一元二次方程教案

第三冊一元二次方程 篇1

教學目標 ：（1）理解一元二次方程的概念

（2）掌握一元二次方程的一般形式，會判斷一元二次方程的二次項係數、一次項係數和常數項。

（2）會用因式分解法解一元二次方程

教學重點：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式

教學難點 ：因式分解法解一元二次方程

教學過程 ：

（一）創設情景，引入新課

實際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

由學生說出這幾個方程的共同特徵，從而引出一元二次方程的概念。

（二）新授

1：一元二次方程的概念。（一個未知數、最高次2次、等式兩邊都是整式）

練習

2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)

任一個一元二次方程都可以轉化成一般形式，注意二次項係數不為零

3：講解例子

4：利用因式分解法解一元二次方程

5：講解例子

6：一般步驟

練習

（三）小結

（四）布置作業 

板書設計 

一、素質教育目標

（一）知識教學點：1.使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；2.掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項係數、一次項係數及常數項.

（二）能力訓練點：1.通過一元二次方程的引入，培養學生分析問題和解決問題的能力；2.通過一元二次方程概念的學習，培養學生對概念理解的完整性和深刻性.

（三）德育滲透點：由知識來源於實際，樹立轉化的思想，由設未知數列方程向學生滲透方程的思想方法，由此培養學生用數學的意識.

一元二次方程 篇1

教學目標 

1. 了解整式方程和的概念；

2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。

3. 通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源於實踐又反過來作用於實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

教學重點和難點：

重點：的概念和它的一般形式。

難點：對的一般形式的正確理解及其各項係數的確定。

教學建議：

1.  教材分析：

1）知識結構：本小節首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。

2）重點、難點分析

理解的定義：

是 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母係數的方程可能出現以下情況：

（1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由於 ，所以 ，符合的定義。

（2）條件是用“關於 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項係數不為零的條件。如“關於 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母係數的 項，且出現“關於 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母係數進行討論。如：“關於 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是，解題時就會有不同的結果。

教學目的

1.了解整式方程和的概念；

2.知道的一般形式，會把化成一般形式。

3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源於實踐又反過來作用於實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生

由課本例題引發的反思－－《一元二次方程的套用》 篇1

一元二次方程的套用中例1：用22cm長的鐵絲折成一個面積為30cm2的矩形，求這個矩形的長與寬。這是面積問題中的一個典型例題，我在引導學生解決此題之後，馬上改編為：用22cm長的鐵絲能不能折成一個面積為32cm2的矩形？試分析你的結論。通過此題，與一元二次方程的判別式聯繫起來，前後知識融會貫通。又改編為：有一面積為150 m2的長方形雞場，雞場的一邊*牆（牆長18）另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35，求雞場的長與寬。

通過變式訓練，讓學生由淺入深，由易到難，也讓學生解決問題的能力逐級上升，這是這節課中的一大亮點。

本節是一元二次方程的套用的繼續和發展，由於能用一元二次方程解的套用題，一般都可以用算術方法解而需要用一元二次方程來解的套用題，一般說是不能用算術方法來解的，所以講本節可以使學生認識到用代數方法解套用題的優越性和必要性。

12.1 一元二次方程 篇1

教學目的

1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源於實踐又反過來作用於實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

教學難點和難點:

　重點:

1.一元二次方程的有關概念

2.會把一元二次方程化成一般形式

難點: 一元二次方程的含義.

教學過程設計

一、引入新課

引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?

分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

2.這個問題用什麼數學方法解決?(間接計算即列方程解套用題。

3.讓學生自己列出方程 ( x（x十5）＝150  )

深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？

二、新課

1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解套用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上國中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

2.什麼是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什麼區別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決於未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程.(板書一元二次方程的定義)

第一冊一元二次方程的套用 篇1

一、素質教育目標

（－）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關係的套用題.

（二）能力訓練點：通過列方程解套用問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力.

二、教學重點、難點

1.教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關係的套用題.

2.教學難點 ：根據數與數字關係找等量關係.

三、教學步驟 

（一）明確目標

（二）整體感知：

（三）重點、難點的學習和目標完成過程

1.複習提問

（1）列方程解套用問題的步驟？

①審題，②設未知數，③列方程，④解方程，⑤答.

（2）兩個連續奇數的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數）.

2.例1  兩個連續奇數的積是323，求這兩個數.

分析：（1）兩個連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，（2）設元（幾種設法）  .設較小的奇數為x，則另一奇數為x+2，  設較小的奇數為x-1，則另一奇數為x+1；  設較小的奇數為2x-1，則另一個奇數2x+1.

以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然後進行比較、鑑別，選出最簡單解法.

解法（一）

設較小奇數為x，另一個為x+2，

據題意，得x（x+2）=323.

整理後，得x2+2x-323=0.

解這個方程，得x1=17，x2=-19.

由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，

答：這兩個奇數是17，19或者-19，-17.

解法（二）

《一元二次方程》考試之後的反思 篇1

一元二次方程進行了單元測試，雖然是下午第四節自習時間作業”加班加點直到晚上10：30，沒有耽誤第二天的第一節測試的，但是為了能給學生及時地反饋，我也做起了“家庭課講評。

五班優秀人數25人，而六班只有12人，及格率也相差很大。分析其中原因，近段時間以來六班紀律渙散占很大比重。自分班以來，我深感肩上的擔子重，責任大，但我堅信勤能補拙，所以我比以往更用心更努力，可以說用上了十二分的力氣和心勁。但是學生的表現卻令我失望，態度不端正不拿學習當回事，我行我素，精神麻木。其次，學習不紮實，思維方法不嚴密。反覆強調的知識點也丟三落四，漏洞百出。

痛定思痛，只有老師的努力只能成功了一半，下一步的任務是強抓學生，端正他們的態度，穩定課堂秩序。

鐵的紀律才能出鐵的成績，要提高六班成績，必須整頓班風，嚴明紀律，創造一個良好的學習環境。

在教學中，我發現有的學生對概念背得很熟，但在準確和熟練套用方面較差，缺乏應變能力，針對學生中存在的這些問題，本節課突出對教學概念形成過程的教學，採用探索發現的方法研究概念，並引導學生進行創造性學習。

教學中，我運用啟發引導的方法讓學生從一元一次方程入手，類比發現並歸納出一元二次方程的概念，啟發學生髮現規律，並總結規律，最後達到問題解決。

一元二次方程的套用 篇1

第一課時

一、教學目標 

1.使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關係的套用題。

2.通過列方程解套用問題，進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。

3.通過列方程解套用問題，進一步體會代數中方程的思想方法解套用問題的優越性。

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關係的套用題。

2.教學難點 ：根據數與數字關係找等量關係。

3.教學疑點：學生對列一元二次方程解套用問題中檢驗步驟的理解。

4.解決辦法：列方程解套用題，就是先把實際問題抽象為數學問題，然後由數學問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解套用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當地設出未知數，準確找出已知量與未知量之間的等量關係，正確地列出方程。

三、教學過程 

1.複習提問

（1）列方程解套用問題的步驟？

①審題，②設未知數，③列方程，④解方程，⑤答。

（2）兩個連續奇數的表示方法是，（n表示整數）

2.例題講解

例1  兩個連續奇數的積是323，求這兩個數。

分析：（1）兩個連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，（2）設元（幾種設法）a.設較小的奇數為x，則另一奇數為，b.設較小的奇數為，則另一奇數為；c.設較小的奇數為，則另一個奇數。

以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然後進行比較、鑑別，選出最簡單解法。

22．1一元二次方程 篇1

教學目標

1. 了解整式方程和的概念；

2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。

3. 通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源於實踐又反過來作用於實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

教學重點和難點：

重點：的概念和它的一般形式。

難點：對的一般形式的正確理解及其各項係數的確定。

教學建議：

1.  教材分析：

1）知識結構：本小節首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。

2）重點、難點分析

理解的定義：

是 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母係數的方程可能出現以下情況：

（1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由於 ，所以 ，符合的定義。

（2）條件是用“關於 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項係數不為零的條件。如“關於 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母係數的 項，且出現“關於 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母係數進行討論。如：“關於 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是，解題時就會有不同的結果。

教學目的

1.了解整式方程和的概念；

2.知道的一般形式，會把化成一般形式。

3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源於實踐又反過來作用於實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

《一元二次方程》說課稿 篇1

今天我說課的內容是人教版國中數學九年級上冊第二十二章、第22.3節《實際問題與一元二次方程》的第四課時實驗與探究。它是繼傳播問題、百分率問題、長寬比例問題這幾個基本問題的學習後的探索活動課，對於本節課我將從教材分析與學生現實分析、教學目標分析，教法的確定與學法指導，教學過程這四個方面加以闡述。

（一）教材分析與學生現實分析

一元二次方程是中學數學的主要內容，在國中數學中占有重要地位，其中一元二次方程的實際套用在國中數學套用問題中極具代表性，它是一元一次方程套用的繼續，又是二次函式學習的基礎，它是研究現實世界數量關係和變化規律的重要模型。本節課以一元二次方程解決的實際問題為載體，通過對它的進一步學習和研究體現數學建模的過程幫助學生增強套用認識。

一元二次方程解實際問題的套用相當廣泛，在幾何、物理及其它學科中都有套用，因此它成為了國中數學學習的重點。這種套用的廣泛性能激發學生學習數學的興趣和熱情，能讓學生體會到學數學、做數學、用數學的快樂。本節課主要側重於一元二次方程在幾何方面的套用。

大量事實表明,學生解套用題最大的難點是不會將實際問題提煉為數學問題，而列一元二次方程解決實際問題的數量關係比可以用一元一次方程解實際問題的數量關係要複雜一些。對於國中學生來說他們比較缺乏社會生活經歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構成了本節課的難點。

數學新課程標準要求：人人學有價值的數學，人人都獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

一元二次方程的套用 —— 國中數學第一冊教案 篇1

12.6  一元二次方程的套用（二）

一、素質教育目標

（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的套用問題.

（二）能力訓練點：進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養用數學的意識.

二、教學重點、難點

1.教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的套用題.

2.教學難點 ：找等量關係.列一元二次方程解套用題時，應注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解後一定要檢驗，以確定適合題意的解.例如線段的長度不為負值，人的個數不能為分數等.

三、教學步驟 

（一）明確目標.

（二）整體感知

（三）重點、難點的學習和目標完成過程

1.複習提問

（1）列方程解套用題的步驟？

（2）長方形的周長、面積？長方體的體積？

2.例1  現有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒？

解：設需要剪去的小正方形邊長為xcm，則盒底面長方形的長為（19-2x）cm，寬為（15-2x）cm，

據題意：（19-2x）（15-2x）=77.

整理後，得x2-17x+52=0，

解得x1=4，x2=13.

∴  當x=13時，15-2x=-11（不合題意，捨去.）

答：截取的小正方形邊長應為4cm，可製成符合要求的無蓋盒子.

練習1.章節前引例.

學生筆答、板書、評價.

練習2.教材P.42中4.

學生筆答、板書、評價.