先按“2F”在按需要的鍵。由於各種計算器的鍵的功能各不相同，因此要注意操作順序，查看說明書熟悉各鍵的具體功能。 八.作業 教材 A組1、2、3 九、板書設計
數學教案－平方根
學 科
數學
班級
初二（4）
任課教師
課 題
平方根（一）
課型
新授課
教
學
目
標
1、使學生了解數的平方根的概念和性質。
2、使學生能夠根據平方根的定義正確的求出一非負數的平方根。
3、提高學生對數的認識。
教學重點
平方根的概念和求法
教學難點
非負數平方根的個數問題
教具學具
投影儀
教學方法
講練結合
補 標 小 結）
教 學 過 程（ 展 標 施 標 查 標
教 學 內 容
教師活動
學生活動
一、引入新課
以正方形的面積和邊長的關係引入平方根的概念
展標
投影：
1、已知一正方形面積為4cm2，則它的邊長為---------cm
2、已知一正方形面積為2cm2則它的邊長為---------cm
這兩個小題有什麼共同特點？
這就是我們今天要來研究的一個新的概念——平方根
（板書課題）
投影教學目標
口答：
2cm
算不出來
已知一個數的平方求這個數
感知目標
教 學 過 程（ 展 標 施 標 查 標 補 標 小 結）
平方根
一、教學目標
1.理解一個數和算術的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的和算術；
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關係，激發學生探索數學奧秘的興趣.
二、教學重點和難點
教學重點：和算術的概念及求法.
教學難點：與算術聯繫與區別.
三、教學方法
講練結合.
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)提問
1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2.已知一個數的平方等於1000，那么這個數是多少？
3.一隻容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的.下面作一個小練習：填空
1.( )2=9； 2.( )2 =0.25；
3.
5.( )2=0.0081.
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正.
由練習引出的概念.
(二)概念
如果一個數的平方等於a，那么這個數就叫做a的(二次方根).
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的.
由練習知：±3是9的；
±0.5是0.25的；
0的是0；
±0.09是0.0081的.
由此我們看到+3與-3均為9的，0的是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學生思考後，得到結論此題無答案.反問學生為什麼？因為正數、0、負數的平方為非負數.由此我們可以得到結論，負數是沒有的.下面總結一下的性質(可由學生總結，教師整理).
(三)性質
1.一個正數有兩個，它們互為相反數.