實數教案

數學實數教案 篇1

教學目標

1、通過實際操作，了解什麼叫做軸對稱變換。

2、如何作出一個圖形關於一條直線的軸對稱圖形。

教學重點

1、軸對稱變換的定義。

2、能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱後的圖形。

教學難點

1、作出簡單平面圖形關於直線的軸對稱圖形。

2、利用軸對稱進行一些圖案設計。

教學過程

Ⅰ、設定情境，引入新課

在前一個章節，我們學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關的性質問題。在上節課的作業中，我們有個要求，讓同學們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現在來看一下同學們完成的怎么樣。

將一張紙對摺後，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開後鋪平，得到的兩個圖案是關於摺痕成軸對稱的圖形。

準備一張質地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側上滴上一滴墨水，將紙迅速對摺，壓平，並且手指壓出清晰的摺痕。再將紙打開後鋪平，位於摺痕兩側的墨跡圖案也是對稱的

這節課我們就是來作簡單平面圖形經過軸對稱後的圖形。

Ⅱ、導入新課

由我們已經學過的知識知道，連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分。

類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重複這個過程，可以得到美麗的圖案。

對稱軸方向和位置發生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發生變化。大家看大螢幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方

向和位置的變化在圖案設計中的奇妙用途。

下面，同學們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙摺疊描圖，再打開看看，得到了什麼？改變摺痕的位置並重複幾次，又得到了什麼？同學們互相交流一下。

課題： 10.3 實數 篇1

教學目標1、了解無理數和實數的概念；會對實數按照一定的標準進行分類，培養分類能力；2、了解分類的標準與分類結果的相關性，進一步了解體會“集合”的含義；3、了解實數範圍內相反數和絕對值的意。

教學難點理解實數的概念。

知識重點正確理解實數的概念。

教學過程（師生活動）

設計理念試一試學生以前學過有理數，可以請學生簡單地說一說有理數的基本概念、分類.試一試1、使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什麼發現？3， ， ， ， ， 動手試一試，說說你的發現並與同學交流.（結論：上面的有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式）可以在此基礎上啟發學生得到結論：任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.2、追問：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數嗎？（課件展示）閱讀下列材料：  設x=0.  =0.333…①  則10x=3.333…② 則②－①得9x－3，即x=   即0.  =0.333…= 根據上面提供的方法，你能把0. ，0. 化成分數嗎？且想一想是不是任何無限循環小數都可以化成分數？在此基礎上與學生一起得到結論：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數，所以任何一個有限小數或無限循環小數都是有理數。學生自己回憶有理數的分類，為引入實數的分類作好鋪墊.  讓學生動手實踐，自己去發現並學會與他人交流.  在學生解決了一個問題後，層層深入地提出了一個對學生有更大挑戰性的問題，激發學生學習探索的興趣.

教學目標1、知道實數與數軸上的點一一對應，有序實數對與平面上的點一一對應；2、學會比較兩個實數的大小；母了解在有理數範圍內的運算及運算法則、運算性質等在實數範圍內仍然成立，能熟練地進行實數運算；在實數運算時，根據問題的要求取其近似值，轉化為有理數進行計算；3、通過學習“實數與數軸上的點的一一對應關係”，滲透“數學結合”的數學思想。

教學難點對“實數與數軸上的點一一對應關係”的理解

知識重點實數與數軸上的點一一對應關係

教學過程（師生活動）

設計理念試一試我們知道有理數都可以用數軸上的點來表示，但是數軸上的點是否都表示有理數？無理數可以用數軸上的點來表示嗎？1、課件演示課本第175頁探究題；學生動手操作，利用課前準備好的硬紙板的圓片在自己畫好的數軸上實踐體會.2、你能在數軸上畫出坐標是 的點嗎？畫一畫，說說你的方法.教師啟發學生得出結論：每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來.練習：學生自己完成課本第178頁練習第1題.在此基礎上，教師引導學生進一步得出結論：在數從有理數擴充到實數後，實數與數軸上的點是一一對應的.即：每一個實數都可以用數軸上的點來表示；數軸上的每一個點都表示一個實數.類比在有理數範圍內相反數、絕對值的幾何意義，結合數軸，在實數範圍內理解相反數、絕對值的幾何意義.3、深入探討：平面直角坐標系中的點與有序實數對之間也存在著一一對應關係嗎？除了課件演示外再讓學生動手實踐操作的目的是讓學生直現認識到可以用數軸上的點來表示無理數，而每一個無理數都可以用數抽上的一個點來表示，即無理數與數軸上的點之間的對應關係.  通過練習，讓學生對於實數可以用數抽上的點表示，數抽上的一個點表示一個實數有了直現的認識，體會實數與數抽上的點之間的一一對應關係.將數與圖形聯繫起來，體會數形結合的思想.  教師在此環節中要留給學生充足的時間，讓學生自己歸納和總結.

教學目標1、了解無理數和實數的概念；會對實數按照一定的標準進行分類，培養分類能力；2、了解分類的標準與分類結果的相關性，進一步了解體會“集合”的含義；3、了解實數範圍內相反數和絕對值的意。

教學難點理解實數的概念。

知識重點正確理解實數的概念。

教學過程（師生活動）

設計理念試一試學生以前學過有理數，可以請學生簡單地說一說有理數的基本概念、分類.試一試1、使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什麼發現？3， ， ， ， ， 動手試一試，說說你的發現並與同學交流.（結論：上面的有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式）可以在此基礎上啟發學生得到結論：任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.2、追問：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數嗎？（課件展示）閱讀下列材料：  設x=0.  =0.333…①  則10x=3.333…② 則②－①得9x－3，即x=   即0.  =0.333…= 根據上面提供的方法，你能把0. ，0. 化成分數嗎？且想一想是不是任何無限循環小數都可以化成分數？在此基礎上與學生一起得到結論：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數，所以任何一個有限小數或無限循環小數都是有理數。學生自己回憶有理數的分類，為引入實數的分類作好鋪墊.  讓學生動手實踐，自己去發現並學會與他人交流.  在學生解決了一個問題後，層層深入地提出了一個對學生有更大挑戰性的問題，激發學生學習探索的興趣.

蘇科版八上 2.5 實數(第1課時) 練習(1).zip

知識與基礎
1、下列說法正確的是（ ）.
a.無限小數都是無理數 b.帶根號的數都是無理數
c.無理數是無限小數 d.無理數是開方開不盡的數
2、下列各數中，都是無理數的一組是（ ）.
9.與數軸上的點一一對應的數是 .
10.數軸上表示 的點到原點的距離是  。
11.試估計下列各組數的大小：
套用與拓展
17.已知一個正方形的邊長為4㎝，另一個正方形的面積是這個正方形的面積的10倍，求另一個正方形的邊長（精確到0.01）.
探索與創新
19.如果有兩邊長分別為1，a（其中a＞1）的一塊矩形綢布，需用它剪裁出三面矩形彩旗（面料沒有剩餘）。使每面彩旗的長與寬之比與原稠布的長與寬的比相同。畫出兩種不同的剪裁方法的示意圖並寫出相應的a值。

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課程教材研究所　左懷玲

從《數學課程標準》看，關於數的內容，第三學段主要學習有理數和實數，它們是“數與代數”領域的重要內容。對於有理數和實數，本套教課書安排3章內容，分別是7年級上冊第1章“有理數”，7年級下冊第10章“實數”和9年級上冊第21章“二次根式”。本章是在有理數的基礎上認識實數，對於實數的學習，除本章外，還要在“二次根式”一章中通過研究二次根式的運算，進一步認識實數的運算。

本章的主要內容是平方根、立方根的概念和求法，實數的有關概念和運算.通過本章的學習，學生對數的認識就由有理數的範圍擴大到實數範圍，本章之前的數學內容都是在有理數範圍內討論的，學習本章之後，將在實數範圍內研究問題.雖然本章的內容不多，篇幅不大，但在中學數學中占有重要的地位，本章內容不僅是後面學習二次根式、一元二次方程以及解三角形等知識的基礎，也為學習高中數學中不等式、函式以及解析幾何等的大部分知識作好準備.

本章教學時間約需8課時，具體分配如下（僅供參考）：

10.1　平方根　  3課時

10.2  立方根　  2課時

《實數》一節，是在數的開方的基礎上引進無理數的概念，並將數從有理數的範圍擴充到實數的範圍。由於實數涉及的理論較深，數的概念又比較抽象，這些概念看似簡單，學生要真正掌握還是有點困難。
教材一開始安排了一個探究：用計算器將有理數寫成小數的形式，你有什麼發現？
生：通過計算探究，發現這些有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式。
為了說明所有的有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式。我隨口又說出：請用計算器算算10/7是什麼樣的小數？
生：無限循環小數、有限小數······（意見明顯不一致）
師：為什麼？
生：因為它等於1.428571428,不循環。
噢，我明白了：計算器上最多只能顯示出9位小數，是個近似值。
於是，我趕緊讓學生將計算器的小數位數設定為5位，再看看結果是什麼？
生：1.42857
師：可見，計算器上的值是10/7的真實值嗎？
生：······
師：自己用除式筆算一下。
生：循環小數。（大家終於心服口服了）
接著，我讓學生用計算器探究√2 用小數形式表示為多少？
部分生：1.414213562 ，也為有限小數。（這是我預料之中的）
師：請將你的計算器的小數位數設為3位、5位，看結果如何？
生：1.414，1.41421
師：那么能否認為√2 到底等於1.414213562，1.414，還是1.41421？
生：······
過了一會，有一生突然說：“都不等”。
師：為什麼？
該生：將這些數平方後都不等於2，根據算術平方根的定義，可以得出。
我有點驚訝，連我也沒有這樣去想。
······
課堂仍在繼續。
下課了，學生在本節課中的機智表現仍在腦海中浮現。心中一直在想，這不正是我們所期望的課堂：“教師引導學生參與學習活動、點燃學生思維的火花，讓學生在充滿生機和活力的課堂活動中有所收穫、得到發展，受到啟迪······”讓我們以生動的課堂活動為主線，以發展學生為出發點，通過開展平等的對話交流，讓知識在師生的互動中自然生成，讓學生在潛移默化的課堂活動中使自己的認知得到發展、情感得到升華、能力得到提高。請相信：只有充分相信學生、發動學生、依*學生，才會獲得理想的教育效果，才會收到事半功倍的效果；只有在學生充分參與的課堂中，課堂才會充滿智慧和激情，學生才會會興趣盎然，教師才能有常“新”的感覺，才會有意料之外的課堂效果 

（第二課時）

一.教學目標 

1.了解平面向量基本定理的證明.掌握平面向量基本定理及其套用；

2.能夠在解題中適當地選擇基底，使其它向量能夠用選取的基底表示.

二.教學重點：平面向量基本定理

教學難點 ：理解平面向量基本定理.

三.教學具準備

直尺、投影儀.

四.教學過程 

1.設定情境

上節課我們學習了共線向量的基本定理，通過它們判定兩個向量是否平行，而且共線向量可由該集合中的任一非零向量表示出來.這個非零向量叫基向量.那么平面上的任一向量是否也具有類似屬性呢？如果是這樣的話，對平面上任一向量的研究就可以化歸為對基向量的研究了.

2.探索研究

師：向量 與非零向量 共線的充要條件是什麼？

生：有且僅有一個實數 ，使得

師：如何作出向量 ？

生：在平面上任取一點 ，作 ， ，則

師：對！我們知道向量 是向量 與 的合成， 、 也可以看做是由向量 的分解，是不是每一個向量都可以分解兩個不共線的向量呢？

平面向量基本定理：如果 、 是同一平面內的兩個不共線向量，那么對這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數 ， 使

我們把不共線的向量 、 叫做表示這一平面內所有向量的一組基底.

說明：①實數 ， 的確定是由平面幾何作圖得到的，同時也套用了上節課的共線向量基本定理.

②對該定理重在使用.

下面看例題

【例1】已知向量 、 ，求作 .

【例2】如圖所示， 的兩條對角線相交於點 ，且 ， ，用 、 表示 、 、 和 ？

解：在 中

∵

∴

說明：①這些表示方法很常用，要熟記

（第一課時）

一.教學目標 

1.理解並掌握實數與向量的積的意義.

2.理解兩個向量共線的充要條件，能根據條件判斷兩個向量是否共線；

3.通過對實數與向量的積的學習培養學生的觀察、分析、歸納、抽象的思維能力，了解事物運動變化的辯證思想.

二.教學重點：實數與向量的積的定義、運算律，向量共線的充要條件；

教學難點 ：理解實數與向量的積的定義，向量共線的充要條件；

三.教學具準備

直尺、投影儀.

四.教學過程 

1.設定情境

我們知道，位移、力、速度、加速度等都是向量，而時間、質量等都是數量，這些向量與數量的關係常常在物理公式中體現，如力與加速度的關係f=ma，位移與速度的關係s=vt.這些公式都是實數與向量間的關係.

師：我們已經學習了向量的加法，請同學們作出 和 向量，（已知向量已作在投影片上），並請同學們指出相加後，和的長度與方向有什麼變化？這些變化與哪些因素有關？

生： 的長度是 的長度的3倍，其方向與 的方向相同， 的長度是 長度的3倍，其方向與 的方向相反.

師：很好！本節課我們就來討論實數與向量的乘積問題，（板書課題：實數與向量的乘積（一））

2.探索研究

師：請大家根據上述問題並作一下類比，看看怎樣定義實數與向量的積？可結合教材思考.

生：我想這樣規定：實數 與向量 的積就是 ，它還是一個向量.

師：想法很好.不過我們要對實數 與向量 相乘的含義作一番解釋才行.

實數 與向量 的積是一個向量，記作 ，它的長度和方向規定如下：

（1）

課題：一元二次方程實數根錯例剖析課

【教學目的】  精選學生在解一元二次方程有關問題時出現的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養學生思維的批判性和深刻性。

【課前練習】

1、關於x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程；當 a_____時，方程為一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數根，當△________時，方程沒有實數根。

【典型例題】 

例1 下列方程中兩實數根之和為2的方程是（）

(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0  (c)  x2-2x-3＝0  (D)  x2+2x+3＝0

錯答： B

正解： C

錯因剖析：由根與係數的關係得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數根，故由△可知，方程B無實數根，方程C合適。

例2 若關於x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0  兩個實數根之和大於-4，則k的取值範圍是（ ）

(A) k＞-1   (B)  k＜0  (c) -1＜ k＜0  (D) -1≤k＜0

錯解 ：B

正解：D

錯因剖析：漏掉了方程有實數根的前提是△≥0