橢圓教案

一、教學目標
知識與技能目標：
1、學會使用畫圓、畫橢圓和畫矩形命令。
2、能根據需要畫出符合要求的圓、橢圓和矩形。
過程與方法目標：
通過自主探究學習，培養學生創新思維和分析問題、解決問題的能力。
情感態度與價值觀目標：
綜合運用所學知識創造圖形，感受圖形的美。
二、教學重點
掌握畫圓、畫橢圓和畫矩形的命令，能用命令畫出圖形。
三、教學難點 
靈活套用畫圓、畫橢圓和畫矩形的命令畫出創作圖形。
四、教學準備
elogo程式 多媒體教學系統　幻燈片教學課件
五、教學策略 
以學生為主體，緊扣教材，通過自主探索、合作交流、講練結合、演示評價等方法，提高學生的學習興趣。簡單操作和難點操作採用不同的教學方法，對不同程度的學生布置不同的練習任務，以學生自評來整理所學內容，使不同層次的學生都有所提高。
六、教學過程 （一課時）
教學環節
教師活動
學生活動
媒體使用
 教學意圖
 
 
 
創設情境
 
 
 
導入
 
新課
請學生欣賞畫好的彩色圖形，向學生展示。
欣賞圖形。
電子教室軟體播放圖形。
 
通過欣賞圖形，激學生學習動機和興趣，引出課題。
提問：如果你來畫，你用什麼方法畫這些圖形？
師：通過前面的學習我們知道，可以利用前進命令和重複命令畫出矩形和近似的圓。其實，這裡的每個基本圖形是用一條命令畫出來的。你們想不想知道這些命令？
這節課，我們就來學習畫圓、畫橢圓、畫矩形的命令。
出示課題並板書課題：畫圓、橢圓、矩形

教學目標：
（1）會判斷直線與橢圓的位置關係,理解直線與橢圓相交所得的弦長公式;
（2）通過求弦長具體實例，發現求弦長的一般規律，體驗從特殊到一般的認識規律；
（3）通過幾何關係與代數運算的不斷轉化，感悟解析幾何基本思想，培養學生邏輯推理能力和運算能力.
教學重點：直線與橢圓的弦長公式探究
教學難點：從特殊到一般規律的發現，“數”和“形”之間的相互轉化.
教學過程：
教師：直線與圓有哪些位置關係？如何判斷？
學生：直線與圓的位置關係及其判定：
幾何方法： 相離、 相切、 相交.
代數方法：方程組 無解相離、有唯一解相切、有兩組解相交.
教師：由於圓的特殊性，幾何方法顯得簡單，而代數方法具有一般性.自然引出下面問題.類比直線和圓，直線與橢圓有哪些位置關係？
（板書： ： ，e: ）
學生：直線與橢圓有三種位置關係：相離、相切、相交.或直線與橢圓的公共點個數可能是零個、一個、兩個.
教師：當直線與橢圓沒有公共點時，稱直線與橢圓相離；當有一個公共點時，稱直線與橢圓相切，這條直線叫橢圓的一條切線；當直線與橢圓有兩個公共點時，稱直線與橢圓相交.（板書：相離、相切、相交）
  板書課題：直線橢圓位置關係
教師：請大家研究下面問題如何解決
判斷出直線 與橢圓e： 的位置關係是_______
學生1：畫圖，直線與y的交點（0, 1）在橢圓內部，所以直線與橢圓相交.
學生2：由（板書） ，得 ,
 ，直線與橢圓相交.

教師：（學生思考解答時，教師畫出橢圓）學生1的方法簡捷明了，使得我們對問題有了直觀的認識，為什麼多數同學沒有這樣解答呢？從“數形結合”是思考問題的首選。

有益的學習經驗：
認識橢圓，比較圓與橢圓的相同與不同之處。
準備：
1.塑膠和紙圓(便於摺疊用)、橢圓片，每個幼兒各一片，圓的半徑與橢圓的短半軸相等，紙的和塑膠的圓與橢圓一樣大。
2.細鐵環1個。
3.黑板上畫一個圓(與細鐵環直徑相等)，一個橢圓，並分別標上圓心和橢圓的中心。
活動與指導：
1.出示細鐵環，讓幼兒說出它是什麼樣的圖形，接著引導幼兒看黑板上的圓，使鐵環與圓重合，使幼兒明白這兩個圓一樣大。啟發幼兒觀察圓心，畫幾條半徑，用小棒量半徑給幼兒看，讓幼兒懂得一個圓的每一條半徑都是一樣長的。

上課班級：三（5）  三（4）

學習內容：橢圓工具和曲線工具的使用

反思：說來慚愧，今天上課前我沒有進行認真的備課。只是大概看了一下學習內容，就這么“大膽”的走進了課堂，面對孩子們求知的眼睛，我有些慚愧，可是還是在給自己找藉口——最近太忙了、太累了。。。。

成人的第一課——擯棄一切藉口，這是今天我給自己的約定，任何事情都沒有我面對孩子們求知的眼睛來得重要。

上節課，學生已初步認識了橢圓和曲線工具，並用此工具畫了氣球，這節課，為了幫學生加強這兩種工具的使用，我給學生出了幾個繪畫題目：氣球、太陽、荷葉。孩子們很有興趣的進行了繪畫的創作，三（5）班同學在這方面發揮的非常不錯，整體表現較好，但課堂氣氛不如三（4）班，回答問題的積極性也沒有三（4）班好，究竟是什麼原因呢，為什麼沒有人願意去說去表達呢，其一是我的問題設計不好，還有呢，有待觀察發現。

橢圓的定義 篇1

（第1課時）教案

教學目標：1、掌握橢圓的定義，橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程。

2、通過橢圓標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力。

3、培養學生用數學的眼光觀察生活，探索科學的思維習慣，培養學生的觀察能力和探索能力。

教學重點：橢圓定義及橢圓標準方程的兩種形式。

教學難點：橢圓標準方程的建立和推導。

教學過程：

情景設定：

教師：我們這節課講的是橢圓及其標準方程，哪位同學能說出幾個橢圓在實際生活及自然界的例子？

教師：我們要學會觀察生活，而且要學會用我們的知識去分析和研究我們觀察到的東西。

探索研究：

教師：橢圓在生活中這么普遍，那么哪位同學會畫橢圓嗎？（找學生回答）

教師演示橢圓的畫法。

教師：哪位同學能用數學語言定義一下橢圓（找學生回答）

教師強調以下幾點：

① 平面內  ②兩個定點 ③常數大於兩定點間距離

教師：我們現在知道什麼是橢圓了，可是我們數學要研究一個曲線這還遠遠不夠吧？首先要求出這個曲線的方程，然後通過方程研究曲線的性質。

教師：那么橢圓的方程怎么求呢？求曲線方程方法和步驟有哪些？

（同學回答，教師小結）

a2

x2

b2

y2

+

= 1  (a＞b＞0)

教師引導學生回答，由教師主筆完成焦點在x軸上的橢圓標準方程的推導。推導完成後，繼續引導學生探索焦點在y軸上的橢圓的標準方程。

橢圓及其標準方程教案 篇1

教學目標:

(一)知識目標:掌握橢圓的定義及其標準方程,能正確推導橢圓的標準方程.

(二)能力目標:培養學生的動手能力、合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力;培養學生運用類比、分類討論、數形結合思想解決問題的能力.

(三)情感目標:激發學生學習數學的興趣、提高學生的審美情趣、培養學生勇於探索,敢於創新的精神.

教學重點:橢圓的定義和橢圓的標準方程.

教學難點:橢圓標準方程的推導.

教學方法:探究式教學法,即教師通過問題誘導→啟發討論→探索結果,引導學生直觀觀察→歸納抽象→總結規律,使學生在獲得知識的同時,能夠掌握方法、提升能力.

教具準備:多媒體課件和自製教具:繪圖板、圖釘、細繩.

教學過程:

(一)設定情景,引出課題

問題:XX年10月12日上午9時,“神州六號”載人飛船順利升空,實現多人多天飛行,標誌著我國航天事業又上了一個新台階,請問:“神州六號”飛船的運行軌道是什麼?多媒體展示“神州六號”運行軌道圖片.

(二)啟發誘導,推陳出新

複習舊知識:圓的定義是什麼?圓的標準方程是什麼形式?

提出新問題:橢圓是怎么畫出來的?橢圓的定義是什麼?它的標準方程又是什麼形式?

引出課題:橢圓及其標準方程

(三)小組合作,形成概念

動畫演示橢圓形成過程.

提問:點m運動時,f1、f2移動了嗎?點m按照什麼條件運動形成的軌跡是橢圓?

下面請同學們在繪圖板上作圖,思考繪圖板上提出的問題:

1.在作圖時,視筆尖為動點,兩個圖釘為定點,動點到兩定點距離之和符合什麼條件?其軌跡如何?

橢圓及其標準方程 篇1

教學目標

1.掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；

2.能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定係數法求橢圓的標準方程；

3.通過對橢圓概念的引入教學，培養學生的觀察能力和探索能力；

4.通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，並滲透數形結合和等價轉化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力；

5.通過讓學生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發學生學習數學的積極性，培養學生的學習興趣和創新意識.

教學建議

教材分析

1.  知識結構

2.重點難點分析

重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式.難點是橢圓標準方程的建立和推導.關鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法.

橢圓及其標準方程這一節教材整體來看是兩大塊內容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程.橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學中鞏固和套用.先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然.學好橢圓對於學生學好圓錐曲線是非常重要的.

（1）對於橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質，可以對比圓的定義來理解.

另外要注意到定義中對“常數”的限定即常數要大於 .這樣規定是為了避免出現兩種特殊情況，即：“當常數等於 時軌跡是一條線段；當常數小於 時無軌跡”.這樣有利於集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質.但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性.

（2）根據橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點：

①曲線的方程依賴於坐標系，建立適當的坐標系，是求曲線方程首先應該注意的地方.應讓學生觀察橢圓的圖形或根據橢圓的定義進行推理，發現橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔.

②設橢圓的焦距為 ，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為 ，令 ，這些措施，都是為了簡化推導過程和最後得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學生認真領會.

③在方程的推導過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今後在求軌跡方程時經常遇到的問題，又是學生的難點.要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側，把其他項移至另一側；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側，並使其中一側只有一項.

④教科書上對橢圓標準方程的推導，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程 “而沒有證明，”方程 的解為坐標的點都在橢圓上”.這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學們不作要求.

（3）兩種標準方程的橢圓異同點

中心在原點、焦點分別在 軸上， 軸上的橢圓標準方程分別為： ， .它們的相同點是：形狀相同、大小相同，都有 ， .不同點是：兩種橢圓相對於坐標系的位置不同，它們的焦點坐標也不同.

橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大；

橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大.

另外，形如 中，只要 ， ， 同號，就是橢圓方程，它可以化為 .

（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變數法.例3有三個作用：第一是教給學生利用中間變數求點的軌跡的方法；第二是向學生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓.

教法建議

（1）使學生了解圓錐曲線在生產和科學技術中的套用，激發學生的學習興趣.

為激發學生學習圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還可以啟發學生尋找身邊與圓錐曲線有關的例子。

例如，我們生活的地球每時每刻都在環繞太陽的軌道——橢圓上運行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位於橢圓的一個焦點上.如果這些行星運動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運行.人類發射人造地球衛星或人造行星就要遵循這個原理.相對於一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動，不可能有任何其他的軌道.因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關，圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的.

（2）安排學生課下切割圓錐形的事物，使學生了解圓錐曲線名稱的來歷

為了讓學生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節約課堂時間，教學