相似三角形教案

《相似三角形》教案 篇1

《相似三角形》,其主要教學目標是讓學生在親自操作、探究的過程中，獲得三角形相似的第一個簡單的識別方法；培養學生提出問題、解決問題的能力；從整堂課學生的表現看到，這節課基本上實現了以上目標。

在這節課中，我認為有以下幾點感受較好：

一、這一節課通過情景創設，引入新知較恰當，切合實際。教師用4分鐘回顧提高后，教師用教學用的三角板提出要學生舉起看起來與老師的這塊相似的一塊學生用三角板。接著讓學生通過猜測、變數、計算和比較得出兩塊三角板相似的結論。這樣引入能很好的使學生體驗到生活中的數學知識的樂趣，從而能調動學生探索新知的興趣和學習的積極性。

二、這節課多給學生提供自主學習，自主操作、自主活動的機會。不論是回顧舊知，還是探究新知，都是教師引導，學生自主探索。比如畫一畫、量一量、算一算這些設計都能給學生提供自主探索新知的空間，體現了學生是數學學習的主人的新理念。

三、教師在這節課中，通過設計問題和啟發、引導，讓學生悟出學習方法和途徑，培養學生獨立學習的能力。比例對特殊三角形，教師提出這兩個三角形有什麼關係？理由是什麼？對任意兩個三角形，老師請學生量一量、算一算，結果都是由學生自己操作、判斷得出。體現了教師是數學學習的組織者、引導者和合作者的新理念。

這節課感到遺憾的是有些學生操作計算速度慢，沒有時間等待他們探索出給論。這樣他們對這節課所學的內容理解不透徹，不能更好套用新知解決問題。

相似三角形 篇1

教學建議

知識結構

本節首先給出了的定義和表示方法，在此基礎上給出相似比的概念，並利用探究法得出三角形相似的預備定理

重難點分析

的概念是本節的重點也是本節的難點.是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發展，全等形是相似形的特殊情況，研究比研究全等三角形更具有一般性.對應邊和對應角子中占有重要地位，學生在找對應邊及對應角時常常出現錯誤.

教法建議

1.從知識的邏輯體系出發，在知識的引入時可考慮先給出相似形的概念，在給出的概念

2.在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發，在生活中找幾個的例子，在此基礎上給出的概念

3.在知識的引入上，還可以從知識的建構模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是，由學生研究這些圖形的邊角關係，從而得到對的本質認識

4.在概念的鞏固中，應注意反例的作用，要適當給出或由學生舉出不是的例子來加深對概念的理解

5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學生從中找出，既增加學生的參與又加深學生對概念的理解

6.在本節內容中對應邊及對應角的尋找學生常常出現混淆，教師在教學過程 中可設計由淺入深的一系列題組由學生尋找其中的對應邊或對應角，並說明根據，有利於知識的掌握

教學設計示例

一、教學目標 

1.使學生理解並掌握的概念，理解相似比的概念.

2.使學生掌握預備定理，並了解它的承上啟下的作用.

3.通過預備定理的條件所構成的圖形的三種情況，教給學生對一致性問題的思考方法.

相似三角形 篇1

一、教學目標 

1.使學生進一步理解相似比的概念，掌握的性質定理1.

2.學生掌握綜合運用的判定定理和性質定理1來解決問題.

3.進一步培養學生類比的教學思想.

4.通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美

二、教法引導

先學後教，達標導學

三、重點及難點

1.教學重點：是性質定理1的套用.

2.教學難點 ：是的判定1與性質等有關知識的綜合運用.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、常用畫圖工具.

六、教學步驟 

［複習提問］

1.三角形中三種主要線段是什麼？

2.到目前為止，我們學習了的哪些性質？

3.什麼叫相似比？

［講解新課］

根據的定義，我們已經學習了的對應角相等，對應邊成比例.

下面我們研究的其他性質（見圖）.

建議讓學生類比“全等三角形的對應高、對應中線、對應角平分線相等”來得出性質定理1.

性質定理1：對應高的比，對應中線的比和對應角平分的比都等於相似比

∽ ，

，

教師啟發學生自己寫出“已知、求證”，然後教師分析證題思路，這裡需要指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時，是根據的性質得到的，這種綜合運用判定與性質的思維方法要向學生講清楚，而證明過程可由學生自己完成.

分析示意圖：結論→∽（欠缺條件）→∽（已知）

∽ ，

BM=MC，

∽ ，

以上兩種情況的證明可由學生完成.

［小結］

本節主要學習了性質定理1的證明，重點掌握綜合運用的判定與性質的思維方法.

一、教材分析

(一)教材的地位和作用

相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學好相似三角形的知識，為今後進一步學習三角函式及與固有關的比例線段等知識打下良好的基礎。

本節課是為學習相似三角形的判定定理做準備的，因此學好本節內容對今後的學習至關重要。

  (二)教學的目標和要求

1.知識目標：理解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的預備定理。

2.能力目標：培養學生探究新知識，提高分析問題和解決問題的能力，增進發放思維能力和現有知識區向最近發展區遷延的能力。

3.情感目標：加強學生對斬知識探究的興趣，滲透幾何中理性思維的思想。

(三)教學的重點和難點

1.重點：相似三角形和相似比約概念及判定三角形相似的預備定理。

2.難點：相似三角形約定義和判定三角形相似的預備定理。

二、教法與學法

採用直觀、類比的方法，以多媒體手段輔助教學，引導學生預習教材內容，養成良好約自學才慣，啟發學生髮現問題、思考問題，培養學生邏輯思維能力。逐步設疑，引導學生積極參與討論，肯定成績，使其具有成就感，提高他們學習約興趣和學習的積極性。

三、教學過程的分析

看我國國旗，國旗上約大五角星和小五角星是相似圖形。本節課要學習的新知識是相似三角形，準備分四個步驟進行。

1.關於相似三角形定義的學習，是從實踐中總結得出定義的兩個條件，培養學生觀察歸納的思維方法，從感性認識轉化為理性認識。我準備用三角形的中位線定理引入，讓學生動手畫一個具有三角形中位線的三角形，然後問：三角形的中位線所截得的三角形與原三角形的各角有什麼關係?各邊有什麼關係?再格中位線所在約直線上下平移進行觀察，想一想怎么回答。學生容易由學過的知識得出：所截得的三角形與原三角形的“對應角相等，對應邊成比例”，最後指明具有這兩個特性的兩個三角形就叫做相似三角形。這一段教學方法的設計是要培養學生的動手能力和觀察能力。並逐步培養從具體到抽象的歸納思維能力。將所截得的三角形移出記為△abc，原三角形記為△a'b'c'。因此，如果有：

本章有以下幾個主要內容：
一、比例線段
1、線段比， 2、成比例線段， 3、比例中項----黃金分割， 4、比例的性質：基本性質；合比性質；等比性質
（1）線段比：用同一長度單位度量兩條線段a,b，把他們長度的比叫做這兩條線段的比。
（2）比例線段：在四條線段a,b,c,d中，如果線段a,b的比等於線段c,d的比，那么，這四條線段叫做成比例線段。簡稱比例線段。
（3）比例中項:如果a：b=b:c,那么b叫做a,c的比例中項
（4）黃金分割：把一條線段分成兩條線段，如果較長線段是全線段和較短線段的比例中項，那么這種分割叫做黃金分割。這個點叫做黃金分割點。
頂角是36度的等腰三角形叫做黃金三角形
寬和長的比等於黃金數的矩形叫做黃金矩形。
（5）比例的性質
基本性質：內項積等於外項積。（比例=====等積）。主要作用：計算。
合比性質，主要作用：比例的互相轉化。
等比性質，在使用時注意成立的條件。
二、相似三角形的判定
平行線等分線段------平行線分線段成比例--------平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所截線段對應成比例------（預備定理）平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊延長線）相交，所截三角形與原三角形相似------相似三角形的判定：類比於全等三角形的判定。
三、相似三角形的性質
1、定義：相似三角形對應角相等
對應邊成比例。

一、背景介紹：
只要是在教學一線，就會遇到這樣的窘境，當學生的課堂活動呈現一片繁榮，教學活動正在老師的指導下緊鑼密鼓，熱熱鬧鬧朝著預設的軌道前進時，突然半路殺出個“程咬金”。一個有學生冒出一句與你教學設計可能完全不同，但又帶著“金子般閃光”的意外發言---打斷了你，若對這“意外的發言”給予重視，評價肯定，抓住其合理成分施教，勢必打亂整個教學設計，若斷然否定，置之不理，或搪賽過去，不但會輕易錯過一個“千里難覓”的適合學生思維發展與創新的教學契機，而且還會嚴重挫傷學生的積極性和創造性，真是進退兩難！此時此刻，何為“重”，何為“熊掌”？你如何“舍魚而取熊掌”？現結合自己親身經歷的教學案例，對此進行探討，希望能引起廣大同仁重視與討論。
二、案例描述：
在教義務教育課程標準實驗教科書《華東師大版》八年級數學（下）18.4畫相似三角形時，我以畫相似三角形為例。即：已知△ABC，畫△AˊBˊCˊ，使△ABC∽△AˊBˊCˊ，且△ABC與△AˊBˊCˊ的相似比為1：2（將△ABC放大2倍）。通過我的板演示範引導分析，學生們以小組為單位，圍繞位似中心，在三角形內部，外部與三角形上進行探索，討論，然後小組派代表，板前示畫，並介紹畫法及推理過程，課堂氣氛活躍，對此我感到很滿意，因為大部分學生是按照我備課時所想到的情況逐一展示說明。
在集中歸納、點評，突然劉躍站起來，冒出一句：“老師，當位似中心在三角形內部時，連結位似中心與名頂點，我反向延長線段OA、OB、OC得到△ABC放大後的側立圖形，你看行不行？”。因為劉躍平時上課好說一些與課上內容無關的結論，所以，當時，我連看都沒看，隨口說了一句：“你的高招下課後再說”隨即又興趣盎然地繼續展示我早以設計好的內容。而劉躍紅著臉，低頭坐下，無心聽課。時而東張西望。當我講完之後，我巡視一周，發現有好幾名數學學的很好的同學，也用一種茫然的目光注視著我，我走下講台，隨手拿起一本練習本，發現他也是用剛才劉躍同學所說的畫法畫的，他們也在等待老師的指導與所下的結論……這種方法行不行。

《相似三角形》,其主要教學目標是讓學生在親自操作、探究的過程中，獲得三角形相似的第一個簡單的識別方法；培養學生提出問題、解決問題的能力；從整堂課學生的表現看到，這節課基本上實現了以上目標。
在這節課中，我認為有以下幾點感受較好：
一、這一節課通過情景創設，引入新知較恰當，切合實際。教師用4分鐘回顧提高后，教師用教學用的三角板提出要學生舉起看起來與老師的這塊相似的一塊學生用三角板。接著讓學生通過猜測、變數、計算和比較得出兩塊三角板相似的結論。這樣引入能很好的使學生體驗到生活中的數學知識的樂趣，從而能調動學生探索新知的興趣和學習的積極性。
二、這節課多給學生提供自主學習，自主操作、自主活動的機會。不論是回顧舊知，還是探究新知，都是教師引導，學生自主探索。比如畫一畫、量一量、算一算這些設計都能給學生提供自主探索新知的空間，體現了學生是數學學習的主人的新理念。
三、教師在這節課中，通過設計問題和啟發、引導，讓學生悟出學習方法和途徑，培養學生獨立學習的能力。比例對特殊三角形，教師提出這兩個三角形有什麼關係？理由是什麼？對任意兩個三角形，老師請學生量一量、算一算，結果都是由學生自己操作、判斷得出。體現了教師是數學學習的組織者、引導者和合作者的新理念。
這節課感到遺憾的是有些學生操作計算速度慢，沒有時間等待他們探索出給論。這樣他們對這節課所學的內容理解不透徹，不能更好套用新知解決問題。

在教學中抓住了：讓學生討論，大部分學生能猜想例題圖中兩個三角形相似。這個結論的證明以教師講授為主，並引導思考：證明方法應考慮用定理來證明。在此基礎上，構造出符合定理條件的圖形：在△ABC中，畫BC的平行線，且在△ABC中截得的三角形與△A’B’C’又有著十分緊密的聯繫（全等），由於師生共同分析，完成證明。讓學生歸納，相似三角形判定定理1，提高了學生概括和語言表述的能力。

教學建議

知識結構

本節首先給出了的定義和表示方法，在此基礎上給出相似比的概念，並利用探究法得出三角形相似的預備定理

重難點分析

的概念是本節的重點也是本節的難點.是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發展，全等形是相似形的特殊情況，研究比研究全等三角形更具有一般性.對應邊和對應角子中占有重要地位，學生在找對應邊及對應角時常常出現錯誤.

教法建議

1.從知識的邏輯體系出發，在知識的引入時可考慮先給出相似形的概念，在給出的概念

2.在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發，在生活中找幾個的例子，在此基礎上給出的概念

3.在知識的引入上，還可以從知識的建構模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是，由學生研究這些圖形的邊角關係，從而得到對的本質認識

4.在概念的鞏固中，應注意反例的作用，要適當給出或由學生舉出不是的例子來加深對概念的理解

5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學生從中找出，既增加學生的參與又加深學生對概念的理解

6.在本節內容中對應邊及對應角的尋找學生常常出現混淆，教師在教學過程 中可設計由淺入深的一系列題組由學生尋找其中的對應邊或對應角，並說明根據，有利於知識的掌握

教學設計示例

一、教學目標 

1.使學生理解並掌握的概念，理解相似比的概念.

2.使學生掌握預備定理，並了解它的承上啟下的作用.

3.通過預備定理的條件所構成的圖形的三種情況，教給學生對一致性問題的思考方法.

相似三角形的性質教學示例1

（第1課時）

一、教學目標 

1.使學生進一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質定理1.

2.學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理1來解決問題.

3.進一步培養學生類比的教學思想.

4.通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美

二、教法引導

先學後教，達標導學

三、重點及難點

1.教學重點：是性質定理1的套用.

2.教學難點 ：是相似三角形的判定1與性質等有關知識的綜合運用.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、常用畫圖工具.

六、教學步驟 

［複習提問］

1.三角形中三種主要線段是什麼？

2.到目前為止，我們學習了相似三角形的哪些性質？

3.什麼叫相似比？

［講解新課］

根據相似三角形的定義，我們已經學習了相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.

下面我們研究相似三角形的其他性質（見圖）.

建議讓學生類比“全等三角形的對應高、對應中線、對應角平分線相等”來得出性質定理1.

性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分的比都等於相似比

∽ ，

，

教師啟發學生自己寫出“已知、求證”，然後教師分析證題思路，這裡需要指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時，是根據相似三角形的性質得到的，這種綜合運用相似三角形判定與性質的思維方法要向學生講清楚，而證明過程可由學生自己完成.

分析示意圖：結論→∽（欠缺條件）→∽（已知）

∽ ，

BM=MC，

∽ ，

以上兩種情況的證明可由學生完成.