角平分線的性質教案

角平分線的性質是在全等三角形中重點的章節，角平分線的性質在幾何題型中出現的較多，以下是角平分線的性質的知識點，供大家參考。

角平分線的性質

一、本節學習指導

角平分線的性質有助於我們解決三角形全等相關題型。其實不僅僅是角平分線，還有三角形的中位線、高、中心都是解決三角形題目有效的途徑。

二、知識要點

1、角平分線的定義：從一個角的頂點出發把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。

如下圖：oc平分∠aob

∵oc平分∠aob

∴∠aoc=∠boc

2、角的平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。【重點】

如第一個圖：

∵oc平分∠aob(或∠1=∠2)，pe⊥oa,pd⊥ob

∴pd=pe,此時我們知道△ope≌△opd(直角三角形 斜邊是op即公共邊，直角邊斜邊)

3、角的平分線的判定：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

如第一個圖：

∵pe⊥oa,pd⊥ob,pd=pe

∴oc平分∠aob(或∠1=∠2)

4、線段的中點的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫做線段的中點。

∵c是ab的中點

∴ac=bc

5、垂直的定義：兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角，這兩條直線互相垂直。

如圖：【重點】

∵ab⊥cd

∴∠aoc=∠aod=∠boc =∠bod=90°

或∵∠aoc=90°

∴ab⊥cd

注意：要判斷兩條直線垂直，只要知道這兩條相交直線所形成的四個角中的

一個角是直角就可以了。反過來，兩條直線互相垂直，它們的四個交角都是直角。

6、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等;全等三角形的對應角相等。

∵△abc≌△a'b'c'

∴ab=a'b',bc=b'c',ac=a'c'; ∠a=∠a', ∠b=∠b', ∠c=∠c'

以下是關於《角平分線》教學反思範文，希望能夠幫助到大家!

篇一：角平分線教學反思

讓學生掌握角的平分線的性質定理和逆定理的運用，對這兩個定理的學習進行以下設計：用數學語言給出條件和結論，讓學生熟悉這兩個定理的條件和結論後，再拿一些具體題目讓學生在情境當中運用這兩個定理。用數學語言敘述角平分線的性質定理。條件：點P是角AOB平分線上的一點，PD垂直OA，PE垂直OB。結論：PD=PE。用數學語言敘述角平分線性質定理的逆定理。條件：點P是角AOB上的一點，PD=PE，PD垂直OA,PE垂直OB。結論：點P在角AOB的平分線上。具體題目設計，第22頁第2，3題，第26頁第5題。讓學生看到題目後指出該用哪個定理。

一、成功之處

1、通過具體情境使學生能夠比較容易的運用這兩個定理。

許多學生學習了某個定理後，遇到相對應的題目往往不知道該用哪個定理，通過一些對應的題目，或者用數學語言給出條件，讓學生得出結論，並說出用的是哪個定理，可以強化學生對定理的運用能力。

2、注重分析思路，學生學會思考問題，注重書寫格式，讓學生學會清楚的表達思考的過程。在證明的選題上，注意了減緩坡度，循序漸進。在開始階段，證明方向明確，過程簡單，書寫容易規範化，這一階段要求學生體會例題的證明思路及格式，然後再逐步增加題目的複雜程度，小步前進，每一步都為下一步做準備，下一步又注意複習前一步訓練的內容。通過精心角平分線的證明問題，減緩學生幾何證明的坡度。

一、教學目標：
（一）掌握的知識與技能：
1、經歷摺紙、畫圖等操作過程認識三角形的高、中線、角平分線，結合圖形，會用幾何語言表述。
2、會用工具準確地畫出三角形的高、中線與角平分線。
（二）經歷的教學思考：
經歷摺紙、畫圖、觀察、思考、交流等活動，發展空間觀念和表達能力
（三）培養的情感態度和價值觀：
通過數學活動，讓學生體驗和理解三角形中的特殊線段，結合圖形認識三角形的高、中線、角平分線所揭示的數量關係，學會發現問題，解決問題。
二、教學重難點：
1、重點：（1）了解三角形的高、中線、角平分線的概念，會用工具準確畫出三角形高、中線、角平分線。
（2）了解三角形的三條高，三條中線與三條角平分線分別交於一點。
2、難點：（1）三角形平分線與角平分線的區別，三角形的高與垂線的區別。
（2）鈍角三角形高的畫法。
（3）不同的三角形三條高的位置關係。
三、教學方法：自主探究，合作交流
四、教學工具：三角形紙片，三角板，直尺
五、教學過程：
1、各組組長檢查預習作業完成情況。
2、師生問好。
3、情境導入：【大螢幕顯示】白雪公主有一塊三角形的煎餅，她打算把煎餅分成面積相等的七塊給小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能幫助她嗎？
4、展示本課學習目標【大螢幕顯示】
5、學生自學課本p65-66內容後，完成導學案。（小組共同完成，組長組織）教師巡視全班。（導學案附後）
6、通過題目檢查學生自學情況。【大螢幕顯示】（學生搶答）
7、將學生在自學過程中的疑難問題適當加以點撥。

篇一

反思本節課的教學，由實際問題“有一塊三角形優良品種試驗基地，由於引進四個優良品種進行對比試驗，需將這塊土地分成面積相等的四塊，請你制定合理的劃分方案，並畫圖說明”引入新課學習，讓學生意識到數學與實際生活的密切聯繫，明確數學來源於實踐套用於實踐，進而學習用數學方法解決實際問題。

學習新課，由學生自主學習與三角形有關的重要線段開始，學生自學課本內容，輔助表格，梳理新知，逐步培養學生自學能力與自主學習的習慣。

自主探究中從畫圖入手，分三種情況：即銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，培養學生分類討論思想，同時，可以在學生頭腦中留下這三種線段的清晰形象，然後結合這些具體形象敘述他們的定義，學生敘述的如果不簡明或者不準確再通過小組討論交流加以完善，這樣做，學生不僅容易理解，也容易記住，同時培養了學生的語言表達能力。

在小組合作分工畫圖研究三角形的高、中線和角平分線的過程中，培養組長協調小組工作的能力和小組成員之間的合作意識與合作能力。

最後，學完新課，與課堂開始的實際問題照應，解決將三角形土地四等分問題，運用了三角形的高和三角形的中線，首尾呼應，是學生明確學以致用，並且做事情要養成善始善終的良好習慣。

篇一

從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。這是教材中的定義。這是本學期圖形教學的一個重難點，而我緊緊地圍繞著這一定義進行了教學。

定理

李逵

教學目標：1、理解三角形的內外角平分線定理；

2、會證明三角形的內外角平分線定理；

3、通過對定理的證明，學習幾何證明方法和作輔助線的方法；

4、培養邏輯思維能力。

教學重點：1、幾何證明中的證法分析；

2、添加輔助線的方法。

教學難點：如何添加有用的輔助線。

教學關鍵：抓住相似三角形的判定和性質進行教學。

教學方法：“四段式”教學法，即讀、議、講、練。

一、閱讀課本，注意問題

1、複習舊知識，回答下列問題

①在等腰三角形中，怎樣從等邊得出等角？又怎樣從等角得出等邊？請畫圖說明。

②輔助線的作法中，除了過兩個點連線一條線段外，最常見的就是過某個已知點作某條已知直線的平行線。平行線有哪些性質？

③怎樣判斷兩個三角形是相似的？相似三角形最基本的性質是什麼？

④幾何證明中怎樣構造有用的相似三角形？

2、閱讀課本，弄清楚教材的內容，並注意教材上是怎樣講的。

提示：課本上在這一節講了三角形的內外角平分線定理，每個定理各講了一種證明方法。為了敘述定理的需要，課本上還講了線段的內分點和外分點兩個概念。最後用一個例題來說明怎樣運用三角形的內外角平分線定理。閱讀時要注意課本上有關問題的敘述、分析以及作輔助線的方法。通過適當的聯想和猜測，找出一些課本上尚未出現的新的證明方法。

a

b

c

d

⑴如圖，等腰 中，頂角 的平分線 交底邊 於 ，那么，圖中出現的相等線段是 ，  ，即 ，   。通過比較得到 。

人教版的九年義務教育四年制初級中學《幾何》第一冊教材，有一個關於角的平分線定理2：“到一個角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上”。我們都知道角的平分線是一條經過角頂點的射線，據此，教材中關於角的平分線的定理2，似有不妥之處，現結合下圖分析如下：